Soal Sederhana Analisis Regresi Beserta Jawabannya
Nama : Dadan Nazar Mustofa
NIM : 21450410059
Mata Kuliah : Statistik
Prodi : Teknologi Informasi
1. Diketahui data berikut ini mengenai jumlah jam belajar (x) dan nilai ujian (y) dari 10 siswa.
x 2 4 6 8 10
y 50 60 70 80 90
a. Buatlah diagram pencar dari data tersebut.
b. Tentukan persamaan garis regresi linier sederhana dari data tersebut.
c. Berapakah nilai ujian yang diprediksi jika seorang siswa belajar selama 7 jam?
2. Seorang peneliti ingin mengetahui apakah ada hubungan antara tingkat pendidikan (x) dan penghasilan per bulan (y) dari sekelompok pekerja. Ia mengumpulkan data dari 15 pekerja sebagai berikut.
x SD SMP SMA D3 S1
y 1 2 3 4 5
a. Buatlah diagram pencar dari data tersebut.
b. Tentukan persamaan garis regresi linier sederhana dari data tersebut.
c. Berapakah penghasilan per bulan yang diprediksi jika seorang pekerja memiliki tingkat pendidikan S2?
3. Sebuah perusahaan ingin mengetahui apakah ada hubungan antara biaya iklan (x) dan penjualan produk (y) dari suatu merek. Data yang diperoleh dari 12 bulan terakhir adalah sebagai berikut.
x 10 12 14 16 18
y 20 24 28 32 36
a. Buatlah diagram pencar dari data tersebut.
b. Tentukan persamaan garis regresi linier sederhana dari data tersebut.
c. Hitunglah koefisien korelasi dan koefisien determinasi dari data tersebut.
4. Seorang penjual ingin mengetahui hubungan antara jumlah iklan yang dia pasang dengan jumlah barang yang terjual. Dia mencatat data selama 6 hari dan memperoleh hasil sebagai berikut:
Jumlah iklan: 10, 8, 12, 15, 11, 9
Jumlah barang terjual: 200, 185, 220, 245, 205, 190
Buatlah model regresi sederhana untuk memprediksi jumlah barang yang terjual berdasarkan jumlah iklan yang dipasang!
Rata-rata jumlah iklan dan jumlah barang terjual:
Rata-rata jumlah iklan (x̄): (10 + 8 + 12 + 15 + 11 + 9) / 6 = 11
Rata-rata jumlah barang terjual (y): (200 + 185 + 220 + 245 + 205 + 190) / 6 = 208.3 Selanjutnya, hitung nilai slope (b) dan intercept (a) menggunakan rumus:
b = (∑(x - x̄)(y - y)) / (∑(x - x̄)²) =
(10-11) * (200-208.3) + ... + (9-11) * (190-208.3) / ((10-11)² + ... + (9-11)²) = 2.6 a = y - b * x̄ =
208.3 - 2.6 * 11 = 182.7
Dengan demikian, model regresi sederhana untuk memprediksi jumlah barang yang terjual berdasarkan jumlah iklan yang dipasang adalah:
y = 182.7 + 2.6x
5. Seorang dosen ingin mengetahui apakah ada hubungan antara jumlah absensi mahasiswa dan nilai akhir yang diperoleh. Dia mengambil sampel acak dari 10 mahasiswa dan memperoleh hasil sebagai berikut:
Jumlah absensi: 5, 2, 3, 6, 4, 8, 1, 7, 9, 10 Nilai akhir: 70, 85, 75, 65, 80, 60, 90, 55, 50, 40
Buatlah model regresi sederhana untuk memprediksi nilai akhir berdasarkan jumlah absensi!
Hitung rata-rata jumlah absensi dan nilai akhir:
Rata-rata jumlah absensi (x̄): (5 + 2 + 3 + 6 + 4 + 8 + 1 + 7 + 9 + 10) / 10 = 5.5 Rata-rata nilai akhir (y): (70 + 85 + 75 + 65 + 80 + 60 + 90 + 55 + 50 + 40) / 10 = 68
Selanjutnya, hitung nilai slope (b) dan intercept (a) menggunakan rumus:
b = (∑(x - x̄)(y - y)) / (∑(x - x̄)²) =
(5-5.5) * (70-68) + ... + (10-5.5) * (40-68) / ((5-5.5)² + ... + (10-5.5)²) = -7.854 a = y - b * x̄ =
68 - (-7.854) * 5.5 = 111.944
Dengan demikian, model regresi sederhana untuk memprediksi nilai akhir berdasarkan jumlah absensi adalah:
y = 111.944 - 7.854x
