PROGRAM STUDI S1 TEKNIK TELEKOMUNIKASI INSTITUT TEKNOLOGI TELKOM PURWOKERTO

(1)

PROBABILITAS

1

Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

PROGRAM STUDI S1 TEKNIK TELEKOMUNIKASI

INSTITUT TEKNOLOGI TELKOM PURWOKERTO

(2)

Variabel Acak

2

• Suatu fungsi yang bernilai riil dari domain ruang sampel dari sebuah eksperimen acak.

• Nilainya berhubungan dengan

kejadian sederhana dalam ruang sampelnya.

▫ Contoh:

� Kandungan sulfur pada 1 kuintal pupuk

� Jarak yang ditempuh untuk 10 liter bensin

� Jumlah hari hujan dalam setahun

(3)

Variabel Acak

3

• Variabel Acak Diskrit:

� Variabel yang memiliki nilai pada titik tertentu.

� Nilai dari variabel ini dapat dihitung (countable).

� Contoh:

Jumlah hari hujan dalam 1 tahun

Jumlah mata dadu saat dilempar 3 kali

Jumlah mahasiswa yang absen pada kuliah dalam 1 semester

• Variabel Acak Kontinyu:

� Variabel yang memiliki nilai pada range tertentu.

� Nilai dari variabel ini tak hingga banyaknya sepanjang interval tertentu

� Contoh:

Debit air pada suatu bendungan selama 1 hari Tekanan darah seseorang

Kecepatan mobil yang berada di jalan tol

(4)

CONTOH SOAL

1. Jumlah kejadian kerusakan mesin di suatu pabrik dalam 1 tahun 2. Banyaknya kecelakaan di tol

3. Jumlah panggilan telp di rumah sakit pada saat covid 19 4. Jumlah perawat yang terkena sakit covid 19

5. Lama waktu menyala lampu produksi dari pabrik X 6. Besar tegangan listrik suplai PLN ke rumah

7. Kecepatan internet dari suatu privider

(5)

Variabel Acak

5

 Notasi:

▫ X  variabel acak

▫ x  nilai variabel acak

 Fungsi:

▫Suatu fungsi variabel acak adalah merupakan variabel acak juga

▫Jika X adalah variabel acak, maka

^Z^^f



^X



adalah variabel acak juga.

(6)

Variabel Acak

6

• Contoh 1:

Sebuah laundry memiliki 4 mesin cuci yang bisa disewa pelanggan. Diperkirakan mesin-mesin tersebut dapat berfungsi hingga 5 tahun ke depan. Jika X menyatakan keadaan mesin yang masih baik, tentukan ruang sampel dari variabel acak X.

▫ Jawab:

Jika B menyatakan kondisi mesin baik, dan R

menyatakan mesin rusak, maka kombinasi dari kemungkinan kondisi ke- 4 mesin cuci tersebut adalah: BBBB, BBBR, BBRB, BBRR,

BRBB,BRBR,BRRB,BRRR,RBBB,RBBR,RBRB,RBRR, RRBB, RRBR,RRRB,RRRR

(7)

Variabel Acak

7

Kondisi Mesin Bil_Real

RRRR 0

BBBR,BBRB,BRBB,RBBB 3

BBRR,BRRB,BRBR,RBRB,RRBB,RBBR 2

BRRR,RBRR,RRBR,RRRB 1

BBBB 4

• Dari tabel dapat diketahui variabel acak

X adalah: X=0,1,2,3,4 dan ruang sampel

S adalah: S   x |0  x  4 

(8)

CONTOH VARIABEL ACAK

P(X=1) P(X=2) dst

(9)

CONTOH VARIABEL ACAK

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

Distribusi Variabel Random Diskrit



Proses Bernoulli



Distribusi Binomial



Distribusi Geometrik



Distribusi Hipergeometrik



Proses & Distribusi Poisson



Pendekatan untuk Distribusi

Binomial

(20)

(21)

(22)

PROSES BERNOULLI

Percobaan Bernoulli adalah percobaan yang memenuhi kondisi- kondisi berikut:

1. Satu percobaan dengan percobaan yang lain independen.

Artinya, sebuah hasil tidak mempengaruhi muncul atau tidak munculnya hasil yang lain

2. Setiap percobaan memberikan dua hasil yang mungkin, yaitu sukses* dan gagal. Kedua hasil tersbut bersifat mutually exclusive dan exhaustive.

3.Probabilitas sukses, disimbolkan dengan p, adalah tetap atau konstan. Probabilitas gagal, dinyatakan dengan q, adalah q

= 1-p.

* Istilah sukses dan gagal adalah istilah statistik yang tidak memiliki implikasi positif atau negatif

(23)

PROSES

BERNOULLI

Beberapa distribusi yang dilandasi oleh proses Bernoulli adalah :



Distribusi binomial,



Distribusi geometrik, dan



Distribusi hipergeometrik.

(termasuk kategori tersebut adalah distribusi

multinomial dan negatif binomial).

(24)

DISTRIBUSI BINOMIAL

� Sebuah variabel random, X, menyatakan jumlah sukses dari n percobaan Bernoulli dengan p adalah probabilitas sukses untuk setiap percobaan, dikatakan mengikuti distribusi (diskrit) probabilitas binomial dengan parameter n (jumlah sukses) dan p (probabilitas sukses).

� Selanjutnya, variabel random X disebut variabel random binomial

(25)

PERSYARATAN SUATU PERCOBAAN BINOMIAL

1.

Percobaan/eksperimen terdiri dari n yang berulang

2.

Setiap usaha memberikan hasil yang dapat ditentukan dengan sukses atau gagal

3.

Probabilitas sukses, dinyatakan dengan p, tidak berubah dari usaha yang satu ke usaha yang

berikutnya

4.

Tiap usaha bebas dengan usaha yang lainnya .

(26)

(27)

(28)

CONTOH SOAL

Diketahui P(x) = C(4, x). (0,6)^x (0,4)^4-x untuk x = 0,1,2,3,4. Tentukan nilai dari:

a. P(1) b. P(3) JAWAB

A. 4C1 (0,6)¹ (0.4)³ B. 4C3 (0,6)³ (0,4)¹

(29)

CONTOH SOAL

(30)

CONTOH SOAL

(31)

CONTOH SOAL

(32)

CONTOH SOAL DISTRIBUSI BINOMIAL

(33)