Penghitungan Gaya Dalam Struktur Menggunakan Metode Distribusi Momen dan Defleksi Lereng

(1)

MEKANIKA TEKNIK

Disusun untuk memenuhi tugas mekanika teknik

Dosen Pengampu :

Ririt Aprilin Sumarsono, ST., M.Sc.Eng Disusun Oleh :

Fazrin (1503623015)

Pendidikan Teknik Bangunan Fakultas Teknik

Universitas Negeri Jakarta

2024

(2)

Pertanyaan :

1. Please calculate the internal forces using Moment Distribution and Slope – Deflection methods

2. Please draw BMD ,SFD

Diketahui :

4 digit nim terakhir a: 3

b: 0 = 10 c: 1 d: 5

Parameter Beban P1: 5 x 1 = 5 kN P2: 2 x 5 = 10 kN q1: 3 x 3 = 9 kN/m q2: 10 = 10 kN/m MP: 8 x 5 = 40 kN.m MR: 10 x 1 = 10 kN.m

Jarak

O ke P = 1 m P ke Q = 10 m Q ke R = 9 m R ke S = 10 m S ke T = 3 m

(3)

Metode Slope Deflection Penyelesaian :

Fix End Moment

• Batang PQ MPQ = ^9.10²

12 = 75 kN.m MQP = ^9.10²

12 = -75 kN.m

• Batang QR MQR = ^5.(5+1)²^.3

9² 0 + ^10.1²^.(5+3)

9² = 7,654 kN.m MRQ =^5.3²^.(5+1)

9² + ^10.(5+3)²^.1

9² = -11,234 kN.m

• Batang ST MST = ^10.3²

3 = 30 kN.m Persamaan Sudut

EI = 1200 kN.m²

• Batang OP MOP = ^2.(1.1200)

1 . (θP – 3. ^0,002

1 ) = 2400 θP - 14,4 MPO = ^2.(1.1200)

1 . (2θP – 3. ^0,002

1 ) = 4800 θP - 14,4

• Batang PQ MPQ = 2.(2,5.1200)

10 . (2θP + θQ + 3. ^0,002

10 ) + 75 = 1200 θP + 600 θQ + 0,36 + 75 MQP = 2.(2,5.1200)

10 . (2θQ + θP + 3. ^0,002

10 ) - 75 = 1200 θQ + 600 θP + 0,36 - 75

• Batang QR MQR = 2.(1,8.1200)

9 . (2θQ + θR - 3. ^0,005

9 ) + 7,654 = 960 θQ + 480 θR - 0,8 + 7,654 MRQ = 2.(1,8.1200)

9 . (2θR + θQ - 3. ^0,005

9 ) – 11,234 = 960 θR + 480 θQ - 0,8 – 11,234

• Batang RS MRS = 2.(1,2.1200)

10 . (2θR + θS + 3. ^0,005

10 ) = 576 θR + 288 θS + 0,432 MSR = 2.(1,2.1200)

10 . (2θS + θR + 3. ^0,005

10 ) = 576 θS + 288 θR + 0,432

• Batang ST MST = 2.(1,2.1200)

3 . (2θS + θT) + 30 = 1920 θS + 960 θT + 30 MTS2.(1,2.1200)

3 . (2θT + θS) = 1920 θT + 960 θS

(4)

Persamaan Momen

• ∑MP = 0

MPO + MPQ - MP= 0

4800 θP – 14,4 + 1200 θP + 600 θQ + 0,36 + 75 - 40 = 0

6000 θP + 600 θQ = -20,96 …(1)

• ∑MQ = 0

MQP + MQR = 0

1200 θQ + 600 θP + 0,36 – 75 + 960 θQ + 480 θR – 0,8+ 7,654 = 0

2160 θQ + 600 θP + 480 θR = 67,785 …(2)

• ∑MR = 0

MRQ + MRS = 0

960 θR + 480 θQ – 0,8 – 11,234 + 576 θR + 288 θS + 0,432 + 10= 0

1536 θR + 480 θQ + 288 θS = 1,602 …(3)

• ∑MS = 0 MSR + MST = 0

576 θS + 288 θR + 0,432+ 1920 θS + 960 θT +30 = 0

2496 θS + 288 θR + 960 θT = -30,432 …(4)

• ∑MT = 0 MTS = 0

1920 θT + 960 θS = 0

1920 θT + 960 θS = 0 …(5)

(5)

Subsitusikan persamaan momen untuk mendapatkan sudut, dengan bantuan program excel hasil subsitusi yang di dapat ialah :

Step 1 : input persamaan momen menjadi matriks dengan ordo 5 x 5

Step 2 : Inverskan matriks 5 x 5

Step 3 : input hasil dari persamaan momen

Step 4 : lalu kalikan hasil dari persamaan momen dengan matriks invers dan didapatkan hasil berikut

(6)

θP = -0,0069 θQ = 0,0349 θR = -0,00723 θS = -0.0140 θT = 0,00703

Masukan sudut yang sudah di dapat ke persamaan sudut lalu kalikan 1. MOP = 2400 x (-0,0069) – 14,4 = -31,167

2. MPO = 4800 x (-0,0069) – 14,4 = -47,934

3. MPQ = 1200 x (-0,0069) + 600 x (0,0349) + 0,36 + 75 = 87,934 4. MQP = 1200 x (0,0349) + 600 x (-0,0069) + 0,36 – 75 = -36,914 5. MQR = 960 x (0,0349) + 480 x (-0,00723) – 0,8 + 7,654 = 36,914 6. MRQ = 960 x (-0,00724) + 480 x (0,0349) – 0,8 – 11,234 = -2,214 7. MRS = 576 x (-0,00724) + 288 x (-0,0140) + 0,432 = -7,785 8. MSR = 576 x (-0,0146) + 288 x (-0,00723) + 0,432 = -9,751 9. MST = 1920 x (-0,0140) + 960 x (0,007) + 30 = 9,751 10. MTS = 1920 x (0,007) + 960 x (-0,014) = 0

Cek Kontrol

• Titik P

MPO + MPQ – MP = 0

-47,934 + 87,934 – 40 = 0 (OK)

• Titik Q

MQP + MQP = 0

-36,9147 +36,9147 = 0 (OK)

• Titik R

MRQ + MRS+ MR = 0

-2,21 - 7,785 + 10 = 0 (OK)

• Titik S

MSR + MST = 0

-9,751 + 9,751 = 0 (OK)

(7)

Metode Moment Distribution

4 digit nim terakhir a: 3

b: 0 = 10 c: 1 d: 5

Parameter Beban P1: 5 x 1 = 5 kN P2: 2 x 5 = 10 kN q1: 3 x 3 = 9 kN/m q2: 10 = 10 kN/m M: 8 x 5 = 40 kN.m MR 10 x 1 = 10 kN.m

Jarak l

O KE P = 1 m P KE Q = 10 m Q KE R = 9 m R KE S = 10 m S KE T = 3 m Diketahui :

Penyelesaian : Angka Kekakuan KOP = KPO = 4 𝑥 1𝑥 1200

1 = 4800 KPQ = KQP = 4 𝑥 2,5 𝑥 1200

10 = 1200 KQR = KRQ = 4 𝑥 1,8 𝑥 1200

9 = 960 KRS = KSR = 4 𝑥 1,2 𝑥 1200

10 = 576 KST = KTS = 4 𝑥 1,2 𝑥 1200

3 = 1920

(8)

Faktor Distribusi Titik P

μPO = ⁴⁸⁰⁰

4800+1200 = 0,8 μPQ = ¹²⁰⁰

4800+1200 = 0,2 Titik Q

μQP = ¹²⁰⁰

1200+ 960 = 0,556 μQR = ⁹⁶⁰

1200+ 960 = 0,444 Titik R

μRQ = ⁹⁶⁰

960 + 576 = 0,625 μRS = ⁵⁷⁶

960 + 576 = 0,375 Titik S

μSR = ⁵⁷⁶

576+1920 = 0,231 μGC = ¹⁹²⁰

576+1920 = 0,769

Fix End Moments

• Batang PQ MPQ = ^9.10²

12 = 75 kN.m MQP = ^9.10²

12 = -75 kN.m

• Batang QR MQR = ^5.(5+1)²^.3

9² 0 + ^10.1²^.(5+3)

9² = 7,654 kN.m MRQ =^5.3²^.(5+1)

9² + ^10.(5+3)²^.1

9² = -11,234 kN.m

• Batang ST MST = ^10.3²

3 = 30 kN.m

(9)

Tabel Moment Distribution

(10)

Diagram Gaya Dalam (Menggunakan Aplikasi SAP 2000 & SW FEA 2D Frame) BMD

SFD

(11)

SFD

BATANG OP

BATANG PQ

(12)

BATANG QR SFD

BATANG RS

BATANG ST