Persamaan Energi dan Momentum

.

Persamaan Energi dan Momentum dalam Aliran Air Saluran Terbuka

nurnilamoemiati

1. Aliran dalam saluran & Klasifikasi.

a.

Aliran terbuka ada muka air bebas

b.

Aliran tertutup tidak ada muka air bebas

nurnilamoemiati

air bebas

a b

V= kecepatan aliran (m/dt) P = tekanan rata-rata (kg/m² z = elevasi thd bid. Datum (m)

 = berat satuan fluida nurnilamoemiati

Tinggi kecepatan = V²/2g (m) Tinggi tekanan = p/ (m)

Tinggi tempat = z (m)

Bidang datum

nurnilamoemiati

PRINSIP ENERGI dan MOMENTUM

Prinsip ketetapan energi & ketetapan m o m e n t u m merupakan dasar penurunan

persamaan aliran saluran terbuka.

Dgn persamaan energi & persamaan

m o m e n t u m dpt dibedakan tipe aliran sub-

nurnilamoemiati

m o m e n t u m dpt dibedakan tipe aliran sub- kritis, aliran kritis & aliran superkritis.

Persamaan-persamaan tsb sangat diperlukan ut k perenc. saluran terbuka.

Ukuran pengaruh gravitasi  bilangan FROUDE (Fr; F)

gD 2

F_r  V

10/18/2021 nilam

 Jika hasilnya = 1  Aliran Kritis

 Jika hasilnya < 1  Aliran Subkritis

 Jika hasilnya > 1  Aliran Superkritis

Persamaan Gerak UELER

Penetapan h u k u m ketetapan energi di sepanjang garis arus dapat dijelaskan

sebagai berikut:

1 . Ambil suatu filamen kecil sekali pada suatu garis arus dengan luas penampang

nurnilamoemiati

suatu garis arus dengan luas penampang melintang/ tegak lurus arah aliran

sebesar

dA

dan panjangnya adalah

ds

^di

arah garis arus.

2. Gaya-gaya y a ng bekerja pada sisi-sisi filamen dan gaya berat filamen

merupakan jumlah gaya-gaya y a ng bekerja terhadap filamen tersebut.

3. Di arah aliran (arah

s

) jumlah gaya-gaya

nurnilamoemiati

3. Di arah aliran (arah

s

) jumlah gaya-gaya y a ng bekerja adalah :

dz

θ

P.dA

.g.dA.ds

G a m b a r : U r a i a n g a y a - g a y a y a n g b e k e r j a p a d a

s

G a m b a r : U r a i a n g a y a - g a y a y a n g b e k e r j a p a d a f i l a m e n k e c i l s e k a l i p a d a s u a t u g a r i s a r u s

Dari g am bar tersebut dapat diturunkan persamaan sebagai berikut :

s  g .dA .ds . cos 

 

 s

F  p.dA   p  p

ds  dA

s dA .ds   g .dA .ds . cos 

 s

  p

F 

Menurut H u k u m Newton : F = m.a Dengan:

F = j u m l a h gaya gaya ya n g bekerja pada suatu benda.

m = m a s s a benda.

a = percepatan ge r a k benda.

Dalam hal filamen pada ga m b a r di atas :

F   p

dA.ds  g.dA.ds.cos

s m^.dA.ds

 t

(3.1) (3.2) (3.3)

a   V

, dimana V = k e c e p a t a n

Karena kecepatan V merupakan f ung si dari tempat (s) dan waktu (t), atau dalam suatu persamaan dinyatakan dalam

V ^{= f (}s,t^{), maka:}

 a  V V

 V

s t dV  V

ds  V dt

s t

dV  V ds

 V dt

dt s dt t dt  a  V 

s t dt s dt t dt

Apabila Pe r s.(3.1 ), (3.2 ), dan (3 .3 ) digabung m aka diperoleh persamaan sebagai berikut:



^{p dA.ds  }g.dA.ds.cos  .dA.dsV V

 V 



 s t 

s

dan apabila persamaan tersebut di atas dibagi dengan  dA.ds^, akan menjadi:

s t

 s

 1 p

 g.cos V V

V (3.4)

dari ga m b a r (3.1) dapat dilihat bahwa

ds s cos  dz

z , jadi persamaan (3.4) menjadi

 1 p

 g z

V V

 V

 0

 s s s t

Untuk aliran tetap yaitu aliran y ang tidak berubah m e nur ut waktu m a k a se m ua penurunan (deferensiasi) terhadap wakt u menjadi sama dengan nol, se hing g a persamaan tersebut di atas menjadi:

 1 p

 g z

V V

0

 s s s (3.5)

Kemudian karena perubahan hanya terhadap tempat, m aka Pers.(3.5) dapat diubah menjadi:

1 dp

 g dz

 VV

 0

 ds ds s (3.6)

Pers.(2.6) disebut Persamaan g e r a k dari E u le r.

E₁ = E₂ +  H

E p z

g 2 z V

p g

2 V

2 2

2 2

2 1

1 1 2

1





 ^{    }



Hukum Dasar Hidrolika:

1. Persamaan Kontinuitas

nurnilamoemiati

2. Persamaan Energi

3. Persamaan Momentum

Konsep penting dalam aliran fluida

1.

Prinsip Kekekalan Massa (persamaan kontinuitas)

2.

Prinsip Energi Kinetik

nurnilamoemiati

2.

Prinsip Energi Kinetik

(persamaan-persamaan aliran tertentu)

3.

Prinsip Momentum

(persamaan gaya-gaya dinamik fluida

yang mengalir)

Gerakan Fluida



Pengertian Debit

Adalah banyaknya fluida yang mengalir melalui penampang pipa atau saluran terbuka tiap detik.

nurnilamoemiati

tiap detik.

Q = V x A V : Kecepatan aliran

A : Luas penampang pipa/saluran

Persamaan Kontinuitas

“Banyaknya fluida yang mengalir tiap detik pada tiap penampang adalah sama”

nurnilamoemiati

1 2 3

Q₁ = Q₂ = Q₃

A₁ V₁ = A₂ V₂ = A₃ V₃

Persamaan Energi/Bernoulli



Pada tiap saat dan tiap posisi yang ditinjau dari

suatu aliran didalam pipa tanpa gesekan yang tidak bergerak, akan mempunyai jumlah energi

potensial, energi tekanan, dan energi kecepatan

nurnilamoemiati

potensial, energi tekanan, dan energi kecepatan yang sama besarnya.

g V g

z p g

V g

z p

2 .

2 .

2 2 2

2 2

1 1

1

    

r

r

Asumsi dalam persamaan Bernoulli

1.

Kecepatan partikel fluida di setiap penampang adalah sama

2.

Tidak ada gaya-gaya luar yang bekerja pada fluida selain gaya berat

nurnilamoemiati

pada fluida selain gaya berat

3.

Tidak terjadi kehilangan energi

Penggunaan Persamaan Bernoulli

1 • Venturimeter (untuk mengukur debit )

• Orifece meter (untuk mengukur

nurnilamoemiati

2

• Orifece meter (untuk mengukur debit dalam pipa)

3

• Tabung pitot (mengukur kecepatan arus dalam saluran terbuka dan

tertutup )

Keseimbangan Energi

nurnilamoemiati

nurnilamoemiati