Sederhanakan Rangkaian Listrik

(1)

Pada teorema ini berlaku bahwa:

Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari satu buah sumber tegangan yang dihubungkan secara seri dengan sebuah tahanan ekuivalennya pada dua terminal yang diamati.

Tujuan sebenarnya dari teorema ini adalah untuk menyederhanakan analisis rangkaian, yaitu membuat rangkaian pengganti berupa sumber tegangan yang dihubungkan secara seri dengan suatu resistansi ekuivalennya.

Gambar 1.1. Rangkaian dengan analisis teorema Thevenin

Langkah-langkah penyelesaian dengan teorema Thevenin:

1. Cari dan tentukan titik terminal a-b di mana parameter ditanyakan. Pada Gambar 1.1 yang ditanyakan adalah besar atau nilai dari IR3, maka titik terminal a-b terdapat pada komponen tahanan R3

2. Lepaskan komponen pada titik a-b tersebut. Sehingga diperoleh gambar berikut:

Gambar 1.2. Komponen tahanan R3 dilepas menjadi terminal a-b

3. Jika semua sumbernya adalah sumber bebas, maka tentukan nilai tahanan diukur pada titik a-b tersebut saat semua sumber di non aktifkan dengan cara diganti dengan tahanan dalamnya ( jika sumber tegangan bebas maka diganti dengan rangkaian short circuit, apabila sumber arus bebas maka diganti dengan rangkaian open circuit).

Gambar 1.3. Sumber tegangan bebas di short

(2)

Rangkaian Aktif

Resume Rangkaian Listrik 1 Teorema Thevenin dan Teorema Norton 2

Maka didapatkan Rab = RTh, RTh = R 1 . R 2

R 1 + R 2

Diperoleh:

RTh = 6 Ω . 4 Ω 6 Ω + 4 Ω = 24 Ω

10 Ω = 2,4 Ω

4. Pasang kembali sumber tegangan bebasnya, kemudian hitung nilai tegangan dititik a-b tersebut.

Gambar 1.4. Sumber tegangan bebas dipasang kembali

Tegangan di titik a-b, Vab = VTh

VTh = R 2

R 1 + R 2

.

V Diperoleh,

VTh = 4 Ω

6 Ω + 4 Ω

.

^{10 v}

= 4 Ω

10 Ω

.

10 v = 4 v

5.

Gambarkan kembali rangkaian pengganti Theveninnya (rangkaian aktif), kemudian pasangkan kembali komponen yang tadi dilepas dan hitung parameter yang ditanyakan.

V

(3)

Gambar 1.5. Rangkaian aktif dan komponen yg dilepas dipasang kembali

Dari Gambar 1.5, maka dapat mencari besar atau nilai dari IR3, yaitu:

IR3 = V Th R Th + R 3

Maka besar atau nilai arus yang mengalir pada tahanan R3 (IR3) yaitu:

IR3 = 4 v

2,4 Ω +3,6 Ω = 4 v

6 Ω = 2

3 A

Contoh penyelesaian soal dengan teorema Thevenin Perhatikan gambar rangkaian berikut ini:

Gambar 1.6. Rangkaian dengan dua sumber tegangan dan tiga tahanan

Tentukanlah berapa besar nilai arus yang mengalir melalui tahanan R2 (IR2)?

Jawab:

Langkah-langkahnya adalah:

a. Tentukan titik terminal a-b dimana parameter ditanyakan. Pada rangkaian gambar 1.6 titik terminal a-b dapat ditentukan di tahanan R2. Maka komponen R2 dilepaskan dan diganti dengan titik a-b.

(4)

Gambar 1.7. Tahanan R2 dilepaskan

b. Sumber tegangan bebasnya diganti dengan rangkaian short circuit. Kemudian mencari tahanan Theveninnya.

Gambar 1.8. Sumber tegangan di short

Rangkaian dibuat seperti Gambar 1.8. untuk memudahkan mencari tahanan Theveninnya. Dapat diperoleh:

RTh = R 1 . R 3 R 1 + R 3 RTh = 4 Ω . 1 Ω

4 Ω +1 Ω = 4 Ω

5 Ω = 0,8 Ω

c. Pasang kembali sumber tegangannya, kemudian hitung nilai tegangan theveninnya.

Gambar 1.9. Sumber tegangan dipasang kembali

(5)

Rangkaian Aktif

Kita umpamakan tegangan pada titik terminal a-b dengan V1 > V2, maka dapat diperoleh persamaan:

ITh = V 1 – V 2 R 1 + R 3

VTh = V1 – ITh . R1 atau VTh = V2 + ITh . R3

Maka ,

ITh = 28 v – 7 v 4 Ω + 1 Ω = 21 v

5 Ω = 4,2 A VTh = 28 v – 4,2 A . 4 Ω = 28 v – 16,8 v = 11,2 v

VTh = 7 v + 4,2 A . 1 Ω = 7 v + 4,2 v = 11,2 v

d. Gambarkan kembali rangkaian pengganti Theveninnya (rangkaian aktif) dan pasang kembali komponen tahanan R2 yang tadi dilepas.

Maka dapat diperoleh besar nilai arus yang mengalir pada tahanan R2 (IR2), yaitu:

IR2 = V Th R Th + R 2 IR3 = 11,2 v

0,8 Ω +2 Ω = 11,2 v

2,8 Ω = 4 A

II. TEOREMA NORTON

Pada teorema ini berlaku bahwa:

atau

(6)

Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari satu buah sumber arus yang dihubungkan secara paralel dengan sebuah tahanan ekuivalennya pada dua terminal yang diamati.

Tujuan untuk menyederhanakan analisis rangkaian yaitu untuk membuat rangkaian pengganti berupa sumber arus yang diparalel dengan suatu tahanan ekuivalennya.

Gambar 2.1. Rangkaian dengan analisis teorema Norton

Langkah-langkah penyelesaian dengan teorema Norton:

a. Cari dan tentukan titik terminal a-b di mana parameter ditanyakan. Pada Gambar 2.1 yang ditanyakan adalah besar atau nilai dari IR3, maka titik terminal a-b terdapat pada komponen tahanan R3

b. Lepaskan komponen pada titik a-b tersebut. Sehingga diperoleh gambar berikut:

Gambar 2.2. Komponen tahanan R3 dilepas menjadi terminal a-b

c. Jika semua sumbernya adalah sumber bebas, maka tentukan nilai tahanan diukur pada titik a-b tersebut saat semua sumber di non aktifkan dengan cara diganti dengan tahanan dalamnya ( jika sumber tegangan bebas maka diganti dengan rangkaian short circuit, apabila sumber arus bebas maka diganti dengan rangkaian open circuit).

Gambar 2.3. Sumber tegangan bebas di short

(7)

Maka didapatkan Rab = RN, RN = R 1 . R 2

R 1 + R 2

Diperoleh:

RN = 6 Ω . 4 Ω 6 Ω + 4 Ω = 24 Ω

10 Ω = 2,4 Ω

d. Pasang kembali sumber tegangan bebasnya.

Gambar 2.4. Sumber tegangan bebas dipasang kembali

e. Kemudian titik a-b dihubungkan singkat sehingga tidak ada arus yang melewati R2. Atau dengan kata lain, I2 = 0. Sehingga besar IN dapat dicari dengan :

Gambar 2.5. Titik a-b dihubung singkat sehingga I2=0

IN = V R₁ Sehingga diperoleh:

IN = 10 V 6 Ω

= 1 2

3 A

f.

Gambarkan kembali rangkaian pengganti Nortonnya (rangkaian aktif), kemudian pasangkan kembali komponen yang tadi dilepas dan hitung parameter yang ditanyakan.

V

(8)

Rangkaian aktif

Dari Gambar 2.6, maka dapat mencari besar atau nilai dari IR3, yaitu:

IR3 = R_N

R N + R 3

.

IN

Maka besar atau nilai arus yang mengalir pada tahanan R3 (IR3) yaitu:

IR3 = 2,4 Ω

2,4 Ω +3,6 Ω

.

¹ ₃² ^A

= 2,4 Ω

6 Ω

.

¹⁰₆ ^A ⁼ ²₃ ^A

Contoh penyelesaian soal dengan teorema Norton Perhatikan gambar rangkaian berikut ini:

Gambar 2.7. Rangkaian dengan dua sumber tegangan dan tiga tahanan

Jawab:

Langkah-langkahnya adalah:

1. Tentukan titik terminal a-b dimana parameter ditanyakan. Pada rangkaian gambar 1.6 titik terminal a-b dapat ditentukan di tahanan R2. Maka komponen R2 dilepaskan dan diganti dengan titik a-b.

(9)

Gambar 2.8. Tahanan R2 dilepaskan

2. Sumber tegangan bebasnya diganti dengan rangkaian short circuit. Kemudian mencari tahanan Nortonnya.

Gambar 2.9. Sumber tegangan di short

Rangkaian dibuat seperti Gambar 2.9. untuk memudahkan mencari tahanan Nortonnya. Dapat diperoleh:

RN = R 1 . R 3 R 1 + R 3 RN = 4 Ω . 1 Ω

4 Ω +1 Ω = 4 Ω

5 Ω = 0,8 Ω

3. Pasang kembali sumber tegangannya.

Gambar 2.10. Sumber tegangan dipasang kembali

(10)

Rangkaian aktif

4.

Kemudian titik a-b dihubungkan singkat. Sehingga IN dapat diperoleh dengan:

Gambar 2.11. Titik a-b dihubung singkat

IN = I1 + I2

Sehingga diperoleh IN = ^V¹

R₁ + ^V² R₃ = 28 V

4 Ω + 7 V 1 Ω = 7 A + 7 A

= 14 A

5.

Gambarkan kembali rangkaian pengganti Nortonnya (rangkaian aktif), kemudian pasangkan kembali komponen yang tadi dilepas dan hitung parameter yang ditanyakan.

Maka dapat diperoleh besar nilai arus yang mengalir pada tahanan R2 (IR2), yaitu:

IR2 = R_N

R N + R 2

.

^IN

= 0,8 Ω

0,8 Ω +2 Ω

.

^{14 A}

(11)

5 9 1

= 0,8 Ω

2,8 Ω

.

^{14 A} ^{= 4 A}

III. SOAL DAN JAWABAN

1)

Tentukan IR3! Jawab:

a. Lepaskan komponen yang hendak dicari arusnya.

b. Sumber di short.

c. Tentukan RTh

RTh= R₁ . R₂ R₁ + R₂

= 4 . 2 6

(12)

= 6 6

= 1 Ω

d. Pasang kembali sumbernya

e. Tentukan dengan Vab. Vab = R₂

R₁ + R₂ .V

= 2 4 + 2.5

= 5

3 V

f. Buat rangkaian aktif penggantinya.

IR3 = V_Th RTh + R₃

= 3 5 1 + 9

=

₃₀⁵

=

₆¹

A

(13)

2)

Hitunglah nilai IR2!

Diketahui : R1 = 2 Ω R2 = 4 Ω R3 = 6 Ω V1 = 32 v V2 = 8 v Jawab:

a) Lepaskan komponen yang akan dicari arusnya.

b) Sumber tegangan di short

c) Mencari RTh

RTh = R₁ . R₃ R₁ + R₂

(14)

= 2 . 6 8

= 12 8

= 1,5 Ω

d) Pasang kembali sumber dan hitung tegangan Theveninnya

Vth = V1 – Ith . R1 Vth = V2+ Ith . R3

= 32 – 3 .2 atau = 8 + 3 . 6

= 32 – 6 = 8 + 18

= 26 v = 26 v

e) Gambarkan kembali rangkaian aktif dan komponen yang tadi dilepas, kemudian hitung IR2 nya

IR2 = VTh R TH+R 2 = 26

1,5 + 4 = 26

5,5 = 4,73 A 3.

(15)

V = 16 V R1 = 8 Ω R2 = 2 Ω R3 = 3,4 Ω Tentukan IR3! Jawab :

a. Lepaskan komponen yang hendak dicari nilainya.

b. Sumber tegangan bebas di short

Maka didapatkan Rab = RN, RN = R 1 . R 2

R 1 + R 2

Diperoleh:

RN = 8 Ω . 2 Ω 8 Ω + 2 Ω = 16 Ω

10 Ω = 1,6 Ω

c. Pasang kembali sumber tegangan bebasnya.

(16)

Rangkaian aktif

d. Titik a-b dihubungkan singkat.

IN = V R₁

Sehingga diperoleh:

IN = 16 V 8 Ω

=

2

^A

e.

Gambarkan kembali rangkaian aktifnya.

IR3 = R_N

R N + R 3

.

IN

IR3 = 1,6 Ω

1,6 Ω +3,4 Ω

.

2 A V

(17)

= 1,6 Ω

4 Ω

. 2

^{= 1,8 A}

4.

V1 = 24 V V2 = 9 V R1 = 6 Ω R2 = 5 Ω R3 = 3 V

Jawab:

a. Lepas komponen yang akan dicari nilainya

b. Sumber tegangan bebasnya dishort. Kemudian titik a-b dikeluarkan.

(18)

Rangkaian aktif

RN = R 1 . R 3 R 1 + R 3 RN = 6 Ω . 3 Ω

6 Ω +3 Ω = 18 Ω

9 Ω = 2 Ω

c. Pasang kembali sumber tegangannya.

d.

Kemudian titik a-b dihubungkan singkat. Sehingga IN dapat diperoleh dengan:

IN = I1 + I2

IN = V₁ R1

+ V₂ R3

= 24 V

6 Ω + 9 V 3 Ω = 4 A + 3 A

= 7 A

e.

Gambarkan kembali rangkaian aktifnya.

(19)

IR2 = R_N

R N + R 2

.

^I^N

= 2 Ω

2 Ω +5 Ω

.

^{7 A}

= 2 Ω

7 Ω

.

7 A = 2 A

5. Tentukan nilai arus i dengan teorema Thevenin !

Jawaban :

Tentukan titik a-b pada R dimana parameter I ditanyakan, kemudian hitung tegangan dititik a-b pada saat terbuka :

(20)

Vab = Voc = -5 + 4.6 = -5 + 24 = 19

Rth dicari ketika semua sumber bebasnya tidak aktif (diganti dengan tahanan dalamnya) dilihat dari titik a-b:

Rth = 4Ω

Rangkaian pengganti Thevenin :

Sehingga :

i = 19

8

A

(21)

IV. DAFTAR PUSTAKA

Kemmerly, Jack E.. Jr, William H. Hayt. 2005. Rangkaian Listrik. Jakarta: Erlangga.

Guntoro, Nanang Arif. 2013. Fisika Terapan. Jakarta: Rosda