Perhitungan Tulangan Balok Lantai

PERHITUNGAN BALOK

A. DATA BALOK LANTAI

BAHAN STRUKTUR

Kuat tekan beton, f c ' = 26.4 MPa

Tegangan leleh baja (deform) untuk tulangan lentur, f y = 320 MPa Tegangan leleh baja (polos) untuk tulangan geser, f y = 240 MPa DIMENSI BALOK

Lebar balok b = 250 mm

Tinggi balok h = 500 mm

Diameter tulangan yang digunakan, D = 16 mm

Diameter sengkang yang digunakan, Ø = 10 mm

Tebal bersih selimut beton, t s = 30 mm

MOMEN DAN GAYA GESER RENCANA

Momen rencana positif akibat beban terfaktor, M u + = 120.00 kNm

Momen rencana negatif akibat beban terfaktor, M u - = 65.00 kNm

Gaya geser rencana akibat beban terfaktor, V u = 62.33 kN

B. PERHITUNGAN TULANGAN

Untuk : f c ' ≤ 30 MPa, b 1 = 0.85 Untuk : f c ' > 30 MPa, b 1 = 0.85 - 0.05 * ( f c ' - 30) / 7 = - Faktor bentuk distribusi tegangan beton,  b 1 = 0.85 Rasio tulangan pada kondisi balance ,

r b = b 1 * 0.85 * f c ’/ f y * 600 / ( 600 + f y ) = 0.0389 Faktor tahanan momen maksimum,

R max = 0.75 * r b * f y * [1 – ½*0.75* r b * f y / ( 0.85 * f c ’ ) ] = 7.3902 Faktor reduksi kekuatan lentur, f = 0.80

Jarak tulangan terhadap sisi luar beton, d s = t s +  + D/2 = 48.00 mm

Jumlah tulangan dlm satu baris, n s = ( b - 2 * d s ) / ( 25 + D ) = 3.76

Digunakan jumlah tulangan dalam satu baris, n s = 8 bh Jarak horisontal pusat ke pusat antara tulangan,

x = ( b - n s * D - 2 * d s ) / ( n s - 1 ) = 3.71 mm Jarak vertikal pusat ke pusat antara tulangan, y = D + 25 = 41.00 mm

1. TULANGAN MOMEN POSITIF

Momen positif nominal rencana, M n = M u + / f = 150.000 kNm

Diperkirakan jarak pusat tulangan lentur ke sisi beton, d' = 92 mm

Tinggi efektif balok, d = h - d' = 408.00 mm

Faktor tahanan momen, R n = M n * 10 6 / ( b * d 2 ) = 3.6044

R n < R max  (OK)

Rasio tulangan yang diperlukan :

r = 0.85 * f c ’ / f y * [ 1 -  * [1 – 2 * R n / ( 0.85 * f c ’ ) ] = 0.01235 Rasio tulangan minimum, r min =  f c ' / ( 4 * f y ) = 0.00401 Rasio tulangan minimum, r min = 1.4 / f y = 0.00438

Rasio tulangan yang digunakan,  r = 0.01235

Luas tulangan yang diperlukan, A s = r * b * d = 1260 mm 2

Jumlah tulangan yang diperlukan, n = A s / ( p / 4 * D 2 ) = 6.266

Digunakan tulangan, 8 D 16

Luas tulangan terpakai, A s = n * p / 4 * D 2 = 1608 mm 2

Jumlah baris tulangan, n b = n / n s = 1.00

n b < 3  (OK)

Baris Jumlah Jarak Juml. Jarak

ke n i y i n i * y i

1 8 48.00 384.00

2 0 0.00 0.00

3 0 0.00 0.00

n = 8 S [ n i * y i ] = 384

Letak titik berat tulangan,  d' = S [ n i * y i ] / n = 48.00 mm

48.00 < 92  perkiraan d' (OK)

Tinggi efektif balok, d = h - d' = 452.00 mm

a = A s * f y / ( 0.85 * f c ' * b ) = 91.750 mm Momen nominal, M n = A s * f y * ( d - a / 2 ) * 10 -6 = 209.040 kNm

Tahanan momen balok, f * M n = 167.232 kNm

Syarat : f * M n ≥ M u +

167.232 > 120.000  AMAN (OK)

2. TULANGAN MOMEN NEGATIF

Momen negatif nominal rencana, M n = M u - / f = 81.250 kNm

Diperkirakan jarak pusat tulangan lentur ke sisi beton, d' = 145 mm

Tinggi efektif balok, d = h - d' = 355.00 mm

Faktor tahanan momen, R n = M n * 10 6 / ( b * d 2 ) = 2.5789

R n < R max  (OK)

Rasio tulangan yang diperlukan :

r = 0.85 * f c ’ / f y * [ 1 -  * [1 – 2 * R n / ( 0.85 * f c ’ ) ] = 0.00858 Rasio tulangan minimum, r min =  f c ' / ( 4 * f y ) = 0.00401 Rasio tulangan minimum, r min = 1.4 / f y = 0.00438

Rasio tulangan yang digunakan,  r = 0.00858

Luas tulangan yang diperlukan, A s = r * b * d = 737 mm 2

Jumlah tulangan yang diperlukan, n = A s / ( p / 4 * D 2 ) = 3.666

Digunakan tulangan, 4 D 16

Luas tulangan terpakai, A s = n * p / 4 * D 2 = 804 mm 2

Jumlah baris tulangan, n b = n / n s = 0.50

n b < 2  (OK)

Baris Jumlah Jarak Juml. Jarak

ke n i y i n i * y i

1 0 0.00 0.00

2 0 0.00 0.00

3 4 130.00 520.00

n = 4 S [ n i * y i ] = 520

Letak titik berat tulangan,  d' = S [ n i * y i ] / n = 130.00 mm

130.00 < 145  perkiraan d' (OK)

Tinggi efektif balok, d = h - d' = 370.0 mm

a = A s * f y / ( 0.85 * f c ' * b ) = 45.875 mm Momen nominal, M n = A s * f y * ( d - a / 2 ) * 10 -6 = 89.320 kNm

Tahanan momen balok, f * M n = 71.456 kNm

Syarat : f * M n ≥ M u -

71.456 > 65.000  AMAN (OK)

3. TULANGAN GESER

Gaya geser ultimit rencana, V u = 62.330 kN

Faktor reduksi kekuatan geser, f = 0.60

Tegangan leleh tulangan geser, f y = 240 MPa

Kuat geser beton, V c = (√ f c ') / 6 * b * d * 10 -3 = 87.348 kN

Tahanan geser beton, f * V c = 52.409 kN

 Perlu tulangan geser

Tahanan geser sengkang, f * V s = V u - f * V c = 9.921 kN

Kuat geser sengkang, V s = 16.536 kN

Digunakan sengkang berpenampang : 2 Ø 10

Luas tulangan geser sengkang, A v = n s * p / 4 * P 2 = 157.08 mm 2 Jarak sengkang yang diperlukan : s = A v * f y * d / ( V s * 10 3 ) = 930.18 mm

Jarak sengkang maksimum, s max = d / 2 = 152.40 mm

Jarak sengkang maksimum, s max = 150.00 mm

Jarak sengkang yang harus digunakan, s = 101.00 mm

Diambil jarak sengkang :  s = 100 mm

Digunakan sengkang, Ø 10 100

PERHITUNGAN BALOK

A. DATA BALOK LANTAI

BAHAN STRUKTUR

Kuat tekan beton, f c ' = 24.0 MPa

Tegangan leleh baja (deform) untuk tulangan lentur, f y = 240 MPa Tegangan leleh baja (polos) untuk tulangan geser, f y = 240 MPa DIMENSI BALOK

Lebar balok b = 150 mm

Tinggi balok h = 300 mm

Diameter tulangan yang digunakan, Ø = 12 mm

Diameter sengkang yang digunakan, Ø = 8 mm

Tebal bersih selimut beton, t s = 20 mm

MOMEN DAN GAYA GESER RENCANA

Momen rencana positif akibat beban terfaktor, M u + = 9.00 kNm

Momen rencana negatif akibat beban terfaktor, M u - = 8.00 kNm

Gaya geser rencana akibat beban terfaktor, V u = 22.00 kN

B. PERHITUNGAN TULANGAN

Untuk : f c ' ≤ 30 MPa, b 1 = 0.85 Untuk : f c ' > 30 MPa, b 1 = 0.85 - 0.05 * ( f c ' - 30) / 7 = - Faktor bentuk distribusi tegangan beton,  b 1 = 0.85 Rasio tulangan pada kondisi balance ,

r b = b 1 * 0.85 * f c ’/ f y * 600 / ( 600 + f y ) = 0.0516 Faktor tahanan momen maksimum,

R max = 0.75 * r b * f y * [1 – ½*0.75* r b * f y / ( 0.85 * f c ’ ) ] = 7.1743 Faktor reduksi kekuatan lentur, f = 0.80

Jarak tulangan terhadap sisi luar beton, d s = t s +  + D/2 = 34.00 mm Jumlah tulangan dlm satu baris, n s = ( b - 2 * d s ) / ( 25 + D ) = 2.22

Digunakan jumlah tulangan dalam satu baris, n s = 2 bh Jarak horisontal pusat ke pusat antara tulangan,

x = ( b - n s * D - 2 * d s ) / ( n s - 1 ) = 58.00 mm Jarak vertikal pusat ke pusat antara tulangan, y = D + 25 = 37.00 mm

1. TULANGAN MOMEN POSITIF

Momen positif nominal rencana, M n = M u + / f = 11.250 kNm Diperkirakan jarak pusat tulangan lentur ke sisi beton, d' = 32 mm

Tinggi efektif balok, d = h - d' = 268.00 mm

Faktor tahanan momen, R n = M n * 10 6 / ( b * d 2 ) = 1.0442

R n < R max  (OK)

Rasio tulangan yang diperlukan :

r = 0.85 * f c ’ / f y * [ 1 -  * [1 – 2 * R n / ( 0.85 * f c ’ ) ] = 0.00447 Rasio tulangan minimum, r min =  f c ' / ( 4 * f y ) = 0.00510 Rasio tulangan minimum, r min = 1.4 / f y = 0.00583

Rasio tulangan yang digunakan,  r = 0.00583

Luas tulangan yang diperlukan, A s = r * b * d = 180 mm 2 Jumlah tulangan yang diperlukan, n = A s / ( p / 4 * D 2 ) = 1.592

Digunakan tulangan, 2 Ø 12

Luas tulangan terpakai, A s = n * p / 4 * D 2 = 226 mm 2

Jumlah baris tulangan, n b = n / n s = 1.00

n b < 2  (OK)

Baris Jumlah Jarak Juml. Jarak

ke n i y i n i * y i

1 2 34.00 68.00

2 0 0.00 0.00

3 0 0.00 0.00

n = 2 S [ n i * y i ] = 68

Letak titik berat tulangan,  d' = S [ n i * y i ] / n = 34.00 mm

34.00 > 32  perkirakan lagi d' (NG)

Tinggi efektif balok, d = h - d' = 266.00 mm

a = A s * f y / ( 0.85 * f c ' * b ) = 17.741 mm Momen nominal, M n = A s * f y * ( d - a / 2 ) * 10 -6 = 13.959 kNm

Tahanan momen balok, f * M n = 11.167 kNm

Syarat : f * M n ≥ M u +

11.167 > 9.000  AMAN (OK)

2. TULANGAN MOMEN NEGATIF

Momen negatif nominal rencana, M n = M u - / f = 10.000 kNm Diperkirakan jarak pusat tulangan lentur ke sisi beton, d' = 10 mm

Tinggi efektif balok, d = h - d' = 290.00 mm

Faktor tahanan momen, R n = M n * 10 6 / ( b * d 2 ) = 0.7927

R n < R max  (OK)

Rasio tulangan yang diperlukan :

r = 0.85 * f c ’ / f y * [ 1 -  * [1 – 2 * R n / ( 0.85 * f c ’ ) ] = 0.00337 Rasio tulangan minimum, r min =  f c ' / ( 4 * f y ) = 0.00510 Rasio tulangan minimum, r min = 1.4 / f y = 0.00583

Rasio tulangan yang digunakan,  r = 0.00583

Luas tulangan yang diperlukan, A s = r * b * d = 200 mm 2 Jumlah tulangan yang diperlukan, n = A s / ( p / 4 * D 2 ) = 1.768

Digunakan tulangan, 2 Ø 12

Luas tulangan terpakai, A s = n * p / 4 * D 2 = 226 mm 2

Jumlah baris tulangan, n b = n / n s = 1.00

n b < 2  (OK)

Baris Jumlah Jarak Juml. Jarak

ke n i y i n i * y i

1 2 34.00 68.00

2 0 0.00 0.00

3 0 0.00 0.00

n = 2 S [ n i * y i ] = 68

Letak titik berat tulangan,  d' = S [ n i * y i ] / n = 34.00 mm

34.00 > 10  perkirakan lagi d' (NG)

Tinggi efektif balok, d = h - d' = 266.0 mm

a = A s * f y / ( 0.85 * f c ' * b ) = 17.741 mm Momen nominal, M n = A s * f y * ( d - a / 2 ) * 10 -6 = 13.959 kNm

Tahanan momen balok, f * M n = 11.167 kNm

Syarat : f * M n ≥ M u -

11.167 > 8.000  AMAN (OK)

3. TULANGAN GESER

Gaya geser ultimit rencana, V u = 22.000 kN

Faktor reduksi kekuatan geser, f = 0.60

Tegangan leleh tulangan geser, f y = 240 MPa

Kuat geser beton, V c = (√ f c ') / 6 * b * d * 10 -3 = 32.823 kN

Tahanan geser beton, f * V c = 19.694 kN

 Perlu tulangan geser

Tahanan geser sengkang, f * V s = V u - f * V c = 2.306 kN

Kuat geser sengkang, V s = 3.844 kN

Digunakan sengkang berpenampang : 2 Ø 8

Luas tulangan geser sengkang, A v = n s * p / 4 * P 2 = 100.53 mm 2 Jarak sengkang yang diperlukan : s = A v * f y * d / ( V s * 10 3 ) = 1682.36 mm

Jarak sengkang maksimum, s max = d / 2 = 152.40 mm

Jarak sengkang maksimum, s max = 200.00 mm

Jarak sengkang yang harus digunakan, s = 155.00 mm

Diambil jarak sengkang :  s = 150 mm

Digunakan sengkang, Ø 8 150

Analisis Kekuatan Kolom Beton Bertulang Dengan Diagram Interaksi

ANALISIS KEKUATAN KOLOM BETON BERTULANG

DENGAN DIAGRAM INTERAKSI

[C]2010 : M. Noer Ilham

KODE KOLOM K1

INPUT DATA KOLOM

Kuat tekan beton, f

_c

' = 26.4 MPa

Tegangan leleh baja, f

_y

= 320 MPa

Lebar kolom, b = 400 mm

Tinggi kolom, h = 400 mm

Tebal brutto selimut beton, d

s

= 40 mm

Jumlah tulangan, n = 12 buah

Diameter tulangan, D = 16 mm

Diameter sengkang Ø = 8 mm

PERHITUNGAN DIAGRAM INTERAKSI

Modulus elastis baja, E

_s

= 2.E+05 MPa

β

₁

= 0.85 untuk f

_c

'  30 MPa

β

₁

= 0.85 - 0.008 (f

_c

' - 30) untuk f

_c

' > 30 MPa

Faktor distribusi tegangan, β

₁

= 0.85

Luas tulangan total, A

_s

= n * p / 4 * D

²

= 2413 mm

²

Jarak antara tulangan, x = h - 2*d

_s

= 100.00 mm

Rasio tulangan, r = A

_s

/ A

_g

= 1.51%

Faktor reduksi kekuatan,

f = 0.65 untuk P

n

≥ 0.1 * fc' * b * h Untuk : 0 ≤ P

n

≤ 0.1 * f

c

' * b * h f = 0.80 untuk P

_n

= 0 f = 0.65 + 0.15 * ( P

no

- P

_n

) / P

_no

No Luas masing-masing tulangan Jarak tulangan thd. sisi beton

1 A

_s1

= 2/4 * A

_s

= 1206 mm

²

d

₁

= x + d

_s

= 140 mm 2 A

_s2

= 2/4 * A

_s

= 1206 mm

²

d

₂

= d

_s

= 40 mm

A

_s

= 2413 mm

²

Pada kondisi tekan aksial sentris (M

no

= 0) : P

no

= 0.80*[ 0.85*f

c

' *b*h + A

s

*(f

y

- 0.85*f

c

')]*10

^-3

= 3447 kN 0.1 * f

_c

' * b * h *10

^-3

= 422.4 kN

Pada kondisi balance : c = c

_b

= 600 / (600 + f

_y

) * d

₁

= 91.3 mm

Pada kondisi garis netral terletak pada jarak c dari sisi beton tekan terluar : Regangan pada masing-masing baja tulangan : ε

si

= 0.003 * ( c - d

i

) / c Tegangan pada masing-masing baja tulangan :

Untuk | ε

_si

| < f maka : f

_si

= e

si

* E

_s

Untuk | ε

_si

| maka : f

_si

=| ε

_si

| / e

si

* f

_y

Jumlah interval jarak grs netral =

112

→ Dc =

3.5714

Analisis Kekuatan Kolom Beton Bertulang Dengan Diagram Interaksi

URAIAN PERHITUNGAN PERSAMAAN UNIT

Gaya-gaya internal pada masing-masing baja tulangan : F

si

= A

si

* f

si

* 10

^-3

kN Resultan gaya internal baja tulangan : C

_s

= [ S F

_si

]*10

^-3

kN Momen akibat gaya internal masing-masing baja tulangan : M

_si

= F

_si

*(h/2 - d

_i

) kNmm Momen total akibat gaya internal baja tulangan : M

_s

= S M

si

kNmm

Tinggi blok tegangan tekan beton, a = β

₁

* c mm

Gaya internal pada beton tekan : C

_c

= 0.85 * f

_c

' * b * a * 10

^-3

kN Momen akibat gaya internal tekan beton : M

c

= C

c

* (h - a) / 2 kNmm

Gaya aksial nominal : P

_n

= C

_s

+ C

_c

kN

Momen nominal : M

_n

= (M

_c

+ M

_s

)*10

^-3

kNm

Gaya aksial rencana : P

_u

= f * P

_n

kN

Momen rencana : M

_u

= f * M

_n

kNm

b = 400 mm h = 400 mm 12 D 16 Ø10 - 150

f

_c

' = 26 MPa f

y

= 320 MPa P

_u

M

_u

(kN) (kNm) 19.0 0.5

ANALISIS KOLOM DENGAN DIAGRAM INTERAKSI

0 500 1000 1500 2000 2500

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

f.Pn(kN)

fn(kNm)

Analisis Kekuatan Kolom Beton Bertulang Dengan Diagram Interaksi

c ε

s1

ε

s2

f

s1

f

s2

F

s1

F

s2

C

s

M

s1

M

s2

M

s

a C

c

M

c

P

_n

M

_n

Ф Ф.P

_n

Ф.M

_n

mm MPa MPa kN kN kN kNmm kNmm kNmm mm kN kNmm kN kNm kN kNm

KONDISI TEKAN AKSIAL SENTRIS 3446.67 0.00 0.65 2240.33 0.00

#### 0.00205 0.00273 320.00 320.00 386.04 386.04 772.08 23162.33 61766.22 84928.56 374.00 3357.02 43641.31 3446.67 128.57 0.65 2240.33 83.57

#### 0.00204 0.00273 320.00 320.00 386.04 386.04 772.08 23162.33 61766.22 84928.56 370.96 3329.78 48341.20 3446.67 133.27 0.65 2240.33 86.63

#### 0.00203 0.00272 320.00 320.00 386.04 386.04 772.08 23162.33 61766.22 84928.56 367.93 3302.53 52958.38 3446.67 137.89 0.65 2240.33 89.63

#### 0.00202 0.00272 320.00 320.00 386.04 386.04 772.08 23162.33 61766.22 84928.56 364.89 3275.28 57492.83 3446.67 142.42 0.65 2240.33 92.57

#### 0.00201 0.00272 320.00 320.00 386.04 386.04 772.08 23162.33 61766.22 84928.56 361.86 3248.03 61944.57 3446.67 146.87 0.65 2240.33 95.47

#### 0.00201 0.00272 320.00 320.00 386.04 386.04 772.08 23162.33 61766.22 84928.56 358.82 3220.78 66313.58 3446.67 151.24 0.65 2240.33 98.31

#### 0.00200 0.00271 320.00 320.00 386.04 386.04 772.08 23162.33 61766.22 84928.56 355.79 3193.53 70599.88 3446.67 155.53 0.65 2240.33 101.09

#### 0.00199 0.00271 320.00 320.00 386.04 386.04 772.08 23162.33 61766.22 84928.56 352.75 3166.28 74803.46 3446.67 159.73 0.65 2240.33 103.83

#### 0.00198 0.00271 320.00 320.00 386.04 386.04 772.08 23162.33 61766.22 84928.56 349.71 3139.04 78924.32 3446.67 163.85 0.65 2240.33 106.50

#### 0.00197 0.00271 320.00 320.00 386.04 386.04 772.08 23162.33 61766.22 84928.56 346.68 3111.79 82962.46 3446.67 167.89 0.65 2240.33 109.13

#### 0.00196 0.00270 320.00 320.00 386.04 386.04 772.08 23162.33 61766.22 84928.56 343.64 3084.54 86917.88 3446.67 171.85 0.65 2240.33 111.70

#### 0.00195 0.00270 320.00 320.00 386.04 386.04 772.08 23162.33 61766.22 84928.56 340.61 3057.29 90790.59 3446.67 175.72 0.65 2240.33 114.22

#### 0.00194 0.00270 320.00 320.00 386.04 386.04 772.08 23162.33 61766.22 84928.56 337.57 3030.04 94580.57 3446.67 179.51 0.65 2240.33 116.68

#### 0.00193 0.00270 320.00 320.00 386.04 386.04 772.08 23162.33 61766.22 84928.56 334.54 3002.79 98287.84 3446.67 183.22 0.65 2240.33 119.09

#### 0.00192 0.00269 320.00 320.00 386.04 386.04 772.08 23162.33 61766.22 84928.56 331.50 2975.54 101912.38 3446.67 186.84 0.65 2240.33 121.45

#### 0.00191 0.00269 320.00 320.00 386.04 386.04 772.08 23162.33 61766.22 84928.56 328.46 2948.30 105454.21 3446.67 190.38 0.65 2240.33 123.75

#### 0.00190 0.00269 320.00 320.00 386.04 386.04 772.08 23162.33 61766.22 84928.56 325.43 2921.05 108913.32 3446.67 193.84 0.65 2240.33 126.00

#### 0.00189 0.00268 320.00 320.00 386.04 386.04 772.08 23162.33 61766.22 84928.56 322.39 2893.80 112289.71 3446.67 197.22 0.65 2240.33 128.19

#### 0.00188 0.00268 320.00 320.00 386.04 386.04 772.08 23162.33 61766.22 84928.56 319.36 2866.55 115583.38 3446.67 200.51 0.65 2240.33 130.33

#### 0.00187 0.00268 320.00 320.00 386.04 386.04 772.08 23162.33 61766.22 84928.56 316.32 2839.30 118794.33 3446.67 203.72 0.65 2240.33 132.42

#### 0.00186 0.00267 320.00 320.00 386.04 386.04 772.08 23162.33 61766.22 84928.56 313.29 2812.05 121922.57 3446.67 206.85 0.65 2240.33 134.45

#### 0.00185 0.00267 320.00 320.00 386.04 386.04 772.08 23162.33 61766.22 84928.56 310.25 2784.80 124968.08 3446.67 209.90 0.65 2240.33 136.43

#### 0.00184 0.00267 320.00 320.00 386.04 386.04 772.08 23162.33 61766.22 84928.56 307.21 2757.56 127930.88 3446.67 212.86 0.65 2240.33 138.36

#### 0.00183 0.00266 320.00 320.00 386.04 386.04 772.08 23162.33 61766.22 84928.56 304.18 2730.31 130810.95 3446.67 215.74 0.65 2240.33 140.23

#### 0.00181 0.00266 320.00 320.00 386.04 386.04 772.08 23162.33 61766.22 84928.56 301.14 2703.06 133608.31 3446.67 218.54 0.65 2240.33 142.05

#### 0.00180 0.00266 320.00 320.00 386.04 386.04 772.08 23162.33 61766.22 84928.56 298.11 2675.81 136322.95 3446.67 221.25 0.65 2240.33 143.81

#### 0.00179 0.00265 320.00 320.00 386.04 386.04 772.08 23162.33 61766.22 84928.56 295.07 2648.56 138954.87 3420.64 223.88 0.65 2223.42 145.52

#### 0.00178 0.00265 320.00 320.00 386.04 386.04 772.08 23162.33 61766.22 84928.56 292.04 2621.31 141504.07 3393.39 226.43 0.65 2205.70 147.18

#### 0.00176 0.00265 320.00 320.00 386.04 386.04 772.08 23162.33 61766.22 84928.56 289.00 2594.06 143970.55 3366.14 228.90 0.65 2187.99 148.78

#### 0.00175 0.00264 320.00 320.00 386.04 386.04 772.08 23162.33 61766.22 84928.56 285.96 2566.82 146354.32 3338.89 231.28 0.65 2170.28 150.33

#### 0.00174 0.00264 320.00 320.00 386.04 386.04 772.08 23162.33 61766.22 84928.56 282.93 2539.57 148655.36 3311.64 233.58 0.65 2152.57 151.83

#### 0.00172 0.00264 320.00 320.00 386.04 386.04 772.08 23162.33 61766.22 84928.56 279.89 2512.32 150873.69 3284.40 235.80 0.65 2134.86 153.27

#### 0.00171 0.00263 320.00 320.00 386.04 386.04 772.08 23162.33 61766.22 84928.56 276.86 2485.07 153009.29 3257.15 237.94 0.65 2117.15 154.66

#### 0.00170 0.00263 320.00 320.00 386.04 386.04 772.08 23162.33 61766.22 84928.56 273.82 2457.82 155062.18 3229.90 239.99 0.65 2099.43 155.99

#### 0.00168 0.00262 320.00 320.00 386.04 386.04 772.08 23162.33 61766.22 84928.56 270.79 2430.57 157032.35 3202.65 241.96 0.65 2081.72 157.27

#### 0.00167 0.00262 320.00 320.00 386.04 386.04 772.08 23162.33 61766.22 84928.56 267.75 2403.32 158919.80 3175.40 243.85 0.65 2064.01 158.50

#### 0.00165 0.00261 320.00 320.00 386.04 386.04 772.08 23162.33 61766.22 84928.56 264.71 2376.08 160724.53 3148.15 245.65 0.65 2046.30 159.67

#### 0.00164 0.00261 320.00 320.00 386.04 386.04 772.08 23162.33 61766.22 84928.56 261.68 2348.83 162446.54 3120.90 247.38 0.65 2028.59 160.79

#### 0.00162 0.00261 320.00 320.00 386.04 386.04 772.08 23162.33 61766.22 84928.56 258.64 2321.58 164085.84 3093.66 249.01 0.65 2010.88 161.86

#### 0.00160 0.00260 320.00 320.00 386.04 386.04 772.08 23162.33 61766.22 84928.56 255.61 2294.33 165642.41 3066.41 250.57 0.65 1993.16 162.87

#### 0.00159 0.00260 317.31 320.00 382.79 386.04 768.83 22967.46 61766.22 84733.68 252.57 2267.08 167116.27 3035.91 251.85 0.65 1973.34 163.70

#### 0.00157 0.00259 313.87 320.00 378.64 386.04 764.68 22718.53 61766.22 84484.76 249.54 2239.83 168507.40 3004.51 252.99 0.65 1952.93 164.44

#### 0.00155 0.00259 310.34 320.00 374.39 386.04 760.43 22463.47 61766.22 84229.70 246.50 2212.58 169815.82 2973.01 254.05 0.65 1932.46 165.13

#### 0.00153 0.00258 306.73 320.00 370.03 386.04 756.07 22202.05 61766.22 83968.28 243.46 2185.34 171041.52 2941.41 255.01 0.65 1911.92 165.76

#### 0.00152 0.00258 303.03 320.00 365.57 386.04 751.61 21934.03 61766.22 83700.25 240.43 2158.09 172184.50 2909.69 255.88 0.65 1891.30 166.33

#### 0.00150 0.00257 299.23 320.00 360.99 386.04 747.02 21659.15 61766.22 83425.38 237.39 2130.84 173244.76 2877.86 256.67 0.65 1870.61 166.84

#### 0.00148 0.00256 295.34 320.00 356.29 386.04 742.32 21377.15 61766.22 83143.38 234.36 2103.59 174222.31 2845.91 257.37 0.65 1849.84 167.29

#### 0.00146 0.00256 291.34 320.00 351.46 386.04 737.50 21087.76 61766.22 82853.98 231.32 2076.34 175117.13 2813.84 257.97 0.65 1829.00 167.68

#### 0.00144 0.00255 287.23 320.00 346.51 386.04 732.55 20790.66 61766.22 82556.88 228.29 2049.09 175929.23 2781.64 258.49 0.65 1808.07 168.02

#### 0.00142 0.00255 283.02 320.00 341.43 386.04 727.46 20485.56 61766.22 82251.78 225.25 2021.84 176658.62 2749.31 258.91 0.65 1787.05 168.29

#### 0.00139 0.00254 278.69 320.00 336.20 386.04 722.24 20172.11 61766.22 81938.34 222.21 1994.60 177305.29 2716.84 259.24 0.65 1765.94 168.51

#### 0.00137 0.00253 274.24 320.00 330.83 386.04 716.87 19849.99 61766.22 81616.22 219.18 1967.35 177869.23 2684.22 259.49 0.65 1744.74 168.67

#### 0.00135 0.00253 269.66 320.00 325.31 386.04 711.35 19518.82 61766.22 81285.05 216.14 1940.10 178350.46 2651.45 259.64 0.65 1723.44 168.76

#### 0.00132 0.00252 264.96 320.00 319.64 386.04 705.68 19178.21 61766.22 80944.44 213.11 1912.85 178748.97 2618.53 259.69 0.65 1702.04 168.80

#### 0.00130 0.00251 260.12 320.00 313.80 386.04 699.83 18827.76 61766.22 80593.99 210.07 1885.60 179064.77 2585.44 259.66 0.65 1680.53 168.78

#### 0.00128 0.00251 255.13 320.00 307.78 386.04 693.82 18467.04 61766.22 80233.26 207.04 1858.35 179297.84 2552.18 259.53 0.65 1658.91 168.70

#### 0.00125 0.00250 250.00 320.00 301.59 386.04 687.63 18095.57 61766.22 79861.80 204.00 1831.10 179448.19 2518.74 259.31 0.65 1637.18 168.55

#### 0.00122 0.00249 244.71 320.00 295.21 386.04 681.25 17712.89 61766.22 79479.11 200.96 1803.86 179515.83 2485.11 258.99 0.65 1615.32 168.35

#### 0.00120 0.00248 239.26 320.00 288.64 386.04 674.68 17318.46 61766.22 79084.69 197.93 1776.61 179500.74 2451.29 258.59 0.65 1593.34 168.08

#### 0.00117 0.00248 233.64 320.00 281.86 386.04 667.90 16911.75 61766.22 78677.98 194.89 1749.36 179402.94 2417.26 258.08 0.65 1571.22 167.75

#### 0.00114 0.00247 227.85 320.00 274.87 386.04 660.91 16492.17 61766.22 78258.39 191.86 1722.11 179222.42 2383.02 257.48 0.65 1548.96 167.36

#### 0.00111 0.00246 221.86 320.00 267.65 386.04 653.69 16059.09 61766.22 77825.32 188.82 1694.86 178959.18 2348.55 256.78 0.65 1526.56 166.91

#### 0.00108 0.00245 215.69 320.00 260.20 386.04 646.24 15611.87 61766.22 77378.09 185.79 1667.61 178613.22 2313.85 255.99 0.65 1504.00 166.39

#### 0.00105 0.00244 209.30 320.00 252.50 386.04 638.54 15149.78 61766.22 76916.01 182.75 1640.36 178184.54 2278.90 255.10 0.65 1481.28 165.82

#### 0.00101 0.00243 202.70 320.00 244.53 386.04 630.57 14672.09 61766.22 76438.31 179.71 1613.12 177673.14 2243.69 254.11 0.65 1458.40 165.17

#### 0.00098 0.00242 195.88 320.00 236.30 386.04 622.34 14177.98 61766.22 75944.20 176.68 1585.87 177079.03 2208.21 253.02 0.65 1435.33 164.47

#### 0.00094 0.00241 188.81 320.00 227.78 386.04 613.82 13666.59 61766.22 75432.81 173.64 1558.62 176402.19 2172.43 251.84 0.65 1412.08 163.69

#### 0.00091 0.00240 181.49 320.00 218.95 386.04 604.99 13137.00 61766.22 74903.22 170.61 1531.37 175642.64 2136.36 250.55 0.65 1388.63 162.85

Analisis Kekuatan Kolom Beton Bertulang Dengan Diagram Interaksi

c ε

s1

ε

s2

f

s1

f

s2

F

s1

F

s2

C

s

M

s1

M

s2

M

s

a C

c

M

c

P

_n

M

_n

Ф Ф.P

_n

Ф.M

_n

mm MPa MPa kN kN kN kNmm kNmm kNmm mm kN kNmm kN kNm kN kNm

#### 0.00087 0.00239 173.91 320.00 209.80 386.04 595.84 12588.23 61766.22 74354.45 167.57 1504.12 174800.36 2099.96 249.15 0.65 1364.98 161.95

#### 0.00083 0.00238 166.05 320.00 200.32 386.04 586.36 12019.20 61766.22 73785.43 164.54 1476.87 173875.37 2063.23 247.66 0.65 1341.10 160.98

#### 0.00079 0.00237 157.89 320.00 190.48 386.04 576.52 11428.78 61766.22 73195.01 161.50 1449.62 172867.66 2026.14 246.06 0.65 1316.99 159.94

#### 0.00075 0.00236 149.43 320.00 180.26 386.04 566.30 10815.75 61766.22 72581.97 158.46 1422.38 171777.23 1988.68 244.36 0.65 1292.64 158.83

#### 0.00070 0.00234 140.63 320.00 169.65 386.04 555.68 10178.76 61766.22 71944.99 155.43 1395.13 170604.08 1950.81 242.55 0.65 1268.03 157.66

#### 0.00066 0.00233 131.47 320.00 158.61 386.04 544.65 9516.40 61766.22 71282.62 152.39 1367.88 169348.22 1912.52 240.63 0.65 1243.14 156.41

#### 0.00061 0.00232 121.95 320.00 147.12 386.04 533.16 8827.11 61766.22 70593.33 149.36 1340.63 168009.63 1873.79 238.60 0.65 1217.96 155.09

#### 0.00056 0.00230 112.03 320.00 135.15 386.04 521.19 8109.22 61766.22 69875.44 146.32 1313.38 166588.33 1834.57 236.46 0.65 1192.47 153.70

#### 0.00051 0.00229 101.69 320.00 122.68 386.04 508.72 7360.91 61766.22 69127.14 143.29 1286.13 165084.30 1794.85 234.21 0.65 1166.65 152.24

#### 0.00045 0.00227 90.91 320.00 109.67 386.04 495.71 6580.21 61766.22 68346.43 140.25 1258.88 163497.56 1754.59 231.84 0.65 1140.49 150.70

#### 0.00040 0.00226 79.65 320.00 96.08 386.04 482.12 5764.96 61766.22 67531.19 137.21 1231.64 161828.10 1713.76 229.36 0.65 1113.94 149.08

#### 0.00034 0.00224 67.87 320.00 81.88 386.04 467.92 4912.83 61766.22 66679.05 134.18 1204.39 160075.92 1672.31 226.75 0.65 1087.00 147.39

#### 0.00028 0.00222 55.56 320.00 67.02 386.04 453.06 4021.24 61766.22 65787.46 131.14 1177.14 158241.02 1630.20 224.03 0.65 1059.63 145.62

#### 0.00021 0.00220 42.65 320.00 51.46 386.04 437.50 3087.40 61766.22 64853.62 128.11 1149.89 156323.40 1587.39 221.18 0.65 1031.80 143.77

#### 0.00015 0.00218 29.13 320.00 35.14 386.04 421.18 2108.22 61766.22 63874.45 125.07 1122.64 154323.06 1543.82 218.20 0.65 1003.48 141.83

#### 0.00007 0.00216 14.93 320.00 18.01 386.04 404.04 1080.33 61766.22 62846.56 122.04 1095.39 152240.01 1499.44 215.09 0.65 974.63 139.81

#### 0.00000 0.00214 0.00 320.00 0.00 386.04 386.04 0.00 61766.22 61766.22 119.00 1068.14 150074.23 1454.18 211.84 0.65 945.22 137.70

#### -0.00008 0.00212 -15.71 320.00 -18.95 386.04 367.09 -1136.89 61766.22 60629.33 115.96 1040.90 147825.74 1407.99 208.46 0.65 915.19 135.50

#### -0.00016 0.00210 -32.26 320.00 -38.92 386.04 347.12 -2334.91 61766.22 59431.31 112.93 1013.65 145494.53 1360.77 204.93 0.65 884.50 133.20

#### -0.00025 0.00207 -49.72 320.00 -59.99 386.04 326.05 -3599.12 61766.22 58167.11 109.89 986.40 143080.59 1312.45 201.25 0.65 853.09 130.81

#### -0.00034 0.00205 -68.18 320.00 -82.25 386.04 303.79 -4935.16 61766.22 56831.07 106.86 959.15 140583.94 1262.94 197.42 0.65 820.91 128.32

#### -0.00044 0.00202 -87.72 320.00 -105.82 386.04 280.22 -6349.32 61766.22 55416.90 103.82 931.90 138004.57 1212.12 193.42 0.65 787.88 125.72

#### -0.00054 0.00199 -108.43 320.00 -130.81 386.04 255.23 -7848.68 61766.22 53917.54 100.79 904.65 135342.49 1159.88 189.26 0.65 753.92 123.02

#### -0.00065 0.00196 -130.43 320.00 -157.35 386.04 228.69 -9441.17 61766.22 52325.06 97.75 877.40 132597.68 1106.09 184.92 0.65 718.96 120.20

#### -0.00077 0.00192 -153.85 320.00 -185.60 386.04 200.44 -11135.74 61766.22 50630.49 94.71 850.16 129770.15 1050.60 180.40 0.65 682.89 117.26

#### -0.00089 0.00189 -178.81 320.00 -215.71 386.04 170.33 -12942.53 61766.22 48823.70 91.68 822.91 126859.91 993.24 175.68 0.65 645.60 114.19

#### -0.00103 0.00185 -205.48 320.00 -247.88 386.04 138.15 -14873.07 61766.22 46893.15 88.64 795.66 123866.95 933.81 170.76 0.65 606.98 110.99

#### -0.00117 0.00181 -234.04 320.00 -282.34 386.04 103.70 -16940.54 61766.22 44825.69 85.61 768.41 120791.26 872.11 165.62 0.65 566.87 107.65

#### -0.00132 0.00176 -264.71 320.00 -319.33 386.04 66.71 -19160.02 61766.22 42606.21 82.57 741.16 117632.86 807.87 160.24 0.65 525.11 104.16

#### -0.00149 0.00172 -297.71 320.00 -359.15 386.04 26.89 -21548.93 61766.22 40217.30 79.54 713.91 114391.74 740.80 154.61 0.65 481.52 100.50

#### -0.00167 0.00167 -320.00 320.00 -386.04 386.04 0.00 -23162.33 61766.22 38603.89 76.50 686.66 111067.90 686.66 149.67 0.65 446.33 97.29

#### -0.00186 0.00161 -320.00 320.00 -386.04 386.04 0.00 -23162.33 61766.22 38603.89 73.46 659.42 107661.34 659.42 146.27 0.65 428.62 95.07

#### -0.00207 0.00155 -320.00 310.34 -386.04 374.39 -11.65 -23162.33 59902.59 36740.25 70.43 632.17 104172.07 620.52 140.91 0.65 403.34 91.59

#### -0.00213 0.00153 -320.00 306.81 -386.04 370.12 -15.92 -23162.33 59219.58 36057.25 69.58 624.54 103180.25 608.62 139.24 0.65 395.60 90.50

#### -0.00219 0.00152 -320.00 303.18 -386.04 365.75 -20.29 -23162.33 58519.68 35357.34 68.73 616.91 102181.94 596.62 137.54 0.65 387.80 89.40

#### -0.00584 0.00047 -320.00 94.74 -386.04 114.29 -271.75 -23162.33 18286.05 -4876.28 40.38 362.41 65165.13 90.65 60.29 0.77 69.61 46.29

KONDISI TEKAN AKSIAL KECIL : Pn = 0.1 * fc' * b * h 274.56 0.00

274.56 50.00 KONDISI BALANCE

0.00 0.00

#### -0.00160 0.00169 -320.00 320.00 -386.04 386.04 0.00 -23162.33 61766.22 38603.89 77.61 696.62 112291.41 696.62 150.90 0.65 452.80 98.08

PERHITUNGAN PLAT LANTAI (SLAB )

PLAT LENTUR SATU ARAH (ONE WAY SLAB )

A. DATA BAHAN STRUKTUR

Kuat tekan beton, f c ' = 19.7 MPa

Tegangan leleh baja untuk tulangan lentur, f y = 240 MPa

B. DATA PLAT LANTAI

Panjang bentang plat arah x, L x = 2.25 m

Panjang bentang plat arah y, L y = 4.00 m

Tebal plat lantai, h = 120 mm

Koefisien momen plat untuk : L y / L x = 1.78 KOEFISIEN MOMEN PLAT

Lapangan x C lx = 52 Lapangan y C ly = 45

Tumpuan x C tx = 52

Tumpuan y C ty = 45

Diameter tulangan yang digunakan,  = 10 mm

Tebal bersih selimut beton, t s = 20 mm

C. BEBAN PLAT LANTAI 1. BEBAN MATI (DEAD LOAD )

No Jenis Beban Mati Berat satuan Tebal (m) Q (kN/m

²

) 1 Berat sendiri plat lantai (kN/m

³

) 24.0 0.12 2.880 2 Berat finishing lantai (kN/m

³

) 23.0 0.05 1.150

3 Berat plafon dan rangka (kN/m

²

) 0.3 - 0.300

4 Berat instalasi ME (kN/m

²

) 0.1 - 0.100

Total beban mati, Q D = 4.430

2. BEBAN HIDUP (LIVE LOAD )

Beban hidup pada lantai bangunan = 240 kg/m

²

 Q L = 2.400 kN/m

²

DUA ARAH karena Ly/Lx>0.4

3. BEBAN RENCANA TERFAKTOR

Beban rencana terfaktor, Q u = 1.2 * Q D + 1.6 * Q L = 9.156 kN/m

²

4. MOMEN PLAT AKIBAT BEBAN TERFAKTOR

Momen lapangan arah x, M ulx = C lx * 0.001 * Q u * L x 2 = 2.410 kNm/m Momen lapangan arah y, M uly = C ly * 0.001 * Q u * L x 2 = 2.086 kNm/m Momen tumpuan arah x, M utx = C tx * 0.001 * Q u * L x 2 = 2.410 kNm/m Momen tumpuan arah y, M uty = C ty * 0.001 * Q u * L x 2 = 2.086 kNm/m

Momen rencana (maksimum) plat,  M u = 2.410 kNm/m

D. PENULANGAN PLAT

Untuk : f c ' ≤ 30 MPa, b 1 = 0.85 Untuk : f c ' > 30 MPa, b 1 = 0.85 - 0.05 * ( f c ' - 30) / 7 = - Faktor bentuk distribusi tegangan beton,  b 1 = 0.85 Rasio tulangan pada kondisi balance ,

r b = b 1 * 0.85 * f c '/ f y * 600 / ( 600 + f y ) = 0.0424 Faktor tahanan momen maksimum,

R max = 0.75 * r b * f y * [ 1 – ½* 0.75 * r b * f y / ( 0.85 * f c ') ] = 5.8889 Faktor reduksi kekuatan lentur, f = 0.80

Jarak tulangan terhadap sisi luar beton, d s = t s +  / 2 = 25.0 mm

Tebal efektif plat lantai, d = h - d s = 95.0 mm

Ditinjau plat lantai selebar 1 m,  b = 1200 mm

Momen nominal rencana, M n = M u / f = 3.013 kNm Faktor tahanan momen, R n = M n * 10 -6 / ( b * d 2 ) = 0.27820

R n < R max  (OK)

Rasio tulangan yang diperlukan :

r = 0.85 * f c ' / f y * [ 1 -  [ 1 – 2 * R n / ( 0.85 * f c ' ) ] = 0.0012

Rasio tulangan minimum, r min = 0.0025

Rasio tulangan yang digunakan,  r = 0.0025

Luas tulangan yang diperlukan, A s = r * b * d = 285 mm

²

Jarak tulangan yang diperlukan, s = p / 4 *  2 * b / A s = 331 mm

Jarak tulangan maksimum, s max = 2 * h = 240 mm

Jarak tulangan maksimum, s max = 125 mm

Jarak sengkang yang harus digunakan, s = 127 mm

Diambil jarak sengkang :  s = 125 mm

Digunakan tulangan,  10 - 150

Luas tulangan terpakai, A s = p / 4 *  2 * b / s = 628 mm

²

E. KONTROL LENDUTAN PLAT

Modulus elastis beton, E c = 4700*√ f c ' = 20861 MPa

Modulus elastis baja tulangan, E s = 2.00E+05 MPa

Beban merata (tak terfaktor) padaplat, Q = Q D + Q L = 6.830 N/mm

Panjang bentang plat, L x = 2250 mm

Batas lendutan maksimum yang diijinkan, L x / 240 = 9.375 mm Momen inersia brutto penampang plat, I g = 1/12 * b * h 3 = 172800000 mm

³

Modulus keruntuhan lentur beton, f r = 0.7 * √ fc' = 3.106927743 MPa Nilai perbandingan modulus elastis, n = E s / E c = 9.59

Jarak garis netral terhadap sisi atas beton, c = n * A s / b = 5.020 mm Momen inersia penampang retak yang ditransformasikan ke beton dihitung sbb. :

I cr = 1/3 * b * c 3 + n * A s * ( d - c ) 2 = 48822711 mm

⁴

y t = h / 2 = 60 mm

Momen retak : M cr = f r * I g / y t = 8947952 Nmm

Momen maksimum akibat beban (tanpa faktor beban) :

M a = 1 / 8 * Q * L x 2 = 4322109 Nmm Inersia efektif untuk perhitungan lendutan,

I e = ( M cr / M a ) 3 * I g + [ 1 - ( M cr / M a ) 3 ] * I cr = 1148906590 mm

⁴

Lendutan elastis seketika akibat beban mati dan beban hidup :

d e = 5 / 384 * Q * L x 4 / ( E c * I e ) = 0.095 mm Rasio tulangan slab lantai : r = A s / ( b * d ) = 0.0055

Faktor ketergantungan waktu untuk beban mati (jangka waktu > 5 tahun), nilai :

z = 2.0

l = z / ( 1 + 50 * r ) = 1.5679 Lendutan jangka panjang akibat rangkak dan susut :

d g = l * 5 / 384 * Q * L x 4 / ( E c * I e ) = 0.149 mm

Lendutan total, d tot = d e + d g = 9.360 mm

Syarat : d tot ≤ L x / 240

9.360 < 9.375  AMAN (OK)

PERHITUNGAN SLOOF

A. DATA SLOOF

BAHAN STRUKTUR

Kuat tekan beton, f c ' = 24.0 MPa

Tegangan leleh baja (deform) untuk tulangan lentur, f y = 240 MPa Tegangan leleh baja (polos) untuk tulangan geser, f y = 240 MPa DIMENSI BALOK

Lebar balok b = 200 mm

Tinggi balok h = 300 mm

Diameter tulangan yang digunakan, Ø = 12 mm

Diameter sengkang yang digunakan, Ø = 8 mm

Tebal bersih selimut beton, t s = 25 mm

MOMEN DAN GAYA GESER RENCANA

Momen rencana positif akibat beban terfaktor, M u + = 9.30 kNm

Momen rencana negatif akibat beban terfaktor, M u - = 12.30 kNm

Gaya geser rencana akibat beban terfaktor, V u = 85.00 kN

B. PERHITUNGAN TULANGAN

Untuk : f c ' ≤ 30 MPa, b 1 = 0.85 Untuk : f c ' > 30 MPa, b 1 = 0.85 - 0.05 * ( f c ' - 30) / 7 = - Faktor bentuk distribusi tegangan beton,  b 1 = 0.85 Rasio tulangan pada kondisi balance ,

r b = b 1 * 0.85 * f c ’/ f y * 600 / ( 600 + f y ) = 0.0516 Faktor tahanan momen maksimum,

R max = 0.75 * r b * f y * [1 – ½*0.75* r b * f y / ( 0.85 * f c ’ ) ] = 7.1743 Faktor reduksi kekuatan lentur, f = 0.80

Jarak tulangan terhadap sisi luar beton, d s = t s +  + D/2 = 39.00 mm

Jumlah tulangan dlm satu baris, n s = ( b - 2 * d s ) / ( 25 + D ) = 3.30

Digunakan jumlah tulangan dalam satu baris, n s = 2 bh Jarak horisontal pusat ke pusat antara tulangan,

x = ( b - n s * D - 2 * d s ) / ( n s - 1 ) = 98.00 mm Jarak vertikal pusat ke pusat antara tulangan, y = D + 25 = 37.00 mm

1. TULANGAN MOMEN POSITIF

Momen positif nominal rencana, M n = M u + / f = 11.625 kNm

Diperkirakan jarak pusat tulangan lentur ke sisi beton, d' = 92 mm

Tinggi efektif balok, d = h - d' = 208.00 mm

Faktor tahanan momen, R n = M n * 10 6 / ( b * d 2 ) = 1.3435

R n < R max  (OK)

Rasio tulangan yang diperlukan :

r = 0.85 * f c ’ / f y * [ 1 -  * [1 – 2 * R n / ( 0.85 * f c ’ ) ] = 0.00580 Rasio tulangan minimum, r min =  f c ' / ( 4 * f y ) = 0.00510 Rasio tulangan minimum, r min = 1.4 / f y = 0.00583

Rasio tulangan yang digunakan,  r = 0.00583

Luas tulangan yang diperlukan, A s = r * b * d = 243 mm 2

Jumlah tulangan yang diperlukan, n = A s / ( p / 4 * D 2 ) = 2.146

Digunakan tulangan, 2 Ø 12

Luas tulangan terpakai, A s = n * p / 4 * D 2 = 226 mm 2

Jumlah baris tulangan, n b = n / n s = 1.00

n b < 2  (OK)

Baris Jumlah Jarak Juml. Jarak

ke n i y i n i * y i

1 2 39.00 78.00

2 2 76.00 152.00

3 0 0.00 0.00

n = 4 S [ n i * y i ] = 230

Letak titik berat tulangan,  d' = S [ n i * y i ] / n = 57.50 mm

57.50 < 92  perkiraan d' (OK)

Tinggi efektif balok, d = h - d' = 242.50 mm

a = A s * f y / ( 0.85 * f c ' * b ) = 13.306 mm Momen nominal, M n = A s * f y * ( d - a / 2 ) * 10 -6 = 12.803 kNm

Tahanan momen balok, f * M n = 10.243 kNm

Syarat : f * M n ≥ M u +

10.243 > 9.300  AMAN (OK)

2. TULANGAN MOMEN NEGATIF

Momen negatif nominal rencana, M n = M u - / f = 15.375 kNm

Diperkirakan jarak pusat tulangan lentur ke sisi beton, d' = 45 mm

Tinggi efektif balok, d = h - d' = 255.00 mm

Faktor tahanan momen, R n = M n * 10 6 / ( b * d 2 ) = 1.1822

R n < R max  (OK)

Rasio tulangan yang diperlukan :

r = 0.85 * f c ’ / f y * [ 1 -  * [1 – 2 * R n / ( 0.85 * f c ’ ) ] = 0.00508 Rasio tulangan minimum, r min =  f c ' / ( 4 * f y ) = 0.00510 Rasio tulangan minimum, r min = 1.4 / f y = 0.00583

Rasio tulangan yang digunakan,  r = 0.00583

Luas tulangan yang diperlukan, A s = r * b * d = 737 mm 2

Jumlah tulangan yang diperlukan, n = A s / ( p / 4 * D 2 ) = 6.517

Digunakan tulangan, 3 Ø 12

Luas tulangan terpakai, A s = n * p / 4 * D 2 = 339 mm 2

Jumlah baris tulangan, n b = n / n s = 1.50

n b < 2  (OK)

Baris Jumlah Jarak Juml. Jarak

ke n i y i n i * y i

1 2 39.00 78.00

2 2 76.00 152.00

3 0 0.00 0.00

n = 4 S [ n i * y i ] = 230

Letak titik berat tulangan,  d' = S [ n i * y i ] / n = 57.50 mm

57.50 > 45  perkirakan lagi d' (NG)

Tinggi efektif balok, d = h - d' = 242.5 mm

a = A s * f y / ( 0.85 * f c ' * b ) = 19.958 mm Momen nominal, M n = A s * f y * ( d - a / 2 ) * 10 -6 = 18.934 kNm

Tahanan momen balok, f * M n = 15.147 kNm

Syarat : f * M n ≥ M u -

15.147 > 12.300  AMAN (OK)

3. TULANGAN GESER

Gaya geser ultimit rencana, V u = 85.000 kN

Faktor reduksi kekuatan geser, f = 0.60

Tegangan leleh tulangan geser, f y = 240 MPa

Kuat geser beton, V c = (√ f c ') / 6 * b * d * 10 -3 = 33.966 kN

Tahanan geser beton, f * V c = 20.380 kN

 Perlu tulangan geser

Tahanan geser sengkang, f * V s = V u - f * V c = 64.620 kN

Kuat geser sengkang, V s = 107.700 kN

Digunakan sengkang berpenampang : 2 Ø 8

Luas tulangan geser sengkang, A v = n s * p / 4 * P 2 = 100.53 mm 2 Jarak sengkang yang diperlukan : s = A v * f y * d / ( V s * 10 3 ) = 46.60 mm

Jarak sengkang maksimum, s max = d / 2 = 152.40 mm

Jarak sengkang maksimum, s max = 170.00 mm

Jarak sengkang yang harus digunakan, s = 152.00 mm

Diambil jarak sengkang :  s = 150 mm

Digunakan sengkang, Ø 8 150

PERHITUNGAN FONDASI FOOTPLAT

BENTUK EMPAT PERSEGI PANJANG [C]2010 : M. Noer Ilham

A. DATA FONDASI FOOT PLAT

DATA TANAH

Kedalaman fondasi, D f = 1.50 m

Berat volume tanah, g = 17.60 kN/m

³

Sudut gesek dalam, f = 34.00 

Kohesi, c = 20.00 kN/m ²

Tahanan konus rata-rata q c = 17.50 kg/cm

²

DIMENSI FONDASI

Lebar fondasi arah x, B x = 0.80 m

Lebar fondasi arah y, B y = 0.80 m

Tebal fondasi, h = 0.30 m

Lebar kolom arah x, b x = 0.20 m

Lebar kolom arah y, b y = 0.35 m

Posisi kolom (dalam = 40, tepi = 30, sudut = 20) a s = 40 BAHAN KONSTRUKSI

Kuat tekan beton, f c ' = 24.0 MPa

Kuat leleh baja tulangan, f y = 240 MPa

Berat beton bertulang, g c = 24 kN/m

³

BEBAN RENCANA FONDASI

Gaya aksial akibat beban terfaktor, P u = 150.000 kN

Momen arah x akibat beban terfaktor, M ux = 9.000 kNm

Momen arah y akibat beban terfaktor, M uy = 15.000 kNm

B. KAPASITAS DUKUNG TANAH 1. MENURUT TERZAGHI DAN PECK (1943)

Kapasitas dukung ultimit tanah menurut Terzaghi dan Peck (1943) :

q u = c * N c * (1 + 0.3 * B / L) + D f * g * N q + 0.5 * B * N g * (1 - 0.2 * B / L)

c = kohesi tanah (kN/m

²

) c = 20.00 

D f = Kedalaman fondasi (m) D f = 0.98 m

g = berat volume tanah (kN/m

³

) g = 17.60 kN/m

³

B = lebar fondasi (m) B = B y = 0.80 m

L = panjang fondasi (m) L = B y = 0.80 m

Sudut gesek dalam, f = 34.00 

f = f / 180 * p = 0.59341195 rad

a = e (3*p / 4 - f/2)*tan f = 4.01140898

K pg = 3 * tan 2 [ 45 + 1/2*( f + 33) ] = 72.4763059 Faktor kapasitas dukung tanah menurut Terzaghi :

N c = 1/ tan f * [ a 2 / (2 * cos 2 (45 + f/2) - 1 ] = 52.637 N q = a 2 / [ (2 * cos 2 (45 + f/2) ] = N c * tan f + 1 = 36.504

N g = 1/2 * tan f * [ K pg / cos 2 f - 1 ] = 35.226 Kapasitas dukung ultimit tanah menurut Terzaghi :

q u = c*N c *(1+0.3*B/L) + D f *g*N q + 0.5*B*N g *(1-0.2*B/L) = 2343.56 kN/m

²

Kapasitas dukung tanah, q a = q u / 3 = 781.19 kN/m

²

2. MENURUT MEYERHOF (1956)

Kapasitas dukung tanah menurut Meyerhof (1956) :

q a = q c / 33 * [ ( B + 0.3 ) / B ] 2 * K d ( dalam kg/cm

²

)

dengan, K d = 1 + 0.33 * D f / B harus  1.33

q c = tahanan konus rata-rata hasil sondir pada dasar fondasi ( kg/cm

²

)

B = lebar fondasi (m) B = B y = 0.80 m

D f = Kedalaman fondasi (m) D f = 1.50 m

K d = 1 + 0.33 * D f / B = 1.61875 > 1.33

 diambil, K d = 1.33

Tahanan konus rata-rata hasil sondir pada dasar fondasi, q c = 17.50 kg/cm

²

q a = q c / 33 * [ ( B + 0.3 ) / B ] 2 * K d = 1.333 kg/cm

²

Kapasitas dukung ijin tanah, q a = 133.35 kN/m

²

3. KAPASITAS DUKUNG TANAH YANG DIPAKAI

Kapasitas dukung tanah menurut Terzaghi dan Peck : q a = 781.19 kN/m

²

Kapasitas dukung tanah tanah menurut Meyerhof : q a = 133.35 kN/m

²

Kapasitas dukung tanah yang dipakai : q a = 133.35 kN/m

²

C. KONTROL TEGANGAN TANAH

Luas dasar foot plat, A = B x * B y = 0.6400 m

²

Tahanan momen arah x, W x = 1/6 * B y * B x 2 = 0.0853 m

³

Tahanan momen arah y, W y = 1/6 * B x * B y 2 = 0.0853 m

³

Tinggi tanah di atas foot plat, z = D f - h = 1.20 m

Tekanan akibat berat foot plat dan tanah, q = h * g c + z * g = 28.320 kN/m

²

Eksentrisitas pada fondasi :

e x = M ux / P u = 0.0600 m < B x / 6 = 0.1333 m (OK)

e y = M uy / P u = 0.1000 m < B y / 6 = 0.1333 m (OK) Tegangan tanah maksimum yang terjadi pada dasar fondasi :

q max = P u / A + M ux / W x + M uy / W y + q = 543.945 kN/m

²

q max > q a  AMAN (OK)

Tegangan tanah minimum yang terjadi pada dasar fondasi :

q min = P u / A - M ux / W x - M uy / W y + q = -18.555 kN/m

²

q min < 0  tak terjadi teg.tarik (OK)

D. GAYA GESER PADA FOOT PLAT 1. TINJAUAN GESER ARAH X

Jarak pusat tulangan terhadap sisi luar beton, d' = 0.075 m

Tebal efektif foot plat, d = h - d' = 0.225 m

Jarak bid. kritis terhadap sisi luar foot plat, a x = ( B x - b x - d ) / 2 = 0.188 m Tegangan tanah pada bidang kritis geser arah x,

q x = q min + (B x - a x ) / B x * (q max - q min ) = 412.109 kN/m

²

Gaya geser arah x, V ux = [ q x + ( q max - q x ) / 2 - q ] * a x * B y = 67.456 kN Lebar bidang geser untuk tinjauan arah x, b = B y = 800 mm

Tebal efektif footplat, d = 225 mm

Rasio sisi panjang thd. sisi pendek kolom, b c = b x / b y = 0.5714 Kuat geser foot plat arah x, diambil nilai terkecil dari V

_c

yang diperoleh dari pers.sbb. :

V c = [ 1 + 2 / b c ] * √ f c ' * b * d / 6 * 10 -3 = 661.362 kN

V c = [ a s * d / b + 2 ] * √ f c ' * b * d / 12 * 10 -3 = 973.672 kN

V c = 1 / 3 * √ f c ' * b * d * 10 -3 = 293.939 kN

Diambil, kuat geser foot plat,  V c = 293.939 kN

Faktor reduksi kekuatan geser, f = 0.75

Kuat geser foot plat, f * V c = 220.454 kN

Syarat yang harus dipenuhi,

f * V c ≥ V ux

220.454 > 67.456  AMAN (OK)

2. TINJAUAN GESER ARAH Y

Jarak pusat tulangan terhadap sisi luar beton, d' = 0.085 m

Tebal efektif foot plat, d = h - d' = 0.215 m

Jarak bid. kritis terhadap sisi luar foot plat, a y = ( B y - b y - d ) / 2 = 0.118 m Tegangan tanah pada bidang kritis geser arah y,

q y = q min + (B y - a y ) / B y * (q max - q min ) = 461.328 kN/m

²

Gaya geser arah y, V uy = [ q y + ( q max - q y ) / 2 - q ] * a y * B x = 44.586 kN Lebar bidang geser untuk tinjauan arah y, b = B x = 800 mm

Tebal efektif footplat, d = 215 mm

Rasio sisi panjang thd. sisi pendek kolom, b c = b x / b y = 0.5714 Kuat geser foot plat arah y, diambil nilai terkecil dari V

_c

yang diperoleh dari pers.sbb. :

V c = [ 1 + 2 / b c ] * √ f c ' * b * d / 6 * 10 -3 = 631.968 kN

V c = [ a s * d / b + 2 ] * √ f c ' * b * d / 12 * 10 -3 = 895.289 kN

V c = 1 / 3 * √ f c ' * b * d * 10 -3 = 280.875 kN

Diambil, kuat geser foot plat,  V c = 280.875 kN

Faktor reduksi kekuatan geser, f = 0.75

Kuat geser foot plat, f * V c = 210.656 kN

Syarat yang harus dipenuhi,

f * V c ≥ V ux

210.656 > 44.586  AMAN (OK)

3. TINJAUAN GESER DUA ARAH (PONS)

Jarak pusat tulangan terhadap sisi luar beton, d' = 0.085 m

Tebal efektif foot plat, d = h - d' = 0.22 m

Lebar bidang geser pons arah x, c x = b x + 2 * d = 0.415 m Lebar bidang geser pons arah y, c y = b y + 2 * d = 0.565 m Gaya geser pons yang terjadi,

V up = ( B x * B y - c x * c y ) * [ ( q max + q min ) / 2 - q ] = 95.045 kN Luas bidang geser pons, A p = 2 * ( c x + c y ) * d = 0.421 m

²

Lebar bidang geser pons, b p = 2 * ( c x + c y ) = 1.960 m Rasio sisi panjang thd. sisi pendek kolom, b c = b x / b y = 0.5714 Tegangan geser pons, diambil nilai terkecil dari f p yang diperoleh dari pers.sbb. :

f p = [ 1 + 2 / b c ] * √ f c ' / 6 = 3.674 MPa

f p = [ a s * d / b p + 2 ] * √ f c ' / 12 = 2.608 MPa

f p = 1 / 3 * √ f c ' = 1.633 MPa

Tegangan geser pons yang disyaratkan, f p = 1.633 MPa

Faktor reduksi kekuatan geser pons, f = 0.75 Kuat geser pons, f * V np = f * A p * f p * 10 3 = 516.11 kN

Syarat : f * V np ≥ V up

516.107 > 95.045  AMAN (OK)

f * V np ≥ P u

516.107 > 150.000  AMAN (OK)

E. PEMBESIAN FOOTPLAT 1. TULANGAN LENTUR ARAH X

Jarak tepi kolom terhadap sisi luar foot plat, a x = ( B x - b x ) / 2 = 0.300 m Tegangan tanah pada tepi kolom,

q x = q min + (B x - a x ) / B x * (q max - q min ) = 333.008 kN/m

²

Momen yang terjadi pada plat fondasi akibat tegangan tanah,

M ux = 1/2 * a x 2 * [ q x + 2/3 * ( q max - q x ) - q ] * B y = 16.031 kNm

Lebar plat fondasi yang ditinjau, b = B y = 800 mm

Tebal plat fondasi, h = 300 mm

Jarak pusat tulangan thd. sisi luar beton, d' = 75 mm

Tebal efektif plat, d = h - d' = 225 mm

Kuat tekan beton, f c ' = 24 MPa

Kuat leleh baja tulangan, f y = 240 MPa

Modulus elastis baja, E s = 2.00E+05 MPa

Faktor distribusi teg. beton, b 1 = 0.85

r b = b 1 * 0.85 * f c ’/ f y * 600 / ( 600 + f y ) = 0.05160714 Faktor reduksi kekuatan lentur, f = 0.80

R max = 0.75 * r b * f y * [1-½*0.75* r b * f y / ( 0.85 * f c ’ ) ] = 7.174

M n = M ux / f = 20.039 kNm

R n = M n * 10 6 / ( b * d 2 ) = 0.49479

R n < R max  (OK)

Rasio tulangan yang diperlukan,

r = 0.85 * f c ’ / f y * [ 1 -  {1 – 2 * R n / ( 0.85 * f c ’ ) } ] = 0.0021

Rasio tulangan minimum, r min = 0.0025

Rasio tulangan yang digunakan,  r = 0.0025

Luas tulangan yang diperlukan, A s = r * b * d = 450.00 mm

²

Diameter tulangan yang digunakan, Ø 10 mm

Jarak tulangan yang diperlukan, s = p / 4 * D 2 * b / A s = 140 mm

Jarak tulangan maksimum, s max = 150 mm

Jarak tulangan yang digunakan,  s = 140 mm

Digunakan tulangan, Ø 10 - 125

Luas tulangan terpakai, A s = p / 4 * D 2 * b / s = 502.65 mm

²

2. TULANGAN LENTUR ARAH Y

Jarak tepi kolom terhadap sisi luar foot plat, a y = ( B y - b y ) / 2 = 0.225 m Tegangan tanah pada tepi kolom,

q y = q min + (B y - a y ) / B y * (q max - q min ) = 385.742 kN/m

²

Momen yang terjadi pada plat fondasi akibat tegangan tanah,

M uy = 1/2 * a y 2 * [ q y + 2/3 * ( q max - q y ) - q ] * B x = 9.374 kNm

Lebar plat fondasi yang ditinjau, b = B x = 800 mm

Tebal plat fondasi, h = 300 mm

Jarak pusat tulangan thd. sisi luar beton, d' = 85 mm

Tebal efektif plat, d = h - d' = 215 mm

Kuat tekan beton, f c ' = 24 MPa

Kuat leleh baja tulangan, f y = 240 MPa

Modulus elastis baja, E s = 2.00E+05 MPa

Faktor distribusi teg. beton, b 1 = 0.85

r b = b 1 * 0.85 * f c ’/ f y * 600 / ( 600 + f y ) = 0.05160714 Faktor reduksi kekuatan lentur, f = 0.80

R max = 0.75 * r b * f y * [1-½*0.75* r b * f y / ( 0.85 * f c ’ ) ] = 7.174

M n = M uy / f = 11.717 kNm

R n = M n * 10 6 / ( b * d 2 ) = 0.31684

R n < R max  (OK)

Rasio tulangan yang diperlukan,

r = 0.85 * f c ’ / f y * [ 1 -  {1 – 2 * R n / ( 0.85 * f c ’ ) } ] = 0.0013

Rasio tulangan minimum, r min = 0.0025

Rasio tulangan yang digunakan,  r = 0.0025

Luas tulangan yang diperlukan, A s = r * b * d = 430.00 mm

²

Diameter tulangan yang digunakan, Ø 10 mm

Jarak tulangan yang diperlukan, s = p / 4 * D 2 * b / A s = 146 mm

Jarak tulangan maksimum, s max = 150 mm

Jarak tulangan yang digunakan,  s = 146 mm

Digunakan tulangan, Ø 10 - 125

Luas tulangan terpakai, A s = p / 4 * D 2 * b / s = 502.65 mm

²

3. TULANGAN SUSUT

Rasio tulangan susut minimum, r smin = 0.0014

Luas tulangan susut arah x, A sx = r smin * d * B x = 252.000 mm

²

Luas tulangan susut arah y, A sy = r smin * d * B y = 240.800 mm

²

Diameter tulangan yang digunakan,  10 mm

Jarak tulangan susut arah x, s x = p / 4 *  2 * B y / A sx = 249 mm

Jarak tulangan susut maksimum arah x, s x,max = 125 mm

Jarak tulangan susut arah x yang digunakan,  s x = 125 mm Jarak tulangan susut arah y, s y = p / 4 *  2 * B x / A sy = 261 mm

Jarak tulangan susut maksimum arah y, s y,max = 150 mm

Jarak tulangan susut arah y yang digunakan,  s y = 150 mm

Digunakan tulangan susut arah x, Ø 10 - 100

Digunakan tulangan susut arah y, Ø 10 - 100

P = 150 KN

Mx = 9 KNm

My = 15 KNm

Dari data tanah diketahui :

Cn = 17.50 kg/cm2

JHP = 250 kg/cm

Perhitungan daya dukung tanah

P ijin = A.Cn/SF1 + K. JHP/ SF2 SF1 = 3

= 8831.25 kg SF2 = 5

P ijin = 88.31 KN D = 0.3

n = 1

1 bh m = 2

S x^2 = 0.000 ^2 1 = 0.0001 m2

0.30 0.80

S y^2 = 0.150 ^2 1 = 0.0225 m2

P = P + M x + M y 0

n S x^2 S y^2 0.80

= 150 + 9 0 + 15 0.15

1 1E-04 1 0.0225 2

= 200.00 KN < 88.313 KN

Daya dukung foot plate pondasi

Tegangan ijin tanah = 4.20 kg/cm2

Luas footplate ( A ) = 6400 cm2

P ijin tanah = s ijin. A = 26880 kg = 269 KN

Tinggi tanah di atas pondasi = 0.45 m

Berat volume tanah = 1760.00 kg/m3

Berat tanah di atas pondasi = 506.88 kg = 5.07 KN

P ijin eff tanah = 263.73 KN

Efisiensi kelompok

eff = 1 - q(n-1)m+(m-1)n/(90.m.n) q = 45

= 0.750

P ijin group = Pijin x n x eff

= 88.31 1 0.750

= 66.22 KN

P ijin tanah max = 66.22 + 263.7

= 330 KN

P max group = Pmax x n

= 200.00 1

= 200.00 KN < P ijin group = KN OK

Beban yang diterima

Pu = 200.00 kN

PERHITUNGAN PONDASI STROUSS

Jumlah Strouss =

329.95

Penulangan poer

Momen yang bekerja paada poer

q = 0.8 0.8 0.3

= 0.192

M = Vp x n x L - 0.5QL^2

= 200.00 1 0.15 - 0.5 0.192 0.400^2

= 29.98464 KNm

= Nmm

Perhitungan Penulangan Poer

b = 800 mm

h = 800 mm

d' = 88 mm

d = 712 mm

fc = 25 Mpa

b = 0.85 fy = 240 Mpa

Mu = Nmm

Mn = Nmm

r min = 1.4/fy = 0.0058

rb = = 0.0538

rmax = 0.75rb 0.0403

d = 0.5

Rn = = 0.043

m = = 11.294

r = = 0.0002 0.0058 OK

r pakai 0.0002

As = r b d = Æ 10 - 150 As = 523 OK

Geser ponds

b = 200.00 mm

h = 350.00 mm

t = 800 mm

d' = 40

d = 760

bo = keliling dari penampang kritis pada poer

= 2 (bkolom + d) + 2 (h kolom + d)

= 4140

Pu = 15000 kg

= 150000 N

as = 30 kolom tepi

= 40 kolom interior

b = 1.75 rasio dari sisi panjang terhadap sisi pendek pada kolom 29984640

29984640

31562778.95

128.40 fy fy

fc

 600

600 . . . 85 ,

0 

.

2

. b d Mu



fc fy

. 85 , 0

 





 



  

fy Rn m m

.

1 2

1 1

Vc = SNI 03–2847 – 2002 Ps.13.12.2.1.a

= N

Vu = 4213929 N > Vu N

Vc = SNI 2847 Ps.13.12.2.1.b

= 12248667 > Vu N

Vc = SNI 03 – 2847 – 2002 Ps.13.12.2.c

= 5244000 > Vu N

Aman terhadap geser ponds

Kekuatan Pondasi Strauss Pu = 15000 kg

= 150 KN

n = 1

Pu = 150.00 KN ( Pu yang bekerja masing-masing strauss)

Dimensi strauss : Tulangan pokok

D = 300 mm 5 Ø 10 As = 393 mm2

Ag = 70650 mm2

Pn = 0.85 fc (Ag - Ast) + fy. Ast

= 0,85. 19 ( 70650 - 393 )+ 240 x 392.5

= 1587.17 KN

q Pn = 1031.66 KN > 150 KN OK

150000 OK

5618571.429

150000 OK

150000 OK

6 2 '

1 f

_c

b

_o

d

c



 



 



 



12

2 f ' b d

b

d

c o

o

s

 

 

 



   

d b f c  o 

 ' 3

1