Oleh karena itu perlu adanya modul/bahan ajar statistika yang sesuai dengan kebutuhan gelar Teknik Informatika. Berbagai konsep dasar pilihan juga disajikan sehingga dapat digunakan dalam berbagai kajian pada mata kuliah Teknik Ilmu Komputer.
STATISTIK, STATISTIKA DAN NILAI PELUANG
- Statistik
- Statistika
- Notasi Sigma dan Abjad Yunani
- Nilai Peluang
- Manfaat Statistika dalam Informatika
Data diolah dengan cara memberi, mengelompokkan dan kemudian menghitung skor berdasarkan data mentah yang dikumpulkan peneliti dari proses penelitian. Sedangkan grafik dan diagram dapat digunakan peneliti untuk menampilkan hasil perhitungan mean, median, dan modus.
PERBEDAAN STATISTIKA DESKRIPTIF DAN INFERENSIAL SERTA
Statistika Deskriptif
Merencanakan data untuk membuat tabel distribusi frekuensi dapat dilakukan dengan terlebih dahulu mengikuti aturan Sturgess. Seperti yang telah dijelaskan di atas yaitu berupa pembuatan penyajian data berupa tabel distribusi frekuensi, histogram, poligon, ogif, grafik dan diagram yang datanya diperoleh dari hasil penelitian.
Statistika Inferensial
Hal-hal yang dihasilkan dari statistik yang digeneralisasi antara lain tendensi sentral, penyebaran, dan tren data. Misalnya data yang dihitung dalam uji statistik adalah ukuran langsung berat badan, ini adalah ukuran parametrik, dan jika tentang berat badan laki-laki dilakukan dengan metode survei rangking berat badan laki-laki, maka ini dikatakan non-parametrik.
Kajian Tentang Data
Data Primer yaitu data yang berasal dari proses penelitian awal atau dari peneliti pertama. Data Sekunder, data yang berasal dari informasi yang sudah ada dalam bentuk siap pakai dari pihak pertama.
PENYAJIAN DATA
Penyajian Data
Penyajian Data Bentuk Diagram atau Grafik
Selain grafik yang sejajar dengan sumbu vertikal, diagram batang yang sejajar dengan sumbu horizontal juga dapat ditampilkan. Misalnya saja jika Anda ingin melihat perbandingan hasil statistik dasar UTS, seperti terlihat pada diagram lingkaran berikut.
Penyajian data dalam bentuk tabel
Penyajian data dengan tabel distribusi frekuensi berfungsi untuk memudahkan pembaca atau mengkomunikasikan kumpulan data yang sangat besar. Untuk lebih mendalam, pembahasan terkait penyajian data distribusi frekuensi akan dibahas pada pertemuan berikutnya.
PENYAJIAN DATA DALAM TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI
- Interval Kelas, Limit Kelas, Batas Kelas, Nilai Tengah dan Lebar Kelas
- Cara Membuat Tabel Distribusi Frekuensi
- Distribusi Frekuensi Kumulatif
- Distribusi Frekuensi Relatif
Panjang atau lebar kelas merupakan selisih antara dua nilai batas bawah dan batas atas yang terdapat pada interval kelas. Berdasarkan data pada soal nomor 2, buatlah tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan frekuensi kumulatif lebih besar dari.
HISTOGRAM, POLIGON DAN OGIVE
Histogram dan Poligon Frekuensi
Buatlah histogram dan poligon dari hasil kemampuan pemahaman dasar statistika mahasiswa teknik informasi Universitas Pamulang.
Ogive
Buatlah kata ogif “kurang dari” dan “sama dengan atau lebih” berdasarkan nilai statistik dasar UTS mahasiswa Teknik Informatika Universitas Pamulang. Buatlah tujuan “kurang dari” dan “sama dengan atau lebih” berdasarkan statistik dasar nilai UAS mahasiswa Teknik Informatika Universitas Pamulang. Buatlah tujuan “kurang dari” dan “sama dengan atau lebih” berdasarkan hasil kemampuan pemahaman dasar statistika mahasiswa Teknik Informatika Universitas Pamulang.
DATA TUNGGAL
Ukuran Pemusatan Data
Modus adalah data yang paling sering muncul atau mempunyai frekuensi pengamatan tertinggi yang diperoleh. Jika terdapat satu mode atau satu data dengan frekuensi data observasi tertinggi disebut unimode. Median suatu kumpulan data adalah data tengah setelah semua data diurutkan nilainya dari yang terkecil hingga yang terbesar.
dimana merupakan data terkecil dan merupakan data terbesar, sedangkan data terkecil ke-k berasal dari data setelah diurutkan, untuk k = .
Ukuran Lokasi Data
Selain dibagi menjadi dua bagian atau empat bagian, suatu kumpulan data juga dapat dibagi menjadi 10 bagian yang sama besar. Sama seperti menghitung Median dan Kuartil, untuk menghitung desil pertama hingga kesembilan, kumpulan data diurutkan terlebih dahulu dari yang terkecil hingga terbesar, kemudian ditentukan letak desilnya menggunakan rumus. Jika , maka dataset tersebut dapat dibagi menjadi 100 bagian yang sama besar, yaitu Persentil Pertama ( ) hingga Persentil ke 99 ( ), dibagi menjadi beberapa bagian dengan jumlah observasi yang sama.
Data tersebut harus diurutkan terlebih dahulu dari yang terkecil hingga yang terbesar, kemudian ditentukan posisi persentilnya dengan menggunakan rumus berikut.
Ukuran Penyebaran Data
Variasi atau Varians adalah ukuran penyebaran dengan menggunakan rata-rata tertimbang kuadrat jarak antara setiap nilai data ke pusat data. Begitu pula dengan rentang, jika datanya seragam atau sama semua, maka nilai variansi datanya adalah 0 (nol) yang berarti tidak terdapat keragaman; semua seragam. Untuk mencari median dari data yang telah dijelaskan, gunakan rumus: =MEDIAN(x1:xn).
Sedangkan untuk mencari simpangan baku dari data penduduk digunakan rumus: =STDEVP(x1:xn). 11) Variasi.
DATA KELOMPOK
Median adalah nilai tengah atau data yang berada di tengah-tengah jika data diurutkan dari data terkecil hingga data terbesar. Simpangan rata-rata merupakan penjumlahan hasil perkalian frekuensi dengan nilai absolut jarak setiap titik data terhadap rata-rata dibagi dengan banyaknya frekuensi.
EKSPERIMEN ACAK, RUANG SAMPEL DAN PELUANG
Eksperimen Acak
Ruang Sampel
Suatu percobaan yang kita lakukan dapat saja menghasilkan ruang sampel, sehingga semua kemungkinan hasil yang diperoleh dari percobaan tersebut disebut ruang sampel. Penulisan ruang sampel menggunakan huruf kapital yaitu S. Ruang sampel terbagi menjadi 2 yaitu: ruang sampel diskrit dan ruang sampel kontinu. Ruang sampel diskrit adalah ruang sampel yang mempunyai jumlah anggota berhingga atau tak terhingga, namun dapat dihitung.
Tuliskan elemen ruang sampel T untuk ketiga pola uang dan kaitkan nilai w atau w dengan setiap titik sampel.
Peluang
Berapa peluang pembeli tertentu akan membeli sepeda motor baru dengan salah satu warna tersebut? Sebuah bola diambil dari ember pertama dan dimasukkan secara membabi buta ke dalam ember kedua. Tentukan peluang terambilnya kartu pertama adalah kartu hati dan kartu kedua yang diambil adalah kartu raja.
Tentukan peluang terambilnya kartu berurutan adalah As Sekop hitam (Awh), As Wajik merah (Awm), As Wajik (Asw), As Sekop (Ass).
DEFINISI KEJADIAN DAN KLASIFIKASINYA
Definisi Kejadian
Kemungkinan hasil yang dapat terjadi adalah elemen dari himpunan bagian B = {TTT, TTL,TLT,LTT} yang merupakan ruang sampel S1. Dari contoh soal dan penjelasan di atas dapat kita simpulkan bahwa peristiwa-peristiwa tersebut merupakan bagian dari ruang sampel. Ditulis sebagai himpunan bagian dari A = {jantung}, dan ruang sampel kejadian-kejadian tersebut dituliskan sebagai S = {sekop, raja, wajik, hati}.
Jika kita perhatikan dengan seksama, kejadian majemuk merupakan gabungan dari beberapa kejadian sederhana, yang masih dapat dikatakan merupakan bagian dari ruang sampel.
Kejadian dan Peluang Kejadian
Jadi himpunan bagian dari ruang sampel S dapat dikatakan sebagai kejadian A, B, dan C. Dan dapat juga dikatakan bahwa kejadian B merupakan himpunan bagian dari kejadian A; titik sampel tidak sama antara kejadian B dan C; Himpunan A dan C mempunyai titik sampel yang lebih sedikit. Terkadang bagian bayangan dapat berguna, dalam hal ini semua mahasiswa di universitas tertentu dipandang sebagai ruang model. Jika semua kejadian atau fenomena mempunyai peluang yang sama maka sulit untuk memenuhinya berdasarkan syarat yang telah ditentukan.Teori ini lebih lanjut menjelaskan bahwa bentuk peluang kejadian E dari semua kejadian adalah frekuensi relatif alam semesta S.
Berdasarkan sebaran kejadian yang berasal dari ruang sampel, kejadian S (E1,E2,E3,..Ei) dan frekuensi relatif kejadian Ei seharusnya menghasilkan nilai positif dengan suatu interval.
Peluang Suatu Kejadian
Jika kita melempar sebuah dadu sebanyak 600 kali, tentukanlah frekuensi kejadian berikut ini: Jumlah dadu yang muncul ganjil. Larutan:. Jika peluang lulus paling sedikit satu mata kuliah adalah 4/5, tentukan peluang mahasiswa tersebut lulus kedua mata kuliah tersebut? Dua kejadian saling lepas atau bertentangan/terpisah terjadi jika kejadian A dan kejadian B mempunyai dua kejadian pada himpunan S dan berlaku. Berdasarkan informasi ini, peristiwa-peristiwa yang saling eksklusif dapat dirumuskan.
Tema diatas dengan dua kejadian yang saling lepas atau berdiri sendiri dapat diubah menjadi 3 kejadian yang tidak bergantung pada A, B dan C. Bila ketiga kejadian tersebut saling lepas maka dengan notasi A, B, C kemungkinan yang berlaku yaitu.
KOMBINATORIKA DAN TEOREMA BAYES
Kombinatorika
Kartu yang bergambar wajik dan ikal merupakan kumpulan yang saling lepas, sehingga diperlukan beberapa (banyak) cara pada setiap bagiannya (wajik dan ikal) untuk mendapatkan salah satunya. Sama seperti poin a) dimana ada 4 cara untuk mendapatkan kartu ratu. Anda bisa mendapatkan angka dadu 3 dengan 2 cara. Anda bisa mendapatkan angka dadu 5 dengan 4 cara.
Jadi ada 3 cara mendapatkan angka 3 atau 5 dengan cara melempar dadu yang warnanya sama.
Teorema Bayes
Salah satu penerapan teori Bayes dalam bidang komputer pintar adalah sebagai dasar metode pembelajaran mesin dan penambangan data. Probabilitas posterior merupakan perkiraan peluang terjadinya suatu peristiwa atau peristiwa berdasarkan informasi dari peristiwa atau kejadian lain. Probabilitas probabilitas adalah probabilitas yang menunjukkan tingkat kemungkinan pengaruh informasi tentang suatu peristiwa atau peristiwa terhadap peristiwa atau kejadian lainnya.
Bukti probabilitas merupakan indikator perbandingan yang masih didasarkan pada kemungkinan informasi mengenai suatu peristiwa atau kejadian.
PEUBAH ACAK UNIVARIAT DAN DISTRIBUSI PELUANG DISKRIT
- Peubah Acak (random variabel)
- Definisi Peubah Acak
- Distribusi Peluang
- Fungsi Distribusi
- Ekspektasi (Harapan Matematik)
Dari contoh di atas berarti nilai variabel acak mempunyai nilai fungsi yang sama, yaitu. Dari contoh di atas berarti nilai fungsi mempunyai lebih dari satu nilai variabel acak yaitu 2 dan 3. Tentukan sampel distribusi probabilitas variabel acak
Hitunglah nilai c sehingga fungsi di bawah ini dapat disebut sebagai distribusi probabilitas suatu variabel acak diskrit.
DISTRIBUSI BINOMIAL
- Distribusi Peluang Diskrit
- Distribusi Binomial
- Pengujian Binomial
- Distribusi Multinomial
Distribusi binomial adalah distribusi probabilitas yang merangkum probabilitas suatu nilai akan mengambil salah satu dari dua nilai independen berdasarkan sekumpulan parameter atau asumsi tertentu. Distribusi binomial merupakan distribusi diskrit yang banyak digunakan dalam statistik, berbeda dengan distribusi kontinu seperti distribusi normal. Distribusi binomial adalah jumlah dari serangkaian percobaan Bernoulli yang independen dan terdistribusi secara identik.
Nilai yang diharapkan untuk setiap Ln adalah E(Ln) = 1 (p) + 0 (q) = p sehingga mean populasi berdistribusi binomial dapat ditulis dengan mengalikan n percobaan dengan probabilitas percobaan.
- Pengujian Hipotesis
- Arah Pengujian Hipotesis
- Interpolasi
- Mencari Nilai Tabel Dengan Interpolasi
Pengujian hipotesis satu arah mempunyai daerah penolakan terhadap hipotesis nol (Ho) yang sangat bergantung pada nilai kritis tertentu. Dimana poin-poin tersebut merupakan hasil percobaan bahan atau diperoleh dari nilai fungsi yang diketahui. Interpolasi linier adalah cara memperoleh nilai antara dua data berdasarkan persamaan linier.
B = nilai derajat kuadrat (dk) yang dicari Bo = nilai dk di awal nilai yang ada B1 = nilai dk di akhir nilai yang ada C = nilai Ttabel yang ingin dicari.
PENERAPAN PROSEDUR PENGUJIAN HIPOTESIS
Menguji hipotesa dengan konsistensi Logis
Penalaran deduktif memungkinkan kita menarik kesimpulan yang valid, asalkan pernyataan atau premis awal lain benar. Penalaran ini memungkinkan kita mengekstrak informasi dari dua pernyataan atau lebih dan menarik kesimpulan yang masuk akal. Penalaran deduktif bergerak dari generalisasi menuju kesimpulan yang khusus. Jika suatu kesimpulan dapat ditarik dari satu kemungkinan diagram Venn dan bukan dari kemungkinan diagram Venn lainnya, maka kesimpulan yang diambil tersebut dianggap salah.
Dalam hal ini kesimpulan yang mungkin adalah: Beberapa gunting adalah burung beo (I to I), seperti prinsip universal no.
Menguji dengan mencocokan dengan fakta
Pengujian Hipotesis
