Analisa Balok Lentur Tulangan Tunggal

Analisa Balok Lentur Tulangan Tunggal

1. Buat daftar yang diketahui.

2. Tentukan apa yang harus dicari (Mr, Mn. dll). 3. Hitung rasio yang penulangan :

ρ= _{b . d}As

4. Bandingkan hasilnya dengan 0,75. ρb = ρmax dan ρmin untuk menentukan apakah enampang memenuhi syarat.

5. Hitung kedalaman blok tegangan beton tekan : a= As . fy

(0,85.fc')b

6. Hitung panjang lengan kopel momen dalam : z = d - ½ .a

7. Hitung momen tahanan (momen dalam) Mn dan momen rencana Mr : Mn = Nɣ . z = As . Fy . z atau

Mn = ND . z = 0,85 . fc’ . a.b.z Mr=  Mn

8. Balok akan memenuhi persyaratan jika : Mr ≥ Mu

Selesai..

Contoh :

Buktikan dengan cara membandingkan kuat momen praktis (momen rencana) atau Mr dengan momen yang ditimbulkan oleh beban rencana (beban terfaktor) atau Mu, bahwa Mr ≥ Mu maka balok akan memenuhi persyaratan. Dimana panjang bentang balok 6 m, dan dimensi penampang balok seperti gambar, beban mati merata qD = 12 kN/m, beban hidup merata qL = 12 kN/m, beban hidup terpusat P = 54 kN (ditengah bentang). Luas tulangan tarik As = 2600 mm2_{. Mutu bahan kuat tekan beton fc’ = 30 Mpa dan kuat leleh tulangan} baja fy = 400 Mpa.

Menentukan Mr :

As = 2600 mm2 _{(tabel A-2)} ρ= _{b . d}As = 2600

300(450) = 0,0193

Dari tabel A-6 didapat 0,75. ρb = ρmax = 0,0244

Karena 0,0193 < 0,0244, dapat dipastikan tulangan baja tarik sudah leleh. ρmin= 1,4_fy = 0,0035 < 0,0193

Berdasarkan pada tulangan baja :

Mn = As . fy . z = 2600.(400).(382,1).10-6 _{= 397,38 kNm.} Mr =  Mn = 0,80.(397,38) = 317,91 kNm.

Menghitung Mu : berat jenis beton ϒc = 23 kN/m3

Berat sendiri balok = 0,50.(0,30).(23) = 3,45 kN/m

Beban mati = 12 kN/m

Total beban mati merata = 15,45 kN/m

Beban mati merata terfaktor = 1,2.qD = 1,2.(15,45) = 18,54 kN/m Beban hidup merata erfaktor = 1,6.qL = 1,6.(12) = 19,20 kN/m Beban hidup terpusat trfaktor = 1,6.P = 1,6.(54) = 86,4 kN.

Terbukti bahwa balok tersebut memenuhi syarat Mr ≥ Mu. Contoh :

Hitung Mr dari penampang balok dengan d = 500 mm, b = 300 mm, As = 6D32 (dua lapis) da mutu bahan kuat tekan beton 20 MPa dan mutu leleh baja tulangan 300 MPa.

Penyelesaian :

ρ= _{b . d}As = ₃₀₀4824₍₅₀₀₎ = 0,0322 0,75. ρb = ρmax = 0,0241

Karena ρ > 0,75. ρb, digunakan ρ = 0,0241 sebagai maksimum (terbesar). Maka nilai As efektif menjadi :

Asef = ρ.b.d = 0,0241.(300).(500) = 3615 mm2

a= _(0,85.As . fy_fc')b = = 3615(300)

0,85.(20).(300) = 212,6 mm z = d - ½ .a = 500 - ½ . 212,6 = 393,7 mm

Mn = As . fy . z = 3615.(300).( 393,7).10-6 _{= 426,97 kNm.} Mr =  Mn = 0,80.(426,97) = 341,58 kNm.

Jadi momen rencana Mr = 341,58 kNm.

---Perencanaan Balok Tulangan Rangkap

Rencanakan penulangan balok persegi beton bertulang untuk memikul momen MDL = 230 kNm dan MLL = 370 kNm, b = 350 mm, h = 800 mm, fc’=20 MPa, fy = 240 MPa, apabila dipakai tulangan baja tekan gunakan d’= 70 mm.

Penyelesaian :

Anggap d = h – 100 = 700 mm, dimana jarak titik as tulangan tarik dengan tepi beton 100 mm. Hitung momen rencana :

Mu = 1,2 MDL + 1,6 MLL

= 1,2(230) + 1,6(370) = 276 + 592 = 868 kNm.

Cek apakah hanya menggunakan tulangan tarik saja, dengan tabel A-9 : didapat (terbesar) k maksimum = 5,9792 MPa, rasio tulangan ρ = 0,0323. dan MR maksimum =  bd2 _k

= 0,80(350)(700)2_(5,9792)10-6 _{= 820 kNm.}

karena MR maksimum = 820 kNm < 868 kNm, maka perlu tulangan rangkap. Bahwa pasangan kopel gaya beton dengan tulangan tarik mempunyai rasio penulangan kira-kira 90% dari ρmaksimum.

ρ = 0,90(0,0323) = 0,0291, dari tabel A-9 didapat : k = 5,5451 MPa. dan kuat momen tahanan sebesar :

MR1 =  bd2 _k

= 0,80(350)(700)2_(5,5451)10-6 _{= 761 kNm.}

Jadi luas tulangan tarik yang diperlukan untuk pasangan kopel gaya beton dengan tulangan tarik adalah :

AS1 = ρbd = 0,0291(350)(700) = 7130 mm2_.

Untuk pasangan kopel tulangan tekan dan tulangan tarik ditentukan dimana kuat momennya memenuhi keseimbangan terhadap momen rencana :

MR2 = MU - MR1 = 868 – 761 = 107 kNm.

Dari pasangan kopel gaya tulangan tekan dan tarik didapat : MR2 =  ND2 (d-d’)

ND2 = M R2 (d−d') =

107000

karena ND2 = As’.fs’ ,maka fs’ dihitung berdasarkan a yaitu letak garis netral pasangan kopel gaya beton tekan dengan tulangan tarik, kemudian periksa terhadap regangan pada tulangan tekan εS1.

a = As1.fy

karena εy < εS1 ,maka terbukti tulangan tarik meluluh sebelum regangan beton tekan mencapai 0,003, dan batas tegangan fy’ =fy.

Luas tulangan tekan yang diperlukan : As’ perlu = ND2 Tentukan tulangan tarik yang diperlukan dengan fs’ =fy. AS2 = As’ = 884,6 mm2

Jadi luas tulangan tarik total yang diperlukan : As total = AS1 + AS2 = 7130 + 884,6 = 8014,6 mm2_. Pemilihan batang tulangan :

Tulangan tekan As’ perlu = 884,6 mm2_{, gunakan : 2D28 (As’ = 1231,4 mm}2_). Tulangan tarik As = 8014,6 mm2_{, gunakan : 8D36 ( As = 8143 mm}2_).

Periksa lebar balok yang diperlukan, apakah lebar yang ada b = 350 mm masih memenuhi. Untuk tulangan sengkang gunakan D12, tinggi balok total 800 mm, selimut beton 40 mm, batang tulangan tarik D36, jarak antar lapis 25 mm, maka tinggi efektif balok :

d aktual = 800 – 6 – 18 – 12,5 = 723,5 mm

Rencanakan dan gambar penulangan balok T untuk sistem lantai dengan tebal pelat lantai 100 mm didukung oleh balok-balok berjajar yang masing-masing berjarak 2 m dari as ke as. Dimana panjang bentangan balok 7 m, lebar balok bw = 300 mm, d = 480 mm, h = 550 mm, beton fc’=20 MPa, fy = 400 MPa. Momen karena beban guna MDL = 85 kNm ( termasuk berat sistem lantai) dan MLL = 170 kNm.

Penyelesaian :

Menentukan momen rencana : Mu = 1,2 MDL + 1,6 MLL

= 1,2(85) + 1,6(170) = 374 kNm. Menentukan tinggi efektif balok : d = h – 70 mm = 550 – 70 = 480 mm lebar flens efektif :

seperempat panjang bentangan= ¼ (7000) = 1750 mm bw + 16 ht = 300 + 16(100) = 1900 mm

jarak antar balok = 2000 mm

gunakan lebar flens efektif b = 1750 mm

tentukan apakah balok sebagai balok T murni atau balok persegi, dengan cara menghitung momen tahanan MR dan menganggap seluru flens brada didaerah tekan :

MR = (0,85.fc’) bht (d-1/2ht)

= 0,80 (0,85)(20)(1750)(100)(480-1/2(100))(10)-6 = 1023,4 kNm

Karena 1023,4 kNm > 374 kNm, maka luasan flens efektif total tidak perlu sebagai daerah tekan dan dengan demikian balok T diperhitungkan sebagai balok persegi dengan lebar b = 1750 mm.

k perlu = Mu

bd2 =

374(10)6

0,80(1750)(480)2 = 1,1595 MPa. dan dari tabel A-27 diperoleh ρ = 0,0030

Hitung luas tulangan tarik yang dbutuhkan : As’ = ρbd = 0,0030(1750)(480) = 2520 mm2_.

Pemilihan batang tulangan tarik : 4D29 (As’=2642 mm2_). Cek bw minimum dan d aktual :

bw minimum = 303 mm ∾ 300 mm.

Periksa ρ minimum dan As’ maksimum : ρmin = 1,4 / fy = 1,4 / 400 = 0,0035

ρaktual = As’ / bw.d = 2642 / (300)(486) = 0,0181 > 0,0035.

As’aktual = 0,0319.ht { b+bw [ 0,510(d)

ht - 1]}

= 0,0319.(100) { 1750+300 [ 0,510(486)

100 - 1]} = 6997 mm2 _{> 2642 mm}2_.