silabus mata kuliah

(1)

SILABUS MATA KULIAH

MATA KULIAH : KALKULUS LANJUT

KREDIT : 3 SKS

SEMESTER : III (TIGA) PENANGGUNG JAWAB :

DESKRIPSI SINGKAT : Mata kuliah ini mengkaji mengenai deret forier dari sebuah fungsi, dan menentukan kekonvergenan, serta integral fourier dan transformasi fourier terhadap sebuah fungsi.

STANDAR KOMPETENSI : Mahasiswa mampu menentukan bentuk deret fourier dari suatu fungsi dan juga menentukan kekonvergenannya, serta menetukan bentuk integral fourier dan transformasi fourier dari suatu fungsi.

KOMPETENSI DASAR

MATERI PEMBELAJARAN

URAIAN MATERI

PEMBELAJARAN PENGALAMAN BELAJAR

ALOKASI WAKTU 1. Mendeskripsikan

fungsi-fungsi yang termasuk fungsi periodik

1.1. Fungsi

Periodik

1.1.1. Definisi Fungsi  Mengulang definisi fungsi sehingga mahasiswa dapat mengingat kembali perbedaan fungsi dan persamaan

 Membedakan macam-macam

3 x 45 menit (1)

(2)

1.1.2. Definisi Fungsi Periodik

fungsi, dengan memberikan contoh-contoh fungsi dan bentuk grafiknya

 Mengkaji definisi fungsi periodik, sehingga mahasiswa dapat membedakan mana yang merupakan fungsi periodik dan mana yang bukan

 Berlatih untuk menggambarkan fungsi-fungsi periodik secara individual

2. Mendeskripsikan konsep deret fourier untuk berbagai jenis fungsi periodik,

memahami

kekonvergenan dan

2.1. Deret Tak Hingga

2.2. Deret Fourier

2.2.1. Definisi deret tak hingga

2.2.2. Definisi Deret

 Mengkaji kembali tentang definsi deret tak hingga, sehingga mahasiswa dapat membedakan antara barisan tak hingga dan deret tak hingga

 Mengkaji definisi deret fourier

18 x 45 menit (2, 3, 4, 5, 6, dan 7)

(3)

mendeskripsikan jumlah suatu deret.

Fourier

2.2.3. Syarat Diriclet

2.2.4. Deret Fourier untuk

sehingga mahasiswa dapat menentukan bentuk deret fourier dari fungsi periodik yang berperiode 2π

 Berlatih untuk menentukan bentuk deret fourier dari suatu fungsi periodik yang berperiode

2π secara individual.

 Mengkaji syarat Diriclet, sehingga mahasiswa dapat menentukan kekonvergenan deret Fourier

 Berlatih untuk menyelesaikan persoalan kekonvergenan suatu deret fourier

 Mengkaji definisi fungsi ganjil

(4)

Fungsi Ganjil dan Fungsi Genap

2.2.5. Deret Fourier

dan fungsi genap, sehingga mahasiswa dapat membedakan mana yang merupakan fungsi ganjil atau fungsi genapa atau bukan dua-duanya.

 Mengkaji bentuk deret fourier untuk fungsi ganjil atau fungsi genap, sehingga mahasiswa dapat menentukan bentuk deret fourier untuk fungsi ganjil atau fungsi genap

 Berlatih menentukan deret fourier dari suatu fungsi ganjil atau fungsi genap secara individual.

 Mengkaji definisi fungsi

(5)

Fungsi Periodik dengan Periode Setengah

Jangkauan

2.2.6. Identitas Parseval

periodik yang periodenya setengah jangkauan, sehingga mahasiswa dapat menentukan bentuk deret fourier dari fungsi tersebut.

 Berlatih menentukan bentuk deret fourier dari fungsi periodik setengah jangkauan.

 Mengkaji identitas parseval, sehingga mahasiswa dapat menentukan jumlah suatu deret yang diketahui bentuk deret fouriernya.

 Berlatih menyelesaikan persoalan perhitungan jumlah suatu deret tak hingga dengan

(6)

2.2.7. Diferensiasi dan Integral Deret Fourier

2.2.8. Fungsi Tegak Lurus

menggunakan bentuk deret fouriernya.

 Mengkaji bentuk-bentuk diferensial dan integral dari deret fourier

 Berlatih menentukan bentuk diferensial dan integral dari deret fourier yang diketahui secara individual

 Mengkaji definisi fungsi tegak lurus, sehingga mahasiswa dapat menentukan koefisien- koefisien dari deret fourier dapat membentuk himpunan yang tegak lurus atau tidak.

 Berlatih menentukan himpunan

(7)

koefisien deret fourier mana yang membentuk himpunan

yang ortonormal dan

menetukan koefisien

normalisasi jika himpunan tersebut tidak normal secara berkelompok.

3. Mendeskripsikan konsep integral fourier, memahami bentuk transformasi fourier.

3.1. Integral Fourier

3.1.1. Definisi Integral Fourier

 Mengkaji bentuk dari integral fourier dan bentuk-bentuk equivalen dari integral fourier dari suatu fungsi, sehingga mahasiswa dapat menentukan bentuk koefisien dari integral fourier suatu fungsi baik genap, ganjil, maupun bukan keduanya.

 Berlatih menentukan koefisien

15 x 45 menit (9, 10, 11, 12, dan

13)

(8)

3.1.2. Transformasi Fourier

integral fourier dari berbagai jenis fungsi secara individual

 Mengkaji bentuk-bentuk transformasi fourier dari suatu fungsi, sehingga mahasiswa dapat menentukan bentuk transformasi fourier dan juga dapat mengembalikannya kedalam bentuk fungsinya.

 Berlatih menentukan bentuk transformasi fourier dan mengembalikan bentuknya menjadi fungsi asal secara individual.

 Mengkaji sifat-sifat

transformasi fourier, sehingga

(9)

3.1.3. Konvolusi

mahasiswa dapat menentukan bentuk transformasi fourier dari berbagai jenis fungsi dengan mudah.

 Berlatih menyelesaikan persoalan transformasi fourier dengan menggunakan sifat-sifat transformasi fourier secara individu.

 Mengkaji teorema konvolusi, sehingga mahasiswa dapat menetukan bentuk integral fourier dari hasil konvolusi dua fungsi

METODE PEMBELAJARAN:

(10)

Konsep-konsep utama diberikan oleh dosen, untuk konsep yang sudah pernah dibahas di semester sebelumya dibahas melalui tanya jawab.

Mahasiswa lebih banyak diberikan latihan yang dilakukan secara individual maupun secara kelompok.

PENILAIAN HASIL BELAJAR:

1. Ujian Akhir Semester (dilaksanakan pada pertemuan ke-16) 2. Ujian Tengah Semester (dilaksanakan pada pertemuan ke-8) 3. Tugas

4. Kuis

BUKU TEKS UTAMA:

Spiegel, MR.2002. Kalkulus Lanjut, edisi kedua. Erlangga: Jakarta

BUKU PENGAYAAN:

1. Martono, Koko. 1999. Kalkulus. Erlangga: Jakarta

2. Purcell & Vanberg. 1999. Kalkulus dan Geometri Analitik , edisi kelima, Erlangga: Jakarta.

3. Spiegel, MR.2002. Kalkulus Lanjut, edisi kedua. Erlangga: Jakarta 4. Buku-buku lain yang relevan