Soal Quiz Aljabar Linear Semester Ganjil TA 2013/2014

(1)

SOAL QUIZ

SEMESTER GANJIL TA 2013/2014 POGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA

UNIVERSITAS KOMPUTER INDONESIA MATA KULIAH : ALJABAR LINEAR

HARI/TANGGAL :

DOSEN :Ednawati Rainarli, M.Si.

WAKTU : 100’

SIFAT UJIAN : Jawablah pertanyaan berikut dengan jelas dan lengkap

1. Diberikan sebuah matriks

2 1 2

0 3 0

0 0 3

A

 

 

 

  

 

 

a. Tentukan nilai eigen dari matriks A (poin 6)

b. Tentukan basis dari ruang eigen dari matriks A (poin 6) c. Apakah A dapat didiagonalkan? Jika iya tentukan P dan P AP^¹ (poin 6)

2. Diberikan vektor u1



0,5,0 ,



u2 



2,0, 2



a. Carilah sebuah vektor ^u³sehingga



u u u1, ,2 3



menjadi himpunan ortogonal (poin 6) b. Ubahlah



u u u1, ,2 3



menjadi himpunan ortonormal (poin 6) 3. Diketahui suatu operator linear ^{T M}^: ²²^^R³ dan

a. Hitunglah nilai

1 1

2 3

T  

 

 

  (poin 6)

b. Tentukan matriks transformasi yang berkaitan dengan ^Bdan B^', jika

1 0 0 1 0 0 0 0

, , ,

0 0 0 0 1 0 0 1

B        

        

       

 adalah basis bagi M²²dan

'

1 0 0

1 , 1 , 0

0 1 1

B

     

     

      

          

  adalah basis bagi R³ (poin 8)

c. Gunakan prosedur tak langsung untuk menghitung

1 1

2 3

T  

 

 

  (poin 6)

2 3 a b

T a b c

c d d

  

  

   

   

(2)

masing-masing vektor eigen yang berpadanan adalah

0 1 0

1 , 1 , 1

1 1 1

     

     

     

     

      (poin 5) SOAL QUIZ

HARI/TANGGAL :

WAKTU : 100’

1 0 0

0 1 0

1 2 3

B

 

 

  

  

 

a. Tentukan nilai eigen dari matriks B (poin 6)

b. Tentukan basis dari ruang eigen dari matriks A (poin 6) c. Apakah B dapat didiagonalkan? Jika iya tentukan P dan P BP^¹ (poin 6)



0, 2,0 ,



u2 



3,0, 2





u u u1, ,2 3





u u u1, ,2 3



menjadi himpunan ortonormal (poin 6)

3. Diketahui suatu operator linear ^{T M}^: ²²^^R³ dan 2

3 a b c

T a d

c d b

 

   

   

   

a. Hitunglah nilai

1 1

2 3

T  

 

 

  (poin 6)

1 0 0 1 0 0 0 0

, , ,

0 0 0 0 1 0 0 1

B        

        

       

'

1 1 0

0 , 1 , 1

0 0 1

B

     

     

      

          

(3)

1 1

2 3

T  

 

 

  (poin 6)

4. Carilah suatu matriks A 3 x 3 yang memiliki nilai eigen ¹ 0,² 1,³  1dan

0 1 0

1 , 1 , 1

1 1 1

     

     

     

     

      (poin 5) SOAL QUIZ

HARI/TANGGAL :

WAKTU : 100’

4 5 10

0 1 0

0 0 1

C

  

 

  

  

 

a. Tentukan nilai eigen dari matriks C (poin 6)

b. Tentukan basis dari ruang eigen dari matriks A (poin 6) c. Apakah C dapat didiagonalkan? Jika iya tentukan P dan ^{P CP}^¹ (poin 6)

2. Diberikan vektor u1 



1,5, 0 ,



u2 



0,0, 2





u u u1, ,2 3





u u u1, ,2 3



2 5 a b a

T c d

c d b

 

   

   

   

a. Hitunglah nilai

1 1

2 3

T  

 

 

  (poin 6)

(4)

, , ,

0 0 0 0 1 0 0 1

B        

        

       

'

1 1 0

0 , 1 , 1

0 0 1

B

     

     

      

          

1 1

2 3

T  

 

 

  (poin 6)

0 1 0

1 , 1 , 1

1 1 1

     

     

     

     

      (poin 5)

SOAL QUIZ

HARI/TANGGAL :

WAKTU : 100’

1 0 0

0 1 0

1 5 4

D

 

 

  

 

 

a. Tentukan nilai eigen dari matriks D (poin 6)

b. Tentukan basis dari ruang eigen dari matriks A (poin 6) c. Apakah D dapat didiagonalkan? Jika iya tentukan P dan P DP^¹ (poin 6)



0, 1, 2 ,



u2 



3, 0,0





u u u1, ,2 3





u u u1, ,2 3



4 2 a b d

T a

c d c b

 

  

   

    

(5)

a. Hitunglah nilai

2 1

4 1

T  

 

 

  (poin 6)

1 0 0 1 0 0 0 0

, , ,

0 0 0 0 1 0 0 1

B        

        

       

'

1 0 0

1 , 1 , 0

0 1 1

B

     

     

      

          

1 1

2 3

T  

 

 

  (poin 6)

0 1 0

1 , 1 , 1

1 1 1

     

     

     

     

      (poin 5)