رد ﺦﻳرﺎﺗ ﻳ ﺖﻓﺎ 20 / 12 / 91
ﺬﭘ ﺦﻳرﺎﺗ ﻳ شﺮ 2 / 4 / 92
ﻪﺋارا رد ﺎﺳ ﻳ ﺖ 30 / 9 / 92
ﺮﻠﻳوا ﺮﻴﺗ تﺎﺷﺎﻌﺗرا و -
ﺰﺘﻳر شور زا هدﺎﻔﺘﺳ
ﻲﻠﺤﻣ ﺮﻴﻏ ﺮﺘﻣارﺎﭘ و كﺎﻧﺮﺘﺳﺎﭘ عﻮﻧ
،ﺰﻴﺧ يور رﺎﺑ
ﺮﻴﺗ ﺖ ﺮﻠﻳوا - ﻲﻟﻮﻧﺮﺑ ﺮﺑ كﺎﻧﺮﺘﺳﺎﭘ ﻚﻴﺘﺳﻻا ﺮﺘﺴﺑ
ﺖﻛﺮﺣ ﻪﻤﻛ ﻲﻣ هدﺎﻔﺘﺳا
دﻮﺷ . هﺪﻣآ ﺖﺳﺪﺑ ﺞﻳﺎﺘﻧ
ﻲﻧاﺮﺤﺑ ﺶﻧﺎﻤﻛ رﺎﺑ و ﻲﻌﻴﺒﻃ ﺲﻧﺎﻛﺮﻓ و ﺶﻫﺎ ﻲﺑ
ﻲﻧاﺮﺤﺑ ﺶﻧﺎﻤﻛ رﺎﺑ و ﻲﻌﻴﺒﻃ ﺪﻌﺑ نوﺪﺑ
ﺶﻫﺎﻛ
رد ﺮﻠﻳوا ﺮﻴﺗ - ﻚﻴﺘﺳﻻا ﺮﺘﺴﺑ ﺮﺑ ﻲﻠﺤﻣﺮﻴﻏ ﻲﻟﻮﻧﺮﺑ
Thermal effect on vibration of nonloc foundation using Ri
M. Mohammadimehr1*, M. Sal
1- Assist. Prof., Dep. Solid Mech, Faculty Mech.
2- MSc. Student, Dep. Solid Mech, Faculty Mech 3- PhD. Student, Dep. Solid Mech, Faculty Mech
* P.O.B. 87317-51167 Kashan, Iran. mmohamma
Abstract-In this paper, the effects of type shear constant, non-local paramet beam on Pasternak foundation using Ri elastic foundation under thermal load is equations of motion. The obtained re dimensionless natural frequency and c However, with increasing the tempera decrease, while the dimensionless defle the lower mode shape are removed and Keywords:Buckling, Vibration, Deflectio
ﻦﻤﻬﺑ 1392 هرود ، 13 هرﺎﻤﺷ 11 ص ص 64 - 76
يو ﺰﻴﺧ
، رﺎﺑ ﺶﻧﺎﻤﻛ ﻲﻧاﺮﺤﺑ
ﻲ ﺮﺘﺴﺑ ﺮﺑ ﻚﻴﺘﺳﻻا
كﺎﻧﺮﺘﺳﺎﭘ ﺳا ﺎﺑ
ﻲﻤﻟﺎﺳ ﺪﻤ يﺮﻴﺼﻧ ﻦﻴﺴﺣ ،2
يرﺎﺸﻓا ﻦﺴﺣ ،2 3
ﻜﺸ نﺎﺷﺎﻛ هﺎﮕﺸﻧاد ،ﻚﻴﻧﺎﻜﻣ ﻲﺳﺪﻨﻬﻣ هﺪ نﺎﺷﺎﻛ ،
،تاﺪﻣﺎﺟ ﻚﻴﻧ نﺎﺷﺎﻛ هﺎﮕﺸﻧاد ،ﻚﻴﻧﺎﻜﻣ ﻲﺳﺪﻨﻬﻣ هﺪﻜﺸﻧاد
نﺎﺷﺎﻛ ،
نﺎﺷﺎﻛ هﺎﮕﺸﻧاد ،ﻚﻴﻧﺎﻜﻣ ﻲﺳﺪﻨﻬﻣ هﺪﻜﺸﻧاد ،تاﺪ نﺎﺷﺎﻛ ،
mmohammadimehr@kashanu.ac.ir
تراﺮ
، ﻧ ﻲﺷﺮﺑ ﺖﺑﺎﺛ ،ﺮﻠﻜﻨﻳو عﻮﻧ يﺮﻨﻓ ﺖﺑﺎﺛ ،ﻒﻠﺘﺨﻣ يزﺮﻣ ﻂﻳاﺮﺷ
ﻲ ﻮﻧﺎﻧ ﺮﻠﻳوا ﺮﻴﺗ - ﻲﻟﻮﻧﺮﺑ راﺮﻗ ﻲﺳرﺮﺑ درﻮﻣ ﻲﻣ
دﺮﻴﮔ . ﺖﻛﺮﺣ تﻻدﺎﻌﻣ
زا ه ﺖﺳﺪﺑ يژﺮﻧا شور ﻲﻣ
ﺪﻳآ . ﺰﺘﻳر شور تﻻدﺎﻌﻣ ﻞﺣ ياﺮﺑ
ﻛﺎﺣ
ﻘﻣ كﺎﻧﺮﺘﺳﺎﭘ ﻲﺷﺮﺑ ﺖﺑﺎﺛ و ﺮﻠﻜﻨﻳو يﺮﻨﻓ ﺰﻴﺧ راﺪ
ﻲﺑ ﺪﻌﺑ رد ﺎﻛ ﺮﻴﺗ
ﺶﻳاﺰﻓا ﺎﺑ تراﺮﺣ
، ﺰﻴﺧ راﺪﻘﻣ ﺪﻌﺑ ﻲﺑ
رد ﺲﻧﺎﻛﺮﻓ و ﺶﻳاﺰﻓا ﺮﻴﺗ
ﻲﺷﺮﺑ ﺖﺑﺎﺛ و ﺮﻠﻜﻨﻳو يﺮﻨﻓ ﺖﺑﺎﺛ دﻮﻣ ﻞﻜﺷ كﺎﻧﺮﺘﺳﺎﭘ
ﭘ يﺎﻫ ﻦﻴﻳﺎ ﺮﺗ
ﻲﻣ ﺮﺗﻻﺎﺑ يﺎﻫدﻮﻣ ﻪﺑ ار دﻮﺧ يﺎﺟ ﺪﻨﻫد
.
ﺰﻴﺧ ﺮﻠﻳوا ﺮﻴﺗ - ﻚﻴﺘﺳﻻا ﺮﺘﺴﺑ ،ﻲﻠﺤﻣ ﺮﻴﻏ ﻲﻟﻮﻧﺮﺑ كﺎﻧﺮﺘﺳﺎﭘ
ﺰﺘﻳر شور ، .
deflection, critical buckli cal Euler-Bernoulli beam o
itz method
emi2, H. Nasiri2, H. Afshari3
Eng., Kashan Univ., Kashan, Iran h. Eng., Kashan Univ. Kashan, Kashan, Iran
. Eng., Kashan Univ. Kashan, Kashan, Iran adimehr@kashanu.ac.ir
thermal, various boundary conditions, Winkler-type s ter on deflection, critical buckling load and vibratio itz method is proposed. Equations of motion Euler-Be s achieved by using energy method. Ritz method is u
sults indicate that with an increase of Winkler and critical buckling load increase, while the dimension ature change, the dimensionless natural frequency a ection increases. Moreover, with considering Winkle
replaced with higher mode shapes.
n of Nonlocal Euler-Bernoulli Beam, Pasternak Foundation,
ﺮﻴﺛﺄﺗ ور تراﺮﺣ
ﻲﻟﻮﻧﺮﺑ ﻲﻠﺤﻣﺮﻴﻏ
يﺪﻤﺤﻣ يﺪﻬﻣ
1ﺮﻬﻣ ﺪﻤﺤﻣ ،*
1 - رﺎﻳدﺎﺘﺳا
، هوﺮﮔ ﻚﻴﻧﺎﻜﻣ
،تاﺪﻣﺎﺟ ﺸﻧاد
2 - يﻮﺠﺸﻧاد ﺪﺷرا ﻲﺳﺎﻨﺷرﺎﻛ
، ﻧﺎﻜﻣ هوﺮﮔ
3 - يﺮﺘﻛد يﻮﺠﺸﻧاد
، ﺪﻣﺎﺟ ﻚﻴﻧﺎﻜﻣ هوﺮﮔ
* ﻲﺘﺴﭘﺪﻛ ،نﺎﺷﺎﻛ 51167
- 87317
، r
هﺪﻴﻜﭼ - رد ﻪﻟﺎﻘﻣ ﻦﻳا
، ﺮﻴﺛﺄﺗ ﺮﺣ
ﺶﻧﺎﻤﻛ ﻲﻧاﺮﺤﺑ و ﻲﻌﻴﺒﻃ ﺲﻧﺎﻛﺮﻓ
ﺖﺤﺗ ﺮﻴﺛﺄﺗ ﻲﺗراﺮﺣ رﺎﺑ هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ
ﻲﻣ نﺎﺸﻧ ﻪﻛ ﺪﻫد ﺖﺑﺎﺛ ﺶﻳاﺰﻓا ﺎﺑ
ﺪﻌﺑ ﻲﻣ ﺶﻳاﺰﻓا ﺪﻨﺑﺎﻳ
. ﻲﻟﺎﺣرد ﻪﻛ
ﻲﻣ ﺪﻨﺑﺎﻳ . ﻦﻴﻨﭽﻤﻫ نﺪﺷ ﻪﻓﺎﺿا ﺎﺑ
ﺮﻠﻜﻨﻳو - كﺎﻧﺮﺘﺳﺎﭘ ﺣ
ﺬ ف هﺪﺷ و ﺟ
نﺎﮔژاوﺪﻴﻠﻛ :
ﻛ
،ﺶﻧﺎﻤ
،تﺎﺷﺎﻌﺗرا ﺧ
ing load and on Pasternak
spring constant, Pasternak- on of Euler-Bernoulli nano ernoulli beam on Pasternak used to solve the governing d Pasternak constants, the nless deflection decreases.
and critical buckling load er and Pasternak constants,
, Ritz Method.
[ Downloaded from mme.modares.ac.ir on 2022-10-31 ]
1 - ﻪﻣﺪﻘﻣ
ﻪﺑ ﺖﻓﺮﺸﻴﭘ ﻦﻳا و ﺖﺳا ﺖﻓﺮﺸﻴﭘ لﺎﺣ رد ﺖﻋﺮﺳ ﻪﺑ ﻮﻧﺎﻧ ﻢﻠﻋ هزﺎﺳ ﻞﻴﻠﺤﺗ رد نﺎﻘﻘﺤﻣ ﻪﻗﻼﻋ ﻞﻴﻟد ﻮﻧﺎﻧ ﻞﻴﺒﻗ زا ﻒﻠﺘﺨﻣ يﺎﻫ
رد ﺎﺑ ﻪﺘﺳﻮﭘ ﻮﻧﺎﻧ و قرو ﻮﻧﺎﻧ ،ﺮﻴﺗ ﻚﭼﻮﻛ سﺎﻴﻘﻣ ﺮﺛا ﻦﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ
ﻲﻣ لﻮﻃ ﺪﺷﺎﺑ . ﻦﮕﻨﻳرا ﻂﺳﻮﺗ ﻲﻠﺤﻣﺮﻴﻏ ﻪﺘﻴﺴﻴﺘﺳﻻا لﺪﻣ ﻦﻴﻟوا
لﺎﺳ رد 1983 ﺪﺷ ﻪﺋارا ]
1 [ . ﻲﻣ ضﺮﻓ ﻦﮕﻨﻳرا ﻪﻳﺮﻈﻧ ﻪﻛ ﺪﻨﻛ
ﺖﺳا ﻪﺘﺴﺑاو طﺎﻘﻧ ﺮﻳﺎﺳ رد ﺶﻧﺮﻛ ﻪﺑ ﻪﻄﻘﻧ ﻚﻳ رد ﺶﻨﺗ .
ﻲﻣ ﺮﻴﻴﻐﺗ تﻻدﺎﻌﻣ ﻦﻳاﺮﺑﺎﻨﺑ ﻲﻤﻧ ﺮﮕﻳد ﺖﻟﺎﺣ ﻦﻳا رد و ﺪﻨﻨﻛ
ناﻮﺗ
ﻚﻴﺳﻼﻛ تﻻدﺎﻌﻣ زا )
ﻲﻠﺤﻣ ( دﺮﻛ هدﺎﻔﺘﺳا .
رد ،ﺮﮕﻳد ترﺎﺒﻋ ﻪﺑ
يﺎﻫوﺮﻴﻧ نآ ﻞﻴﻟد و هدﻮﻤﻧ ﺮﻴﻴﻐﺗ ﻢﺴﺟ رﺎﺘﻓر ﻲﻠﺤﻣ ﺮﻴﻏ ﺖﻟﺎﺣ ﻚﭼﻮﻛ سﺎﻴﻘﻣ ﺮﺛا و ﻲﻤﺗا ﻦﻴﺑ ﻲﻣ لﻮﻃ 1
ناﻮﻨﻋ ﻪﺑ ﻪﻛ ﺪﺷﺎﺑ
ﻲﻣ ﺮﻫﺎﻇ ﻪﻠﻜﺸﺘﻣ تﻻدﺎﻌﻣ رد يدﺎﻣ ﺮﺘﻣارﺎﭘ دﻮﺷ
.
ﻲﻠﺤﻣ ﻪﻠﻜﺸﺘﻣ تﻻدﺎﻌﻣ ﺎﺑ تﻻﺎﻘﻣ )
ﺮﺛا ﻦﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد نوﺪﺑ
ﻚﭼﻮﻛ سﺎﻴﻘﻣ لﻮﻃ
( ﻲﻣ نﺎﻴﺑ ﺮﻳز ترﻮﺻ ﻪﺑ دﻮﺷ
:
ﺶﻧارﺎﻜﻤﻫ و ﻮﺠﺸﻧاد ]
2 ﻪﻟﺎﻘﻣ رد [ دازآ تﺎﺷﺎﻌﺗرا يا
ﻪﺘﺳﻮﭘ ﻪﻧاﻮﺘﺳا يﺎﻫ ﺖﻳﻮﻘﺗ ﺎﺑ راود ﻲﺘﻳزﻮﭙﻣﺎﻛ يا
هﺪﻨﻨﻛ يﺎﻫ
يرﻮﺌﺗ ﺎﺑ رﺎﺸﻓ و ﺖﺧاﻮﻨﻜﻳ يرﻮﺤﻣ يراﺬﮔرﺎﺑ ﺖﺤﺗ ﺪﻣﺎﻌﺘﻣ ﻪﻳﻻ يﺪﻌﺑ ﻪﺳ ﻪﺘﻴﺴﻴﺘﺳﻻا ﺪﻧداد راﺮﻗ ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ درﻮﻣ يا
. ﻦﻳا رد
تﻻدﺎﻌﻣ ﻪﻟﺎﻘﻣ نﻮﺘﻠﻴﻣﺎﻫ ﻞﺻا سﺎﺳا ﺮﺑ يژﺮﻧا شور زا ار ﻢﻛﺎﺣ
2
و ﺪﻧدروآ ﺖﺳﺪﺑ ﺮﻴﺛﺄﺗ
يور يرﻮﺤﻣ يوﺮﻴﻧ ﺪﻨﻧﺎﻣ يدراﻮﻣ
ﺖﺳا ﻪﺘﻓﺮﮔ راﺮﻗ ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ درﻮﻣ ﻲﻌﻴﺒﻃ ﺲﻧﺎﻛﺮﻓ .
ﻲﻌﻴﻓر و رﻮﭘ
ﺶﻧارﺎﻜﻤﻫ ]
3 ﻲﻄﺧﺮﻴﻏ دازآ تﺎﺷﺎﻌﺗرا ﻞﻴﻠﺤﺗ ﻪﺑ دﻮﺧ ﻪﻟﺎﻘﻣ رد[
ﺪﻨﻤﻓﺪﻫ داﻮﻣ زا هﺪﺷ ﻪﺘﺧﺎﺳ يﺎﻫﺮﻴﺗ ﻚﻴﺘﺳﻻا ﺮﺘﺴﺑ ﺮﺑ 3
ﻲﻄﺧﺮﻴﻏ شور زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ﻲﺗراﺮﺣ و ﻲﻜﻴﻧﺎﻜﻣ يﺎﻫرﺎﺑ ﺖﺤﺗ4
ﻲﭘﻮﺗﻮﻤﻫ ﻲﻠﻴﻠﺤﺗ ﻪﺘﺧادﺮﭘ 5
ﺪﻧا . شور زا ﻞﻴﻠﺤﺗ ﻦﻳا ياﺮﺑ
ﻦﻴﻛﺮﻟﺎﮔ ﺪﻧدﺮﻛ هدﺎﻔﺘﺳا 6
. ﺖﺒﺴﻧ ﻦﻳﺮﺘﻤﻛ ﻪﻛ ﺪﻧداد نﺎﺸﻧ ﺎﻬﻧآ
ﻪﻴﻜﺗ ﻪﺑ طﻮﺑﺮﻣ ﻲﺴﻧﺎﻛﺮﻓ ﻪﺑ طﻮﺑﺮﻣ نآ ﻦﻳﺮﺘﺸﻴﺑ و رادﺮﻴﮔ هﺎﮔ
ﻪﻴﻜﺗ رادﺮﻴﮔ هﺎﮔ -
ﺖﺳا هدﺎﺳ .
ﻪﺠﻴﺘﻧ ﺎﻬﻧآ ﻦﻴﻨﭽﻤﻫ ﻪﻛ ﺪﻨﺘﻓﺮﮔ
ﺖﺒﺴﻧ ﺶﻫﺎﻛ ﻪﺑ ﺮﺠﻨﻣ ﻲﻄﺧ ﻚﻴﺘﺳﻻا ﺮﺘﺴﺑ ﺐﻳﺮﺿ ﺶﻳاﺰﻓا ﻲﻣ يزﺮﻣ ﻂﻳاﺮﺷ ﻪﻤﻫ ياﺮﺑ ﻲﻄﺧ ﻪﺑ ﻲﻄﺧﺮﻴﻏ ﺲﻧﺎﻛﺮﻓ دﻮﺷ
.
ﻲﻠﺤﻣ ﺮﻴﻏ ﻪﻠﻜﺸﺘﻣ تﻻدﺎﻌﻣ ﺎﺑ تﻻﺎﻘﻣ )
ﺮﺛا ﻦﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد ﺎﺑ
لﻮﻃ ﻚﭼﻮﻛ سﺎﻴﻘﻣ (
ﻲﻣ ﻪﺋارا ﺮﻳز ترﻮﺻ ﻪﺑ دﻮﺷ
:
1. Small Scale Effect 2. Hamilton’s Principle
3. Functionally GradedMaterials 4. Nonlinear Elastic Foundation 5.Homotopy Analysis Method
ﺮﻴﻣد و ﻚﻟاﻮﻴﺳ ]
4 [ ﺎﺑ ار ﻪﻟﻮﻟ وﺮﻜﻴﻣ ﺶﻤﺧ ﻞﻴﻠﺤﺗ زا هدﺎﻔﺘﺳا
ﺪﻧداد ﻂﺴﺑ ﻲﻠﺤﻣﺮﻴﻏ ﻚﻴﺘﺳﻻا ﺮﻴﺗ لﺪﻣ .
ار هزاﺪﻧا ﺮﺛا ﻦﻴﻨﭽﻤﻫ
رﺎﻜﺑ ﺎﺑ ﺮﻈﻧ رد ﻦﮕﻨﻳرا ﻲﻠﺤﻣﺮﻴﻏ ﻪﺘﻴﺴﻴﺘﺳﻻا يرﻮﺌﺗ ندﺮﺑ
ﺪﻨﺘﻓﺮﮔ . يدر ] 5 هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ار ﺮﻴﺗ تﺎﺷﺎﻌﺗرا و ﺶﻧﺎﻤﻛ ،ﺶﻤﺧ[
ﻲﻠﺤﻣﺮﻴﻏ ﻪﺘﻴﺴﻴﺘﺳﻻا يرﻮﺌﺗ زا دﺮﻛ ﻲﺳرﺮﺑ 7
. باﻮﺟ يو يﺎﻫ
ﺤﺑ ﺶﻧﺎﻤﻛ رﺎﺑ ،ﺰﻴﺧ ياﺮﺑ ﻲﻠﻴﻠﺤﺗ ﻲﻌﻴﺒﻃ ﺲﻧﺎﻛﺮﻓ و ﻲﻧاﺮ
ار
دروآ ﺖﺳﺪﺑ .
يور ار لﻮﻃ ﻚﭼﻮﻛ سﺎﻴﻘﻣ ﺮﺛا ﺮﻴﺛﺎﺗ ﺲﭙﺳ
دﻮﻤﻧ ﻲﺳرﺮﺑ رﻮﻛﺬﻣ يﺎﻫﺮﺘﻣارﺎﭘ .
ﺶﻧارﺎﻜﻤﻫ و ﺮﻫﺎﻄﻟا ]
6 ﻲﻟﺪﻣ [
ﺮﻠﻳوا ﺮﻴﺗ تﺎﺷﺎﻌﺗرا ﻞﻴﻠﺤﺗ ياﺮﺑ -
نﺎﻤﻟا شور ﻚﻤﻛ ﻪﺑ ﻲﻟﻮﻧﺮﺑ
دوﺪﺤﻣ ﺪﻧدﺮﻛ ﻪﺋارا 8
. ﻪﻟﺎﻘﻣ رد ﺎﻬﻧآ ﺮﻠﻳوا ﺮﻴﺗ ﻲﻳﺎﺠﺑﺎﺟ نﺎﺷ
-
هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ﻲﻟﻮﻧﺮﺑ ﺪﻧدروآ ﺖﺳﺪﺑ ﻦﮕﻨﻳرا ﻲﻠﺤﻣﺮﻴﻏ يرﻮﺌﺗ زا
.
ﺮﺘﻣارﺎﭘ ﺶﻳاﺰﻓا ﺎﺑ ﻲﻠﺻا ﻲﻌﻴﺒﻃ ﺲﻧﺎﻛﺮﻓ ﻪﻛ داد نﺎﺸﻧ ﺎﻬﻧآ ﺞﻳﺎﺘﻧ يزﺮﻣ ﻂﻳاﺮﺷ ﺰﺠﺑ يزﺮﻣ ﻂﻳاﺮﺷ مﺎﻤﺗ ياﺮﺑ ﻦﮕﻨﻳرا ﻲﻠﺤﻣﺮﻴﻏ رادﺮﻴﮔﺮﺴﻜﻳ -
ﻲﻣ ﺶﻫﺎﻛ دازآﺮﺴﻜﻳ و ﺪﺑﺎﻳ
ﺮﺑ ﺮﺘﻣارﺎﭘ ﻦﻳا ﺮﻴﺛﺎﺗ
ﻲﻣ ﺮﺘﻤﻛ ﺮﺗﻻﺎﺑ يﺎﻫدﻮﻣ يور ﺪﺷﺎﺑ
. ﺶﻧارﺎﻜﻤﻫ و رﻮﭘدﺎﻨﻗ ]
7 [
ﺮﻠﻳوا ﺮﻴﺗ تﺎﺷﺎﻌﺗرا و ﺶﻧﺎﻤﻛ ،ﺶﻨﺗ ﻞﻴﻠﺤﺗ -
ﻲﺳرﺮﺑ ار ﻲﻟﻮﻧﺮﺑ
ﺪﻧدﺮﻛ . لﻮﻣﺮﻓ ﺎﻬﻧآ ﻲﺘﺨﺳ ﺲﻳﺮﺗﺎﻣ ﻦﺘﻓﺎﻳ ياﺮﺑ ﻲﻠﻴﻠﺤﺗ يﺎﻫ
زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ﺲﭙﺳ و ﺪﻧداد ﻪﻌﺳﻮﺗ ار مﺮﺟ ﺲﻳﺮﺗﺎﻣ و ﻲﺸﻧﺎﻤﻛ ﺰﺘﻳر شور
،ﻲﻧاﺮﺤﺑ ﺶﻧﺎﻤﻛ رﺎﺑ هاﻮﺨﻟد يزﺮﻣ ﻂﻳاﺮﺷ و 9
ﺲﻧﺎﻛﺮﻓ ﺪﻧدروآ ﺖﺳﺪﺑ ار ﺰﻴﺧ و ﻲﻌﻴﺒﻃ يﺎﻫ .
نﺎﻫدارﺎﭘ و رﺎﻜﻳدﺎﻓ ]
8 [ ياﺮﺑ ار دوﺪﺤﻣ نﺎﻤﻟا ﻂﺑاور
يرﻮﺌﺗ ﺮﻠﻳوا ﺮﻴﺗ ﻪﺘﻴﺴﻴﺘﺳﻻا يﺎﻫ -
ﻪﺋارا ﻮﻜﻨﺷﻮﻤﻴﺗ و ﻲﻟﻮﻧﺮﺑ
ﺪﻧداد . ﻪﻟﻮﻟ ﻮﻧﺎﻧ ياﺮﺑ ﺎﻬﻧآ تﻻدﺎﻌﻣ هﺪﺷ ﻒﻴﻌﺿ ﻞﻜﺷ ﻲﻨﺑﺮﻛ يﺎﻫ
10ﻢﻛﺎﺣ يژﺮﻧا ﻊﺑاﻮﺗ و نﺎﻤﻟا شور ﺎﺑ و ﺪﻧدروآ ﺖﺳﺪﺑ ار 11
ﻴﻏ ﺮﻴﺗ ﻲﺸﻧﺎﻤﻛ و ﻲﺷﺎﻌﺗرا ،ﺶﻤﺧ ﻞﻴﻠﺤﺗ دوﺪﺤﻣ ياﺮﺑ ار ﻲﻠﺤﻣﺮ
ﺪﻧدﺮﻛ ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ نﻮﮔﺎﻧﻮﮔ يزﺮﻣ ﻂﻳاﺮﺷ .
،ﺶﻤﺧ ﻞﻴﻠﺤﺗ ﺲﭙﺳ
ﺪﻧداد ﻂﺴﺑ ﻲﻃوﺮﺨﻣ يﺎﻫﺮﻴﺗ ياﺮﺑ ار ﻲﺸﻧﺎﻤﻛ و ﻲﺷﺎﻌﺗرا .
ﮓﻧاو
ﺶﻧارﺎﻜﻤﻫ و ]
9 [ ﺷﺎﻌﺗرا ﻪﻟﺎﺴﻣ تﺎ
لﺪﻣ دازآ ﻮﻧﺎﻧ و وﺮﻜﻴﻣ يﺎﻫ
ياﺮﺑ ﻦﮕﻨﻳرا ﻪﺘﻴﺴﻴﺘﺳﻻا ﻲﻠﺤﻣﺮﻴﻏ يرﻮﺌﺗ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ار ﺮﻴﺗ ﺪﻧدﺮﻛ ﻲﺳرﺮﺑ ﻮﻜﻨﺷﻮﻤﻴﺗ ﺮﻴﺗ .
ار يزﺮﻣ ﻂﻳاﺮﺷ و ﻢﻛﺎﺣ تﻻدﺎﻌﻣ
تﻻدﺎﻌﻣ ﻦﻳا و هدﺮﻛ جاﺮﺨﺘﺳا نﻮﺘﻠﻴﻣﺎﻫ ﻞﺻا زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ يزﺮﻣ ﻂﻳاﺮﺷ ﺎﺑ ﺎﻫﺮﻴﺗ ﻲﺷﺎﻌﺗرا يﺎﻬﺴﻧﺎﻛﺮﻓ ياﺮﺑ ار ﻲﻠﻴﻠﺤﺗ ﺪﻧدﺮﻛ ﻞﺣ ﻒﻠﺘﺨﻣ .
يﺎﺗ ] 10 [ ﺮﻴﺗ ﻲﺷﺮﺑ ﻞﻜﺷ ﺮﻴﻴﻐﺗ ﻪﻳﺮﻈﻧ
7. Nonlocal Elasticity Theory 8. Finite Element Method 9. Ritz Method
10. Weak Forms of the Governing Equations
[ Downloaded from mme.modares.ac.ir on 2022-10-31 ]
ﺎﺑ و ﺎﻫﺮﻴﺗﻮﻧﺎﻧ ﺶﻤﺧ و ﺶﻧﺎﻤﻛ ،تﺎﺷﺎﻌﺗرا ياﺮﺑ ار ﻲﻠﺤﻣﺮﻴﻏ ﻂﺑاور زا هدﺎﻔﺘﺳا ﻪﺋارا ﻦﮕﻨﻳرا يرﺎﺘﺧﺎﺳ ﻲﻠﺤﻣﺮﻴﻏ ﻞﻴﺴﻧاﺮﻔﻳد
داد . ﺖﺳﺪﺑ نﻮﺘﻠﻴﻣﺎﻫ ﻞﺻا زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ار ﺖﻛﺮﺣ تﻻدﺎﻌﻣ يو
دروآ . ﺶﻧﺎﻤﻛ رﺎﺑ ،ﺶﻤﺧ ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ ياﺮﺑ ﻲﻠﻴﻠﺤﺗ ﻞﺣ هار ﺲﭙﺳ
ﻪﻴﻜﺗ فﺮﻃ ود يزﺮﻣ ﻂﻳاﺮﺷ ﺎﺑ ﺮﻴﺗ ﻲﻌﻴﺒﻃ ﺲﻧﺎﻛﺮﻓ و ﻲﻧاﺮﺤﺑ هﺎﮔ
دروآ ﺖﺳﺪﺑ ار هدﺎﺳ .
ﻲﻠﺤﻣﺮﻴﻏ ﺮﺛا نﺪﻧﺎﺠﻨﮔ ﻪﻛ ﺪﺷ هﺪﻫﺎﺸﻣ
ﺑ ﺮﻴﺗ ﻲﻌﻴﺒﻃ ﺲﻧﺎﻛﺮﻓ و ﻲﺸﻧﺎﻤﻛ رﺎﺑ ﺶﻫﺎﻛ و ﺰﻴﺧ ﺶﻳاﺰﻓا ﺚﻋﺎ
ﻲﻣ ﻲﻠﺤﻣﺮﻴﻏ ﺮﺘﻣارﺎﭘ گرﺰﺑ ﺮﻳدﺎﻘﻣ ياﺮﺑ صﻮﺼﺨﺑ دﻮﺷ
.
يﺪﻤﺤﻣ ﺶﻧارﺎﻜﻤﻫ و ﺮﻬﻣ ]
11 [ يور ار ﻚﭼﻮﻛ سﺎﻴﻘﻣ تاﺮﺛا
ﻪﻟﻮﻟ ﻮﻧﺎﻧ ﻲﻧاﺮﺤﺑ ﻲﺸﭽﻴﭘ ﺶﻧﺎﻤﻛ رﺎﺑ ﺮﺑ هراﺪﺟ ود ﻲﻨﺑﺮﻛ يﺎﻫ
ﺮﻠﻜﻨﻳو ﻚﻴﺘﺳﻻا ﺮﺘﺴﺑ -
كﺎﻧﺮﺘﺳﺎﭘ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ار 1
يرﻮﺌﺗ
ﺪﻧدﺮﻛ ﻲﺳرﺮﺑ ﻲﻠﺤﻣﺮﻴﻏ ﻪﺘﻴﺴﻴﺘﺳﻻا .
ﻚﻴﺘﺳﻻا ﻂﻴﺤﻣ تاﺮﺛا
ﺮﻠﻜﻨﻳو عﻮﻧ يﺮﻨﻓ ﺖﺑﺎﺛ ﻞﻣﺎﺷ كﺎﻧﺮﺘﺳﺎﭘ عﻮﻧ ﻲﺷﺮﺑ ﺖﺑﺎﺛ و 2
و 3
ﺲﻟاورﺪﻧاو يوﺮﻴﻧ ﻦﻴﻨﭽﻤﻫ ﻪﻳﻻ ﻦﻴﺑ4
ﻮﻧﺎﻧ ﻲﻧوﺮﻴﺑ و ﻲﻧورد يﺎﻫ
ﻟﻮﻟ ﺔ ﺪﻨﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد ار هراﺪﺟ ود ﻲﻨﺑﺮﻛ .
هﺪﻣآ ﺖﺳﺪﺑ ﺞﻳﺎﺘﻧ زا
ﺎﻧﺮﺘﺳﺎﭘ ﻲﺷﺮﺑ ﺖﺑﺎﺛ ﻪﻛ ﺪﺷ هﺪﻫﺎﺸﻣ ﻲﻧاﺮﺤﺑ ﻲﺸﻧﺎﻤﻛ رﺎﺑ ،ك
ﻲﻣ ﺶﻳاﺰﻓا ار ﻲﻠﺤﻣﺮﻴﻏ ﻲﻟﺎﺣ رد ﺪﻫد
و رﻮﻀﺣ ﻦﻴﺑ فﻼﺘﺧا ﻪﻛ
هﺪﻫﺎﺸﻣ ﻦﻴﻨﭽﻤﻫ و ﺖﺳا دﺎﻳز كﺎﻧﺮﺘﺳﺎﭘ ﻲﺷﺮﺑ ﺖﺑﺎﺛ رﻮﻀﺣ مﺪﻋ ﻲﺷﺮﺑ ﺶﻧﺎﻤﻛ رﺎﺑ زا ﺮﺘﻤﻛ ﻲﻠﺤﻣﺮﻴﻏ ﻲﻧاﺮﺤﺑ ﺶﻧﺎﻤﻛ رﺎﺑ ﻪﻛ ﺪﺷ ﺖﺳا ﻲﻠﺤﻣ ﻲﻧاﺮﺤﺑ .
يﺪﻤﺤﻣ ﻲﺘﻤﺣر و ﺮﻬﻣ ]
12 [ تﺎﺷﺎﻌﺗرا
ﻲﻠﺤﻣﺮﻴﻏ يرﻮﺤﻣ ﻣﺮﺗ وﺮﺘﻜﻟا 5
رﻮﺑ ﺪﻳﺮﺘﻴﻧ ﻪﻠﻴﻣ ﻮﻧﺎﻧ ﻲﻜﻴﻧﺎﻜﻣ ﻮ
هراﺪﺟ ﻚﺗ ﺪﻧدﻮﻤﻧ ﻞﻴﻠﺤﺗ ار ﻲﻜﻳﺮﺘﻜﻟا ﻚﻳﺮﺤﺗ ﺖﺤﺗ 6
. ﺎﻬﻧآ
يراﺬﮔرﺎﺑ ﺖﺤﺗ ﻪﻠﻴﻣ ﻮﻧﺎﻧ يرﺎﺘﺧﺎﺳ ﻪﻟدﺎﻌﻣ وﺮﺘﻜﻟا يﺎﻫ
-
ﻲﻜﻴﻧﺎﻜﻣﻮﻣﺮﺗ سﺎﻴﻘﻣ ﺮﺛا زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ار 7
ﺖﺳﺪﺑ ﻚﭼﻮﻛ يﺎﻫ
ﺪﻧدروآ . ﻞﻜﺷ ﺐﻳﺮﺿ ،ﻚﭼﻮﻛ سﺎﻴﻘﻣ تاﺮﺛا ﺎﻬﻧآ ﻂﻳاﺮﺷ و 8
و رادﺮﻴﮔﺮﺳ ود يزﺮﻣ رادﺮﻴﮔﺮﺴﻜﻳ
- ﺲﻧﺎﻛﺮﻓ يور دازآﺮﺴﻜﻳ
ﺪﻧدﺮﻛ ﻲﺳرﺮﺑ ار ﻲﻌﻴﺒﻃ .
ﺶﻳاﺰﻓا ﺎﺑ ﻪﻛ ﺪﻧدﺮﻛ هﺪﻫﺎﺸﻣ ﺎﻬﻧآ
و تراﺮﺣ ﻪﺟرد ﻚﻳﺮﺘﻜﻟاوﺰﻴﭘ ﺖﺑﺎﺛ ﺐﻳﺮﺿ
ﻮﻧﺎﻧ يرﻮﺤﻣ ﻲﻳﺎﺠﺑﺎﺟ9
ﻪﺘﻓﺎﻳ ﺶﻳاﺰﻓا هراﺪﺟ ﻚﺗ ﻪﻠﻴﻣ ﻮﻧﺎﻧ ﺮﺛا ﺶﻳاﺰﻓا ﺎﺑ ﻦﻴﻨﭽﻤﻫ ،
ﻲﻣ ﺶﻫﺎﻛ ﻲﻌﻴﺒﻃ ﺲﻧﺎﻛﺮﻓ ﻚﭼﻮﻛ سﺎﻴﻘﻣ ﺪﺑﺎﻳ
.
،ﻪﻟﺎﻘﻣ ﻦﻳا رد ﺮﻴﺛﺄﺗ
راﺮﺣ سﺎﻴﻘﻣ ﺮﺛا و ﻚﻴﺘﺳﻻا ﺮﺘﺴﺑ ،ت
1. Winkler - Pasternak Foundations 2. Spring Constant of the Winkler Type 3. Shear Constant of the Pasternak Type 4. Van der Waals Force
5. Nonlocal Axial Vibration Analysis 6. Single-Walled Boron Nitride Nano Rods 7. Electro-Thermo-Mechanical Loadings 8. Aspect Ratio
9. Piezoelectric Coefficient
نوﺪﺑ ﻲﻌﻴﺒﻃ ﺲﻧﺎﻛﺮﻓ و ﻲﻧاﺮﺤﺑ ﺶﻧﺎﻤﻛ رﺎﺑ ،ﺰﻴﺧ يور ﻚﭼﻮﻛ ﺮﻠﻳوا ﺮﻴﺗ ﺪﻌﺑ -
ﻲﻣ راﺮﻗ ﻲﺳرﺮﺑ درﻮﻣ ﻲﻟﻮﻧﺮﺑ تاﺮﻴﻴﻐﺗ و دﺮﻴﮔ
ﺮﺘﺴﺑ ﺮﺛا ﺖﺤﺗ ﻲﻧاﺮﺤﺑ ﺶﻧﺎﻤﻛ و ﻲﺷﺎﻌﺗرا يﺎﻫدﻮﻣ ﻞﻜﺷ ﺮﻠﻜﻨﻳو ﻚﻴﺘﺳﻻا -
ﻲﻣ ﻲﺳرﺮﺑ كﺎﻧﺮﺘﺳﺎﭘ دﻮﺷ
. ﻲﻠﺤﻣﺮﻴﻏ ﺮﻴﺗ ﻞﺣ
ﻘﺤﺗ ﻦﻳا رد هﺪﺷ ﻪﺋارا ﺳﺪﻨﻬﻣ ياﺮﺑ ﻖﻴ
ﺎ ﻲﻧ ﻪﻛ رد ﻲﺣاﺮﻃ لﺎﺣ
هﺎﮕﺘﺳد يﺎﻫ ﻲﻣ ﻲﻜﻴﻧﺎﻜﻣ ﻮﻧﺎﻧ و وﺮﻜﻴﻣ ﺖﺳا ﺪﻴﻔﻣ ،ﺪﻨﺷﺎﺑ
.
2 - ﺮﻠﻳوا ﺮﻴﺗ ﺮﺑ ﻢﻛﺎﺣ تﻻدﺎﻌﻣ -
ﻂﻳاﺮﺷ رد ﻲﻟﻮﻧﺮﺑ
ﻲﻠﺤﻣﺮﻴﻏ
لﺎـﺳ رد ﻦﮕﻨﻳرا ﻂﺳﻮﺗ ﻲﻠﺤﻣﺮﻴﻏ ﻪﺘﻴﺴﻴﺘﺳﻻا لﺪﻣ 1983
ﻪـﺋارا
ﺪﺷ ] 1 [.
لﺪﻣ ﻦﻳا ﻲﻣ نﺎﻴﺑ ﺪﻨﻛ ﻪﻄﻘﻧ ﻚﻳ رد هﺪﺷ دراو ﺶﻨﺗ ﻪﻛ
ﻮﻧﺎﻧ و وﺮﻜﻴﻣ دﺎﻌﺑا رد ﺶﻧﺮﻛ ﻪﺑ ﻪﺘﺴﺑاو
لﺪﻣ طﺎﻘﻧ مﺎﻤﺗ رد ﺖـﺳا
ﻞﻜﺷ ﻪﺑ و ﻪﻄﺑار
) 1 ( ﻲﻣ ﻪﺘﺷﻮﻧ دﻮﺷ
.
) 1 (
2 2
(1 (− e a0 ) ∇ )σij =Cijkl klε
ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﻦﻳا رد Cijkl
و ﻪﺘﻴﺴﻴﺘﺳﻻا لوﺪﻣ رﻮﺴﻧﺎﺗ σij
kl و ε
ﺐﻴﺗﺮﺗ ﻪﺑ ﻲـﻣ ﺶﻧﺮـﻛ و ﺶﻨﺗ يﺎﻫرﻮﺴﻧﺎﺗ
و ﺪﻨـﺷﺎﺑ e a0
ﺐﻳﺮـﺿ
ﺮﺘﻣارﺎﭘ ﻲﻠﺤﻣﺮﻴﻏ ﻦﮕﻨﻳرا
) لﻮـﻃ ﻚـﭼﻮﻛ سﺎـﻴﻘﻣ ﺮـﺛا ﺮﺘﻣارﺎـﭘ (
ﺖﺳا . ﺮﻠﻳوا ﺮﻴﺗ ياﺮﺑ -
ﺎﺟ ناﺪﻴﻣ ﻲﻟﻮﻧﺮﺑ ﺑ
ترﻮﺻ ﻪﺑ ﻲﻳﺎﺠ ﻂﺑاور
) 2 (
و ) 3 ( ﻲﻣ ﻒﻳﺮﻌﺗ دﻮﺷ
] 9 [.
) 2 ( , ) (
( , , ) w x t u x z t z
x
= − ∂
∂ (3)
( , , ) ( , ) w x z t w x t=
ﻲﺿﺮﻋ ﻲﻳﺎﺠﺑﺎﺟ ﺐﺴﺣﺮﺑ ﻲﻟﻮﻃ ﺶﻧﺮﻛ ترﻮﺻ ﻪﺑ
ﻂـﺑاور ) 4 (
و ) 5 ( ﻲﻣ ﻪﺘﺷﻮﻧ دﻮﺷ
.
) 4
2 (
xx z d w2
ε = − x
∂
) 5 (
( , ) 0 , ( , ) 0
zz x z xz x z
ε = γ =
ﻪﻄﺑار رد )
3 ( يﺎﻫرﻮﺤﻣ ﻪﻛ ﺖﺳا ﻦﻳا ﺮﺑ ضﺮﻓ و x
ﻪﺑ z
رد ﺐﻴﺗﺮﺗ و ﺪﻨﺘﺴﻫ ﺮﻴﺗ ﺖﻣﺎﺨﺿ و لﻮﻃ ﺖﻬﺟ ﻲﺜﻨﺧ رﺎﺗ يور z
هزاﺪﻧا ﻲﻣ يﺮﻴﮔ دﻮﺷ
. ﻪﻄﺑار رد )
4 ( ﺰﻴﻧ و ﺮﻴﺗ ﻲﺿﺮﻋ ﻲﻳﺎﺠﺑﺎﺟw
εxx
ﺶﻧﺮﻛ لﺎﻣﺮﻧ رد هﺪﺷ دﺎﺠﻳا لﻮﻃ
ﺖﺳا ﺮﻴﺗ .
3 - ﻂﻴﺤﻣ ﺮﺛا ﻚﻴﺘﺳﻻا
ﻧﺮﺘﺳﺎﭘ كﺎ
ﺮﺛا يوﺮﻴﻧ ﻂﻴﺤﻣ ﻚﻴﺘﺳﻻا ـﺑ كﺎﻧﺮﺘﺳﺎﭘ
ﻪ ترﻮـﺻ ﻪـﻄﺑار ) 6 ( رد
ﻪﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ ﻲﻣ
دﻮﺷ ] 11 [ :
[ Downloaded from mme.modares.ac.ir on 2022-10-31 ]
) 6 (
Elastic medium w G 2
F = −k w k+ ∇w
نآ رد ﻪﻛ kw
عﻮﻧ يﺮﻨﻓ ﺖﺑﺎﺛ و ﺮﻠﻜﻨﻳو
kG
عﻮـﻧ ﻲـﺷﺮﺑ ﺖﺑﺎﺛ
كﺎﻧﺮﺘﺳﺎﭘ ﻲﻣ
ﺪﻨﺷﺎﺑ .
4 - شور ﺴﻣ ﺮﺑ ﻢﻛﺎﺣ تﻻدﺎﻌﻣ و يژﺮﻧا ﺄ
ﻪﻟ
ﻞﻛ ﻞﻴﺴﻧﺎﺘﭘ يژﺮﻧا يژﺮﻧا عﻮﻤﺠﻣ
يﺎﻫ ﻞﻴﺴﻧﺎﺘﭘ ﻲﺸﺒﻨﺟ ،U
T
و ــﻛ ــﻫوﺮﻴﻧ زا ﻲــﺷﺎﻧ رﺎ ﻲﺟرﺎــﺧ يﺎ
ــﺑV ﻪ ترﻮــﺻ ﻪــﻄﺑار ) 7 (
نﺎﻴﺑ ﻲﻣ ﻮﺷ د .
) 7
( ) (
T U V Π = − +
يژﺮﻧا ﻞﻗاﺪﺣ ﻞﺻا و تاﺮﻴﻴﻐﺗ بﺎﺴﺣ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ
، ﻪﻄﺑار ) 7 ( ﻪﺑ
ترﻮﺻ ﻂﺑاور ) 8 ( و ) 9 ( ﻲﻣ ﺖﺳﺪﺑ ﺪﻳآ
.
) 8 (
2
1 0
t
t δ∏dt =
∫
) 9 0 (
T U V
δ∏ =δ −δ −δ =
ﻪﻛ ترﻮـﺻ ﻪﺑ ﻲﺸﻧﺮﻛ يژﺮﻧا ،تاﺮﻴﻴﻐﺗ بﺎﺴﺣ ﻞﺻا زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ
ﻪﻄﺑار ) 10 ( ﻲﻣ ﻪﺋارا دﻮﺷ ] 7 [.
) 10 (
0L A0 ( xx xx)
U dAdx
δ =
∫ ∫
σ δεxx ﻪﻛ σ
xx و ε ﻪﺑ هﺪﻨﻫد نﺎﺸﻧ ﺐﻴﺗﺮﺗ ﺶﻨﺗ
ﺶﻧﺮﻛ و يرﻮـﺤﻣ
ﺪﻨﺘﺴﻫ . رﺎـﺑ زا ﻲـﺷﺎﻧ رﺎـﻛ ﻞﻣﺎﺷ ﺐﻴﺗﺮﺗ ﻪﺑ ﻲﺟرﺎﺧ يﺎﻫوﺮﻴﻧ زا ﻲﺷﺎﻧ رﺎﻛ
ﺶﻧﺎﻤﻛ يرﻮﺤﻣ ﻪﻛ ﺖﺳا ﻚﻴﺘﺳﻻا ﻂﻴﺤﻣ و ﻲﺿﺮﻋ هدﺮﺘﺴﮔ رﺎﺑ ،
ﻪﻄﺑار رد ) 11 - ﻒﻟا ( ﺖﺳا هﺪﺷ ﻪﺋارا .
) 11 - ﻒﻟا (
[
2]
0
0
Elastic medium 0
1/ 2 ( )
1/ 2 ( ) 1/ 2
L t L
L
V p dw dx
dx
V q x w dx
V F w dx
= −
= −
= −
∫
∫
∫
q x( ) و pt ﻪﻛو يرﻮـﺤﻣ ﺶﻧﺎـﻤﻛ رﺎﺑ هﺪﻨﻫد نﺎﺸﻧ ﺐﻴﺗﺮﺗ ﻪﺑ
ﻲﻣ ﻲﺿﺮﻋ هدﺮﺘﺴﮔ رﺎﺑ ﺪﻨﺷﺎﺑ
.
ﻲﻨﺤﻨﻣ ﺮﻳز ﺢﻄﺳ ﺮﺑاﺮﺑ و ﺖﺳا ﻲﺟرﺎﺧ يﺎﻫوﺮﻴﻧ زا ﻲﺷﺎﻧ رﺎﻛV وﺮﻴﻧ – ﻪﻛ ﺖﺳا ﻲﻳﺎﺠﺑﺎﺟ نآ
رﺎـﺛآ ﻊـﻤﺟ ﻞـﺻا زا هدﺎﻔﺘـﺳا ﺎﺑ رد
ﻪﻄﺑار ) 11 - ب ( ﺖﺳا هﺪﺷ هدروآ .
[
2 Elastic medium1/ 2 0L t(dw ) ( )
V p q x w F w dx
dx
= −
∫
+ + ) 11 - ب (
،تاﺮﻴﻴﻐﺗ بﺎﺴﺣ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ﻲﺟرﺎـﺧ يﺎﻫوﺮﻴﻧ زا ﻲﺷﺎﻧ رﺎﻛ
ﺎـﺑ
ﻪﻄﺑار يراﺬﮕﻳﺎﺟ )
6 ( رد ﻪﻄﺑار ) 11 - ب ( ترﻮﺻ ﻪﺑ ﻪـﻄﺑار
) 11 - ج ( ﻪﺋارا ﻲﻣ دﻮﺷ ] 7
، 11 [.
) 11 - ج (
[
]
0 t w 2 L ( )
G
dw d w
V p q x w
dx dx
k w k w w dx
δ δ δ
δ δ
= − +
− + ∇
∫
ترﺎﺒﻋ زا ﻲﺸﺒﻨﺟ يژﺮﻧا )
12 ﻒﻟا ( ﻲﻣ ﺖﺳﺪﺑ ﺪﻳآ
.
) 12 - ﻒﻟا (
2 0
( , ) 1/ 2 L ( W x t )
T A dx
ρ ∂ t
=
∫
∂ترﻮﺻ ﻪﺑ ﻲﺸﺒﻨﺟ يژﺮﻧا ،تاﺮﻴﻴﻐﺗ بﺎﺴﺣ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ﻪﻄﺑار
) 12 - ب ( ﻲﻣ ﻪﺘﺷﻮﻧ دﻮﺷ
.
) 12 - ب
0 (
( , ) ( ( , ))
L W x t W x t
T A dx
t t
δ = ρ ∂ δ ∂
∂ ∂
∫
ﻪﻄﺑار ،تاﺮﻴﻴﻐﺗ بﺎﺴﺣ يﺮﻴﮔرﺎﻜﺑ زا ﺲﭘ )
12 - ب ( ترﻮﺻ ﻪﺑ
ﻪﻄﺑار ) 12 - ج ( ﻲﻣ نﺎﻴﺑ دﻮﺷ .
) 12 - ج
2 (
0 2
( , ) ( , )
L W x t
T A W x t dx
δ = − ρ ∂ t δ
∫
∂ﺰﻴﺧ ترﺎﺒﻋ ،ﺎﻫﺮﻴﻐﺘﻣ يزﺎﺳاﺪﺟ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ( , )
W x t ﻪﺑ
ترﻮﺻ ترﺎﺒﻋ ) 12 - د ( ﻲﻣ ﻪﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد دﻮﺷ
.
) 12 - د ( , ) ( ) i t (
W x t =w x ×e ω
ﻪﻄﺑار يراﺬﮕﻳﺎﺟ ﺎﺑ )
12 د ( ﻪﻄﺑار رد ) 12 ج ( ﻪﺑ ﻲﺸﺒﻨﺟ يژﺮﻧا ،
ترﻮﺻ ﻪﻄﺑار ) 12 - ه ( ﻲﻣ ﻪﺋارا دﻮﺷ ] 7 [.
) 12 - ه (
2
0L ( ) ( )
T A w x w x dx δ =
∫
ρ ω δو L ﻊﻄﻘﻣ ﺢﻄﺳ و لﻮﻃ ﺐﻴﺗﺮﺗ ﻪﺑ A
، و ω ρ ﺐﻴﺗﺮﺗ ﻪﺑ
ﺲﻧﺎﻛﺮﻓ ﻲﻌﻴﺒﻃ ﺪﻨﺘﺴﻫ ﺮﻴﺗ ﻲﻟﺎﮕﭼ و .
ﻪﻄﺑار يراﺬﮕﻳﺎﺟ ﺎﺑ )
4 ( ﻪﻄﺑار رد )
10 ( يژﺮـﻧا تاﺮﻴﻴﻐﺗ ﻲـﺸﻧﺮﻛ
ترﻮﺻ ﻪﺑ ﻪﻄﺑار
) 13 ( ﻲﻣ نﺎﻴﺑ دﻮﺷ .
) 13
2 (
0L ( xx ( 2 ))
A
U z d w dAdx
δ = σ δ − x
∫ ∫
∂وﺮﻴﻧ يرﻮﺤﻣ ي روﺎﺘﺸﮔ و
ـﺑ ﺶﻨـﺗ ﺐﺴﺣﺮﺑ ﻪﺠﺘﻨﻣ ﻲﺸﻤﺧ ﻪ
ترﻮﺻ ﻂﺑاور ) 14 ( و ) 15 ( ﻲﻣ ﻒﻳﺮﻌﺗ ﻮﺷ
ﻧﺪ ] 5
، 7 [.
) 14 (
x xx
A
N =
∫
σ dA) 15 (
x xx
A
M =
∫
σ zdAﻪﻄﺑار ) 16 ( ﻪﻄﺑار يراﺬﮕﻳﺎﺟ ﺎﺑ )
15 ( ﻪﻄﺑار رد )
13 ( ﺖﺳﺪﺑ
ﻲﻣ ﺪﻳآ .
) 16
2 (
0L( x d w2 )
U M dx
x δ = − δ
∫
∂ﻂــﺑاور يراﺬــﮕﻳﺎﺟ ﺎــﺑ )
11 - ج (
، ) 12 - ه ( و ) 16 ( ﻪــﻄﺑار رد
[ Downloaded from mme.modares.ac.ir on 2022-10-31 ]
) 9 (
، يژﺮﻧا تاﺮﻴﻴﻐﺗ ﻞﻛ ﻞﻴﺴﻧﺎﺘﭘ
نﻮﺘﻠﻴﻣﺎـﻫ ﻞـﺻا زا هدﺎﻔﺘـﺳا ﺎﺑ
ﻲﻣ ﺖﺳﺪﺑ ﺪﻳآ
.
) 17 (
2 1
2 2 0 2
t w
G 2
[ ( )
( )
] 0
t L
t x
A w w M d w dx dw d w
p q x w k w w
x x k w w dxdt
δ ρ ω δ δ
δ δ δ
δ
∏ = +
+ + −
∂ ∂
+ ∇ =
∫ ∫
زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ﻪﻛ يژﺮﻧا شور
ﻪﻄﺑار ) 17 ( ترﻮـﺻ ﻪـﺑ ﻪـﻄﺑار
) 18 ( ﻲﻣ هدﺎﺳ دﻮﺷ .
[
2 1
2 2
2 2 t 2
0
w G 2
( )
( ) 0
t L x
t
d M d w
A w w w p w
dx dx
q x w k w w k w w dxdt
ρ ω δ δ δ
δ δ δ
+ −
+ − + ∇ =
∫ ∫
) 18 ( ﻪﻄﺑار زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ لدﺎﻌﺗ ﻪﻟدﺎﻌﻣ )
18 ( ترﻮﺻ ﻪﺑ ﻪﻄﺑار
) 19 (
نﺎﻴﺑ ﻲﻣ دﻮﺷ .
2 2
2 2
t w G
2 2 ( )
d Mx A w pd w q x k w k w d x =−ρ ω + d x − + − ∇
) 19 ( pt
ﻪــﻄﺑار رد )
19 ( ﻞﻣﺎــﺷ يرﻮــﺤﻣ يوﺮــﻴﻧ )
ﺶﻧﺎــﻤﻛ رﺎــﺑ
ﻲﻧاﺮﺤﺑ ( تراﺮﺣ زا ﻲﺷﺎﻧ يوﺮﻴﻧ و ﺖﺳا
. زا ﻲـﺷﺎﻧ يوﺮﻴﻧ تراﺮـﺣ
نﺎـﻜﻣا ﻪـﺠﻴﺘﻧ رد و دراﺪـﻧ دازآ ﺮـﺳ ﺮـﻴﺗ ﻪـﻛ دراد دﻮـﺟو ﻲﻧﺎﻣز ﻲﻤﻧ اﺪﻴﭘ لﻮﻃ ﺶﻳاﺰﻓا ﻞﻴﻟد ﻦﻴﻤﻫ ﻪﺑ ،ﺪﻨﻛ
ﺮـﻴﺗ رﻮـﺤﻣ ﺖﻬﺟ رد
ﻲـﻣ دﺎـﺠﻳا وﺮﻴﻧ ﻮـﺷ
د . ﻪـﻄﺑار سﺎـﺳا ﺮـﺑ وﺮـﻴﻧ ﻦـﻳا )
20 ( ﻞـﺑﺎﻗ
ﺖﺳا ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ .
) 20
t x thermal (
p =N +p
x ﻪﻛ N و يرﻮﺤﻣ ﻲﻧاﺮﺤﺑ ﺶﻧﺎﻤﻛ رﺎﺑ
thermal
p زا ﻲﺷﺎﻧ يوﺮﻴﻧ
ﺪﻨﺘﺴﻫ تراﺮﺣ .
) 21
thermal (
p =α′TEA
ﻪﻄﺑار رد )
21 α′ (
،ﺮﻴﺗ ﻲﻟﻮﻃ طﺎﺴﺒﻧا ﺐﻳﺮﺿ تاﺮـﻴﻴﻐﺗ T
و ﺎﻣد ﺖﺳا ﺮﻴﺗ ﻪﺘﻴﺴﻴﺘﺳﻻا لوﺪﻣ E
.
ﺴﻣ ﺎ ﻪﻟ ار ﻒﻠﺘﺨﻣ يزﺮﻣ ﻂﻳاﺮﺷ ﺎﺑ ﻲﻣ
ناﻮﺗ ﻞﺣ دﺮﻛ . اﺪـﺘﺑا رد
ترﻮﺻ ﻪﺑ يزﺮﻣ ﻂﻳاﺮﺷ رادﺮﻴﮔ ﺮﺳ ﻚﻳ
- ﻞﺼﻔﻣ ﺮﺳ ﻚﻳ ﺮﻈﻧ رد
ﻲﻣ ﻪﺘﻓﺮﮔ ترﻮﺻ ﻪﺑ ﻪﻛ دﻮﺷ
ﻂﺑاور ) 22 ( و ) 23 ( ﻲﻣ نﺎﻴﺑ دﻮﺷ .
) 22
0 0 , 0 0 (
x dw x
w = = dx = =
) 23 (
0 , ( ) 0
x L x L dw d M x L
M v p
d x d x
= = = = − = =
ياﺮﺑ ﺗ ﺮﻠﻳوا ﺮﻴ - ﺮﺑ ﻪـﻄﺑار ﻲﻟﻮـﻧ )
1 ( ترﻮـﺻ ﻪـﺑ ﻪـﻄﺑار
) 24 (
هدﺎﺳ ﻲﻣ دﻮﺷ .
) 24
2 (
0 2 2
( ) xx
xx e a d E xx
dx
σ − σ = ε
ﻪــﻟدﺎﻌﻣ يراﺬــﮕﻳﺎﺟ ﺎــﺑ )
4 ( رد ﻪــﻟدﺎﻌﻣ ) 24 ( ﻪــﻄﺑار ) 25 (
ﺖﺳﺪﺑ ﻲﻣ ﺪﻳآ .
) 25
2 2 (
0 2 2 2
( ) xx
xx e a d Ez d w
dx dx
σ − σ = −
ترﻮﺻ ﻪﺑ ﺢﻄﺳ مود روﺎﺘﺸﮔ ﻪﻄﺑار
) 26 ( ﻲﻣ ﻒﻳﺮﻌﺗ دﻮﺷ
:
) 26
2 ( Ixx =
∫
z dAﻂﺑاور يﺮﻴﮔرﺎﻛ ﻪﺑ ﺎﺑ )
15 (
، ) 25 ( و ) 26 ( ﻪﻄﺑار ) 27 ( نﺎﻴﺑ ﻲﻣ ﻮﺷ د :
) 27
2 2 (
0 2 2 2
( ) x
x d M xx d w
M e a EI
dx dx
− = −
ﻪﻄﺑار ) 28 ( ﮕﻳﺎﺟ ﺎﺑ يراﺬ ﻪﻄﺑار ) 27 ( رد ﻪﻄﺑار ) 19 ( ﻲﻣ ﺖﺳﺪﺑ ﺪﻳآ
:
) 28 (
2 2
2 2
0 t
2 2
2
( ) (
( ) ) 0
x xx
w G
d w d w
M EI e a A w p
dx d x
q x k w k w ρ ω
+ + −
+ − + ∇ =
ﺮﻠﻳوا ﺮﻴﺗ ﻮﻧﺎﻧ ﺖﻛﺮﺣ ﻪﻤﻛﺎﺣ ﻪﻟدﺎﻌﻣ -
ﻚﻴﺘﺳﻻا ﺮﺘﺴﺑ ﺮﺑ ﻲﻟﻮﻧﺮﺑ
ﻪﻄﺑار يراﺬﮕﻳﺎﺟ ﺎﺑ ﻲﺗراﺮﺣ يراﺬﮔرﺎﺑ ﺖﺤﺗ )
28 ( ﻪﻄﺑار رد )
19 (
ترﻮﺻ ﻪﺑ ﻪﻄﺑار
) 29 ( ﻲﻣ هدﺎﺳ دﻮﺷ .
4 2 2 2 2
2 2
t 0 G 0
4 2 2 2 2
2 2
2 2 2
W 0 2 0 2
2 2
0 2
1 ( ) 1 ( )
1 ( ) 1 ( )
( ) 1 ( ) 0
xxd w d w d d w d
EI p e k e
d x d x d x d x d x
d d
k w e A w e
d x d x
q x e d d x
α α
α ρ ω α
α
+ − − −
+ − − −
− − = (29)
5 - ﻲﺑ ﺪﻌﺑ يزﺎﺳ ﺖﻛﺮﺣ ﻢﻛﺎﺣ ﻪﻟدﺎﻌﻣ
ﻲﺑ يﺎﻫﺮﺘﻣارﺎﭘ ترﻮـﺻ ﻪـﺑ ﻲﻜﻴﻧﺎـﻜﻣ و ﻲﺳﺪﻨﻫ ﺪﻌﺑ
ﻪـﻄﺑار ) 30 (
ﻲﻣ ﻒﻳﺮﻌﺗ ﻮﺷ
ﻧﺪ .
) 30 (
2 3
t
2 4 2
G w
G w
0 4
, , ( )
, ,
, ,
xx xx
xx xx xx
xx
p L
x q x L
x k q
L EI EI
k L k L TAL
k k
EI EI I
e a
w AL
w L L EI
γ α
α λ ω ρ
= = =
= = = ′
= = =
[ Downloaded from mme.modares.ac.ir on 2022-10-31 ]
يراﺬـﮕﻳﺎﺟ ﺎﺑ ﻪـﻄﺑار
) 30 ( ﻪـﻄﺑار رد )
29 ( ﻪـﻟدﺎﻌﻣ ﻪـﻤﻛﺎﺣ
ﺮﻠﻳوا ﺮﻴﺗ ﺖﻛﺮﺣ -
ﻲﻟﻮﻧﺮﺑ ﺪﻌﺑ نوﺪﺑ ﺮـﺑ و ﻲﺗراﺮﺣ يراﺬﮔرﺎﺑ ﺖﺤﺗ
ترﻮﺻ ﻪﺑ كﺎﻧﺮﺘﺳﺎﭘ ﻚﻴﺘﺳﻻا ﺮﺘﺴﺑ ﻪﻄﺑار
) 31 ( ﻲﻣ ﻪﺘﺷﻮﻧ دﻮﺷ
:
) 31 (
4 2 2
2 w
4 2 2
2 2 2
2 2
2 G 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
( ) 1
1 1
1 1
1 0
d w d w d
R x k k w
dx dx dx
d k d w d
dx dx dx
d w d w d
dx dx dx
q d
dx α
α α
γ α λ α
α
= + − +
× − − −
+ − − −
− − =
ﻪﻛ ( ) ﺑﺎﺗ R x ﻲﻗﺎﺑ ﻊ ﺖﺳا هﺪﻧﺎﻣ .
6 - ﻢﻛﺎﺣ ﻪﻟدﺎﻌﻣ هﺪﺷ ﻒﻴﻌﺿ ﻞﻜﺷ
ﻦﻴﻛﺮﻟﺎﮔ شور رد
، زا و هﺪـﺷ بﺮـﺿ ﻲﻧزو ﻊﺑﺎﺗ رد هﺪﻧﺎﻤﻴﻗﺎﺑ ﻊﺑﺎﺗ
ﻲﻣ يﺮﻴﮔ لاﺮﮕﺘﻧا نآ ﻞﺻﺎﺣ ترﻮﺻ ﻪﺑ ﻪﻛ دﻮﺷ
ﻪﻄﺑار ) 32 ( نﺎﻴﺑ
ﻲﻣ دﻮﺷ ] 13 [.
) 32
1 (
0R x( ) ( )ψ x dx =0
∫
.ﺖﺳا ﻲﻧزو هﺪﻧﺎﻤﻴﻗﺎﺑ ﻊﺑﺎﺗψ( )x ﻪﻛ ﻪـﻄﺑار يراﺬﮕﻳﺎﺟ ﺎﺑ )31 ( ﻪـﻄﺑار رد )
32 ( ﻪـﻄﺑار ، ) 33 ( ﻞـﺻﺎﺣ
ﻲﻣ دﻮﺷ ] 13 [.
) 33 (
4 2 2 2
1 2 2
4 2 2 2
0
2 2 2 2
2 2
2 2 2 2
2 2
2 2 2
2 2
1 1
1 1
1 1 0
w
G
d w kd w d k w d
dx dx dx dx
d w d d w d
k dx dx dx dx
d d
w q d x
dx dx
ψ α α
α γ α
λ α α
+ − + −
− − + −
− − − − =
∫
لاﺮـﮕﺘﻧا ترﺎـﺒﻋ ﻚﻳ ،ﻞﻴﺴﻧاﺮﻔﻳد ﻪﻟدﺎﻌﻣ هﺪﺷ ﻒﻴﻌﺿ ﻞﻜﺷ -
ﺎـﺿرا ار يزﺮـﻣ ﻂﻳاﺮﺷ و ﻢﻛﺎﺣ ﻞﻴﺴﻧاﺮﻔﻳد ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﻪﻛ ﺖﺳا ﻲﻧزو ﻲﻣ ﺪﻨﻛ . ﻞﺣ ياﺮﺑ ﻪﻄﺑار
) 33 (
، ﺎﺑ لاﺮﮕﺘﻧا رﺎﺑ ود ﻪـﺑ ءﺰـﺟ يﺮـﻴﮔ
ﻪﻄﺑار يزﺮﻣ ﻂﻳاﺮﺷ يﺮﻴﮔرﺎﻛ ﻪﺑ و ءﺰﺟ )
34 ( ﻲﻣ ﺖﺳﺪﺑ ﺪﻳآ
.
ﻪﻄﺑار ﻪﻛ )
34 ( ﻪـﻄﺑار ﻞﻴﺴﻧاﺮﻔﻳد ﻪﻟدﺎﻌﻣ هﺪﺷ ﻒﻴﻌﺿ ﻞﻜﺷ ،
) 31 ( ﻲﻣ نﺎﺸﻧ ار ﺪﻫد
.
( )
2 2
1 2
G 2 2
0
2 2 2
w G 2
2 2 2
w 2
[(1 ( )
( ( ) )
( ) ] 0
d w d
k k
d x d x
dw d d
k k k w
d x d x d x
k w qd q dx
dx α γ ψ
ψ ψ
γ α λ
λ ψ α ψ ψ
Π = − + −
− + + − −
− − + − =
∫
(34) ﻪﻄﺑار رد )
34 ( ﺮﮔا 0
=
،دﻮـﺷ هداد راﺮـﻗ α ﺮـﻠﻳوا ﺮـﻴﺗ ﻪـﻟدﺎﻌﻣ
-
ﺖـﺑﺎﺛ ﺮﺘﻣارﺎـﭘ ﻦﺘﻓﺮـﮔ ﺮـﻈﻧ رد نوﺪـﺑ ﻲـﻠﺤﻣ ﺖـﻟﺎﺣ رد ﻲﻟﻮﻧﺮﺑ ) ﻲﻠﺤﻣﺮﻴﻏ ( ﻲﻣ ﺖﺳﺪﺑ ﻦﮕﻨﻳرا ﺪﻳآ
. ﻲﻣ ﻦﻴﻨﭽﻤﻫ راﺮﻗ ﺮﻔﺻ ﺎﺑ ناﻮﺗ
ﺪﻛ ﺮﻫ نداد ﺎﻫﺮﺘﻣارﺎﭘ زا ما
ﻞﻣﺎـﺷ q
w، k
G، k λ ، γ ، k و ﻪـﺑ
،هدﺮﺘﺴﮔرﺎﺑ ﺐﻴﺗﺮﺗ عﻮـﻧ يﺮـﻨﻓ ﺖﺑﺎﺛ
،ﺮـﻠﻜﻨﻳو عﻮـﻧ ﻲـﺷﺮﺑ ﺖـﺑﺎﺛ
،كﺎﻧﺮﺘﺳﺎﭘ ﻲﻌﻴﺒﻃ ﺲﻧﺎﻛﺮﻓ
، ﺮﻴﺛﺄﺗ يرﻮﺤﻣ يوﺮﻴﻧ و ﻂﻴﺤﻣ يﺎﻣد
دﺮﻛ فﺬﺣ ار ﺲﭙﺳ
ﺮﻴﺛﺄﺗ ﻲﺳرﺮﺑ ار ﺎﻫﺮﺘﻣارﺎﭘ ﻚﺗ ﻚﺗ دﺮﻛ
.
7 - ﺰﺘﻳر شور ﺎﺑ ﻞﺣ
ﻪﻄﺑار ﻞﺣ ياﺮﺑ )
34 ( ﺰﺘﻳر شور ﻪﺑ
، نﺎـﻜﻣ ﺮـﻴﻴﻐﺗ ﻪـﻟدﺎﻌﻣ ﺪـﻳﺎﺑ
سﺪﺣ ار ﻲﺿﺮﻋ دز
ﺑﻪ رﻮﻃ ي ﺪﻨﻛ ﺎﺿرا ار يزﺮﻣ ﻂﻳاﺮﺷ ﻪﻛ .
مزﻻ
ﻪﻴﻜﺗ يزﺮﻣ ﻂﻳاﺮﺷ ياﺮﺑ ﺖﺳا ﺮﻛذ ﻪﺑ ﻪـﺑ ﺰـﻴﺧ ﻪـﻄﺑار هدﺎـﺳ هﺎﮔ
ﻲﻣ ﻪﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد ﻲﺳﻮﻨﻴﺳ ترﻮﺻ دﻮﺷ
. ياﺮـﺑ ﻪﻟﺎﻘﻣ ﻦﻳا رد ﻲﻟو
ﻪـﻴﻜﺗ يزﺮـﻣ ﻂﻳاﺮـﺷ نﺎـﻣﺰﻤﻫ رﻮـﻄﺑ ﺮﻴﺗ ﺰﻴﺧ ﻪﻜﻨﻳا
،هدﺎـﺳ هﺎـﮔ
ﻲﻤﻧ ،ﺪﻨﻛ ﺎﺿرا ار دازآ و رادﺮﻴﮔ ترﻮـﺻ ﻪـﺑ ار نﺎـﻜﻣ ﺮـﻴﻴﻐﺗ ناﻮﺗ
ﺎﺿرا ار دازآ و رادﺮﻴﮔ يزﺮﻣ ﻂﻳاﺮﺷ نﻮﭼ ﺖﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد ﻲﺳﻮﻨﻴﺳ ﺪﻨﻛ ﻲﻤﻧ . اﺬﻟ ﻲـﺿﺮﻋ نﺎـﻜﻣ ﺮﻴﻴﻐﺗ ﺮـﻠﻳوا ﺮـﻴﺗ
- ﻲﻟﻮـﻧﺮﺑ ترﻮـﺼﺑ
ﻞﺻﺎﺣ يﺮﺳ بﺮﺿ ﻪـﻠﻤﺟﺪﻨﭼ يﺎﻫ
يزﺮـﻣ ﻊﺑﺎـﺗ رد ﻒـﺸﻴﺒﭼ يا
( ) ترﻮﺻ ﻪﺑ f x ﻪﻄﺑار
) 35 ( ﻲﻣ ﻪﺘﺷﻮﻧ دﻮﺷ
] 7 [.
) 35 (
1 1 ( ) 1
( ) nms ( m )nm nt j j ( )
f x j
w x = x x a P− x
=
=
∏
−∑
ﻪــﻄﺑار ﻦــﻳا رد aj
زا ماﺪــﻛ ﺮــﻫ رد ﻪــﻛ ﺖــﺳا ﻲــﺴﻳﺮﺗﺎﻣ
ﺖﻟﺎﺣ ﺷﺎﻌﺗرا و ﺶﻧﺎﻤﻛ يﺎﻫ تﺎ
،دراد ار هﮋـﻳو رادﺮـﺑ ﺶﻘﻧ ﺮﻴﺗ ns
داﺪﻌﺗ ﻪﻴﻜﺗ هﺎﮔ
،ﺮـﻴﺗ لﻮﻃ رد ﺎﻫ nt
داﺪـﻌﺗ تﻼـﻤﺟ
،يﺮـﺳ xm
ﺪﻌﺑ نوﺪﺑ ﻪﻠﺻﺎﻓ ﻪﻴﻜﺗ
هﺎﮔ ﺮﻴﺗ ياﺪﺘﺑا زا ما m ﻲﻣ
ﺪـﺷﺎﺑ nm
ﻪـﺑ
ﻪﻴﻜﺗ عﻮﻧ ﻪﺘﺴﺑاو هﺎﮔ راﺪﻘﻣ ﻦﻳا ﻪﻛ ﺖﺳا
m) n ( ياﺮﺑ ﻪﻴﻜﺗ هﺎﮔ هدﺎﺳ
ﺮﺑاﺮﺑ 1 ياﺮﺑ و ﻪﻴﻜﺗ هﺎﮔ رادﺮﻴﮔﺮـﺳ ﺮـﺑاﺮﺑ
2 ﺖـﺳا . ﺮـﻛذ ﻪـﺑ مزﻻ
ﻪـﻠﻤﺟ ﺪﻨﭼ يﺮﺳ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺖﺳا ﺖـﻳﺰﻣ ود ياراد ﻒـﺸﻴﺒﭼ يا
ﻲﻣ ﺪﺷﺎﺑ : ﻦﻳا ﻲﻜﻳ
1( ) ﻪﻛ Pj− x ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ يﺮﺳ زا يا ﻞـﻣﺎﻛ يﺎﻫ
[ Downloaded from mme.modares.ac.ir on 2022-10-31 ]
