SISTEM KENDALI
PEMODELAN SISTEM DENGAN SIMULINK
DISUSUN OLEH:
RHANA SADHIKA ADY 20501241032
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
2021
Pemodelan Simulink
Dalam Simulink, sangat mudah untuk merepresentasikan dan kemudian mensimulasikan model matematika yang merepresentasikan sistem fisik. Model direpresentasikan secara grafis dalam Simulink sebagai diagram blok. Berbagai macam blok tersedia bagi pengguna di perpustakaan yang disediakan untuk mewakili berbagai fenomena dan model dalam berbagai format. Salah satu keuntungan utama menggunakan Simulink (dan simulasi secara umum) untuk analisis sistem dinamis adalah memungkinkan kita untuk dengan cepat menganalisis respons sistem rumit yang mungkin sangat sulit untuk dianalisis secara analitik. Simulink dapat memperkirakan secara numerik solusi untuk model matematika yang tidak dapat, atau tidak ingin, pecahkan "dengan tangan".
Secara umum, persamaan matematika yang merepresentasikan sistem tertentu yang berfungsi sebagai dasar untuk model Simulink dapat diturunkan dari hukum fisika. Di halaman ini kami akan mendemonstrasikan cara mendapatkan model matematika dan kemudian mengimplementasikan model tersebut di Simulink. Model ini kemudian digunakan di Pendahuluan: Kontrol Simulink halaman untuk mendemonstrasikan cara menggunakan Simulink untuk mendesain dan mensimulasikan kontrol untuk suatu sistem
SISTEM KERETA
Dalam contoh ini, kita akan mempertimbangkan kereta mainan yang terdiri dari mesin dan mobil.
Dengan asumsi bahwa kereta hanya berjalan dalam satu dimensi (sepanjang lintasan), kami ingin menerapkan kontrol pada kereta agar kereta mulai dan berhenti dengan lancar, dan agar kereta dapat melacak perintah kecepatan konstan dengan kesalahan minimal dalam kondisi stabil.
Massa mesin dan mobil masing-masing akan diwakili and , Selanjutnya mesin dan mobil dihubungkan melalui kopling dengan kekakuan . Dengan kata lain, kopling dimodelkan sebagai pegas dengan konstanta pegas . Gaya melambangkan gaya yang dihasilkan antara roda mesin dan lintasan, sedangkan melambangkan koefisien gesekan guling.
Diagram benda-bebas dan hukum kedua Newton
Langkah pertama dalam menurunkan persamaan matematika yang mengatur sistem fisik adalah menggambar diagram benda bebas yang mewakili sistem tersebut. Ini dilakukan untuk sistem kereta.
Dari hukum kedua Newton, kita tahu bahwa jumlah gaya yang bekerja pada suatu benda sama dengan hasil kali massa benda dan percepatannya. Dalam hal ini, gaya yang bekerja pada mesin dalam arah horizontal adalah gaya pegas, tahanan gelinding, dan gaya yang dihasilkan pada antarmuka roda / lintasan. Gaya yang bekerja di gerbong kereta dalam arah horizontal adalah gaya pegas dan tahanan gelinding. Dalam arah vertikal, gaya beban diimbangi dengan gaya normal yang diterapkan oleh tanah
Kami akan memodelkan pegas sebagai menghasilkan gaya yang berbanding lurus dengan deformasi pegas, dimana dan adalah perpindahan mesin dan mobil. Di sini diasumsikan bahwa pegas tidak berbentuk ketika dan sama dengan 0.
Penerapan hukum kedua Newton pada arah horizontal berdasarkan diagram benda-bebas di atas akan menghasilkan persamaan pengaturan untuk sistem kereta berikut :
...(1) ...(2)
Membangun Model Simulink
Kumpulan persamaan sistem ini sekarang dapat direpresentasikan secara grafis.
Secara khusus, kita akan membuat dua salinan (satu untuk setiap massa) dari ekspresi umum atau
Pertama buka Simulink dan buka jendela model baru. Kemudian seret dua blok Sum (dari pustaka Operasi Matematika) ke jendela model Anda dan tempatkan mereka kira-kira seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini:
Keluaran dari masing-masing blok penjumlahan ini mewakili jumlah gaya yang bekerja pada setiap massa. Mengalikan setiap sinyal keluaran dengan akan menghasilkan percepatan yang sesuai untuk setiap massa. Sekarang seret dua blok Gain (dari Math Operations Library) ke dalam model Anda dan lampirkan masing-masing dengan sebuah garis dari output salah satu blok Sum. Beri label kedua sinyal ini sebagai "Sum_F1" dan "Sum_F2" untuk membuat model Anda lebih jelas. Ini
dilakukan dengan mengklik dua kali di ruang di atas masing-masing dari dua garis sinyal dan memasukkan label yang diinginkan.
Output dari blok penguatan ini adalah percepatan masing-masing massa (mesin kereta dan mobil). Persamaan pengatur yang kita peroleh di atas bergantung pada kecepatan dan perpindahan massa. Karena kecepatan dapat ditentukan dengan mengintegrasikan percepatan, dan posisi dapat ditentukan dengan mengintegrasikan kecepatan, kita dapat menghasilkan sinyal ini menggunakan blok integrator. Seret total empat blok Integrator dari perpustakaan Berkelanjutan ke model Anda, dua untuk masing-masing dari dua percepatan kami. Hubungkan blok ini dan beri label sinyal seperti yang ditunjukkan di bawah ini. Secara khusus, integrator pertama menggunakan percepatan massa 1 ("x1_ddot") sebagai masukan dan menghasilkan kecepatan massa 1 ("x1_dot"). Integrator kedua kemudian mengambil kecepatan ini dan mengeluarkan perpindahan massa pertama ("x1"). Pola yang sama berlaku untuk integrator untuk massa kedua.
Sekarang, seret dua Scopes dari library Sinks ke dalam model Anda dan hubungkan ke output dari integrator ini. Beri label "x1" dan "x2" .
Sekarang kita siap menambahkan gaya yang bekerja pada setiap massa.
Pertama, kita perlu menyesuaikan input pada setiap blok Sum untuk mewakili jumlah gaya yang tepat (kita akan membahas tanda-tandanya nanti). Karena ada total tiga gaya yang bekerja pada massa 1, klik dua kali pa
da blok Sum yang sesuai dan ubah field Daftar tanda ke "| +++". Simbol "|" berfungsi sebagai spacer. Hanya ada 2 gaya yang bekerja pada massa 2, oleh karena itu, kita dapat membiarkan blok Sum itu sendiri untuk saat ini.
Gaya pertama yang bekerja pada massa 1 hanyalah gaya masukan , F. Seret blok Signal Generator dari pustaka Sources dan hubungkan ke input paling atas dari blok Sum yang sesuai. Beri label sinyal ini sebagai "F".
Gaya selanjutnya yang bekerja pada massa 1 adalah gaya tahanan gelinding. Ingatlah bahwa gaya ini dimodelkan sebagai berikut.
Untuk menghasilkan gaya ini, kita dapat memanfaatkan sinyal kecepatan dan mengalikannya dengan penguatan yang sesuai. Seret blok Penguatan ke jendela model Anda. Ketuk sinyal "x1_dot" dan hubungkan ke input blok Penguatan baru ini (gambar garis ini dalam beberapa langkah jika perlu). Hubungkan output dari blok Penguatan ke masukan kedua dari blok Sum. Klik dua kali blok Penguatan dan masukkan "mu * g * M1" ke bidang Penguatan . Gaya tahanan gelinding, bagaimanapun, bertindak ke arah negatif. Oleh karena itu, ubah daftar tanda blok Sum menjadi "| + - +". Selanjutnya, ubah ukuran blok Penguatan untuk menampilkan penguatan penuh dan beri label keluaran blok Penguatan "Frr1". Model Anda sekarang akan muncul sebagai berikut.
Gaya terakhir yang bekerja pada massa 1 adalah gaya pegas. Ingatlah bahwa gaya ini sama dengan yang berikut ini.
Oleh karena itu, kita perlu menghasilkan sinyal (xi - x2)yang kemudian dapat dikalikan dengan penguatan untuk menciptakan gaya. Seret blok Pengurangan (atau blok Sum atau blok Penjumlahan) di bawah model Anda yang lain. Untuk mengubah arah blok ini, klik kanan pada blok dan pilih Rotate & Flip> Flip block dari menu yang dihasilkan. Atau, Anda dapat memilih blok lalu tekan Ctrl-I . Sekarang, ketuk sinyal "x2"
dan hubungkan ke input negatif dari blok Kurangi. Selain itu, ketuk sinyal "x1" dan sambungkan ke input positif. Ini akan menyebabkan garis sinyal bersilangan. Garis mungkin bersilangan, tetapi hanya benar-benar terhubung di tempat muncul lingkaran kecil (seperti pada titik ketuk).
Sekarang, kita dapat mengalikan perbedaan ini dengan konstanta pegas untuk menghasilkan gaya pegas. Seret blok Penguatan ke model Anda di sebelah kiri blok Pengurangan. Ubah nilai blok Penguatan menjadi "k" dan hubungkan keluaran dari blok Kurangi ke masukannya. Kemudian hubungkan output dari blok Penguatan ke input ketiga dari blok Sum untuk massa 1 dan beri label sinyal "Fs". Karena gaya pegas bekerja pada massa 1 ke arah negatif, maka perlu sekali lagi mengubah daftar tanda blok Sum menjadi "| + -". Model Anda akan muncul sebagai berikut.
Sekarang kita dapat menerapkan gaya ke massa 2. Untuk gaya pertama, kita akan menggunakan gaya pegas yang baru saja kita bangkitkan, kecuali gaya ini diterapkan
pada massa 2 ke arah positif. Cukup ketuk sinyal gaya pegas "Fs" dan hubungkan ke input pertama dari blok Sum untuk massa 2.
Gaya terakhir yang diterapkan pada massa 2 adalah gaya tahanan gelindingnya.
Gaya ini dihasilkan dengan cara yang sama dengan gaya tahanan gelinding yang diterapkan pada massa 1. Ketuk sinyal "x2_dot" dan kalikan dengan blok Penguatan dengan nilai "mu * g * M2". Kemudian hubungkan output dari blok Gain ke input kedua dari blok Sum yang sesuai dan beri label sinyal "Frr2". Mengubah input kedua dari blok
Sum menjadi negatif akan menghasilkan model berikut.
Sekarang modelnya sudah selesai. Kita hanya perlu memberikan masukan yang tepat dan menentukan keluaran yang diinginkan. Input ke sistem adalah gaya yang F dihasilkan oleh mesin. Dalam model Simulink, kami telah mendefinisikan gaya F menjadi output dari blok Generator Sinyal. Output dari sistem, yang akan kita amati dan pada akhirnya coba kendalikan, adalah kecepatan mesin kereta. Tambahkan blok Scope lain ke model Anda dari pustaka Sinks. Ketuk satu baris dari sinyal "x1_dot" dan hubungkan ke blok Scope. Beri label cakupan ini sebagai "x1_dot" dan model Anda akan muncul seperti berikut.
Menjalankan Model
Kode Pemrogamannya :
M1 = 1; M2 = 0.5;
k = 1; F = 1;
mu = 0.02;
g = 9.8;
Hasil dari Pemrogaman, terdapat grafik :
▪ = 1 kg
▪ 0.5 kg=
▪ = 1 N/sec
▪ = 1 N
▪ = 0.02 sec/m
▪ = 9.8 m/s^2
Dalam halaman ini kami memperoleh model matematika untuk sistem kereta dari prinsip-prinsip pertama dan kemudian mewakili persamaan yang diturunkan dalam Simulink.
Opsi alternatif yang sekarang tersedia adalah mewakili sistem dinamis yang menggunakan alat pemodelan fisik Simscape. Simscape adalah tambahan untuk Simulink yang memungkinkan pengguna untuk memodelkan sistem yang menggunakan blok yang mewakili jumlah fisik (dan objek) seperti inersias dan sendi, atau resistor dan induktor.
Menggunakan Simscape memungkinkan pengguna untuk mensimulasikan sistem fisik tanpa mendapatkan persamaan matematika yang mengatur.
Pengaturan Fisik
Aktuator umum dalam sistem dan-instrumentasi">kontrol adalah motor DC. Ini secara langsung memberikan gerakan putar dan, ditambah dengan roda atau drum dan kabel, dapat memberikan gerakan terjemahan. Sirkuit listrik armature dan diagram tubuh bebas rotor ditunjukkan dalam gambar berikut:
Untuk contoh ini, kami akan berasumsi bahwa input sistem adalah sumber tegangan ( )
yang diterapkan pada armature motor, sedangkan outputnya adalah kecepatan rotasi poros
. Rotor dan poros diasumsikan kaku. Kami lebih lanjut mengasumsikan model gesekan
kental, yaitu, torsi gesekan sebanding dengan kecepatan sudut poros.
Parameter fisik untuk contoh kami adalah:
(J) momen inersia rotor 0,01 kg.m^2 (b) konstanta gesekan kental motor 0,1 N.m.s (Ke) gaya elektromotif konstan 0,01 V/rad/detik (Kt) konstanta torsi motor 0,01 N.m/Amp
(R) ketahanan listrik 1 Ohm
(L) indukansi listrik 0,5 H
Secara umum, torsi yang dihasilkan oleh motor DC sebanding dengan arus armature dan kekuatan medan magnet. Dalam contoh ini kita akan berasumsi bahwa medan magnet konstan dan, oleh karena itu, bahwa torsi motor sebanding dengan hanya arus armature oleh faktor konstan seperti yang ditunjukkan dalam persamaan di bawah ini. Ini disebut sebagai motor yang dikendalikan armature.
Emf belakang, , sebanding dengan kecepatan sudut poros dengan faktor konstan .
Dalam unit SI, torsi motor dan konstanta emf belakang sama, yaitu ; oleh karena itu, kami untuk mewakili konstanta torsi motor dan konstanta emf belakang.
Membangun model dengan Simulink
Sistem ini akan dimodelkan dengan menjumlahkan torsi yang bertindak pada inersia rotor dan mengintegrasikan akselerasi untuk memberikan kecepatan. Juga, hukum Kirchoff akan diterapkan pada sirkuit armature. Pertama, kita akan memodelkan integral dari percepatan rotasi dan tingkat perubahan arus armature.
(3)
(4)
Untuk membangun model simulasi, buka Simulink dan buka jendela model baru. Kemudian ikuti langkah-langkah yang tercantum di bawah ini.
Sisipkan blok Integrator dari perpustakaan Simulink/Continuous dan gambar garis ke dan dari terminal input dan outputnya.
Beri label baris input "d2/dt2(theta)" dan baris output "d/dt(theta)" seperti yang ditunjukkan di bawah ini. Untuk menambahkan label seperti itu, klik ganda di ruang kosong tepat di bawah garis.
Masukkan blok Integrator lain di atas blok sebelumnya dan gambar garis ke dan dari terminal input dan outputnya.
Beri label baris input "d/dt(i)" dan baris output "i".
Selanjutnya, kita akan menerapkan hukum Newton dan hukum Kirchoff ke sistem motor untuk menghasilkan persamaan berikut:
(5)
(6)
Untuk menyimpan semua komponen ini sebagai blok subsistem tunggal, pertama-tama pilih semua blok, lalu pilih Buat Subsistem dari Pilihan setelah mengklik kanan pada bagian yang dipilih. Beri nama subsistem "DC Motor" dan kemudian simpan model. Model Anda akan muncul sebagai berikut: :
