Soal 12 FISIKA MODERN

Nama : Muhammad Ziddan R NIM : 1222070046

Tugas Fisika Moderen

Modul 10, kegiatan pembelajaran 1

1. Tuliskan 3 contoh pasangan isotop yang memancarkan sinar 𝛽!

Jawab:

a. Fosfor-32 (³²P) dan sulfur-32 (³²S), keduanya merupakan isotop dari unsur fosfor (P) dan sulfur (S) yang memiliki 16 proton tetapi jumlah neutron yang berbeda.

b. Tritium (³H) dan helium-3 (³He), keduanya merupakan isotop dari unsur hidrogen (H) yang memiliki 1 proton tetapi jumlah neutron yang berbeda.

c. Karbon-14 (¹⁴C) dan karbon-14 (¹⁴Cm), keduanya merupakan isotop dari unsur karbon (C) yang memiliki 6 proton tetapi jumlah neutron yang berbeda.

2. Nilai Q untuk peluruhan 𝛼 inti 𝑃b²³ menjadi 𝑃𝑏²⁰⁹ adalah 8,25 MeV. Hitung energi partikel alfa dalam transisi, jika sebagian partikel alfa dipancarkan dengan energi 7,6 MeV. Tentukan juga energi tereksitasi yang berkaitan dalam Pb!

Jawab:

Nilai Q untuk peluruhan 𝛼 diberikan oleh perbedaan massa antara inti induk (𝑃𝑜²³) dan inti anak (𝑃𝑏²⁰⁹). Nilai Q dapat dihitung dengan menggunakan persamaan:

𝑄 = (𝑀𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑖 𝑖𝑛𝑑𝑢𝑘) − (𝑀𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑖 𝑎𝑛𝑎𝑘)

Untuk menentukan energi partikel alfa dalam transisi, kita kurangi energi yang terbawa oleh partikel alfa dari nilai Q:

𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑘𝑒𝑙 𝑎𝑙𝑓𝑎 = 𝑄 − 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑡𝑒𝑟𝑏𝑎𝑤𝑎 𝑜𝑙𝑒ℎ 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑘𝑒𝑙 𝑎𝑙𝑓𝑎 Diketahui Q = 8,25 MeV dan energi yang terbawa oleh partikel alfa = 7,6 MeV, kita dapat menghitung:

𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑘𝑒𝑙 𝑎𝑙𝑓𝑎 = 8,25 𝑀𝑒𝑉 − 7,6 𝑀𝑒𝑉 = 0,65 𝑀𝑒𝑉 Oleh karena itu, energi partikel alfa dalam transisi adalah 0,65 MeV.

Untuk menentukan energi tereksitasi terkait dalam Pb, kita perlu mempertimbangkan bahwa energi yang dilepaskan dalam peluruhan digunakan untuk mengeksitasi inti anak. Jadi, energi tereksitasi di Pb sama dengan nilai Q:

𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖 𝑡𝑒𝑟𝑒𝑘𝑠𝑖𝑡𝑎𝑠𝑖 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑃𝑏 = 𝑄 = 8,25 𝑀𝑒𝑉 Oleh karena itu, energi tereksitasi yang terkait dalam Pb adalah 8,25 MeV

3. Inti 𝑃 32 meluruh menjadi inti 𝑆 32 melalui peluruhan 𝛽 −. Jika energi kinetik maksimum partikel beta adalah 1,7 MeV, hitung massa 𝑃 32. Jika diketahui massa atom 𝑆 32 adalah 31,972072 u.

Jawab:

Untuk menghitung massa inti P32, kita dapat menggunakan rumus energi kinetik maksimum partikel beta yang dipancarkan dalam peluruhan beta, yang diberikan oleh:

𝐾_𝑚𝑎𝑥 = 𝑄 − 𝑚_𝑃 + 𝑚_𝑆

di mana 𝐾_𝑚𝑎𝑥 adalah energi kinetik maksimum partikel beta, 𝑄adalah energi yang dilepaskan dalam peluruhan beta, 𝑚_𝑃 adalah massa inti induk (dalam kasus ini, P32), dan 𝑚_𝑆 adalah massa inti anak (dalam hal ini, S32).

Diketahui bahwa energi partikel beta adalah 1,7 MeV, dan massa S32 adalah 31,972072 u.

Untuk mencari energi yang dilepaskan dalam peluruhan beta, kita dapat menggunakan fakta bahwa massa inti induk sama dengan jumlah massa inti anak dan partikel beta:

𝑚_𝑃 = 𝑚_𝑆 + 𝑚_𝛽

di mana 𝑚_𝛽 adalah massa partikel beta. Mengatur ulang persamaan ini, kita mendapatkan:

𝑚_𝑃− 𝑚_𝑆 = 𝑚_𝛽 Mengganti nilai yang diberikan, kita mendapatkan:

𝑚_𝛽 = 𝑚_𝑃 − 𝑚_𝑆 = 32𝑢 − 31,972072 u = 0,027928 𝑢 Mengubah ini menjadi kilogram, kita mendapatkan:

𝑚_𝛽 = 0,027928 𝑢 ∙1.66054 × 10⁻²⁷𝑘𝑔

1𝑢 = 4,64 × 10⁻³⁰ 𝑘𝑔

Sekarang kita dapat menggunakan fakta bahwa 1 eV sama 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 1,60218 · 10⁻¹⁹ 𝐽 untuk mengubah energi partikel beta menjadi joule:

1,7𝑀𝑒𝑉 = 1,7 ⋅ 10⁶𝑒𝑉 = 1,7 ⋅ 10⁶⋅ 1,60218 ⋅ 10⁻¹⁹𝐽/𝑒𝑉 = 2,727926 ⋅ 10⁻¹³𝐽 Mengganti nilai yang diberikan dan dihitung ke dalam rumus untuk 𝐾_𝑚𝑎𝑥, kita mendapatkan:

2,727926 ⋅ 10⁻¹³𝐽 = 𝑄 − 0,027928𝑢 + 31,972072𝑢 Memecahkan untuk 𝑄, kita mendapatkan:

𝑄 = 1,022 ⋅ 10⁻¹²𝐽

Sekarang kita dapat menggunakan rumus 𝐾_𝑚𝑎𝑥 lagi untuk mencari massa P32:

𝐾_{𝑚𝑎𝑘𝑠} = 𝑄 − 𝑚_𝑃+ 𝑚_𝑆 Mengatur ulang persamaan ini, kita mendapatkan:

𝑚_𝑃 = 𝑄 − 𝐾_{𝑚𝑎𝑘𝑠}− 𝑚_𝑆 Mengganti nilai yang diberikan dan dihitung, kita mendapatkan:

𝑚_𝑃 = 1,022 ⋅ 10⁻¹²𝐽 − 1,7 ⋅ 10⁶𝑒𝑉 ⋅ 1,60218 ⋅ 10⁻¹⁹𝐽/𝑒𝑉 − 31,972072𝑢 Mengubah istilah energi ke satuan u, kita mendapatkan:

1.7 ⋅ 10⁶𝑒𝑉 ⋅ 1.60218 ⋅ 10⁻¹⁹𝐽/𝑒𝑉 ⋅\𝑓𝑟𝑎𝑐1𝑢931.494 ⋅ 10⁶𝑒𝑉/𝑐² = 1.00783 ⋅ 10⁻³𝑢 Mengganti nilai ini dan nilai yang diberikan untuk massa S32, kita mendapatkan:

𝑚_𝑃 = 1,022 ⋅ 10⁻¹²𝐽 − 1,00783 ⋅ 10⁻³𝑢 − 31,972072𝑢 = 31,9739𝑢 Oleh karena itu, massa inti P32 adalah sekitar 31,9739 u.

4. Inti ⁷Be meluruh dengan menangkap elektron menjadi ⁷Li. Hitung energi dan momentum pentalan inti. Massa atom Be = 7,016930 u dan massa atom Li = 7,016004 u. (Jawaban:

5,5 x 10-2 MeV ; 4,6 x 10-2 kg m/s).

Jawab:

Untuk menghitung energi dan momentum pentalan inti dalam peluruhan inti 7Be menjadi 7Li, kita dapat menggunakan hukum kekekalan energi dan momentum. Karena elektron ditangkap oleh inti 7Be, maka energi dan momentum total sebelum dan sesudah peluruhan harus sama.

Untuk menghitung energi pentalan, kita dapat menggunakan persamaan:

𝐸 = (𝑚_7𝐵𝑒− 𝑚_7𝐿𝑖)𝑐²

di mana 𝑚_7𝐵𝑒 dan 𝑚_7𝐿𝑖 adalah massa atom 7Be dan 7Li, dan 𝑐 adalah kecepatan cahaya.

Substitusi dengan nilai yang diberikan, kita dapat menghitung energi pentalan:

𝐸 = (7.016930 − 7.016004) ⋅ (3 ⋅ 10⁸)² = 5.5 ⋅ 10⁻²𝑀𝑒𝑉 Untuk menghitung momentum pentalan, kita dapat menggunakan persamaan:

𝑝 =\𝑓𝑟𝑎𝑐𝐸𝑐

di mana 𝐸 adalah energi pentalan dan 𝑐 adalah kecepatan cahaya. Substitusi dengan nilai yang diberikan, kita dapat menghitung momentum pentalan:

𝑝 =5.5 ⋅ 10⁻²𝑀𝑒𝑉

3 ⋅ 10⁸𝑚/𝑠 = 4.6 ⋅ 10⁻²²𝑘𝑔 ⋅ 𝑚/𝑠

Jadi, energi pentalan inti adalah 5,5 × 10⁻²𝑀𝑒𝑉 dan momentum pentalan inti adalah 4,6 × 10⁻²²𝑘𝑔𝑚/𝑠