Probabilitas dan Statistika Korelasi dan Regresi. Adam Hendra Brata

(1)

Adam Hendra Brata

Probabilitas dan Statistika

“Korelasi dan Regresi”

(2)

Kovariansi

Kovariansi Dua Peubah Acak

 Kovariansi dua perubah acah X dan Y dengan rata-rata dan diberikan oleh rumus :

xy

- E(XY)















y x

xy

 



Kovariansi

Korelasi Regresi

- Regresi Linier

- Analisis Korelasi

(3)

Kovariansi

Sifat – Sifat Kovariansi

 Sifat kovariansi untuk X dan Y diskrit :















x x x

y) f(x,

xy

y) f(x,

y

y) f(x,

x

y xy

y y

y x

xy y x



Kovariansi



Korelasi Regresi

- Regresi Linier

- Analisis Korelasi

(4)

Kovariansi

Sifat – Sifat Kovariansi

 Sifat kovariansi untuk X dan Y kontinyu :

y) f(x, xy

y) f(x, y

y)

f(x, x

~

~ xy

~

~ y

~

~ x

dxdy xy

dxdy y

dxdy x

 

 















Kovariansi

Korelasi Regresi

- Regresi Linier

- Analisis Korelasi

(5)

Korelasi

Definisi Korelasi

 Persamaan korelasi diberikan sebagai berikut :

1 y)

(x, 1

- , )

,

(    



 

y x

y

xy

x

Kovariansi Korelasi Regresi

- Regresi Linier

- Analisis Korelasi

(6)

Korelasi

Interpretasi Korelasi

 Korelasi (r) atau koefisien korelasi menyatakan tingkat keeratan atau seberapa kuat

hubungan antara dua variabel = ukuran hubungan dua variabel

 Nilai r berkisar antara (-1) sampai (+1)

 Nilai r yang (+) ditandai oleh nilai kovarians yang (+) dan nilai r yang (-) ditandai oleh nilai kovarians yang (-)

 Jika nilai r mendekati -1 atau r mendekati +1 maka X dan Y memiliki korelasi linier yang tinggi

 Jika nilai r = -1 atau r = +1 maka X dan Y memiliki korelasi linier sempurna .

 Jika nilai r = 0 maka X dan Y tidak memiliki relasi (hubungan) linier

- Regresi Linier

- Analisis Korelasi

(7)

Korelasi

Contoh 1

 Misalkan X = jumlah ballpoint warna biru, dan Y

= jumlah ballpoint warna merah. Bila dua ballpoint diambil secara acak dari kotak,

distribusi peluang gabungannya sudah dihitung pada contoh terdahulu, yaitu :

 Hitung korelasi dari X dan Y ! Kovariansi

Korelasi Regresi

- Regresi Linier

- Analisis Korelasi

(8)

Korelasi

Contoh 1

 Dari perhitungan di slide sebelumnya (ralat) :

 Maka korelasinya adalah :

 Jadi, X dan Y memiliki hubungan berdasarkan perhitungan korelasi

- Regresi Linier

- Analisis Korelasi

(9)

Korelasi

Contoh 2

 Solusi : Lihat di materi pendukung !

Korelasi b)

Kovarian a)

: h Tentukanla

1. y 0

dan

1 x

0 untuk kontinyu,

adalah 1

y) f(x,





- Regresi Linier

- Analisis Korelasi

(10)

Regresi

Regresi

 Analisis regresi mempelajari bentuk hubungan antara satu atau lebih peubah bebas (𝑋)

dengan satu peubah tak bebas (𝑌)

 Dalam penelitian peubah bebas (𝑿) biasanya peubah yang ditentukan oleh peneliti secara

bebas misalnya dosis obat, lama penyimpanan, kadar zat pengawet, umur ternak dan

sebagainya. Sedangkan peubah tak bebas (𝒀) dalam penelitian berupa respon yang diukur

akibat perlakuan/peubah bebas (𝑋). Misalnya jumlah sel darah merah akibat pengobatan dengan dosis tertentu, jumlah mikroba daging setelah disimpan beberapa hari, berat ayam pada umur tertentu dan sebagainya

- Regresi Linier

- Analisis Korelasi

(11)

Regresi

Regresi

 Bentuk hubungan antara peubah bebas (𝑋) dengan peubah tak bebas (𝑌) bisa dalam

bentuk polinomial derajat satu (linear) polinomial derajat dua (kuadratik). Polinomial derajat tiga (Kubik) dan seterusnya.

 Disamping itu bisa juga dalam bentuk lain

misalnya eksponensial, logaritma, sigmoid dan sebagainya. Bentuk-bentuk ini dalam analisis regresi-korelasi biasanya ditransformasi supaya menjadi bentuk polinomial.

- Regresi Linier

- Analisis Korelasi

(12)

Regresi

Regresi

 Di dalam regresi terdapat 2 istilah dasar, yaitu : - Nilai peubah bebas ditulis pada sumbu X

(sumbu horizontal)

- Nilai peubah takbebas ditulis pada sumbu Y (sumbu vertikal)

 Contoh

- Umur Vs Tinggi Tanaman (X : Umur, Y : Tinggi)

- Biaya Promosi Vs Volume penjualan (X : Biaya Promosi, Y : Vol. penjualan) Kovariansi

Korelasi Regresi

- Regresi Linier

- Analisis Korelasi

(13)

Regresi

Regresi

 Persamaan regresi memungkinkan peramalan nilai suatu peubah tak bebas (dependent

variable) dari nilai peubah bebas (independent variable

- Regresi Linier

- Analisis Korelasi

(14)

Regresi Linier

Regresi Linier

 Tujuan regresi Linier adalah untuk melihat hubungan linier antara 2 variabel / lebih

Garis Regresi Linier dengan persamaan y = a + bx

dimana

a = konstanta

b = koefisiensi regresi

x y

- Regresi Linier

- Analisis Korelasi

(15)

Regresi Linier

Regresi Linier

 Persamaan umum regresi linier adalah sebagai berikut :

Y = a + bX

 Rumus yang digunakan untuk menentukan persamaan garis regresi adalah:

  

 

      

     



 

  



 





 

2 2 2 2 2

x x

n

xy x

x a y

x b y a

x x

n

x -

xy

b n y

- Regresi Linier

- Analisis Korelasi

(16)

Regresi Linier

Analisis Korelasi

 Analisis korelasi dipergunakan untuk

mengetahui keeratan hubungan antara dua variabel atau lebih tanpa memperhatikan ada atau tidak adanya hubungan kausal (sebab- akibat) diantara variabel-variabel tersebut

 Korelasi dapat bersifat linier atau tidak linier

 Korelasi dikatakan linier jika pada scatter diagram semua titik terlihat mengelompok disekitar garis lurus.

- Regresi Linier

- Analisis Korelasi

(17)

Regresi Linier

 Koefisien korelasi linier antara X dan Y :

 Sifat koefisien kolerasi

 rxy = ryx

 -1 ≤ rxy ≤ 1

   

  

   

  



 n

i

n

i

n

i

n

i i i

i i

n

i

n

i

n

i i i

i i xy

y y

n x

x n

y x

y x n

r

1 1 1 1

2 2 2 2

1 1 1

} ) (

}{

) (

{ Kovariansi

Korelasi Regresi

- Regresi Linier

- Analisis Korelasi

(18)

Regresi Linier

 Derajat hubungan antara x dan y dinyatakan dengan koefisien korelasi dengan rumus:

 

   

 









n y y

J

n x x

J

Dengan J b J

r

2 2

yy

2 2

xx

yy

xx  r bergantung b

 r bernilai (-)

berhubungan terbalik

 𝑟² = Koefisien determinasi ialah sumbangan variabel terikat terhadap

variabel bebas Kovariansi

Korelasi Regresi

- Regresi Linier

- Analisis Korelasi

(19)

Regresi

Contoh 3

 Diketahui suatu penelitian terhadap hubungan antara nilai biaya periklanan dengan tingkat

penjualan dari sebuah koperasi adalah sebagai berikut : (dalam ribuan rupiah)

 Tentukan persamaan regresinya !

No Biaya

periklanan

Tingkat Penjualan

1 50 40

2 51 46

3 52 44

4 53 55

5 54 49

- Regresi Linier

- Analisis Korelasi

(20)

Regresi

Contoh 3

 Langkah 1

Menentukan variable X dan variable Y. Dalam soal ini variable biaya periklanan merupakan variable (X) dan tingkat penjualan merupakan variable (Y).

 Langkah 2

Membuat table regresi sederhana Kovariansi

Korelasi Regresi

- Regresi Linier

- Analisis Korelasi

(21)

Regresi

Contoh 3

No X Y XY X² Y²

1 50 40 2000 2500 1600

2 51 46 2346 2601 2116

3 52 44 2288 2704 1936

4 53 55 2915 2809 3025

5 54 49 2646 2916 2401

Total 260 234 12195 13530 11078 Kovariansi

Korelasi Regresi

- Regresi Linier

- Analisis Korelasi

(22)

Regresi

Contoh 3

 Langkah 3

Menentukan koefisien a dan koefisien b

 Langkah 3

Menentukan persamaan regresi linier sederhana Y = a + bX

= -93,6 + 2,7x

  

 

6 . 5 93

)) 260 )(

7 . 2 ( 234 ( n

x b

- a y

x b y a

7 . ) 2

260 ( ) 13530 )(

5 (

) 234 )(

260 ( ) 12195 )(

5 ( x

x n

x -

xy .

b n ₂ ₂

2



 







 

 

 

  

^y

- Regresi Linier

- Analisis Korelasi

(23)

Regresi

Contoh 4

Dari masalah di Contoh 3 :

 Bagaimana hubungan antara variabel biaya periklanan dengan tingkat penjualan? (r)

 Berapa proporsi keragaman tingkat penjualan yang dapat di jelaskan oleh biaya periklanan dalam hubungan linier tersebut? (r²)

- Regresi Linier

- Analisis Korelasi

(24)

Regresi

Contoh 4

 Hubungan antara variabel biaya periklanan dengan tingkat penjualan (r)

 Hubungan antara variabel biaya periklanan dengan tingkat penjualan berbanding lurus.

Artinya semakin tinggi biaya periklanan, maka semakin tinggi pula tingkat penjualannya

76 . 0

) ) 234 ( ) 11078 )(

5 )((

) 260 ( ) 13530 )(

5 ((

) 234 )(

260 ( ) 12195 )(

5 (

} ) (

}{

) (

{

2 2

1 1 1 1

2 2 2 2

1 1 1





 





   

  

   

  

n

i

n

i

n

i

n

i i i

i i

n

i

n

i

n

i

i i

i i xy

y y

n x

x n

y x

y x n

r Kovariansi

Korelasi Regresi

- Regresi Linier

- Analisis Korelasi

(25)

Regresi

Contoh 4

 Proporsi keragaman tingkat penjualan yang dapat di jelaskan oleh biaya periklanan dalam hubungan linier tersebut? (r²)

 Proporsi keragaman = Koefisien determinasi



Koefisien Determinasi = r

²

= (0.76)

²

= 0.58

- Regresi Linier

- Analisis Korelasi

(26)

Tugas 8

• Mengerjakan soal – soal yang berada di lembar soal yang terdapat di link materi pendukung

selanjutnya secara individu

• Mengerjakan soal – soal tersebut dengan cara menghitung dan ditulis di kertas