RESUME ALGORITMA DJIKTRA DAN FORD FULKERSON
Diajukan sebagai Tugas Mata Kuliah Penelitian Operasional II Kelas 11 Dosen Pengampu:
Riski Arifin, S.T., M.T.
Disusun Oleh
WINA NUR AFIFAH (2004106010080)
PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS SYIAH KUALA
SEPTEMBER 2022
2
ALGORITMA FORD FULKERSON
Algoritma Ford-Fulkerson merupakan metode yang digunakan untuk mencari aliran maksimum dalam suatu jaringan aliran. Algoritma Ford-Fulkerson dikembangkan oleh LR Ford Jr. dan DR Fulkerson pada tahun 1956. Algoritme ini dimulai dengan aliran awal nol dan secara berulang menemukan jalur tambahan dari sumber ke sink dalam jaringan. Algoritme terus mencari jalur tambahan dan meningkatkan aliran di sepanjang jalur tersebut hingga tidak ada lagi jalur tambahan yang dapat ditemukan. Pada titik ini, aliran maksimum dalam jaringan tercapai.
Algoritma Ford-Fulkerson dapat diterapkan dalam berbagai konteks, termasuk dalam perusahaan. Salah satu contoh penerapannya dalam perusahaan adalah dalam masalah alokasi sumber daya atau pengaturan aliran dalam rantai pasokan. Misalnya, dalam sebuah perusahaan manufaktur, algoritma Ford- Fulkerson dapat digunakan untuk mengoptimalkan aliran produksi di sepanjang jalur produksi. Dalam hal ini, setiap langkah produksi dapat dianggap sebagai simpul dalam jaringan, dan kapasitas setiap langkah produksi dapat dianggap sebagai kapasitas pada setiap sisi jaringan. Tujuan utamanya adalah untuk mencari aliran maksimum yang dapat dicapai melalui jalur produksi ini, sehingga memastikan penggunaan sumber daya yang efisien dan menghindari kemacetan atau kelebihan beban pada langkah-langkah produksi tertentu.
Penerapan algoritma Ford-Fulkerson dalam perusahaan dapat membantu meningkatkan efisiensi operasional, mengoptimalkan alokasi sumber daya, dan menghindari kemacetan atau kelebihan beban pada langkah-langkah produksi atau tugas tertentu. Misalnya,
Kelebihan Algoritma Ford-Fulkerson
1. Algoritma Ford-Fulkerson dapat diterapkan pada berbagai jenis jaringan aliran, termasuk grafik berarah dan jaringan dengan banyak sumber dan sink.
2. Algoritme menjamin bahwa aliran maksimum yang ditemukan memang merupakan aliran maksimum yang mungkin ada dalam jaringan.
3
3. Algoritme dapat secara efisien memperbarui nilai aliran dalam jaringan ketika ada perubahan dalam kapasitas atau permintaan.
4. Algoritma Ford-Fulkerson dapat menemukan beberapa jalur tambahan di setiap iterasi, memungkinkan eksplorasi jaringan yang efisien dan meningkatkan aliran di sepanjang jalur yang berbeda.
5. Algoritme dapat diimplementasikan menggunakan metode berbeda untuk menemukan jalur tambahan, seperti penelusuran depth-first (DFS) atau penelusuran broadth-first (BFS), yang memungkinkan penyesuaian berdasarkan karakteristik jaringan aliran.
Kekurangan Algoritma Ford-Fulkerson
1. Kompleksitas waktu pada algoritma Ford-Fulkerson bisa menjadi tinggi dalam kasus-kasus tertentu, terutama ketika terdapat beberapa jalur penambahan.
2. Efisiensi algoritma Ford-Fulkerson bergantung pada pilihan jalur augmentasi.
3. Algoritma Ford-Fulkerson mungkin memasuki loop tak terbatas jika terus menemukan jalur tambahan yang tidak meningkatkan aliran.
4. Algoritma Ford-Fulkerson mungkin perlu dihitung ulang dari awal jika ada perubahan kapasitas dalam jaringan aliran. Hal ini dapat menjadi mahal secara komputasi, terutama untuk jaringan besar.
4
ALGORITMA DJIKTRA
Algoritma Dijkstra adalah sebuah algoritma yang digunakan untuk memecahkan permasalahan jarak terpendek (shortest path problem) dalam sebuah graf berarah. Algoritma Dijkstra dikembangkan oleh Edsger Dijkstra pada tahun 1959 dan dianggap sebagai algoritma rakus (algoritma serakah). Tujuan dari algoritma Dijkstra adalah untuk menemukan lintasan terpendek dari sebuah titik awal ke semua titik lain dalam grafik. Algoritma ini bekerja dengan menghitung jarak terpendek dari titik awal ke setiap titik lain secara bertahap, hingga mencapai semua titik dalam grafik.
Algoritma ini dapat diterapkan dalam berbagai konteks di dalam perusahaan.
Salah satu contoh penerapannya dalam perusahaan adalah dalam masalah jadwal perencanaan. Misalnya, suatu perusahaan merencanakan jadwal kegiatan atau tugas. Dengan menggunakan algoritma djiktra, perusahaan dapat menentukan urutan tugas yang optimal berdasarkan jarak atau waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan setiap tugas.
Penerapan Algoritma Dijkstra dalam perusahaan dapat membantu meningkatkan efisiensi operasional, mengoptimalkan penggunaan sumber daya, dan mengurangi biaya.
Kelebihan Algoritma Dijkstra
1. Algoritma Dijkstra dapat menemukan jalur terpendek dengan efisien, bahkan pada grafik yang besar dan komplek.
2. Algoritma Dijkstra dapat diterapkan pada grafik dengan bobot positif atau nol sehingga cocok untuk berbagai jenis masalah, termasuk masalah transportasi, jaringan komunikasi, dan perencanaan jadwal.
3. Algoritma Dijkstra dapat digunakan untuk menemukan jalur terpendek dalam grafik berarah, di mana setiap tepi memiliki bobot yang mewakili jarak atau biaya sehingga cocok untuk aplikasi yang melibatkan arah perjalanan, seperti pengiriman barang atau pengaturan rute transportasi.
5 Kekurangan Algoritma Dijkstra
1. Algoritma Dijkstra mengasumsikan bahwa semua bobot tepi pada grafik adalah non-negatif.
2. lgoritme Dijkstra pada dasarnya bersifat sekuensial, karena mengandalkan node yang berkunjung dalam urutan tertentu berdasarkan jaraknya dari node sumber. Hal ini menyulitkan untuk memparalelkan algoritme dan memanfaatkan prosesor multi-core modern atau sistem komputasi terdistribusi.
3. Algoritma Dijkstra adalah algoritma serakah yang membuat pilihan optimal secara lokal pada setiap langkah. Meskipun menjamin untuk menemukan jalur terpendek dari node sumber ke semua node lainnya, hal ini mungkin tidak selalu menemukan solusi optimal secara global dalam skenario tertentu.
6 Jurnal 1
Judul (Tahun) Arus Maksimal Jaringan Transportasi Di Medan Menggunakan Algoritma Ford Fulkerson (2021)
Penulis Faridawaty Marpaung, Arnita dan Nila Sari
Jurnal Internasional Journal of Science, Technoology &
Management
Vol dan Hal Vol 1 dan Hal 100-106 Reviewer Wina Nur Afifah Tanggal 23 September 2023
Tujuan Penelitian Pada penelitian ini bertujuan sebagai investigasi terhadap suatu kejadian yang mengukur kapasitas maksimal jalan sebagai upaya mengatasi kemacetan.
Metode Algoritma Ford-Fulkerson merupakan algoritma serakah yang menghitung nilai aliran maksimal dalam suatu jaringan. Sepanjang terdapat jalur yang dapat diakses dari titik awal ke titik akhir dengan kapasitas aksesibel yang sama pada semua tepi jalur tersebut, maka aliran akan dikirim melalui salah satu jalur tersebut.
Penelitian ini menggunakan data dari Dinas Perhubungan Kota Medan. Terdapat 230 ruas jalan yang dilalui angkutan umum sesuai rute yang ditentukan dari Dinas Perhubungan Kota Medan. Nama jalan dinyatakan sebagai titik sudut dan jalur jalan yang dilalui angkutan umum dinyatakan sebagai titik tepi. Jalur angkutan umum yang melewati Jalan Jamin Ginting hingga Jalan Williem Iskandar diamati dalam penelitian ini. Di Kota Medan, terdapat dua jalur yang ditetapkan untuk angkutan perkotaan, yaitu jalur keluar dan jalur masuk.
Algoritma Ford-Fulkerson memiliki langkah utama yang sangat penting dalam perhitungannya.
1. Mengkontruksi suatu flow f sebarang pada jaringan N dengan titik sumber s dan titik tujuan t. Hal ini selalu dapat
7
dilakukan, misalnya dimulai dengan flow nol dimana flow yang mengaitkan setiap busur N dengan bilangan nol.
2. Mencari lintasan P dari titik s ke titik t pada graph dasar G dari N yang nilainya positif. Jika tidak ada lintasan yang demikian, maka iterasi dihentikan dan flow f adalah flow maksimum di N, jika ditemukan lintasan P yang demikian, lanjut ke langkah 3.
3. Membuat flow baru misalnya f1, dari flow f berdasarkan lintasan P tersebut. Nilai flow f1 lebih besar dari pada nilai flow f, sehingga flow diganti menjadi flow f1, kemudian kembali ke langkah 2.
Hasil Aliran maksimal dapat dicari dengan menggunakan Algoritma Ford-Fulkerson dengan langkah-langkah sebagai berikut: Jalur yang dapat melewati titik sumber menuju titik utama dapat disusun dalam beberapa iterasi. Pada tahap awal aliran dianggap tidak ada sehingga diberikan aliran nol pada setiap tepinya grafik. Berdasarkan iterasi 16, besar arus maksimal adalah 1 jenis angkutan umum sehingga edge v117 → v192 (Jl. S. Parman ke Jl. Glugur), edge v15 → v26 (Jl. Glugur ke Jl. Williem Iskandar), side v183 → v130 (Jl.
Sekip hingga Jl. Adam Malik), sisi v9 → v39 (Jl. Bilal hingga Jl. Bhayangkara) dan sisi v39 → v26 (Jl.
Bhayangkara hingga Jl. Williem Iskandar) telah memenuhi kapasitas maksimal. Karena ini merupakan iterasi terakhir, maka proses pencarian aliran maksimal telah selesai. Dapat disimpulkan arus maksimal dari jaringan transportasi adalah 5 jenis angkutan umum. Pada alur penyelesaian masalah yang maksimal dengan menggunakan Software Matlab.
Arus maksimal jaringan kendaraan Kota Medan untuk trayek angkutan umum dari Jalan Jamin Ginting sampai dengan Jalan Williem Iskandar menghasilkan arus maksimal sebanyak 5 unit angkutan umum.
8
Kesimpulan Dari analisis permukiman dengan menggunakan Software Matlab, arus maksimal jaringan kendaraan Kota Medan untuk jalur angkutan umum Jalan Jamin Ginting sampai dengan Jalan Williem Iskandar menghasilkan arus maksimal sebanyak 5 unit angkutan umum. Maksimal arus 5 unit angkutan umum dalam suatu jaringan berarti apabila jaringan mempunyai arus lebih dari 5 unit maka akan terdapat sisi yang dalam hal ini kendaraan melebihi kapasitas ruas jalan tersebut.
9 Jurnal 2
Judul (Tahun) Penerapan Algoritma Dijktra Untuk Menentukan Rute Terpendek Dari Pusat Kota Surabaya ke Tempat Bersejarah Penulis Maria Chatrin Bunaen, Hanna Pratiwi dan Yosefina
Finsensia Riti
Jurnal Jurnal Teknologi Dan Sistem Informasi Bisnis Vol dan Hal Vol 4 dan Hal 213-223
Reviewer Wina Nur Afifah Tanggal 23 September 2023
Tujuan Penelitian Penelitian ini bertujuan untuk menentukan rute terpendek yang akan menggunakan Algoritma Dijkstra sebagai metode penelitiannya. Penelitian ini akan disertai dengan penentuan titik mana saja yang akan dilalui sehingga bisa mendapatkan rute terpendek sehingga bisa mengurangi waktu berkendara.
Metode Algoritma Dijkstra merupakan algoritma yang termasuk dalam algoritma greedy, yaitu algoritma yang sering digunakan untuk memecahkan masalah yang berhubungan dengan suatu optimasi. Dalam pencarian jalur terpendeknya algoritma dijkstra bekerja dengan mencari bobot yang paling minimal dari suatu graf berbobot, jarak terpendek akan diperoleh dari dua atau lebih titik dari suatu graf dan nilai total yang didapat adalah yang bernilai paling kecil.
Langkah-langkah dalam menentukan lintasan terpendek pada algoritma Dijkstra yaitu :
1. . Pada awalnya pilih node sumber sebagai node awal, diinisialisasikan denga “1”
2. Bentuk tabel yang terdiri dari node, status, bobot, dan predecessor. Lengkapi kolom bobot yang diperoleh dari jarak node sumber ke semua node yang langsung terhubung dengan node sumber tersebut.
3. Jika node sumber ditemukan maka tetapkan sebagai node terpilih.
10
4. Tetapkan node terpilih dengan label permanen dan perbaharui node yang langsung terhubung.
Hasil Pada penelitian ini diperoleh graf dari dari titik -titik yang digunakan untuk penelitian yang mana titik akan diasumsikan sebagai titik awal serta tempat bersejarah dan sisi merupakan jarak dari setiap titik. Menentukan jarak terpendek ke titik menuju titik lainnya dengan perhitungan jarak terdekat dapat dimulai dari simpul dengan bobot terkecil.
a. Jarak-jarak untuk menentukan jarak terpendek Stasiun Gebung menuju Museum Dr. Soetomo maupun sebaliknya.
Dari yang digunakan adalah yang menghasilkan bobot terkecil sehingga akan digunakan sebagai jarak terpendek.
Jarak yang diperoleh dari perhitungan tersebut adalah 7.
b. lakukan pencarian perhitungan seperti poin a dengan mengisi hasil perhitungan untuk mmeperoleh jarak terpendek dari satu titik ke titik lainnya.
c. Setelah melakukan perhitungan dari setiap jarak dalam menentukan rute terpendek, maka akan dibuat tabel penentuan rute terpendek dari titik awalnya yaitu Stasiun Gubeng.
Berdasarkan hasil penelitian dalam pencarian rute terpendek yang telah dilakukan, didapatkan 5 rute terpendek yang dapat dilalui saat menuju ke tempat bersejarah dengan titik awal adalah Stasiun Gubeng.
Kesimpulan Dari penelitian dan hasil implementasi Algoritma Dijkstra berdasarkan lintasannya maka dapat diambil kesimpulan bahwa: 1. Didapatkan 5 rute terpendek yang dapat dilalui saat menuju ke tempat bersejarah dari awalnya adalah Stasiun Gubeng. 2. Permasalahan pencarian rute terpendek untuk mengunjungi tempat bersejarah dapat diselesaikan dengan Algoritma Dijkstra.
11 Jurnal 3
Judul (Tahun) Optimalisasi Aliran Air Pada Jaringan Pengairan Kota Jonggat Menggunakan Algoritma Ford Fulkerson Dan Algoritma Dinic (2023)
Penulis Lilis Sriwahyunia, Marwan Zata dan Yumni Awanis Jurnal Eigen Mathematics Journal
Vol dan Hal Vol 6 dan Hal 49-54 Reviewer Wina Nur Afifah Tanggal 23 September 2023
Tujuan Penelitian Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui solusi optimal dalam pendistribusian air bersih di Jonggat menggunakan algoritma Ford Fulkerson dan Dinic.
Algoritma Ford Fulkerson dan Dinic adalah metode yang digunakan untuk menghitung aliran maksimum dalam suatu jaringan.
Metode Algoritma Ford-Fulkerson merupakan algoritma serakah yang menghitung nilai aliran maksimal dalam suatu jaringan. Penelitian ini menggunakan data data yang diperoleh dari RMW Tirta Ardhia Rinjani Lombok Tengah.
Temukan aliran maksimum di pendistribusian air bersih di Jonggat menggunakan algoritma Ford Fulkerson dan Dinic.
Langkah-langkah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Studi literatur. Penelitian ini diawali dengan studi literatur tentang aliran maksimum, aliran jaringan, algoritma Ford Fulkerson, algoritma Dinic dan lain-lain. Studi literatur dicari pada beberapa sumber seperti buku, jurnal dan penelitian terdahulu.
2. Pengumpulan data. Datanya berupa skema distribusi air bersih di Jonggat Lombok Tengah yang diperoleh dari RMW Tirta Ardhia Rinjani Lombok Tengah.
12
3. Menentukan nilai aliran maksimum yang dapat mengalir dari reservoir ke tujuan dengan menggunakan algoritma Ford Fulkerson dan algoritma Dinic.
4. Kesimpulan diperoleh berdasarkan hasil penelitian.
Hasil Pada penelitian ini dapat mengetahui debit maksimum dalam pendistribusian air bersih pada Jonggat menggunakan algoritma Ford Fulkerson & algoritma Dinic dan membandingkan hasil dari kedua algoritma tersebut. Data yang diperoleh dari RMW Tirta Ardhia Rinjani Lombok Tengah berupa skema distribusi jaringan pipa air bersih dan debit maksimum setiap pipa. Ada 88 simpul dan 106 sisi yang akan dianalisis. Skema jaringan pipa RMW yang digunakan dapat dilihat pada Gambar 1. Rata-rata debit air yang dialirkan oleh RMW adalah 95 liter/detik, jumlah tersebut dikatakan masih kurang karena banyak konsumen yang kekurangan air. Aliran maksimum merupakan permasalahan yang dimulai dari sumber hingga sink. Jadi, akan ditambahkan supersink yang dihubungkan oleh sisi- sisinya dengan simpul tujuan sebenarnya, dimana bobot sisi ini harus lebih besar atau sama dengan bobot sisi terbesar dalam jaringan untuk menghindari kelebihan kapasitas yang ada pada lintasan. Bobot terbesarnya adalah 218,8 liter/detik. Jadi, berat yang digunakan pada tepian yang terhubung ke supersink adalah 218,8 liter/detik.
Berdasarkan hasil penelitian dengan menggunakan software Python pada algoritma Ford Fulkerson diperoleh debit maksimum sebesar 133 liter/detik, sedangkan pada algoritma Dinic diperoleh debit maksimum sebesar 133,49 liter/detik. Algoritma Ford Fulkerson lebih akurat dibandingkan Algoritma Dinic karena Algoritma Dinic mempunyai nilai error sebesar 0,49.
13
Kesimpulan Debit maksimum RMW yang dapat dialirkan pada Jonggat dengan menggunakan algoritma Ford Fulkerson adalah 133 liter/ detik sedangkan menggunakan algoritma Dinic adalah 133,49 liter/detik. Peningkatan jumlah aliran air dalam pendistribusian air bersih akan memberikan efek yang lebih baik dalam memenuhi kebutuhan konsumen jika dibandingkan dengan aliran yang diberikan RMW sebesar 95 liter/detik, sehingga hasil yang diperoleh menjadi acuan penyediaan aliran dalam jaringan agar lebih memenuhi kebutuhan konsumen dan menghindari kerusakan pipa akibat kelebihan kapasitas pipa pada jaringan tersebut.
jaringan. Algoritma Dinic lebih efektif dibandingkan algoritma Ford Fulkerson karena hasil yang diperoleh lebih besar dan akurat.
