Regression

Regression

Ledhyane I. Harlyan

Fakultas Perikanan dan Ilmu Kelautan Universitas Brawijaya

2013

TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS

• Mahasiswa mampu melakukan analisis regresi

sederhana dengan menggunakan metode fit-

by eye dan metode kuadrat terkecil

Peramalan

“Meramalkan suatu peubah tak bebas (Y) lewat satu/lebih peubah bebas (X)”  Persamaan REGRESI

Contoh: - Hubungan nilai UTS dengan skor intelegensia

- Hubungan jumlah pendapatan dengan tingkat kepuasan - Menduga kecerahan air dari konsentrasi klorofil

- Hubungan hasil tangkapan per unit effort dengan effort, dll.

HUBUNGAN FUNGSI

..”konsentrasi klorofil dapat dihubungkan dgn kecerahan air..”

 Jika konsentrasi klorofil=C; kecerahan air=D

 C = f (D) artinya: D digunakan sebagai indikator C

Manakah peubah/variabel bebas?? Manakah peubah tak bebas?

“D” atau “C”

X dan Y dalam populasi

X (peubah bebas) dan Y(peubah tak bebas)  adalah anggota dari populasi Notasi dlm populasi : {xi,yi}; i= 1, 2, 3…n  (x1,y1), (x2, y2),…(xn, yn)

- Jika data tiap anggota populasi diplotkan / disebarkan (Diagram Pencar) Analisa relasi antar variabel adalah dengan membuat diagram pencar (scatter diagram) yang menggambarkan titik-titik plot dari data yang diperoleh.

- Titik-titik akan “mengikuti “ garis lurus  dua peubah (X & Y) berhubungan secara linear (Garis Regresi Linear)

Garis linier pada diagram pencar

Gambar Garis regresi linier pada diagram pencar

y (+)

y (+)

y (+)

y (+)

y (-)

y (-)

y (-)

y (-)

y (0)

y (0)

a

  y a bxˆ

x y

Model Regresi (pangkat 1)

Model dugaan

ŷ = a + bx

ŷ = nilai ramalan hasil dari analisis regresi a = intercept/perpotongan sumbu tegak b = slope/kemiringan

Note: ŷ ≠ y !!

y = nilai pengamatan sesungguhnya

Model observasi

ẏ= α + βx

ẏ= nilai rata-rata observasi α = intercepts

β = slope/kemiringan εi= galat/sisa

Ĉ = a + b D

Ĉ = peubah tak bebas D= peubah bebas a = intercept

b = slope

yi = ŷ+ εi

Diagram pencar & Garis Regresi

70 75 80 85 90 95 100

45 50 55 60 65 70

Nilai UTS

Skor tes intelegensia

Diagram Pencar & Garis Regresi

Nilai pengamatan sesungguhnya

Tumpukan titik-titik ramalanŷ = a + bx (GARIS REGRESI)

Tumpukan titik2 ramalan/garis regresi

 digunakan utk peramalan

Misal:

-skor tes 60, maka nilai UTS=83.86

-83.86 adalah nilai harapan bagi mahasiswa yg memiliki skor tes 60

Asumsi Penggunaan Regresi

• εi ~ N (0, δ2)

• εi bebas satu sama lain

• Setiap nilai x mempunyai sebaran bagi nilai y

• x bersifat non measurement error

Transformasi linier

1. EKSPONENSIAL

Y = a . e

^bX

y = peubah tak bebas x = peubah bebas

a, b= konstanta

e = bilangan natural = 2.71

Transformasi logaritmik

Log

_e

(Y) = Log

_e

(a) + bX; Log

_e

e = 1 Z = c + bX;

Z = Variabel tidak bebas yang nilainya = Log

_e

(Y);

c = Konstanta yang nilainya = Log

_e

a

Transformasi linier

2. KUADRATIK

Hubungan antara tekanan effort (F) dengan total hasil tangkapan (C) umumnya mengikuti persamaan kuadratik, dengan persamaan:

C = a + bF + cF²

• Jika F=0  C=0 maka a=0

• Jika penambahan F  C meningkat, namun pada titik tertentu akan penurunan total C

C = f(F)  nilai dari C adalah fungsi dari F

C = bF + cF² Namun karena kurva ke arah “negatif” Kurva cembung ke atas  C = bF - cF²

C/f = b- cF Y = b- cF

Beberapa metode regresi linier

1. Metode Fit-By Eye

Dilakukan jika:

a.Tidak tersedia kalkulator/komputer b.Jumlah data relatif sedikit

c.Keputusan memerlukan waktu yang relatif sedikit d.Tidak memerlukan tingkat akurasi/galat yg terukur

Kelemahan: tidak bisa menghitung galat, sehingga asumsi tidak terpenuhi Cara: 1. Plotkan titik-titik observasi

2. Buat garis dugaan, dimana jarak antara titik yg berada di atas dan garis dugaan sama dengan jarak antara titik yg berada di bawah dan garis dugaan

3. Teruskan garis hingga menyentuh sumbu Y  notasi a ; saat x =0 4. Teruskan garis hingga menyentuh sumbu X  notasi z ; saat y=0 5. Nilai konstanta b = (0 – a)

(z – 0)

Beberapa metode regresi linier

2. Metode Kuadrat Terkecil

X b

Y

a   *

 

 

  



 

₂

2

1

1 n X X

Y n X

XY b

 

²

2

1

 ^ 

 Y

Y n JKT

 _ ^ _{ } 

 X Y

XY n b

JKR 1

Kaidah Penarikan Kesimpulan

• F hit > F tab 5%

Tolak Ho, terima H1 artinya model regresi dapat dipercaya dengan selang kepercayaan 95%

• Fhit > F tab 1%

 Tolak Ho, terima H1 artinya model regresi sangat dapat dipercaya dengan selang kepercayaan 99%

• Fhit < F tab 5%

Gagal tolak Ho artinya model regresi tidak dapat dipercaya

Uji Lanjutan

1. R2 (koefisien determinasi)

 JKR x 100%

JKT

“berapa persen keragaman nilai Y dapat dijelaskan hubungan linearnya dgn X?”

2. r (koefisien korelasi)

 Nilai rentang: -1 < r < 1

“ seberapa kuat hubungan antara dua peubah (bebas & tak bebas)? “

Koefisien korelasi

Linier positif Linier negatif

Uji Lanjutan

3. Uji t

t hitung = b

1

bandingkan dengan t tab (tα/2; n-2) Sb

₁

Sb1 = S

²

(atau KTS)

∑X

²

- 1/n(∑X)

²

Keputusan:

T hit < T tabel  gagal tolak H0  x tidak mempengaruhi y

Contoh soal

Jika diketahui bahwa lama perendaman (X) akan

mempengaruhi kadar protein umpan (gr/100 gr umpan) (Y), maka berikut ini akan dibuktikan bahwa X

mempengaruhi Y!

7

81 . 15

2857 .

139

95 . 2730

7 . 110

8259 192175 975

2 2

















 

 



n Y X

Y Y

XY

X

X

Pengerjaan dengan Ms. Excell

• Masuk ke Ms.excell

• Buka data analysis

NO

SECCHI DISH

CHLOROPH YLL

(cm) /X (TE/F)/ Y

1 45 28,0

2 250 3,2

3 130 14,7

4 270 0,5

5 65 20,4

6 35 35,0

7 180 8,9

INTERPRETASI

Setiap penambahan 1 cm secchi disk, maka konsentrasi klorofil akan berkurang sebesar 0.127 TE/F

Metode Kuadrat Terkecil

^(Excell)

Assignment!!

• Sebuah penelitian dilakukan untuk menentukan hubungan antara

kapasitas mesin kapal dengan produksi hasil tangkapan (dalam ton) per bulan dan hasil penjualannya.

Data yang diperoleh adalah sebagai berikut :

Kapasitas mesin (PK) 40 20 25 20 30 50 40 20 50 40 25 50 Produksi

(ton)

385 400 395 365 475 440 490 420 560 525 480 510

Tentukan :

1. Persamaan regresinya ?

2. Perkirakan besar produksi per bulan bila kapasitas mesin sebesar 35 ? 3. Koefisien korelasinya ( r ) ?

4. Bagaimanakah hasil dari uji t utk pengujian x variabel?

Model Dugaan

Mana pendekatan yang baik ?

Garis lurus yang sedemikian rupa sehingga melewati seluruh titik (data ) pada diagram pencar  yang mendekati

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 Luas (Ha.)

Harga (Rp. juta)

Model Observasi