COMPANY LOGO
Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Dr. Eko Pujiyanto, S.Si., M.T.
[email protected] 081 2278 3991
eko.staff.uns.ac.id/kalkulus1
Kalkulus I
Pertaksamaan
COMPANY LOGO
www.themegallery.com
Isi Kuliah
Pertaksamaan
1
Nilai mutlak
2
Pertaksamaan dengan nilai mutlak
3 4
Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
COMPANY LOGO
Pertidaksamaan (inequality) adalah pernyataan matematis yang memuat satu perubah atau lebih dan salah satu tanda ketidaksamaan (<, >, , ).
Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
COMPANY LOGO
www.themegallery.com
Pertaksamaan/Pertidaksamaan
Menyelesaikan suatu pertidaksamaan memiliki arti mencari seluruh bilangan real yang dapat dicapai oleh perubah- perubah yang ada dalam
pertidaksamaan tersebut sehingga
pertidaksamaan tersebut menjadi benar.
Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
COMPANY LOGO
Himpunan semua bilangan yang
demikian ini disebut penyelesaian .
Sifat-sifat dan hukum dalam R ( himpunan bilangan real) sangat
membantu dalam mencari penyelesaian suatu pertidaksamaan.
Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
COMPANY LOGO
www.themegallery.com
Pertaksamaan/Pertidaksamaan
Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
COMPANY LOGO
Menyelesaikan pertaksamaan, kita mungkin melakukan
1. Menambah angka yang sama pada kedua sisi
2. Mengalikan angka positif pada kedua 3. sisi Mengalikan angka negatif pada kedua
sisi tetapi tanda berubah
Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
COMPANY LOGO
www.themegallery.com
Pertaksamaan/Pertidaksamaan
Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Contoh 1
Solusi
COMPANY LOGO
Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
COMPANY LOGO
www.themegallery.com
Pertaksamaan/Pertidaksamaan
Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Contoh 2
Solusi
COMPANY LOGO
Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
COMPANY LOGO
www.themegallery.com
Pertaksamaan/Pertidaksamaan
Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Contoh 3
COMPANY LOGO
Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Contoh 4
COMPANY LOGO
www.themegallery.com
Pertaksamaan/Pertidaksamaan
Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Contoh 5
COMPANY LOGO
Definisi Nilai Mutlak
Nilai mutlak dari bilangan real x, ditulis , didefinisikan
Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
0 ,
0 ,
x x
x x
x
x
COMPANY LOGO
www.themegallery.com
Nilai Mutlak
Beberapa sifat nilai mutlak. Jika maka ( Teorema )
Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
R y
x ,
COMPANY LOGO
Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
COMPANY LOGO
www.themegallery.com
Nilai Mutlak
Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
( Teorema )
COMPANY LOGO
Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Teorema sebelumnya memberikan hasil penting
2 2 2 2
a c
x a
c x
atau a
c x
a c
x
a c
x a
c x
a c
a c
x
COMPANY LOGO
www.themegallery.com
Selingan
Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
COMPANY LOGO
Proses penyelesaian pertaksamaan yang memuat nilai mutlak adalah mengubah bentuk pertaksamaan
sehingga tidak memuat nilai mutlak
Gunakan Teorema sebelumnya untuk menyelesaikan mengubah bentuk
pertaksamaan sehingga tidak memuat nilai mutlak
Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
COMPANY LOGO
www.themegallery.com
Pertaksamaan Dengan Nilai Mutlak
Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Contoh 6
COMPANY LOGO
Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Contoh 7
COMPANY LOGO
www.themegallery.com
Pertaksamaan Dengan Nilai Mutlak
Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Contoh 8
COMPANY LOGO
Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Contoh 8
COMPANY LOGO
www.themegallery.com
Pertaksamaan Dengan Nilai Mutlak
Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Contoh 8
COMPANY LOGO
Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Contoh 9
COMPANY LOGO
www.themegallery.com
Pertaksamaan Dengan Nilai Mutlak
Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Contoh 10
Solusi 10
COMPANY LOGO
Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Solusi 10
COMPANY LOGO
www.themegallery.com
Pertaksamaan Dengan Nilai Mutlak
Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Solusi 10
COMPANY LOGO
Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
COMPANY LOGO
www.themegallery.com
Inspirasi Hari Ini
Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Setengah-setengah Siapapun orangnya , betapapun pandainya,
kalau hidup setengah-setengah, takkan sampai kemanapun,
kecuali sampai lokasi GAGAL
