SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER GASAL 2020/2021 FAKULTAS TEKNOLOGI MINERAL
UPN “VETERAN” YOGYAKARTA Mata Uji : Matematika Dasar
Hari/tanggal : Senin, 16 November 2020 Waktu : 08.00 – 10.00 WIB.
Petunjuk:
a. Lembar hasil ujian dalam bentuk soft file (MS Word, PDF, Photo, atau lainnya) dikirim ke alamat dosen masing-masing melalui (SPADA, email, WA).
b. Presensi kehadiran melalui SPADA.
c. Batas waktu pengumpulan lembar hasil ujian hingga jam 10.00 WIB.
1. Induksi Matematik:
a. Buktikan; sin + sin 2 + sin 3 + ... + sin n =
2 2 1 2
1
sin sin ) 1 ( sin
n
n b. Diketahui bilangan riil x1, x2, x3, ….yang didefinisikan oleh,
x1=2; 𝑥𝑛+1 = 2 − 1
𝑥𝑛; n≥2. Buktikan bahwa:
𝑥𝑛 =𝑛+1
𝑛 .
2. Selesaikan bentuk binomial berikut:
a. Suku ke berapakah yang mengandung komponen x14 dari persamaan:
(x-1 x)
2018
b. Carilah suku ke 16 dari: (2𝑥 − 1
𝑥)25 3. Determinan matriks:
a. Carilah harga persamaan berikut jika diketahui,
|
0 x-1 x2-1 2x x (x+1)2
1-x 1 0
|=0
b. Carilah dr dan d (menggunakan teori determinan) jika diketahui, dx = cos. dr – r. sin. d
dy = sin. dr +r. cos. d.
4. Carilah lim
∆𝑥→0
∆𝑦
∆𝑥 jika diketahui y=f(x)=1/x 5. Pada 2 (dua) fungsi berikut,
a. cek apakah f(x)=x2-4
x-2 kontinu di x = 2? Jika tidak, bagaimana agar fungsi tersebut kontinu?
b. gambarkan dan selidikilah apakah fungsi dibawah ini kontinu di titik x = 1, jika diketahui:
f(x) = {
1 − 𝑥 ; untuk 𝑥 < 1 2 , untuk 𝑥 = 1 𝑥2 , untuk 𝑥 > 1
Contoh format penulisan pada Lembar Ujian (Lembar pengerjaan diusahakan ditulis pada kertas folio bergaris).
Mata uji : Matematika Dasar
Hari/tanggal : Senin, 16 November 2020 Waktu : 08.00 – 10.00 WIB.
Nama : ……
NIM : ……
Kelas : ……
Dosen : ……
Tanda tangan :
