Tugas Reliabilitas Sistem

Studi Kasus Sistem Reliabilitas dengan Distribusi 3-Parameter Weibull dan Distribusi Log-normal

Nurrahmawati Yuanita Pratiwi 2043201005

Departemen Statistika Bisnis, Fakultas Vokasi, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Kampus ITS Sukolilo-Surabaya 60111, Indonesia

Penulis Korespondensi: yuanita.2020431@mhs.its.ac.id

Pendahuluan

Keandalan sistem (reliability system) adalah kemampuan suatu sistem untuk beroperasi secara normal dalam jangka waktu tertentu tanpa mengalami kerusakan. Tujuan dari analisis keandalan sistem adalah untuk memprediksi kemungkinan kerusakan suatu sistem dan untuk menentukan faktor-faktor yang mempengaruhi kerusakan tersebut.

Sistem AC di sistem pesawat merupakan salah satu komponen penting yang berperan dalam menjaga kenyamanan penumpang dan kru pesawat. Kerusakan sistem AC dapat menyebabkan ketidaknyamanan penumpang dan kru pesawat, bahkan dapat membahayakan keselamatan penerbangan. Oleh karena itu, penting untuk menganalisis keandalan sistem AC di sistem pesawat.

Dalam studi kasus ini, akan dilakukan analisis keandalan sistem AC di sistem pesawat menggunakan metode distribusi Weibull dan Log-normal. Data yang digunakan adalah data waktu hidup AC yang dikumpulkan dari sejumlah unit AC.

Analisis yang akan dilakukan meliputi:

•

Statistika deskriptif, untuk mengetahui karakteristik data waktu hidup AC, seperti mean, median, varians, minimum, dan maksimum.

•

Histogram, untuk mengidentifikasi distribusi pada data waktu hidup AC.

Histogram adalah grafik yang digunakan untuk menggambarkan distribusi frekuensi data. Histogram dapat digunakan untuk mengidentifikasi distribusi data, seperti distribusi normal, distribusi Weibull, dan distribusi Log-normal.

•

Pengujian distribusi menggunakan hipotesis, untuk menentukan distribusi yang paling sesuai dengan data waktu hidup AC.

Pengujian distribusi menggunakan hipotesis dilakukan untuk menentukan distribusi yang paling sesuai dengan data. Pengujian ini dilakukan dengan membandingkan nilai statistik uji dengan nilai kritis.

•

Parameter distribusi yang digunakan, meliputi scale, shape, threshold, dan loc.

1. Scale: Parameter yang menentukan lebar distribusi. Semakin besar nilai scale, semakin lebar distribusi.

2. Shape: Parameter yang menentukan bentuk distribusi. Nilai shape yang lebih besar menunjukkan bahwa distribusi lebih miring ke kanan.

3. Threshold: Parameter yang menentukan titik awal distribusi.

4. Loc: Parameter yang menentukan posisi distribusi.

•

Fungsi PDF, CDF, dan Reliability, untuk mengetahui karakteristik distribusi yang digunakan.

Fungsi PDF adalah fungsi yang menggambarkan probabilitas terjadinya kerusakan pada

suatu titik waktu tertentu. Fungsi CDF adalah fungsi yang menggambarkan probabilitas

terjadinya kerusakan sebelum atau pada suatu titik waktu tertentu. Fungsi Reliability adalah fungsi yang menggambarkan keandalan sistem pada suatu titik waktu tertentu.

Jika grafik PDF menunjukkan bahwa nilai PDF pada titik waktu awal adalah rendah dan kemudian meningkat secara signifikan, maka sistem memiliki kemungkinan kerusakan yang rendah pada awal masa pakainya, tetapi kemungkinan kerusakan meningkat seiring waktu.

Jika grafik CDF menunjukkan bahwa nilai CDF pada titik waktu tertentu adalah rendah, maka sistem memiliki kemungkinan kerusakan yang tinggi pada titik waktu tersebut. Jika grafik reliability menunjukkan bahwa nilai reliability pada titik waktu tertentu adalah rendah, maka sistem memiliki kemungkinan kerusakan yang tinggi pada titik waktu tersebut.

Interpretasi dari grafik PDF, CDF, dan Reliability dapat digunakan untuk memahami karakteristik dan pola kerusakan suatu sistem. Dengan memahami karakteristik dan pola kerusakan tersebut, maka dapat dilakukan langkah-langkah untuk meningkatkan keandalan sistem.

Probability Density Function (PDF) pada data waktu hidup sistem AC pada sistem pesawat menggunakan distribusi 3-Parameter Weibull ditunjukkan pada Persamaan berikut.

𝑓(𝑡) = 𝛽

𝛼 ( 𝑥 − 𝛾 𝛼 )

𝛽−1

𝑒

^{−(𝑥−𝛾𝛼 )}

𝛽

Probability Density Function (PDF) pada data waktu hidup sistem AC pada sistem pesawat menggunakan distribusi Log-normal ditunjukkan pada Persamaan berikut.

𝑓(𝑡) = 1

𝑡𝜎√2𝜋 𝑒𝑥𝑝 (− (ln 𝑡 − 𝜇)

²

2𝜎

²

)

Cumulative Density Function (CDF) pada data waktu hidup sistem AC pada sistem pesawat menggunakan distribusi 3-Parameter Weibull ditunjukkan pada Persamaan berikut.

𝐹(𝑡) = 1 − 𝑒

^{−(𝑥−𝛾𝛼 )}

𝛽

Cumulative Density Function (CDF) pada data waktu hidup sistem AC pada sistem pesawat menggunakan distribusi Log-normal ditunjukkan pada Persamaan berikut.

𝐹(𝑡) = ∫ 𝑓(𝑡)𝑑𝑥

𝑡

0

𝐹(𝑡) = ∫ 1

𝑡𝜎√2𝜋 exp [− 1

2 ( ln 𝑡 − 𝜇 𝜎 )

2

] 𝑑𝑡

𝑡

0

Reliability Function pada data waktu hidup sistem AC pada sistem pesawat menggunakan distribusi 3-Parameter Weibull dan distribusi Log-normal ditunjukkan pada Persamaan berikut.

𝑅(𝑡) = 1 − 𝐹(𝑡)

•

Laju kerusakan, untuk mengetahui pola kerusakan AC.

Laju kerusakan adalah fungsi yang menggambarkan probabilitas terjadinya kerusakan per unit waktu. Laju kerusakan dapat digunakan untuk mengetahui pola kerusakan sistem.

Laju kerusakan pada data waktu hidup sistem AC pada sistem pesawat menggunakan distribusi 3-Parameter Weibull dan distribusi Log-normal ditunjukkan pada Persamaan berikut.

ℎ(𝑡) = 𝑓(𝑡)

𝑅(𝑡)

•

MTTF atau mean time to failure, untuk mengetahui waktu hidup rata-rata AC.

MTTF adalah waktu hidup rata-rata sistem. MTTF dapat digunakan untuk mengetahui rata-rata waktu yang dibutuhkan sistem untuk mengalami kerusakan. Nilai MTTF yang tinggi menunjukkan bahwa sistem memiliki kemungkinan kegagalan yang rendah. Sebaliknya, nilai MTTF yang rendah menunjukkan bahwa sistem memiliki kemungkinan kegagalan yang tinggi.

Mean Time to Failure (MTTF) pada data waktu hidup sistem AC pada sistem pesawat menggunakan distribusi 3-Parameter Weibull ditunjukkan pada Persamaan berikut.

𝑀𝑇𝑇𝐹 = 𝛾 + 𝛼Γ (1 + 1 𝛽 )

Mean Time to Failure (MTTF) pada data waktu hidup sistem AC pada sistem pesawat menggunakan distribusi 3-Parameter Log-normal ditunjukkan pada Persamaan berikut.

𝑀𝑇𝑇𝐹 = exp (𝜇 +𝜎² 2)

Hasil analisis keandalan sistem AC di sistem pesawat akan digunakan untuk meningkatkan keandalan sistem AC tersebut. Dengan mengetahui karakteristik dan pola kerusakan AC, maka dapat dilakukan langkah-langkah untuk mencegah atau mengurangi terjadinya kerusakan.

Hasil dan Pembahasan 1. Statistika Deskriptif

Karakteristik data waktu hidup dari sistem AC pada sistem pesawat ditunjukkan pada Tabel 1 sebagai berikut.

Tabel 1. Statistika Deskriptif

Mean Variance

Minimun Median Maximum 97,38 12011,58 1 58,5 603

Berdasarkan pada Tabel 1, dapat dilihat bahwa rata-rata waktu hidup dari sistem AC adalah selama 97,38 hari dengan varians sebesar 12011,58 dan median sebesar 58,5. Sistem AC memiliki waktu hidup paling singkat selama 1 hari dan waktu hidup paling lama selama 603 hari.

2. Histogram Data Waktu Hidup

Histogram digunakan sebagai langkah awal untuk membantu menemukan distribusi dari

data waktu hidup yang dikumpulkan. Histogram dari sistem AC pada sistem pesawat

ditunjukkan pada Gambar 1 sebagai berikut.

Gambar 1. Histogram

Berdasarkan pada Gambar 1, dapat dilihat bahwa distribusi data waktu hidup sistem AC memiliki distribusi dari rendah ke tinggi lalu turun secara terus menerus, dengan kata lain garis histogram lebih condong ke arah kiri, sehingga distribusi yang memungkinkan pada data waktu hidup sistem AC adalah distribusi Weibull dan distribusi Log-normal.

3. Distribusi Data Waktu Hidup

Berbagai distribusi pada data waktu hidup sistem AC pada sistem pesawat akan dilakukan pada praktikum ini dengan hipotesis sebagai berikut.

H

0

: Data waktu hidup sistem AC berdistribusi H

1

: Data waktu hidup sistem AC tidak berdistribusi Taraf Signifikan: α = 0,05

Daerah Penolakan: Tolak H

0

jika P-Value < α Statistik Uji:

Tabel 2. Statistik Uji

Kriteria 2-Parameter Weibull 3-Parameter Weibull Log-normal

AD 0,786 0,620 0,665

P-Value

0,042 0,111 0,082

Berdasarkan pada Tabel 2, dapat dilihat bahwa P-Value pada distribusi 2-Parameter Weibull adalah sebesar 0,042 yang lebih kecil dari nilai α sebesar 0,05, sehingga diputuskan tolak H

0

. Maka, data waktu hidup dari sistem AC pada sistem pesawat ini dipastikan tidak berdistribusi 2-Parameter Weibull.

Selanjutnya, dapat dilihat bahwa P-Value pada distribusi 3-Parameter Weibull dan

Log-normal berturut-turut adalah sebesar 0,111 dan 0,082 yang lebih besar dari α sebesar 0,05

sehingga diputuskan gagal tolak H

0

. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa data waktu

hidup sistem AC pada sistem pesawat dapat memenuhi asumsi distribusi 3-Parameter Weibull

atau Log-normal. Namun, nilai P-Value pada distribusi 3-Parameter Weibull memberikan

nilai yang lebih besar jika dibandingkan dengan nilai P-Value dari distribusi Log-normal

sehingga distribusi yang sesuai adalah distribusi 3-Parameter Weibull. Namun, pada

praktikum ini akan tetap dilakukan analisis menggunakan distribusi Log-normal sebagai

pembelajaran.

4. Parameter Distribusi

Parameter distribusi yang digunakan pada analisis data waktu hidup sistem AC dengan distribusi 3-Parameter Weibull dan distribusi Log-normal memiliki sedikit perbedaan yang ditunjukkan pada Tabel 3 sebagai berikut.

Tabel 3. Parameter Distribusi

Distribusi Parameter

Shape Scale Threshold Loc

3-Parameter Weibull 0,9229 92,92 0,7091 -

Log-normal - 1,220 - 3,969

Berdasarkan Tabel 3 di atas, diketahui bahwa distribusi 3-Parameter Weibull memiliki tiga parameter distribusi, sedangkan distribusi Log-normal memiliki dua parameter distribusi.

Selain itu, nilai scale pada distribusi 3-Parameter Weibull dan distribusi Log-normal berbeda, yaitu masing-masing sebesar 92,92 dan 1,220.

5. Grafik f(t), F(t), dan R(t)

Pada analisis data waktu hidup, digambarkan sebuah grafik Probability Density Function (PDF), Cumulative Density Function (CDF), dan Reliability Function. Grafik f(t), F(t), dan R(t) pada data waktu hidup sistem AC pada sistem pesawat ditunjukkan pada Gambar 2 dan 3 sebagai berikut.

Gambar 2. Grafik f(t), F(t), dan R(t) Distribusi 3- Parameter Weibull

Gambar 3. Grafik f(t), F(t), dan R(t) Distribusi Log Normal

Berdasarkan Gambar 2 dan Gambar 3 di atas, grafik yang ditunjukkan baik dari distribusi 3-Parameter Weibull dan distribusi Log-normal menghasilkan pergerakan grafik yang tidak jauh berbeda. Pada grafik PDF f(t), ditunjukkan bahwa nilai PDF pada titik waktu awal adalah tinggi dan kemudian menurun secara signifikan, maka sistem memiliki kemungkinan kerusakan yang tinggi pada awal masa pakainya, tetapi kemungkinan kerusakan menurun seiring waktu.

Pada grafik CDF F(t), ditunjukkan bahwa nilai CDF pada titik waktu awal adalah rendah, maka sistem memiliki kemungkinan kerusakan yang tinggi pada titik waktu awal dan kemungkinan kerusakan akan terus menurun. Kemudian, grafik reliability R(t) menunjukkan bahwa nilai reliability pada titik waktu awal adalah tinggi, maka sistem memiliki kemungkinan kerusakan yang tinggi pada titik waktu awal dan terus mengalami penurunan.

6. Probability Density Function, Cumulative Density Function, dan Reliability Function

Perolehan nilai PDF, CDF, dan Reliabilitas pada data waktu hidup sistem AC

ditunjukkan pada Tabel 4 sebagai berikut berikut.

Tabel 4. Nilai PDF, CDF, dan Reliabilitas

Distribusi PDF CDF Reliabilitas 3-Parameter Weibull 0,00977 0,15310 0,84689

Log-normal 0,01289 0,13783 0,86217

Dengan asumsi nilai pada waktu ke-t adalah 14, maka nilai PDF pada data waktu hidup sistem AC dengan distribusi 3-Parameter Weibull adalah sebesar 0,00977, sehingga probabilitas kerusakan sistem AC pada hari ke-14 adalah sebesar 0,00977. Sedangkan nilai PDF pada data waktu hidup sistem AC dengan distribusi Log-normal adalah sebesar 0,01289, sehingga probabilitas kerusakan sistem AC pada hari ke-14 adalah sebesar 0,01289.

Nilai CDF pada data waktu hidup sistem AC dengan distribusi 3-Parameter Weibull adalah sebesar 0,15310, sehingga probabilitas kerusakan sistem AC sebelum hari ke-14 adalah sebesar 0,15310. Sedangkan nilai CDF pada data waktu hidup sistem AC dengan distribusi Log-normal adalah sebesar 0,13783, sehingga probabilitas kerusakan sistem AC sebelum hari ke-14 adalah sebesar 0,13783.

Nilai Reliabilitas pada data waktu hidup sistem AC dengan distribusi 3-Parameter Weibull adalah sebesar 0,84689, sehingga probabilitas sistem AC beroperasi secara normal pada hari ke-14 adalah sebesar 0,84689. Sedangkan nilai Reliabilitas pada data waktu hidup sistem AC dengan distribusi Log-normal adalah sebesar 0,86217, sehingga probabilitas sistem AC beroperasi secara normal pada hari ke-14 adalah sebesar 0,86217.

7. Laju Kerusakan

Perolehan nilai laju kerusakan pada data waktu hidup sistem AC ditunjukkan pada Tabel 5 berikut.

Tabel 5. Nilai Laju Kerusakan

Distribusi Laju Kerusakan 3-Parameter Weibull 0,01154

Log-normal 0,01496

Nilai laju kerusakan pada data waktu hidup sistem AC dengan distribusi 3-Parameter Weibull adalah sebesar 0,00154, sehingga sistem AC memiliki kemungkinan 1,154% untuk mengalami kerusakan dalam 1 hari. Sedangkan nilai laju kerusakan pada data waktu hidup sistem AC pada sistem pesawat menggunakan distribusi Log-normal adalah sebesar 0,01496, sehingga sistem AC memiliki kemungkinan 1,496% untuk mengalami kerusakan dalam 1 hari.

Selain itu, dapat diketahui laju kerusakan data waktu hidup sistem AC ini menurun atau decreasing dilihat dari grafik PDF yang mengalami penurunan, juga diperkuat oleh nilai parameter shape (𝛽) sebesar 0,9229 yang lebih kecil dari 1.

8. Mean Time to Failure (MTTF)

Perolehan nilai MTTF pada data waktu hidup sistem AC ditunjukkan pada Tabel 6 sebagai berikut.

Tabel 6. Nilai MTTF

Distribusi MTTF 3-Parameter Weibull 97,1829

Log-normal 111,4081

Nilai MTTF pada data waktu hidup sistem AC dengan distribusi 3-Parameter Weibull adalah sebesar 97,1829, sehingga sistem AC memiliki kemungkinan 50% untuk mengalami kerusakan dalam 97~98 hari. Sedangkan nilai MTTF pada data waktu hidup sistem AC pada sistem pesawat menggunakan distribusi Log-normal adalah sebesar 111,4081, sehingga sistem AC memiliki kemungkinan 50% untuk mengalami kerusakan dalam 111~112 hari.

9. Probabilitas dengan t = 5

Perolehan nilai PDF, CDF, dan Reliabilitas pada data waktu hidup sistem AC ditunjukkan pada Tabel 7 sebagai berikut.

Tabel 7. Nilai PDF, CDF, dan Reliabilitas

Distribusi PDF CDF Reliabilitas 3-Parameter Weibull 0,01187 0,05685 0,94315

Log-normal 0,01008 0,02667 0,97333

Dengan asumsi nilai pada waktu ke-t adalah 14, maka nilai PDF pada data waktu hidup sistem AC dengan distribusi 3-Parameter Weibull adalah sebesar 0,00977, sehingga probabilitas kerusakan sistem AC pada hari ke-14 adalah sebesar 0,00977. Sedangkan nilai PDF pada data waktu hidup sistem AC dengan distribusi Log-normal adalah sebesar 0,01289, sehingga probabilitas kerusakan sistem AC pada hari ke-14 adalah sebesar 0,01289.

Nilai CDF pada data waktu hidup sistem AC dengan distribusi 3-Parameter Weibull adalah sebesar 0,15310, sehingga probabilitas kerusakan sistem AC sebelum hari ke-14 adalah sebesar 0,15310. Sedangkan nilai CDF pada data waktu hidup sistem AC dengan distribusi Log-normal adalah sebesar 0,13783, sehingga probabilitas kerusakan sistem AC sebelum hari ke-14 adalah sebesar 0,13783.

Nilai Reliabilitas pada data waktu hidup sistem AC dengan distribusi 3-Parameter Weibull adalah sebesar 0,84689, sehingga probabilitas sistem AC beroperasi secara normal pada hari ke-14 adalah sebesar 0,84689. Sedangkan nilai Reliabilitas pada data waktu hidup sistem AC dengan distribusi Log-normal adalah sebesar 0,86217, sehingga probabilitas sistem AC beroperasi secara normal pada hari ke-14 adalah sebesar 0,86217.

10. Laju Kerusakan pada t = 5

Perolehan nilai laju kerusakan pada data waktu hidup sistem AC ditunjukkan pada Tabel 8 sebagai berikut.

Tabel 8. Nilai Laju Kerusakan

Distribusi Laju Kerusakan 3-Parameter Weibull 0,012589

Log-normal 0,010353

Nilai laju kerusakan pada data waktu hidup sistem AC dengan distribusi 3-Parameter Weibull adalah sebesar 0,00154, sehingga sistem AC memiliki kemungkinan 1,154% untuk mengalami kerusakan dalam 1 hari. Sedangkan nilai laju kerusakan pada data waktu hidup sistem AC pada sistem pesawat menggunakan distribusi Log-normal adalah sebesar 0,01496, sehingga sistem AC memiliki kemungkinan 1,496% untuk mengalami kerusakan dalam 1 hari.

Selain itu, dapat diketahui laju kerusakan data waktu hidup sistem AC ini menurun atau

decreasing dilihat dari grafik PDF yang mengalami penurunan, juga diperkuat oleh nilai

parameter shape (𝛽) sebesar 0,9229 yang lebih kecil dari 1.

11. Mean Time to Failure (MTTF) pada t = 5

Perolehan nilai MTTF tidak dihitung berdasarkan waktu tertentu, sehingga hasil nilai MTTF akan dihitung berdasarkan data keseluruhan yang menyebabkan tidak ada perubahan ketika nilai t berbeda. Nilai MTTF pada data waktu hidup sistem AC ditunjukkan pada Tabel 9 sebagai berikut.

Tabel 9. Nilai MTTF

Distribusi MTTF 3-Parameter Weibull 97,1829

Log-normal 111,4081

Nilai MTTF pada data waktu hidup sistem AC dengan distribusi 3-Parameter Weibull

adalah sebesar 97,1829, sehingga sistem AC memiliki kemungkinan 50% untuk mengalami

kerusakan dalam 97~98 hari. Sedangkan nilai MTTF pada data waktu hidup sistem AC pada

sistem pesawat menggunakan distribusi Log-normal adalah sebesar 111,4081, sehingga

sistem AC memiliki kemungkinan 50% untuk mengalami kerusakan dalam 111~112 hari.

LAMPIRAN

Lampiran 1. Data Hasil Akhir

No System Failure T 3-Parameter Weibull Log-normal

f(t) F(t) R(t) f(t) F(t) R(t)

1 1 94 94 0.003639 0.633473 0.366526928 0.003114 0.681084 0.318915555 2 1 109 15 0.009607 0.162789 0.837210987 0.012779 0.15067 0.849330311 3 1 150 41 0.006671 0.37027 0.629730347 0.007803 0.417081 0.582919186 4 1 179 29 0.007797 0.283732 0.716268295 0.009985 0.310936 0.68906441 5 1 212 33 0.007391 0.314096 0.685903726 0.009193 0.349271 0.650728823 6 1 393 181 0.001493 0.841756 0.15824433 0.001087 0.843221 0.156778976 7 2 313 313 0.000424 0.953158 0.046841658 0.000362 0.927404 0.072596301 8 2 327 14 0.009772 0.1531 0.846899739 0.012894 0.137831 0.862169183 9 2 385 58 0.005436 0.472699 0.527300749 0.005622 0.529874 0.470125939 10 2 422 37 0.007017 0.342902 0.657097612 0.008465 0.384566 0.615433786 11 2 522 100 0.003413 0.654621 0.345378701 0.002854 0.698974 0.301026326 12 2 587 65 0.005015 0.509252 0.490747797 0.00496 0.566846 0.433153883 13 2 596 9 0.010747 0.101924 0.898076291 0.012657 0.073213 0.926787413 14 2 800 204 0.001192 0.872502 0.127498201 0.00087 0.865601 0.134398742 15 2 1312 512 6.99E-05 0.99197 0.008029724 0.000113 0.968564 0.031435537 16 2 1496 184 0.00145 0.84617 0.153829703 0.001055 0.846434 0.153565916 17 2 1532 36 0.007108 0.33584 0.664159898 0.008641 0.376013 0.623986633 18 2 1733 201 0.001228 0.868873 0.131127422 0.000895 0.862955 0.137044922 19 2 1851 118 0.002824 0.710562 0.289438443 0.002233 0.744448 0.255552348 20 2 1885 34 0.007295 0.321439 0.678561096 0.009005 0.35837 0.641630042 21 2 1916 31 0.00759 0.299117 0.700882933 0.009581 0.330499 0.669500776 22 2 2034 118 0.002824 0.710562 0.289438443 0.002233 0.744448 0.255552348 23 2 2052 18 0.009148 0.190908 0.809091809 0.01229 0.188315 0.811684689 24 2 2119 67 0.004902 0.519168 0.480832029 0.00479 0.576595 0.423404822 25 2 2276 157 0.001896 0.801287 0.198712532 0.0014 0.813585 0.186414942 26 2 2338 62 0.00519 0.493947 0.506052953 0.00523 0.551566 0.448434193 27 2 2445 107 0.003169 0.677645 0.322355208 0.002588 0.717999 0.282000506 28 2 2467 22 0.008608 0.226398 0.7736019 0.011473 0.235874 0.76412584 29 2 2501 34 0.007295 0.321439 0.678561096 0.009005 0.35837 0.641630042 30 3 90 90 0.0038 0.618597 0.381402509 0.003305 0.668251 0.331748589 31 3 100 10 0.010527 0.112559 0.887440983 0.012865 0.085983 0.914016999 32 3 160 60 0.005311 0.483446 0.516553799 0.005421 0.540916 0.45908409 33 3 346 186 0.001422 0.849042 0.150958252 0.001034 0.848523 0.151476786 34 3 407 61 0.00525 0.488727 0.51127306 0.005325 0.546289 0.453711334 35 3 456 49 0.006047 0.421086 0.578913557 0.00666 0.474779 0.525221083 36 3 470 14 0.009772 0.1531 0.846899739 0.012894 0.137831 0.862169183 37 3 494 24 0.008361 0.243365 0.756635135 0.011043 0.25839 0.741609878 38 3 550 56 0.005565 0.461699 0.538301171 0.005833 0.518421 0.481579442 39 3 570 20 0.00887 0.208923 0.791076831 0.011894 0.212505 0.787495236 40 3 649 79 0.004285 0.574191 0.425808894 0.003922 0.628633 0.371366636 41 3 733 84 0.004056 0.595039 0.404960899 0.003624 0.647485 0.352515352

No System Failure T 3-Parameter Weibull Log-normal

f(t) F(t) R(t) f(t) F(t) R(t)

42 3 777 44 0.006427 0.389913 0.610086726 0.007347 0.439797 0.560202998 43 3 836 59 0.005373 0.478104 0.521896058 0.005521 0.535445 0.464554816 44 3 965 129 0.00252 0.739915 0.26008498 0.001942 0.767358 0.232641885 45 3 983 18 0.009148 0.190908 0.809091809 0.01229 0.188315 0.811684689 46 3 1008 25 0.008243 0.251666 0.748333549 0.010827 0.269325 0.730675049 47 3 1064 56 0.005565 0.461699 0.538301171 0.005833 0.518421 0.481579442 48 3 1474 410 0.000174 0.980336 0.019664322 0.000195 0.953326 0.046673777 49 3 1550 76 0.00443 0.561119 0.438881139 0.004118 0.616577 0.383423088 50 3 1576 26 0.008127 0.259851 0.740148929 0.010613 0.280045 0.719954974 51 3 1620 44 0.006427 0.389913 0.610086726 0.007347 0.439797 0.560202998 52 3 1643 23 0.008483 0.234943 0.76505681 0.011258 0.24724 0.752760226 53 3 1705 62 0.00519 0.493947 0.506052953 0.00523 0.551566 0.448434193 54 3 1835 130 0.002494 0.742422 0.25757813 0.001918 0.769288 0.230712124 55 3 2143 308 0.000444 0.95099 0.049010324 0.000375 0.925564 0.0744364 56 3 2313 170 0.001665 0.824401 0.175598654 0.001218 0.830563 0.169437072 57 3 2414 101 0.003377 0.658016 0.341983939 0.002814 0.701808 0.298192227 58 3 2722 308 0.000444 0.95099 0.049010324 0.000375 0.925564 0.0744364 59 4 74 74 0.00453 0.552159 0.447841211 0.004255 0.608205 0.391795064 60 4 131 57 0.0055 0.467231 0.532768803 0.005726 0.5242 0.475799958 61 4 179 48 0.006121 0.415002 0.584997648 0.006791 0.468054 0.531946234 62 4 208 29 0.007797 0.283732 0.716268295 0.009985 0.310936 0.68906441 63 4 710 502 7.64E-05 0.991239 0.008760932 0.000119 0.967404 0.032596341 64 4 722 12 0.010128 0.133206 0.866794256 0.013003 0.111903 0.888097026 65 4 792 70 0.004738 0.533626 0.466374027 0.00455 0.590602 0.409397749 66 4 813 21 0.008737 0.217726 0.782273966 0.011685 0.224295 0.775705207 67 4 842 29 0.007797 0.283732 0.716268295 0.009985 0.310936 0.68906441 68 4 1128 286 0.000545 0.940149 0.059850824 0.00044 0.916634 0.08336614 69 4 1287 159 0.001858 0.805042 0.194958128 0.00137 0.816355 0.183645106 70 4 1314 27 0.008015 0.267922 0.732078337 0.010401 0.290552 0.709448077 71 4 1467 153 0.001974 0.793549 0.206451348 0.001464 0.807858 0.192141709 72 4 1493 26 0.008127 0.259851 0.740148929 0.010613 0.280045 0.719954974 73 4 1819 326 0.000376 0.958348 0.041652484 0.000331 0.931898 0.068101625 74 5 55 55 0.005631 0.456101 0.54389883 0.005943 0.512533 0.487467039 75 5 375 320 0.000397 0.95603 0.043969899 0.000344 0.929874 0.070125997 76 5 431 56 0.005565 0.461699 0.538301171 0.005833 0.518421 0.481579442 77 5 535 104 0.003271 0.667986 0.332013565 0.002698 0.710073 0.289926622 78 5 755 220 0.001021 0.89017 0.109830388 0.000752 0.878542 0.121458351 79 5 994 239 0.000851 0.907899 0.092101063 0.000638 0.891701 0.108298833 80 5 1041 47 0.006196 0.408844 0.591155765 0.006925 0.461196 0.538803568 81 5 1287 246 0.000796 0.913659 0.086340848 0.000602 0.896037 0.103963137 82 5 1463 176 0.001569 0.834101 0.165898814 0.001144 0.837644 0.162355524 83 5 1645 182 0.001479 0.843242 0.15675826 0.001076 0.844303 0.155697183 84 5 1678 33 0.007391 0.314096 0.685903726 0.009193 0.349271 0.650728823

No System Failure T 3-Parameter Weibull Log-normal

f(t) F(t) R(t) f(t) F(t) R(t)

85 5 1693 15 0.009607 0.162789 0.837210987 0.012779 0.15067 0.849330311 86 5 1797 104 0.003271 0.667986 0.332013565 0.002698 0.710073 0.289926622 87 5 1832 35 0.0072 0.328686 0.671313785 0.008821 0.367283 0.632717345 88 6 23 23 0.008483 0.234943 0.76505681 0.011258 0.24724 0.752760226 89 6 284 261 0.00069 0.924783 0.075217344 0.000533 0.90453 0.095469964 90 6 371 87 0.003926 0.607011 0.392989432 0.003459 0.658107 0.341893194 91 6 378 7 0.011247 0.079946 0.920054072 0.011812 0.048631 0.951368547 92 6 498 120 0.002765 0.71615 0.283849603 0.002176 0.748856 0.251143752 93 6 512 14 0.009772 0.1531 0.846899739 0.012894 0.137831 0.862169183 94 6 574 62 0.00519 0.493947 0.506052953 0.00523 0.551566 0.448434193 95 6 621 47 0.006196 0.408844 0.591155765 0.006925 0.461196 0.538803568 96 6 846 225 0.000973 0.895153 0.104846565 0.000719 0.882218 0.117781954 97 6 917 71 0.004685 0.538337 0.461662503 0.004474 0.595114 0.404885599 98 6 1063 146 0.002118 0.779232 0.220767972 0.001585 0.797195 0.202804741 99 6 1084 21 0.008737 0.217726 0.782273966 0.011685 0.224295 0.775705207 100 6 1126 42 0.006588 0.376899 0.623100985 0.007647 0.424805 0.57519461 101 6 1146 20 0.00887 0.208923 0.791076831 0.011894 0.212505 0.787495236 102 6 1251 105 0.003236 0.67124 0.328759995 0.00266 0.712752 0.287247819 103 6 1263 12 0.010128 0.133206 0.866794256 0.013003 0.111903 0.888097026 104 6 1364 101 0.003377 0.658016 0.341983939 0.002814 0.701808 0.298192227 105 6 1397 33 0.007391 0.314096 0.685903726 0.009193 0.349271 0.650728823 106 6 1411 14 0.009772 0.1531 0.846899739 0.012894 0.137831 0.862169183 107 6 1482 71 0.004685 0.538337 0.461662503 0.004474 0.595114 0.404885599 108 6 1493 11 0.010321 0.122982 0.877018133 0.012973 0.098909 0.901090595 109 6 1507 14 0.009772 0.1531 0.846899739 0.012894 0.137831 0.862169183 110 6 1518 11 0.010321 0.122982 0.877018133 0.012973 0.098909 0.901090595 111 6 1534 16 0.009448 0.172316 0.82768436 0.012636 0.163379 0.836621011 112 6 1624 90 0.0038 0.618597 0.381402509 0.003305 0.668251 0.331748589 113 6 1625 1 0.015417 0.004871 0.995128518 0.001646 0.00057 0.999429592 114 6 1641 16 0.009448 0.172316 0.82768436 0.012636 0.163379 0.836621011 115 6 1693 52 0.005834 0.438906 0.561093654 0.006288 0.494194 0.505806132 116 6 1788 95 0.0036 0.637093 0.362907119 0.003068 0.684176 0.315824455 117 7 97 97 0.003524 0.644217 0.35578302 0.00298 0.690224 0.309776342 118 7 148 51 0.005904 0.433037 0.566962707 0.006409 0.487846 0.512154207 119 7 159 11 0.010321 0.122982 0.877018133 0.012973 0.098909 0.901090595 120 7 163 4 0.012274 0.044787 0.955213214 0.008696 0.017131 0.982868881 121 7 304 141 0.002229 0.768367 0.231633263 0.00168 0.789036 0.210963706 122 7 322 18 0.009148 0.190908 0.809091809 0.01229 0.188315 0.811684689 123 7 464 142 0.002206 0.770584 0.229415856 0.00166 0.790706 0.209293629 124 7 532 68 0.004846 0.524042 0.475958044 0.004709 0.581344 0.418655519 125 7 609 77 0.004381 0.565525 0.434475324 0.004051 0.620661 0.379338891 126 7 689 80 0.004238 0.578453 0.421547018 0.00386 0.632524 0.367475725 127 7 690 1 0.015417 0.004871 0.995128518 0.001646 0.00057 0.999429592

No System Failure T 3-Parameter Weibull Log-normal

f(t) F(t) R(t) f(t) F(t) R(t)

128 7 706 16 0.009448 0.172316 0.82768436 0.012636 0.163379 0.836621011 129 7 812 106 0.003202 0.674459 0.325540679 0.002624 0.715394 0.284606013 130 7 918 106 0.003202 0.674459 0.325540679 0.002624 0.715394 0.284606013 131 7 1000 82 0.004146 0.586837 0.413162873 0.003739 0.640123 0.359877493 132 7 1054 54 0.005697 0.450437 0.549562777 0.006055 0.506535 0.493465472 133 7 1185 131 0.002468 0.744903 0.255096915 0.001894 0.771194 0.228806023 134 7 1401 216 0.001061 0.886006 0.113994179 0.000779 0.875481 0.124519395 135 7 1447 46 0.006271 0.402611 0.597389135 0.007062 0.454204 0.545796476 136 7 1558 111 0.003038 0.690056 0.309943875 0.00245 0.728072 0.271928121 137 7 1597 39 0.006841 0.356759 0.643240894 0.008126 0.401155 0.598845252 138 7 1660 63 0.005131 0.499107 0.500892605 0.005138 0.55675 0.443250376 139 7 1678 18 0.009148 0.190908 0.809091809 0.01229 0.188315 0.811684689 140 7 2069 391 0.000207 0.976724 0.023276373 0.000218 0.949404 0.050595743 141 7 2087 18 0.009148 0.190908 0.809091809 0.01229 0.188315 0.811684689 142 7 2155 68 0.004846 0.524042 0.475958044 0.004709 0.581344 0.418655519 143 7 2379 224 0.000982 0.894176 0.105824219 0.000726 0.881496 0.118504324 144 8 50 50 0.005975 0.427098 0.572902298 0.006533 0.481375 0.518624813 145 8 94 44 0.006427 0.389913 0.610086726 0.007347 0.439797 0.560202998 146 8 196 102 0.003341 0.661375 0.338625116 0.002774 0.704602 0.295398085 147 8 268 72 0.004633 0.542996 0.457003664 0.0044 0.599551 0.400448903 148 8 290 22 0.008608 0.226398 0.7736019 0.011473 0.235874 0.76412584 149 8 329 39 0.006841 0.356759 0.643240894 0.008126 0.401155 0.598845252 150 8 332 3 0.012787 0.032268 0.967731514 0.006845 0.009317 0.990683093 151 8 347 15 0.009607 0.162789 0.837210987 0.012779 0.15067 0.849330311 152 8 544 197 0.001276 0.863866 0.136134466 0.000929 0.859308 0.140691851 153 8 732 188 0.001394 0.851857 0.148142723 0.001014 0.850571 0.14942868 154 8 811 79 0.004285 0.574191 0.425808894 0.003922 0.628633 0.371366636 155 8 899 88 0.003883 0.610915 0.389085116 0.003407 0.66154 0.338460076 156 8 945 46 0.006271 0.402611 0.597389135 0.007062 0.454204 0.545796476 157 8 950 5 0.011874 0.056854 0.943145826 0.010077 0.026552 0.973447572 158 8 955 5 0.011874 0.056854 0.943145826 0.010077 0.026552 0.973447572 159 8 991 36 0.007108 0.33584 0.664159898 0.008641 0.376013 0.623986633 160 8 1013 22 0.008608 0.226398 0.7736019 0.011473 0.235874 0.76412584 161 8 1052 39 0.006841 0.356759 0.643240894 0.008126 0.401155 0.598845252 162 8 1362 310 0.000436 0.951869 0.048130737 0.000369 0.926307 0.073692566 163 8 1459 97 0.003524 0.644217 0.35578302 0.00298 0.690224 0.309776342 164 8 1489 30 0.007692 0.291476 0.708523729 0.009781 0.320818 0.679181772 165 8 1512 23 0.008483 0.234943 0.76505681 0.011258 0.24724 0.752760226 166 8 1525 13 0.009946 0.143242 0.856758022 0.012972 0.124895 0.875105325 167 8 1539 14 0.009772 0.1531 0.846899739 0.012894 0.137831 0.862169183 168 9 359 359 0.000277 0.969034 0.03096644 0.000266 0.94169 0.058310373 169 9 368 9 0.010747 0.101924 0.898076291 0.012657 0.073213 0.926787413 170 9 380 12 0.010128 0.133206 0.866794256 0.013003 0.111903 0.888097026

No System Failure T 3-Parameter Weibull Log-normal

f(t) F(t) R(t) f(t) F(t) R(t)

171 9 650 270 0.000634 0.930736 0.069264001 0.000496 0.909159 0.090841371 172 9 1253 603 3.14E-05 0.996346 0.003653868 7.42E-05 0.976935 0.023065406 173 9 1256 3 0.012787 0.032268 0.967731514 0.006845 0.009317 0.990683093 174 9 1360 104 0.003271 0.667986 0.332013565 0.002698 0.710073 0.289926622 175 9 1362 2 0.013547 0.019133 0.980866845 0.004445 0.003625 0.996374869 176 9 1800 438 0.000135 0.984646 0.015354129 0.000167 0.958376 0.041623728 177 10 50 50 0.005975 0.427098 0.572902298 0.006533 0.481375 0.518624813 178 10 304 254 0.000737 0.919789 0.080211467 0.000563 0.900695 0.099305335 179 10 309 5 0.011874 0.056854 0.943145826 0.010077 0.026552 0.973447572 180 10 592 283 0.000561 0.93849 0.061509655 0.00045 0.9153 0.084699608 181 10 627 35 0.0072 0.328686 0.671313785 0.008821 0.367283 0.632717345 182 10 639 12 0.010128 0.133206 0.866794256 0.013003 0.111903 0.888097026 183 11 130 130 0.002494 0.742422 0.25757813 0.001918 0.769288 0.230712124 184 11 623 493 8.28E-05 0.990523 0.009476867 0.000125 0.966308 0.033691874 185 12 487 487 8.73E-05 0.990013 0.009986987 0.000128 0.96555 0.034450455 186 12 505 18 0.009148 0.190908 0.809091809 0.01229 0.188315 0.811684689 187 12 605 100 0.003413 0.654621 0.345378701 0.002854 0.698974 0.301026326 188 12 612 7 0.011247 0.079946 0.920054072 0.011812 0.048631 0.951368547 189 12 710 98 0.003487 0.647722 0.352277794 0.002937 0.693182 0.306817566 190 12 715 5 0.011874 0.056854 0.943145826 0.010077 0.026552 0.973447572 191 12 800 85 0.004012 0.599073 0.400926774 0.003568 0.65108 0.348919685 192 12 891 91 0.003759 0.622377 0.377623173 0.003256 0.671532 0.328468105 193 12 934 43 0.006507 0.383446 0.616553587 0.007495 0.432376 0.567623815 194 12 1064 130 0.002494 0.742422 0.25757813 0.001918 0.769288 0.230712124 195 12 1067 3 0.012787 0.032268 0.967731514 0.006845 0.009317 0.990683093 196 12 1297 230 0.000927 0.899903 0.100096879 0.000689 0.885737 0.114263221 197 13 102 102 0.003341 0.661375 0.338625116 0.002774 0.704602 0.295398085 198 13 311 209 0.001136 0.87832 0.121679937 0.00083 0.86985 0.130149689 199 13 325 14 0.009772 0.1531 0.846899739 0.012894 0.137831 0.862169183 200 13 382 57 0.0055 0.467231 0.532768803 0.005726 0.5242 0.475799958 201 13 436 54 0.005697 0.450437 0.549562777 0.006055 0.506535 0.493465472 202 13 468 32 0.007489 0.306656 0.693343651 0.009385 0.339982 0.660017743 203 13 535 67 0.004902 0.519168 0.480832029 0.00479 0.576595 0.423404822 204 13 594 59 0.005373 0.478104 0.521896058 0.005521 0.535445 0.464554816 205 13 728 134 0.002394 0.752196 0.247804225 0.001826 0.776774 0.223225784 206 13 880 152 0.001994 0.791565 0.208435198 0.00148 0.806386 0.193613768 207 13 907 27 0.008015 0.267922 0.732078337 0.010401 0.290552 0.709448077 208 13 921 14 0.009772 0.1531 0.846899739 0.012894 0.137831 0.862169183 209 13 951 30 0.007692 0.291476 0.708523729 0.009781 0.320818 0.679181772 210 13 1117 166 0.001733 0.817606 0.182393971 0.00127 0.825589 0.174411369 211 13 1278 161 0.001822 0.808722 0.191278212 0.00134 0.819065 0.1809352 212 13 1312 34 0.007295 0.321439 0.678561096 0.009005 0.35837 0.641630042

Lampiran 2. Output Software Output Statistika Deskriptif

Output Probability Plot Distribusi 3-Parameter Weibull

Output Probability Plot Distribusi Log-normal Statistics

Variable Mean Variance Minimum Median Maximum

T 97.38 12011.58 1.00 58.50 603.00