UJIAN AKHIR SEMESTER DESAIN SISTEM PENGATURAN B
Disusun Oleh:
Puteri Syafiqah Rahmadani Refangga Cendikia Wardani
(04211067) (04211071)
PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO JURUSAN TEKNOLOGI INDUSTRI DAN PROSES
INSTITUT TEKNOLOGI KALIMANTAN BALIKPAPAN
2024
A. Penjelasan terkait plant (fungsi alih sistem)
PID controller merupakan plant pada sistem kontrol dari sumber artikel. PID controller adalah salah satu jenis pengatur yang banyak digunakan. PID controller mudah digabungkan dengan metode pengaturan seperti Fuzzy, wavelet dan Robust, sehingga bisa menjadi sistem pengatur yang semakin baik. PID controller memiliki tiga jenis cara pengaturan yang bisa dikombinasikan yaitu P (Proportional) controller, D (Derative) controller, dan I (Integral) controller. Pada laporan ini akan membahas PID Controller, PID controller ini memiliki transfer function sebagai berikut:
Keterangan:
H = Fungsi Alih (s) = Domain Laplace
Kriteria perancangan sesuai persamaan diatas adalah memiliki rise time yang cepat, overshoot sekecil mungkin, tidak memiliki steady state error.
Gambar 1. Respon Steady State Sistem
Gambar 2. Respon Root Locus Sistem
Pada gambar (1) terlihat bahwa sistem di atas memiliki steady state error yang tinggi, yaitu 0,967. Sebab respon tertinggi hanya didapatkan pada amplitudo 0,0333.
Sistem steady state error dan amplitude seperti diatas diperoleh dengan rise time yang cukup besar (sekitar 1,7 detik). Rise time yang memperoleh sebesar 0.953 kurang menguntungkan. Hal inilah yang perlu diperhatikan untuk menghilangkan error pada sistem dengan besar sesuai rentang perbandingannya.
Pada gambar (2) overshoot pada sistem sebanyak 24.1% hal ini berdampak pada step response yang melonjak pada response transient. Overshoot adalah fenomena di mana respons sistem melewati nilai set point atau nilai target sebelum akhirnya stabil.
Hal ini berlangsung hanya sebentar saja sebelum akhirnya sistem dalam kondisi steady state. Damping yang didapatkan sebesar 0.413 dan frequency 18.2 rad. Oleh karena itu maka dibutuhkan PID controller jenis lainnya untuk menanggulanginya terjadi lonjakan overshoot.
B. Rancang bangun kontroler PID berdasarkan analisis permasalahan yang terjadi Berdasarkan hasil analisis awal sistem, masih terdapat beberapa kekurangan pada sistem yang harus diperbaiki, yaitu nilai overshoot dan kestabilan sistem yang masih memiliki error. Sehingga dilakukan pemasangan kontroler PID dengan parameter sebagai berikut :
𝐾𝑃 = 378 𝐾1 = 395 𝐾𝑫 = 289
Parameter diatas ditentukan dengan tuning manual, yang disesuaikan terus menerus yang dapat dilihat pada program matlab berikut :
Source Code
% Definisikan sistem transfer fungsi num = [1];
den = [1, 15, 30];
sys = tf(num, den);
% Tampilkan step response untuk sistem asli figure(1);
step(sys, 25);
title('Step Response of Original System');
grid on;
% Tampilkan root locus untuk sistem asli figure(2);
rlocus(sys);
title('Root Locus of Original System');
grid on;
% Desain kontroler PID manual
Kp = 378; % Parameter Kp (sesuaikan sesuai kebutuhan) Ki = 395; % Parameter Ki (sesuaikan sesuai kebutuhan) Kd = 289; % Parameter Kd (sesuaikan sesuai kebutuhan)
% Buat kontroler PID C = pid(Kp, Ki, Kd);
% Tampilkan root locus untuk sistem tertutup dengan kontroler PID
figure(3);
rlocus(C*sys);
title('Root Locus of Closed-Loop System with PID Controller');
grid on;
% Buat sistem tertutup dengan kontroler PID T = feedback(C*sys, 1);
% Tampilkan step response untuk sistem tertutup dengan PID figure(4);
step(T, 25);
title('Step Response of Closed-Loop System with PID Controller');
grid on;
% Tampilkan informasi sistem tertutup info = stepinfo(T)
% Analisis stabilitas sistem tertutup figure(5);
bode(T);
title('Bode Plot of Closed-Loop System with PID Controller')
grid on;
Program diatas dimulai dengan mendefinisikan sistem yang akan dikontrol dalam bentuk transfer function menggunakan koefisien numerator dan denominator. Langkah pertama adalah menampilkan respons langkah (step response) dari sistem asli untuk memahami karakteristiknya. Selanjutnya, dilakukan analisis menggunakan root locus untuk memahami pola perubahan akar karakteristik sistem saat parameter kontrol diubah.
Setelah memahami respons dan karakteristik sistem asli, dilakukan desain kontroler PID secara manual dengan menentukan nilai-nilai Kp, Ki, dan Kd yang sesuai dengan kebutuhan. Nilai-nilai ini kemudian digunakan untuk membuat kontroler PID menggunakan fungsi pid(). Selanjutnya, dilakukan analisis root locus dari sistem tertutup setelah diterapkan kontroler PID untuk memastikan stabilitas sistem.
Sistem tertutup dengan kontroler PID dibuat dengan menggunakan fungsi feedback() yang menggabungkan sistem asli dengan kontroler. Kemudian, ditampilkan respons langkah dari sistem tertutup dengan kontroler PID untuk melihat perubahan responnya.
Informasi tambahan tentang sistem tertutup, seperti overshoot, settling time, dan rise time, ditampilkan untuk evaluasi lebih lanjut.
Terakhir, dilakukan analisis stabilitas sistem tertutup dengan menampilkan Bode plot untuk memeriksa respons frekuensi sistem terhadap perubahan frekuensi input. Grid diterapkan pada semua plot untuk memudahkan analisis visual. Keseluruhan proses ini membantu dalam merancang dan mengoptimalkan kontroler PID untuk menghasilkan respons yang diinginkan dari sistem yang dikendalikan.
C. Analisis sistem setelah penggunaan kontroler PID
Setelah dilakukan pemasangan kontroler PID dan dilakukan running pada matlab diperoleh hasil sebagai berikut :
Gambar 3. Respon Steady State Sistem Setelah Pemasangan Kontroler PID
Dari parameter respons langkah sistem tertutup dengan kontroler PID, dapat disimpulkan bahwa sistem menunjukkan performa yang sangat baik dalam hal kecepatan respons, stabilitas, dan minimnya overshoot. Pertama, rise time yang sangat cepat, yakni 0.000466 detik, menunjukkan bahwa sistem merespons perubahan input dengan sangat cepat. Hal ini berarti sistem dapat mencapai 90% dari nilai akhirnya dalam waktu yang sangat singkat, yang menunjukkan kemampuan sistem untuk mengatasi perubahan dengan cepat.
Selain itu, amplitudo puncak sistem adalah 1 pada waktu 1.27 detik, menunjukkan bahwa sistem tidak melebihi nilai akhirnya secara signifikan. Overshoot sebesar 0.0223%
menandakan bahwa kontroler PID yang diterapkan sangat efektif dalam mengendalikan respons sistem tanpa membuat nilai respons melebihi nilai akhir yang diinginkan.
Minimnya overshoot ini sangat penting dalam banyak aplikasi kontrol di mana kestabilan dan akurasi adalah hal yang sangat diutamakan.
Waktu penetapan (settling time) sebesar 0.000952 detik menunjukkan bahwa sistem mencapai stabilitas dalam waktu yang sangat singkat setelah perubahan input. Dengan waktu penetapan yang sangat cepat ini, sistem mampu mencapai dan mempertahankan nilai akhirnya dengan cepat, yang menunjukkan efisiensi tinggi dalam meredam osilasi atau fluktuasi yang mungkin terjadi.
Nilai akhir sistem yang mencapai 1 juga menunjukkan bahwa sistem telah berhasil mencapai target yang diinginkan secara akurat. Ini berarti kontroler PID tidak hanya cepat dan stabil, tetapi juga presisi dalam mengarahkan sistem menuju nilai akhir yang diinginkan.
Secara keseluruhan, kontroler PID yang diterapkan telah berhasil meningkatkan performa sistem secara signifikan. Sistem menunjukkan respons yang sangat cepat, stabil, dan akurat dengan overshoot yang hampir tidak ada. Hal ini menunjukkan bahwa parameter-parameter kontroler PID telah diatur dengan sangat baik untuk mencapai kinerja optimal, menjadikan sistem sangat efektif dalam menghadapi perubahan input dengan cepat dan stabil.
Gambar 4. Respon Root Locus Sistem Setelah Pemasangan Kontroler PID
Analisis root locus dari sistem loop tertutup yang telah dipasangkan dengan kontroler PID memberikan gambaran yang lebih detail mengenai stabilitas dan respons dinamis sistem. Pertama, lokasi pole dan zero dalam plot menunjukkan jalur pergerakan pole ketika parameter gain dari kontroler PID bervariasi. Pole awal sistem berada pada posisi yang ditandai dengan 'x', sedangkan zero ditandai dengan 'o'. Pergerakan pole yang terlihat di sepanjang sumbu nyata dan sumbu imajiner menunjukkan bagaimana sistem merespons perubahan gain.
Selanjutnya, stabilitas sistem dapat dianalisis dari letak pole. Sistem dianggap stabil jika semua pole berada di sebelah kiri sumbu imajiner. Dalam plot root locus ini, pole- pole utama sistem tetap berada di sebelah kiri sumbu imajiner, yang menunjukkan bahwa sistem tetap stabil untuk berbagai nilai gain dari kontroler PID. Hal ini mengindikasikan
bahwa kontroler PID mampu mempertahankan stabilitas sistem meskipun terjadi perubahan dalam gain.
Damping ratio dan frekuensi alami juga ditunjukkan oleh kontur dalam plot ini. Garis- garis kontur menunjukkan nilai-nilai damping ratio tertentu, memberikan informasi mengenai karakteristik osilasi sistem. Damping ratio yang cukup baik mengindikasikan bahwa osilasi dalam sistem akan mereda dengan cepat, yang merupakan indikasi positif untuk stabilitas dinamis sistem. Frekuensi alami yang ditunjukkan oleh garis-garis ini memberikan informasi tentang kecepatan osilasi sistem dalam radian per detik.
Pergerakan pole yang diamati dari plot ini memperlihatkan bahwa pole utama sistem bergerak dari posisi real negatif menuju ke zero di area tertentu. Ini menunjukkan bahwa dengan variasi gain PID, pole utama tetap berada dalam wilayah stabil. Hal ini menunjukkan efektivitas kontroler PID dalam mengatur letak pole sistem sehingga tidak menimbulkan osilasi yang berlebihan.
Terakhir, pengaruh kontroler PID terlihat jelas dari pergerakan pole yang tetap berada di area stabil. Kontroler PID berhasil menggerakkan pole sistem sehingga mencapai keseimbangan yang baik antara respons cepat dan stabilitas. Pergerakan ini menunjukkan bahwa kontroler PID yang diterapkan secara efektif mengubah karakteristik dinamis sistem untuk mencapai performa optimal tanpa menyebabkan ketidakstabilan atau osilasi yang tidak diinginkan.
Secara keseluruhan, root locus menunjukkan bahwa kontroler PID berhasil meningkatkan kinerja sistem secara signifikan. Sistem tetap stabil dengan respons dinamis yang cepat dan teredam dengan baik, menunjukkan bahwa parameter kontroler PID telah diatur secara optimal. Ini memastikan bahwa sistem mampu merespons perubahan input dengan cepat, stabil, dan akurat, yang sangat penting dalam aplikasi kontrol yang membutuhkan kinerja tinggi.
Gambar 5. Simulink sistem setelah diberikan PID
Pada transfer fcn diberi nilai sesuai dengan fungsi alih pada jurnal yang diambil.
Selanjutnya nilai pada blok Step parameter step time diubah menjadi 0, Initial Value diubah menjadi 1, kemudian Scope yang digunakan untuk melihat hasil simulasi, lalu tambahkan PID dengan mengubah nilai parameter P menjadi 650, Parameter I menjadi 800, dan Parameter D menjadi 50. Lalu tambahkan juga Sum dengan mengubah tanda positif dan negatif seperti pada gambar 5. Lalu susun setiap komponen sesuai dengan urutan pada gambar 5 tersebut, lalu langsung di Run sistem dan pada scope akan memunculkan hasil simulasi seperti gambar berikut:
Gambar 6. Hasil Simulasi Simulink Setelah ditambah PID
Pada hasil simulasi menunjukkan bahwa sistem telah stabil setelah ditambahkan kontroler PID seperti yang dapat kita lihat pada garis merah merupakan transfer fcn yang diberi nilai sesuai dengan fungsi alih lalu diberikan PID yang menunjukkan bahwa sistem telah stabil berada diangka 1.
DAFTAR PUSTAKA
Siagian, ST, M.Eng, Pandapotan. “SIMULASI MATLAB UNTUK PERANCANGAN PID CONTROLER.” Jurnal PROCESSOR, vol. 6, 2011, no. 1.
LAMPIRAN
