Persamaan Differensial

(1)

METODE NUMERIK

TKM4104

(2)

PERSAMAAN DIFFERENSIAL

• Persamaan Differensial Biasa

• Persamaan Differensial Parsial

(3)

PERSAMAAN DIFFERENSIAL BIASA

• Persamaan differensial biasa dengan ordo n, merupakan persamaan dengan satu perubah (variabel) yang dapat dituliskan dalam bentuk:

dengan y = f(x)

• Penyelesaian persamaan differensial ordo satu dapat lebih dari satu, sehingga untuk mencari penyelesaian yang unik atau khusus memerlukan informasi tambahan berupa syarat batas.

(4)

PERSAMAAN DIFFERENSIAL BIASA

• Pengolahan Citra

(5)

PERSAMAAN DIFFERENSIAL BIASA

Metode untuk penyelesaian Persamaan differensial biasa:

• Metode Euler

• Deret taylor orde 1

• Sangat sensitif terhadap besarnya “h”

dengan : x_n = nilai x yang ditanya nilai fungsinya x₀ = nilai x awal

n = bilangan bulat

(6)

PERSAMAAN DIFFERENSIAL BIASA

• Metode Modified Euler

• Mengurangi kesalahan akibat pemilihan “h”

dengan : y_n^(k) = y_n-1 + h. f ( x_n-1, y_n-1) k = 0,1,2,…

n = 1,2, 3, ……

(7)

PERSAMAAN DIFFERENSIAL BIASA

• Metode Runge-Kutta

• Deret taylor orde 4

• Lebih teliti

dengan : k₁ = f (x_n, y_n)

k₂ = f (x_n+ 0,5h, y_n+ 0,5 h . k₁) k₃ = f (x_n+ 0,5h, y_n+ 0,5 h . k₂) k₄ = f (x_n + h, y_n+ h . k₃)

(8)

CONTOH

Cari nilai y (1,2) dengan Metode Euler, Modified Euler dan Runge Kutta (pakai h = 0,1)

(9)

METODE EULER

Cari nilai y (1,2) dengan Metode Euler, Modified

Euler dan Runge Kutta (pakai h = 0,1)

(10)

METODE MODIFIED EULER

(11)

METODE MODIFIED EULER

(12)

METODE MODIFIED EULER

(13)

METODE MODIFIED EULER

(14)

METODE RUNGE-KUTTA

(15)