» ﻲﺗﺎﻘﻴﻘﺤﺗ ﺖﺷاددﺎﻳ
«
ﺮﻴﻏ ﻞﻴﻠﺤﺗ ﺪﻨﭼ ﺮﻴﺗ ﻲﻄﺧ
ﻳﻻ ﺎﺑ هاﺮﻤﻫ ﻪﻳﻻ ﺔ
ﻚﻳﺮﺘﻜﻟاوﺰﻴﭘ
ﺮﻴﻴﻐﺗ ﻦﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد ﺎﺑ ﻞﻜﺷ
گرﺰﺑ يﺎﻫ
*
1 - دﺎﺘﺳا ﻚﻴﻧﺎﻜﻣ هوﺮﮔ
، نﻼﻴﮔ هﺎﮕﺸﻧاد ﺖﺷر ،
2 - دﺎﺘﺳا ﻚﻴﻧﺎﻜﻣ هوﺮﮔ
، هﺎﮕﺸﻧاد و ،ﻲﻣﻼﺳا دازآ ﻲﻟﺰﻧا رﺪﻨﺑ ،ﻲﻟﺰﻧا رﺪﻨﺑ ﺪﺣا
3 - ﺪﺷرا سﺎﻨﺷرﺎﻛ ﻚﻴﻧﺎﻜﻣ هوﺮﮔ
، نﻼﻴﮔ هﺎﮕﺸﻧاد ﺖﺷر ،
4 - ﺪﺷرا سﺎﻨﺷرﺎﻛ ﻚﻴﻧﺎﻜﻣ هوﺮﮔ
، نﻼﻴﮔ هﺎﮕﺸﻧاد ﺖﺷر ،
ﻲﺘﺴﭘ قوﺪﻨﺻ* :
3756
:ﻪﻟﺎﻘﻣ شﺮﻳﺬﭘ ،1386 دادﺮﺧ :ﻪﻟﺎﻘﻣ ﺖﻓﺎﻳرد) دادﺮﺧ
1387 (
هﺪﻴﻜﭼ - ﺪﻨﭼ ﺮﻴﺗ ﻲﻜﻴﺗﺎﺘﺳا ﻞﻴﻠﺤﺗ ﻪﻟﺎﻘﻣ ﻦﻳا رد ﻪﺑ ﻚﻳﺮﺘﻜﻟاوﺰﻴﭘ ﺔﻳﻻ ﺎﺑ هاﺮﻤﻫ ﻪﻳﻻ
ﻪـﻳﻻ ﻦﺘﻓﺮـﮔ ﺮﻈﻧ رد نوﺪﺑ ﻦﻴﻨﭽﻤﻫ و ﺮﮕﺴﺣ ناﻮﻨﻋ
هﺮﻬﺑ ﺎﺑ و دوﺪﺤﻣ نﺎﻤﻟا شور ﻪﺑ گرﺰﺑ ﻞﻜﺷﺮﻴﻴﻐﺗ ﺖﺤﺗ ،ﻚﻳﺮﺘﻜﻟاوﺰﻴﭘ لﻮﻣﺮﻓ زا يﺮﻴﮔ
يﺪﻨﺑ ﻪﺑ يﮋﻧاﺮﮔﻻ مﺎـﮕﻨﻫ
) لا - ﻮـﻳ - ما
1( ﻞـﺻا و
يزﺎﺠﻣ رﺎﻛ ﺖﺳا هﺪﺷ ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ
. ﻪـﺑﺎﺟ يدازآ ﻪـﺟرد ود هﺮـﮔ ﺮـﻫ رد ﻪـﻛ ﻲـﻫﺮﮔ رﺎﻬﭼ نﺎﻤﻟا زا ﻞﻴﻠﺤﺗ ياﺮﺑ
يدازآ ﻪـﺟرد ﻚـﻳ و ﻲﻳﺎـﺟ
ﺖﺳا هﺪﺷ هدﺎﻔﺘﺳا ،دراد ﻲﻜﻳﺮﺘﻜﻟا .
،ﺮـﺿﺎﺣ ﻞـﻴﻠﺤﺗ و ﻲﺗﺎﺒﺳﺎﺤﻣ شور ﻲﻳارﺎﻛ و ﺖﻴﻠﺑﺎﻗ نداد نﺎﺸﻧ ياﺮﺑ ﺪـﻛ زا هدﺎﻔﺘـﺳا ﺎـﺑ
رد ﻲﺴـﻳﻮﻧ
2ﺐﻠﺘﻣ ﺳا هﺪﺷ ﻪﺴﻳﺎﻘﻣ تﺎﻘﻴﻘﺤﺗ ﺮﻳﺎﺳ ﺎﺑ ﺞﻳﺎﺘﻧ ﺖ
.
« Research Note »
Nonlinear analysis of multi-layered beams with piezoelectric layeres considering large deformations
M. Darvizeh1, A. Darvizeh2, V. Arab Zadeh3, H. Rajabi4
1- Professor, Department of Mechanical Engineering, University of Guilan, Rasht
2- Professor, Department of Mechanical Engineering, Islamic Azad University, Anzali Branch, Bandar-e- Anzali 3- M. Sc., Department of Mechanical Engineering, University of Guilan, Rasht
4- M. Sc., Department of Mechanical Engineering, University of Guilan, Rasht
*P.O.Box: 3756 [email protected]
Abstract
This paper presents a finite element solution for the static analysis of a multi-layers beam with and without piezoelectric layers. The beam is under large deformation. The virtual work principle and the Lagrangian update method (LUM) have been employed to study the static behavior of piezoelectric beams. Four-nodes element with two displacement degrees of freedom and one electrical degree of freedom has been used in this analysis.
Finally, in order to prove the validity of the presented formulation and the solving process, the results are compared with the other available data.
Keywords: Piezoelectric, Nonlinear Analysis, Large Deformation.
،ﻢﻫد ةرود ةرﺎﻤﺷ
2 ، نﺎﺘﺴﺑﺎﺗ 1389
[ Downloaded from mme.modares.ac.ir on 2022-10-31 ]
ﺮﻴﻏ ﻞﻴﻠﺤﺗ ﺪﻨﭼ ﺮﻴﺗ ﻲﻄﺧ ﻚﻳﺮﺘﻜﻟاوﺰﻴﭘ ﻪﻳﻻ ﺎﺑ هاﺮﻤﻫ ﻪﻳﻻ
… ﻞﻀﻔﻟاﻮﺑا
نارﺎﻜﻤﻫ و هﺰﻳورد
58
1 - ﻪﻣﺪﻘﻣ
ﺶﻳاﺰﻓا ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ ﻲﻳارﺎﻛ 1
هزﺎـﺳ دﺮﺑرﺎﻛ و 2
و ﺪﻨﻤـﺷﻮﻫ يﺎـﻫ
ﻚﻳﺮﺘﻜﻟاوﺰﻴﭘ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﻪﺑ
ﻦﻳا رد ﺮﮕﻠﻤﻋ و ﺮﮕﺴﺣ ناﻮﻨﻋ ﻪﻧﻮﮔ
هزﺎﺳ ﻚـﻳﺮﺘﻜﻟاوﺰﻴﭘ ﻪـﻨﻴﻣز رد ﻪﺘﻓﺮﺸﻴﭘ و ﻖﻴﻗد تﺎﻌﻟﺎﻄﻣ ،ﺎﻫ
ﺎـﻫ
ﺖﻴﻤﻫا ﻪﺘﻓﺎﻳ ﺖﺳا . ﻚﻳﺮﺘﻜﻟاوﺰﻴﭘ ﺎﺑ ﻂﺒﺗﺮﻣ تﺎﻌﻟﺎﻄﻣ نﺎﻴﻣ رد
ﺎﻫ
ﻲﻣ ،ﺎﻬﻧآ دﺮﺑرﺎﻛ و
ناﻮﺗ ﻪـﻨﻴﻣز رد ﺲﻴﻳﻮـﻟ و ﻲـﻟواﺮﻛ ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ ﻪﺑ
ﺷﺎﻌﺗرا لﺮﺘﻨﻛ يﺎﻬ
ﺐﻛﺮﻣ ﺮﻴﺗ ﻪﻳﻻ ﺎﺑ
ﻚﻳﺮﺘﻜﻟاوﺰﻴﭘ يﺎﻫ 1]
رﺎﻛ ،[
ﻞﻜـﺷﺮﻴﻴﻐﺗ ﺮﺑ ﻚﻳﺮﺘﻜﻟاوﺰﻴﭘ ﺮﮕﻠﻤﻋ ﺮﺛا ﻪﻨﻴﻣز رد يرﻮﻠﺗا و ﻢﻳا ﺐﻛﺮﻣ ﺮﻴﺗ 2]
لﻮـﻣﺮﻓ ﺔـﻨﻴﻣز رد ﻲـﻟ تﺎـﻌﻟﺎﻄﻣ ،[ ياﺮـﺑ يﺪـﻨﺑ
ﺪـﻨﭼ تﺎﺤﻔﺻ
سﺎـﺳا ﺮـﺑ ﻚـﻳﺮﺘﻜﻟاوﺰﻴﭘ ﻪـﻳﻻ ﻲﺘﻨـﺳ ﻪـﻳﺮﻈﻧ
تﺎﺤﻔﺻ 3]
،[ لﻮﻣﺮﻓ دوﺪﺤﻣ نﺎﻤﻟا يﺪﻨﺑ ﺎـﺑ هاﺮﻤﻫ ﻪﺘﺳﻮﭘ ياﺮﺑ
ﮓـﻧﺎﻴﻟ و اﺮـﺘﺑ ﻂـﺳﻮﺗ ﻚﻳﺮﺘﻜﻟاوﺰﻴﭘ داﻮﻣ 4]
و [ لﻮـﻣﺮﻓ يﺪـﻨﺑ
ياﺮﺑ دوﺪﺤﻣ نﺎﻤﻟا ﻚﻳﺮﺘﻜﻟاوﺰﻴﭘ ﺎﺑ هاﺮﻤﻫ ﻪﺘﺳﻮﭘ
و وﺰﻴﺗ ﻂﺳﻮﺗ
ﮓﻧﺎﺳ ﻲﺗ 5]
دﺮﻛ هرﺎﺷا [ . ﺮﻴﻏ ﻞﻴﻠﺤﺗ ﻪﻨﻴﻣز رد ﻦﻴﻨﭽﻤﻫ ﻲـﻄﺧ
هزﺎﺳ ﻴﭘ ﺎﺑ هﺪﺷ ﻖﻴﻔﻠﺗ يﺎﻫ ﻚﻳﺮﺘﻜﻟاوﺰ
ﻲﻣ لﻮـﻣﺮﻓ ﻪﺑ ناﻮﺗ
يﺪـﻨﺑ
هزﺎﺳ ياﺮﺑ دوﺪﺤﻣ نﺎﻤﻟا
ﺖـﺤﺗ ﻚـﻳﺮﺘﻜﻟاوﺰﻴﭘ ﺎـﺑ هاﺮـﻤﻫ يﺎﻫ
يﺎﺑ ﻂﺳﻮﺗ گرﺰﺑ ﻞﻜﺷﺮﻴﻴﻐﺗ 6]
لﻮـﻣﺮﻓ ،[ ﻞـﻴﻠﺤﺗ ياﺮـﺑ يﺪـﻨﺑ
ﺮﻴﻏ ﺧ ﻚﻳﺮﺘﻜﻟاوﺰﻴﭘ ﺎﺑ هاﺮﻤﻫ تﺎﺤﻔﺻ ﻲﻄ و يدرﺎـﻜﻳا ﻂـﺳﻮﺗ
اﻮﻴﻴﺳا 7]
، [ لﻮﻣﺮﻓ نﺎﻤﻟا يﺪﻨﺑ ﻞﻴﻠﺤﺗ ياﺮﺑ دوﺪﺤﻣ
ﺮـﻴﻴﻐﺗ ﻞﻜـﺷ
هزﺎﺳ گرﺰﺑ
يﺎﻫ ﻚﻳﺮﺘﻜﻟاوﺰﻴﭘ ﺎﺑ هاﺮﻤﻫ
ﻪﺑ ﺎﺑ ﺎﻛ تﻻدﺎﻌﻣ يﺮﻴﮔر
نو - ﻦﻣرﺎﻛ ﺎﻫﺎـﺳ و ﻲﺟﺮﺧﻮﻣ ﻂﺳﻮﺗ 8]
ﻲﻜﻴﻣﺎـﻨﻳد ﻞـﻴﻠﺤﺗ ،[
ﺮــﻴﻏ يﺎﻫﺮﮕﺴــﺣ ﺎــﺑ هاﺮــﻤﻫ ﺖــﻳزﻮﭙﻣﺎﻛ تﺎﺤﻔــﺻ ﻲــﻄﺧ
ﮓﻧﺎــﺳ ﻂــﺳﻮﺗ ﻚــﻳﺮﺘﻜﻟاوﺰﻴﭘ يا
و يا ﻮــﻓ ﻲــﺷ ]
9 [ ﻞــﻴﻠﺤﺗ ،
ﺮﻴﻏ ﻲﻜﻴﻣﺎﻨﻳد
و ﻲﺟﺮﺧﻮـﻣ ﻂﺳﻮﺗ ﻚﻳﺮﺘﻜﻟاوﺰﻴﭘ يﺎﻫﺮﻴﺗ ﻲﻄﺧ
ﺎﻫﺎــﺳ ] 10 [ لﺮــﺘﻨﻛ ، يﺎﻬــﺷﺎﻌﺗرا ﺮــﻴﻏ
ﻞﻣﺎــﺷ تﺎﺤﻔــﺻ ﻲــﻄﺧ
ﻳﺮﺘﻜﻟاوﺰﻴﭘ ﻮﻳ ﻂﺳﻮﺗ ﻚ ﮓﻧوووز ﻲﻫ
] 11 [ دﺮﻛ هرﺎﺷا ، .
رد ﻪـﻛ ﻲـﻫﺮﮔ رﺎﻬﭼ نﺎﻤﻟا زا ﻞﻴﻠﺤﺗ ياﺮﺑ ﺮﺿﺎﺣ ﻪﻟﺎﻘﻣ رد ﻪـﺑﺎﺟ يدازآ ﻪـﺟرد ود ،هﺮﮔ ﺮﻫ
يدازآ ﻪـﺟرد ﻚـﻳ و ﻲﻳﺎـﺟ
ﺖﺳا هﺪﺷ ﻪﺘﻓﺮﮔ هﺮﻬﺑ دراد ﻲﻜﻳﺮﺘﻜﻟا .
ﻲﺴـﻳﻮﻧﺪﻛ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ
،ﺐﻠﺘﻣ رد ﺮـﻴﻏ ﻞﻴﻠﺤﺗ
ﻪـﻳﻻ ﻦﺘﻓﺮـﮔ ﺮـﻈﻧ رد ﺎـﺑ ﺎـﻫﺮﻴﺗ ﻲـﻄﺧ
و ﻚﻳﺮﺘﻜﻟاوﺰﻴﭘ ﻚـﻳﺮﺘﻜﻟاوﺰﻴﭘ ﻪﻳﻻ ﻦﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد نوﺪﺑ
مﺎـﺠﻧا
1. Lagrangian Update Method 2. MATLAB
هﺪــﺷ ﺖــﺳا زا و آ ﺮــﻴﻏ ﻞــﻴﻠﺤﺗ رد ﻪــﻛ ﺎــﺠﻧ تﻻدﺎــﻌﻣ ﻲــﻄﺧ
ﻪﺑ شور يﺮﻴﮔرﺎﻛ راﺮﻜﺗ يﺎﻫ
يروﺮﺿ ﺖﺳا
، رد ﺶﻫوﮋـﭘ ﻦﻳا
ﺮــﻴﻏ تﻻدﺎــﻌﻣ ﻞــﺣ ياﺮـﺑ شور زا ﻲــﻄﺧ
ﻦﺗﻮــﻴﻧ - نﻮﺴــﻓار
هدﺎﻔﺘﺳا ﺖﺳا هﺪﺷ .
2 - لﻮﻣﺮﻓ ﻞﻜـﺷ ﺮـﻴﻴﻐﺗ دوﺪـﺤﻣ نﺎـﻤﻟا يﺪﻨﺑ
ﺪﻨﭼ ﺮﻴﺗ ياﺮﺑ گرﺰﺑ ﻻ
ﻪﻳ
ﻪﻔﻟﺆﻣ ﺐﺴﺣ ﺮﺑ ﻲﺗرﺎﻛد تﺎﺼﺘﺨﻣ هﺎﮕﺘﺳد رد ﺶﻧﺮﻛ رادﺮﺑ
يﺎﻫ
ﻪـﺑﺎﺟ ﺎـﺑ ﻲﻳﺎـﺟ ﻦﺘﻓﺮـﮔ ﺮـﻈﻧ رد
گرﺰـﺑ و ﻚـﭼﻮﻛ تﻼـﻤﺟ
ﻪﺑ ﻲﻣ ﻪﺘﺷﻮﻧ ﺮﻳز ترﻮﺻ دﻮﺷ
] 8 [ :
) 1 (
, , ,
,
, , , ,
,
, , ,
, ,
, , , , , ,
, ,
, , , , , ,
, ,
, , , , , ,
u v w
u
v u v w
w
u v w
u v
u u v v w w v w
u u v v w w u w
u u v v w w ε
⎡ ⎡⎣ + + ⎤⎦ ⎤
⎢ ⎥
⎡ ⎤ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎡ + + ⎤ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎣ ⎦ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥
=⎢⎢⎢⎢⎣ +++ ⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥⎦ ⎢+⎢⎢⎢⎣ ⎡⎣ ++++ ++++ ⎤⎦ ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
2 2 2
1 1 1
1
2 2 2
2 2 2 2
3 2 2 2
3 3 3
2 3
1 2 1 2 1 2
3 2
2 3 2 3 2 3
3 1
1 3 1 3 1 3
1 21 21 2
⎥
ﻪﻛ w v u, , ﻪﻔﻟﺆﻣ ﻪﺑﺎﺟ يﺎﻫ ﻲﺗرﺎـﻛد تﺎﺼـﺘﺨﻣ رد ﻲﻳﺎﺟ
ﺖﺳا . دﺮﺑ طﺎﺒﺗرا ﻲﻜﻳﺮﺘﻜﻟا ناﺪﻴﻣ را ﻲﻜﻳﺮﺘﻜﻟا ﻞﻴﺴﻧﺎﺘﭘ ﺎﺑ E
،V
ﻪﺑ ﻲﻣ ﻒﻴﺻﻮﺗ ﺮﻳز ترﻮﺻ دﻮﺷ
:
) 2 (
⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧
−
⎪=
⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
3 2 1
3 2 1
, , ,
V V V E
E E E
ﻲﻣ ار ﻚﻳﺮﺘﻜﻟاوﺰﻴﭘ داﻮﻣ ﺮﺑ ﻢﻛﺎﺣ ﻂﺑاور ﻪﺑ ناﻮﺗ
ﺖﺷﻮﻧ ﺮﻳز ترﻮﺻ :
) 3 (
∧
∧
∧ = ε
σ C
) 4 (
⎥
⎦
⎢ ⎤
⎣
⎡
= −
∧
ζ e
e C C
T
[ Downloaded from mme.modares.ac.ir on 2022-10-31 ]
) 5 (
[
σ D]
σ∧ =
) 6 (
[
−E]
T∧ = ε ε
نﺎﺸﻧ T ،ﺲﻳﺮﺗﺎـﻣ زﻮﭙﺴـﻧاﺮﺗ هﺪـﻨﻫد ε
ﺶﻧﺮـﻛ ﺲﻳﺮﺗﺎـﻣ
،ﻲﻜﻴﻧﺎﻜﻣ σ
ﺶﻨﺗ ﺲﻳﺮﺗﺎﻣ
،ﺎﻫ ﻪﺑﺎﺟ رادﺮﺑ D و ﻲﻜﻳﺮﺘﻜﻟا ﻲﻳﺎﺟ
ﺎﻬﺘﻧا رد ﺖـﺳا ﻲـﻜﻳﺮﺘﻜﻟا ناﺪﻴﻣ رادﺮﺑ E
. ﻲﺘﻔـﺳ ﺲﻳﺮﺗﺎـﻣ ،C
ﺮﺘﻜﻟاوﺰﻴﭘ ﺶﻨــﺗ ﺲﻳﺮﺗﺎــﻣ ﻚــﻳ
ﺖــﺑﺎﺛ ﺲﻳﺮﺗﺎــﻣو e يد يﺎــﻫ
ﻚﻳﺮﺘﻜﻟا ξ ﻪﺑ ﺖﺳا ﺮﻳز ترﻮﺻ :
) 7 (
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡
∧ =
66 55 44 33 32 31
23 22 21
13 12 11
0 0 0 0 0
0 0
0 0 0
0 0 0
0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
c c c c c c
c c c
c c c
C
) 8 (
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
36 35 34 33 32 31
26 25 24 23 22 21
16 15 14 13 12 11
e e e e e e
e e e e e e
e e e e e
= e e∧
) 9 (
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−
∧ =
3 2 1
0 0
0 0
0 0
ξ ξ ξ ξ
1 - 2 - ﻪﺑ يﮋﻧاﺮﮔﻻ شور ﺪﻨﭼ ﺮﻴﺗ ياﺮﺑ مﺎﮕﻨﻫ
ﻪﻳﻻ
ﻪﺑ يﮋﻧاﺮﮔﻻ شور رد
ﺮﻴﻐﺘﻣ ﻲﻣﺎﻤﺗ مﺎﮕﻨﻫ
نﺎـﻣز ﻪـﺑ ﺖﺒﺴـﻧ ﺎﻫ t
ﻲﻣ هﺪﻴﺠﻨﺳ ﺪﻧﻮﺷ
. ،يزﺎـﺠﻣ رﺎـﻛ ﻞـﺻا زا هدﺎﻔﺘـﺳا ﺎـﺑ ﺎﺠﻨﻳا رد
ﻪﺑ يﮋﻧاﺮﮔﻻ شور ﻦﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد ﺎﺑ ﻢﻛﺎﺣ ﻂﺑاور
ﻪﺑ مﺎﮕﻨﻫ ﺖﺳد
ﻲﻣ ﺪﻳآ ] 9 :[
) 10 (
t t T t t t t
t t
t v∂+Δ ε∧ +Δσ dv= +ΔF
∫
σ ﻪﻛ ε و ﻪﺑ ﺖﺳا ﺮﻳز ترﻮﺻ :
)
11 (
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
=
Δ +
Δ +
Δ +
Δ +
Δ +
Δ +
Δ +
Δ +
Δ +
Δ ∧ +
z t t
t y t t
t x t t
t xz t t
t yz t t
t xy t t
t zz t t
t yy t t
t xx t t
t
t t
t
D D D τ τ τ σ σ σ
σ
) 12 (
t t
t xx
t t
t yy
t t
t zz
t t
t xy
t t
t t
t t yz
t t
t xz
t t
t x
t t
t y
t t
t z
E E E ε ε ε γ
ε γ
γ
+Δ +Δ +Δ +Δ
+Δ ∧ +Δ
+Δ +Δ +Δ +Δ
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
=⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢− ⎥
⎢ ⎥
⎢− ⎥
⎢− ⎥
⎣ ⎦
δ ،هاﻮـﺨﻟد و ﻚﭼﻮﻛ يزﺎﺠﻣ ﺮﻴﻴﻐﺗ
tv رد ﻢﺴـﺟ ﻢـﺠﺣ
نﺎــﻣز ،t
tR
t+Δ
وﺮــﻴﻧ ﻪــﺑ طﻮــﺑﺮﻣ يزﺎــﺠﻣ رﺎــﻛ يﺎــﻫ
،ﻲﺟرﺎﺧ
t t
tε و +Δ
t t
tσ رادﺮﺑ +Δ
ﻢﻴﻤﻌﺗ يﺎﻫ ﺶﻧﺮﻛ و ﺶﻨﺗ ﻪﺘﻓﺎﻳ
ﻪﻈﺤﻟ رد t
t+Δ ﻪﻈﺤﻟ ﻪﺑ ﺖﺒﺴﻧ ﺖﺳاt
. ﻪﺑ رد ندروآ ﺖـﺳد
و ﺖـﺳا ﺮﻴﺴـﻣ زا ﻞﻘﺘﺴـﻣ يراﺬـﮔرﺎﺑ هﺪـﺷ ضﺮـﻓ ﻂﺑاور ﻦﻳا ﻲﻣ ار يراﺬﮔرﺎﺑ
ﻪﺑ ﻮﻤﻧ ﻦﻴﻟوا عوﺮﺷ زا ﻞﺒﻗ ناﻮﺗ
دروآ ﺖﺳد .
ﺎﻬﻨﺗ
ﻪـﻛ ،ﺖـﺳا ﺮـﺒﻣﻻاد يوﺮﻴﻧ هزﺎﺳ ﺮﺑ هﺪﻧﻮﺷ دراو ﻲﻤﺠﺣ يوﺮﻴﻧ ﻪﺑ ترﻮﺻ ρU
ﻒﻳﺮﻌﺗ0
ﻲﻣ دﻮﺷ ρ . ﻪﻈﺤﻟ رد ﻲﻟﺎﮕﭼ فﺮﻌﻣ0
ﺖﺳا ﺮﻔﺻ .
وﺮﻴﻧ رﺎﻛ اﺬﻟ ﻪﺑ ﻲﺟرﺎﺧ يﺎﻫ
ﺖﺳا ﺮﻳز ترﻮﺻ :
) 13 (
t t T t t
F v u ρ U
+Δ = − ∂
∫
0 0 +Δ +( UT t+Δt v d)
Γ ∂ Ρ + ∂ Γ
∫
0 0
ﻪﻛ ﻪﺑﺎﺟ رادﺮﺑ U
،ﻲﻳﺎﺟ
tP
t+Δ
وﺮﻴﻧ رادﺮﺑ 0
ﺶﺸـﻛ يﺎﻫ
د ﻲﺤﻄﺳ ﻪﻈﺤﻟ ر t t+Δ ،ﺮﻔـﺻ ﻪـﻈﺤﻟ ﻪﺑ ﺖﺒﺴﻧ
tQ
t+Δ 0
[ Downloaded from mme.modares.ac.ir on 2022-10-31 ]
ﺮﻴﻏ ﻞﻴﻠﺤﺗ ﺪﻨﭼ ﺮﻴﺗ ﻲﻄﺧ ﻚﻳﺮﺘﻜﻟاوﺰﻴﭘ ﻪﻳﻻ ﺎﺑ هاﺮﻤﻫ ﻪﻳﻻ
… نارﺎﻜﻤﻫ و هﺰﻳورد ﻞﻀﻔﻟاﻮﺑا
60
،ﻲﺤﻄﺳ ﻲﻜﻳﺮﺘﻜﻟا رﺎﺑ
0v و ﻢﺴـﺟ ﻪﻴﻟوا ﻢﺠﺣ Γ
ﺢﻄـﺳ 0
وﺮﻴﻧ ﻪﻛ ﺖﺳا ﻢﺴﺟ ﻪﻴﻟوا
ﻪـﺑ يزﺮـﻣ ﻂﻳاﺮﺷ و ﻲﺟرﺎﺧ يﺎﻫ
ﻲﻣ دراو نآ ﺪﻧﻮﺷ
:
) 14 (
∧
∧ Δ ∧
+ σ= τ+ tσ
t t t
t
) 15 (
NL
t L t t t t
t
∧
∧
∧ Δ ∧
+ ε = ε= ε + ε
εL
و εNL
ﻪﺑ ﺖﻤﺴﻗ ﺐﻴﺗﺮﺗ
ﺮـﻴﻏ و ﻲـﻄﺧ يﺎﻫ
ﻲـﻄﺧ
ﺖﺳا ﺶﻧﺮﻛ .
ﻪﻄﺑار يراﺬﮕﻳﺎﺟ ﺎﺑ )
14 ( و ) 15 ( و ﻪﻄﺑار رد
ﻪﺑ ﺮﻳز ﻪﻄﺑار ،يزﺎﺠﻣ رﺎﻛ ﻪﺑ طﻮﺑﺮﻣ ﻲﻣ ﺖﺳد
آ ﺪﻳ ] 9 :[
) 16 (
) (
) (
V U
dv U U
dv
v d v
d
t t T
v
t t T t
v L t
t v
NL
v t t
T t
t T
t
T
t
∂ + Ρ +
∂
+
∂
−
∂
−
=
∂ +
∂
∫
∫
∫
∫
∫
Γ
Δ +
Δ
∧ +
∧
∧
∧
∧
∧
0
0
0
0
ρ τ
ε
τ ε σ
ε
ﻪﺑ ﺐﻳﺮﻘﺗ ﻪﻠﻴﺳو ﺮﻳز يﺎﻫ
:
) 17 (
L t t tσ∧ = C∧ ε∧
) 18 (
∧ ∧
∂
=
∂ε tεL
ﻪﻄﺑار رد )
17 ( ، زﺎﺳ ﻲﺳﺎﻤﻣ ﻲﺘﻔﺳ C ﻪﻈﺤﻟ رد ﺎﻫ
رد t
ﺖﺳا ﻲﻠﻛ تﺎﺼﺘﺨﻣ هﺎﮕﺘﺳد .
ﻪﺑ يﮋﻧاﺮﮔﻻ شور رد
،مﺎـﮕﻨﻫ
ﻪﺑﺎﺟ ناﺪﻴﻣ ﻪﻈﺤﻟ رد ﻲﻳﺎﺟ
t t+Δ ﻲﻣ ار ناﻮﺗ ﺐﺴـﺣ ﺮـﺑ
ﻪﺑﺎﺟ ﻪﻈﺤﻟ رد ﻲﻳﺎﺟ ﻮﻤﻧ راﺪﻘﻣو t
نآ دﺮﻛ ﻪﻳﺰﺠﺗ :
) 19 (
U U U t
t
t+Δ = +
tU ﻪﺑﺎﺟ ﻪﻈﺤﻟ رد ﻲﻳﺎﺟ و t
نآ ﻮﻤﻧU ﺖﺳا . ﻦـﻳا رد
لﻮﻣﺮﻓ ﻪﻛ ﺖﺳا نآ فﺪﻫ ﺶﺨﺑ
ﻪﺑ يﺪﻨﺑ ياﺮﺑ ار هﺪﻣآ ﺖﺳد
ود نﺎﻤﻟا ﻢﻴﻫد شﺮﺘﺴﮔ هﺮﮔ رﺎﻬﭼ ﺎﺑ يﺪﻌﺑ .
نﺎﻤﻫ ﻪـﻛ رﻮـﻃ ﻲﻄﺧ دوﺪﺤﻣ ياﺰﺟا زا
ﻲﻣ ﻢﻴﻧاد ﻪﺑﺎﺟ ،ناﺪﻴﻣ ﺮـﻫ رد ﻲﻳﺎـﺟ
ﻲﻣ ار نﺎﻤﻟا
ﻤﻟا نآ ﻞﻜﺷ ﻊﺑاﻮﺗ ﺐﺴﺣ ﺮﺑ ناﻮﺗ دز ﺐـﻳﺮﻘﺗ نﺎ
ﻲﻣ ار رﺎﻛ ﻦﻴﻤﻫ
ناﻮﺗ ﻪﺑﺎﺟ ﻮﻤﻧ درﻮﻣ رد
نﺎـﻤﻟا نورد ﻲﻳﺎﺟ
داد مﺎﺠﻧا ﺰﻴﻧ ] .
9 [
) 20 (
qe
N U = 4
و q ﻪﺑ U ﻲﻣ ﻒﻳﺮﻌﺗ ﺮﻳز ترﻮﺻ ﺪﻧﻮﺷ
:
) 21 (
[
u v]
TU =
) 22 (
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
=
4 4 3 3 2 2 1 1
v u v u v u v u
qe
ﻂﺑاور ﻦﻳا رد N4
رﺎـﻬﭼ نﺎـﻤﻟا ﻞﻜـﺷ ﻊـﺑاﻮﺗ ﺲﻳﺮﺗﺎـﻣ
ﻲﻫﺮﮔ رد ﺖـﺳا يﺪـﻌﺑود ﺖﻟﺎﺣ
e . ﻪـﺑﺎﺟ رادﺮـﺑ q ـﺟ
ﻲﻳﺎ
ﺖﺳا ﻲﻫﺮﮔ .
ﻲﻣ ﺐﻴﺗﺮﺗ ﻦﻴﻤﻫ ﻪﺑ
ناﻮﺗ ار ﻲﻜﻳﺮﺘﻜﻟا ﻞﻴﺴﻧﺎﺘﭘ
ﻪﺑ نﺎﻤﻟا ﺮﻫ ياﺮﺑ دﺮﻛ ﻒﻳﺮﻌﺗ ﺮﻳز ترﻮﺻ
:
) 23 (
)
(e vV N V =
نآ رد ﻪﻛ :
) 24 (
[
1 2 3 4]
)
( V V V V
V e =
) 25 (
[
N1 N2 N3 N4]
NV =
ﻪﺑﺎﺟ ياﺮﺑ ﻲﻠﻛ ﻮﻤﻧ ﻪﺠﻴﺘﻧ رد
ﻞﻴﺴﻧﺎﺘﭘ و ﻲﻳﺎﺟ ﻲﻜﻳﺮﺘﻜﻟا
ﻪﺑ ﻲﻣ ﻒﻳﺮﻌﺗ ﺮﻳز ترﻮﺻ دﻮﺷ
:
) 26 (
e
q N U∧ = ∧ ∧
[ Downloaded from mme.modares.ac.ir on 2022-10-31 ]
) 27 (
[
U V]
T U∧ =
) 28 (
∧ ∧
⎥⎦
⎢ ⎤
⎣
=⎡
NV
N N 0
4 0
) 29 (
[
(e) (e)]
e q V
q∧ =
ﻪﺑ ﻲﻣ ﺐﻴﺗﺮﺗ ﻦﻴﻤﻫ
رادﺮﺑ ناﻮﺗ ﻪـﺑ ار ﺶﻧﺮﻛ يﺎﻫ
ترﻮـﺻ
دﺮﻛ نﺎﻴﺑ ﻲﺒﻴﻛﺮﺗ .
ﻢﻴﻤﻌﺗ رادﺮﺑ ﻮـﻤﻧ ﺐﺴـﺣ ﺮـﺑ ﺶﻧﺮﻛ ﻪﺘﻓﺎﻳ
ﻪﺑﺎﺟ ﻪﺑ ﻲﻳﺎﺟ ﺖﺳا ﺮﻳز ترﻮﺻ :
) 30 (
∧
∧
∧
⎥⎦
⎢ ⎤
⎣
=⎡
= ( ) ( ) ( ) ( ) ()
) (
0
0 e
L V t t L t t e L t t
t l q
B q B
ε B
،ﻪﻛ
) (l t tB و
) (l V t tB ﻪﺑ ﻲﻣ رد ﺮﻳز ترﻮﺻ ﺪﻳآ
:
) 31 (
, ,
, ,
, , , ,
...
...
...
t x t x
t L
t t y t y
t y t x t y t x
N N
B N N
N N N N
⎡ ⎤
⎢ ⎥
=⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
1 4
1 4
1 1 4 4
0 0
0 0
) 32 (
⎥
⎦
⎢ ⎤
⎣
=⎡
y t y t
x t x L t V t
t N N
N B N
, ,
, ,
...
...
4 1
4
1
ﻪﻄﺑار رد ) 31 ( ﻪﺑ ﻲﺋﺰﺟ تﺎﻘﺘﺸﻣ ﺪﻧﻮﺸﻴﻣ ﻒﻳﺮﻌﺗ ﺮﻳز ترﻮﺻ
:
) 33 (
, i
tNi x N t
x
=∂ ∂
x N Ni t
y i
t , =∂ ∂
ﻪﺑ ياﺮﺑ ﺮﻴﻏ ﺖﻤﺴﻗ ندروآ ﺖﺳد ﺶﻧﺮﻛ ﻲﻄﺧ
ﻲـﻣ ناﻮـﺗ
ﻠﻳﺪﺒﺗ ﺲﻳﺮﺗﺎﻣ ار ﻲ
ﻪﺑ ﻪﺑ ﺮﻳز ترﻮﺻ
هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ﺎﺗ دروآ ﺖﺳد
زا ﺮﻴﻏ ﺖﻤﺴﻗ ناﻮﺘﺑ نآ ﻪﺑ ار ﺶﻧﺮﻛ ﻲﻄﺧ
دروآ ﺖﺳد :
) 34 (
∧
∧
∧
⎥⎦
⎢ ⎤
⎣
⎡ Θ
=
= ( ) ( ) ( )
) (
0 0
0 2
/
1 t tt e
e n t t n
t G q
q ε B
ﻪﻄﺑار رد ﻪﻛ )
33 (
،
tG و t
ﺑﻪ
Θ
ﺖﺳا ﺮﻳز ترﻮﺻ :
) 35 (
⎥⎥
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
=
y t y
t
y t y
t
x t x
t
x t x
t t t
N N
N N
N N
N N
G
, ,
, ,
, ,
, ,
...
...
...
...
4 1
4 1
4 1
4 1
0 0
0 0
0 0
0 0
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
= Θ
x t y t
y t x t t
θ θ
θ θ
0 0
) 36 (
نآ ﻪﻛ :
) 37 (
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
∂ ∂
∂ ∂
= v x
u x
t t
x tθ
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
∂ ∂
∂ ∂
= v y
u y
t y t
tθ
ﺖﻤﺴـﻗ ﻪـﺑ طﻮﺑﺮﻣ ﻂﺑاور يراﺬﮕﻳﺎﺟ ﺎﺑ
يﺎـﻫ ﻲـﻄﺧ و
ﺮﻴﻏ ﻲـﻄﺧ ﺶﻧﺮـﻛ ،يزﺎـﺠﻣ رﺎـﻛ ﻞـﺻا رد لدﺎـﻌﺗ ﻪـﻟدﺎﻌﻣ
ﻪﺑ ﻪﺑ ﺮﻳز ترﻮﺻ ﻲﻣ ﺖﺳد
ﺪﻳآ .
) 38 (
)
( )
( ) ) ( ( ) (
) (
e t t e t t e e
NL t t Le t
tK∧ + K∧ q∧ =+Δ r∧ − +Δ f∧
) 39 (
( )
( ) ( ) ( )
'
t e
t L e t L T t L
t t t t
K∧ =
∫
v B∧ C B∧ dv
) 40 (
[
G G]
dve tv
t t t T t
∫
() t Λ∧ NL(e) =
t tK
) 41 (
{ }
Γ=
∫
Γ ∧ +ΔΔ ∧ +
d P N
r e t t
e t t
) (
) (
0 0
) 42 (
dv B f
t v
LT t t e
t t
e t
∧
∧ Δ ∧
+ ( ) =
∫
( ) τ
τ∧
ﺮﻳز ﻪﻄﺑار زا ﻪﻛ ﺖﺳا ﻲﺷﻮﻛ ﺶﻨﺗ ﻪﺑ طﻮﺑﺮﻣ رﻮﺴﻧﺎﺗ ﻪﺑ ﺖﺳد ﻲﻣ ﺪﻳآ .
[ Downloaded from mme.modares.ac.ir on 2022-10-31 ]
ﺮﻴﻏ ﻞﻴﻠﺤﺗ ﺪﻨﭼ ﺮﻴﺗ ﻲﻄﺧ ﻚﻳﺮﺘﻜﻟاوﺰﻴﭘ ﻪﻳﻻ ﺎﺑ هاﺮﻤﻫ ﻪﻳﻻ
… نارﺎﻜﻤﻫ و هﺰﻳورد ﻞﻀﻔﻟاﻮﺑا
62
) 43 (
t t
t
t t
I I
I I
τ τ
τ τ
⎡ ⎤
Λ =⎢ ⎥
⎣ ⎦
11 12
12 22
ﻪﻄﺑار ﻦﻳا رد ﻪﻜﻳ ﺲﻳﺮﺗﺎﻣ I
) 2
× 2 ( ﺖﺳا . ندﺮـﻛ ﺐﻴﻛﺮﺗ ﺎﺑ
ﺲﻳﺮﺗﺎﻣ نﺎﻤﻟا ﻪﺑ طﻮﺑﺮﻣ يﺎﻫ
ﻞﻜـﺷ ،ﻲﻠﻛ تﺎﺼﺘﺨﻣ هﺎﮕﺘﺳد رد ﺎﻫ
ﻪﺑ ﺖﻛﺮﺣ تﻻدﺎﻌﻣ ﻲﻠﻛ ﻪﺑ ﺖﺳا ﺮﻳز ترﻮﺻ
ﻲﻣ ﺖﺳد ﺪﻳآ :
) 44 (
∧
Δ
∧ + Δ
∧ +
∧
∧ + K U = r − f
K
t t t t NL
t t L t
t )
(
ﺮﻴﻏ دوﺪﺤﻣ نﺎﻤﻟا ﻞﺣ شور ﻪﻣادا رد
ﻦـﻳا رد ﻪـﻛ ﻲﻄﺧ
ﻧﺪﻛ ياﺮﺑ ﻪﻟﺎﻘﻣ ﻲﻣ هدروآ هﺪﺷ هدﺎﻔﺘﺳا نآ زا ﻲﺴﻳﻮ
دﻮﺷ .
1 - ﻪﻟﺄﺴﻣ داﻮﻣ و ﻪﺳﺪﻨﻫ ﻪﺑ طﻮﺑﺮﻣ تﺎﻋﻼﻃا ،عوﺮﺷ رد
ﻲﻣ دراو ﺪﻧﻮﺷ .
2 - ﻞـﻴﻠﺤﺗ ﻞـﺣاﺮﻣ ﻲﻣﺎﻤﺗ رد ﻪﻛ ﻲﻄﺧ ﻲﺘﻔﺳ ﺲﻳﺮﺗﺎﻣ
ﻲﻣ هداد ﻞﻴﻜﺸﺗ ،ﺖﺳا ﺖﺑﺎﺛ دﻮﺷ
.
3 - ﺖﻤﺴـﻗ ﺪﻨﭼ ﻪﺑ وﺮﻴﻧ يراﺬﮔرﺎﺑ ،ﻞﺣاﺮﻣ ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ
ﻲﻣ ﻢﻴﺴﻘﺗ دﻮﺷ . وﺮـﻴﻧ ﺲﻳﺮﺗﺎﻣ و ي
ﻲﺟرﺎـﺧ ﻪـﻠﺣﺮﻣ رد f
ﻲﻣ ﻞﻴﻜﺸﺗ يرﺎﺟ دﻮﺷ
.
4 - ﺮـﻴﻏ ﻲﺘﻔﺳ ﺲﻳﺮﺗﺎﻣ
ﻞـﻴﻠﺤﺗ ﻞـﺣاﺮﻣ رد ﻪـﻛ ﻲـﻄﺧ
ﻲﻣ هداد ﻞﻴﻜﺸﺗ ،دﺮﻛ ﺪﻫاﻮﺧ ﺮﻴﻴﻐﺗ شراﺪﻘﻣ دﻮﺷ
.
5 - وﺮﻴﻧ ﺲﻳﺮﺗﺎﻣ ﻲﻠﺧاد يﺎﻫ
ﻲﻣ ﻞﻴﻜﺸﺗ r دﻮﺷ
.
6 - ﻪﻟدﺎﻌﻣ
(
KL +KNL)
U =r− f ﻲﻣ ﻞﺣدﻮﺷ .
7 - ﻪﺑﺎﺟ ،ﻲﻳاﺮﮕﻤﻫ ترﻮﺻ رد
ﻪـﺑ ﻲﻳﺎﺟ زا هﺪـﻣآ ﺖـﺳد
ﻪﻠﺣﺮﻣ 7 ﻪﺑﺎﺟ ﺎﺑ ﻲﻳﺎﺟ ﻪﺑ يﺎﻫ راﺮﻜﺗ زا هﺪﻣآ ﺖﺳد
ﻲـﻠﺒﻗ يﺎﻫ
ﻲﻣ ﻊﻤﺟ دﻮﺷ ﺲﭙﺳ ﻪﻠﺣﺮﻣ ﻪﺑ 9
وﺮﻴﻣ ﻢﻳ . ترﻮﺻ ﻦﻳا ﺮﻴﻏ رد
ﻪﺑﺎﺟ ﻪﺑ ﻲﻳﺎﺟ ﻪـﻠﺣﺮﻣ زا هﺪـﻣآ ﺖﺳد 7
ﻪـﺑﺎﺟ ﺎـﺑ ﻲﻳﺎـﺟ يﺎـﻫ
ﻪﺑ راﺮﻜﺗ زا هﺪﻣآ ﺖﺳد
ﻲـﻣ ﻊﻤﺟ ﻲﻠﺒﻗ يﺎﻫ
دﻮـﺷ . ﻪـﺑ ﺲﭙـﺳ
ﻪﻠﺣﺮﻣ 4 ﻲﻣ ﻢﻳور .
8 - نﺎــﻳﺎﭘ ﻞــﻴﻠﺤﺗ ،ﺖــﺳا هﺪــﺷ ﻞــﻣﺎﻛ يراﺬــﮔرﺎﺑ ﺮــﮔا
ﻲﻣ ﺪﺑﺎﻳ . ﻪﻠﺣﺮﻣ ﻪﺑ ترﻮﺻ ﻦﻳا ﺮﻴﻏ رد 3
ﻲﻣ ﻢﻳور .
3 - ﻲﺳرﺮﺑ و ﺚﺤﺑ
3 - 1 - ﺪﻨﭼ ﺮﻴﺗ ﻪﻳﻻ نوﺪﺑ ﻪﻳﻻ
ﻚﻳﺮﺘﻜﻟاوﺰﻴﭘ
لﻮـﻃ ﺎـﺑ رادﺮﻴﮔ ﺮﺳ ﻚﻳ ﺮﻴﺗ 100
ﻲـﻠﻴﻣ ﺖﻣﺎﺨـﺿ و ﺮـﺘﻣ 1
ﻲﻠﻴﻣ ﺮﺘﻣ يﺎﻨﻬﭘ و 5 ﻲﻠﻴﻣ ﺮﺘﻣ زا ﺲﻨﺟ ﺎﺑ ﻪﻳﻻ ود يﺎﻫ
ﺖـﻴﻓاﺮﮔ
ﭘا
1ﻲﺴﻛﻮ و سﻼﮔ ﻲﺴﻛﻮﭘا هﺪـﺷ ﻪﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد ﻞﻴﻠﺤﺗ ياﺮﺑ 2
ﺖﺳا . ﻞﻜﺷ رد ﺮﻴﺗ ﻦﻳا 1
ﺖﺳا هﺪﺷ هداد نﺎﺸﻧ .
ﻞﻴﻠﺤﺗ ياﺮﺑ
ﺖﺒﺴﻧ داﻮﻣ زا ﻲﻜﻳ صاﻮﺧ ﻚﻳ ﺮﻫ ﻪﺑ ﻪﻛ نﺎﻤﻟا ﻒﻳدر ود زا ﻲﻣ هدﺎﻔﺘﺳا هﺪﺷ هداد دﻮﺷ
. يوﺮﻴﻧ 5 ﻞﻜﺷ ﻖﺑﺎﻄﻣ ﻲﻨﺗﻮﻴﻧ 1
ﻪﺑ
ﻲﻣ دراو ﺮﻴﺗ يﺎﻬﺘﻧا دﻮﺷ
. ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ ﺮﻴﻏ ﻞﻴﻠﺤﺗ ﺖﻌﻴﺒﻃ
،ﻲﻄﺧ
رد وﺮﻴﻧ ﻦﻳا 5
ﻲـﻣ دراو ﺮـﻴﺗ ﻪﺑ ﻪﻠﺣﺮﻣ دﻮـﺷ
. ﺮـﻫ رد ﺞﻳﺎـﺘﻧ
لوﺪﺟ رد يراﺬﮔرﺎﺑ زا ﻪﻠﺣﺮﻣ 1
هدروآ ﺖﺳا هﺪﺷ .
ﺮﻴﻏ ﻞﺣ ﻪﺴﻳﺎﻘﻣ ياﺮﺑ ﻦﻴﻨﭽﻤﻫ
ﺮـﻴﺗ ،ﻲـﻄﺧ ﻞـﺣ ﺎـﺑ ﻲـﻄﺧ
يراﺬــﮔرﺎﺑ ﺖــﺤﺗ
يﺎــﻫ 1 و 2 و 3 و 4 و 5 ﻪــﺑ ،ﻦﺗﻮــﻴﻧ رﻮــﻃ
ﺮﻴﻏ و ﻲﻄﺧ ﻲﻜﻴﺗﺎﺘﺳا ﻞﻴﻠﺤﺗ ﻪﻧﺎﮔاﺪﺟ
رد ﺞﻳﺎـﺘﻧ و هﺪـﺷ ﻲـﻄﺧ
لوﺪﺟ ﺎﻫ ي 2 و 3 ﺖﺳا هﺪﺷ هدروآ .
هﺪﺷ ﻪﺋارا ﺞﻳﺎﺘﻧ ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ
لوﺪﺟ رد يﺎﻫ 2 و 3 ﻼﻣﺎـﻛ ﻲـﻄﺧﺮﻴﻏ و ﻲـﻄﺧ ﻞـﻴﻠﺤﺗ توﺎﻔﺗ
ﺖــﺳا دﻮﻬﺸــﻣ .
ﺮــﻴﻏ ﻞــﻴﻠﺤﺗ ياﺮــﺑ ار يﺮــﺘﻤﻛ ﺮﻳدﺎــﻘﻣ ﻲــﻄﺧ
ﻪﺑﺎﺟ ﺶﻴﭘ ﺮﻴﺗ دازآ يﺎﻬﺘﻧا ﻲﻳﺎﺟ ﻲﻣ ﻲﻨﻴﺑ
ﻪـﺑ ﻦـﻳا ﻪـﻛ ،ﺪـﻨﻛ ﻞـﻴﻟد
ﻞـﻴﻠﺤﺗ رد وﺮـﻴﻧ لﺎﻤﻋا ﻞﺣاﺮﻣ رد هزﺎﺳ ﻲﺘﻔﺳ ﻲﺠﻳرﺪﺗ ﺶﻳاﺰﻓا ﻴﻏ ﺮ ﺖﺳا ﻲﻄﺧ .
ﺶﻳاﺰـﻓا يراﺬـﮔرﺎﺑ ﺶﻳاﺰـﻓا ﺎـﺑ توﺎـﻔﺗ ﻦـﻳا
ﻲﻣ ﺪﺑﺎﻳ . ﻞﻜﺷ رد 2 ﺮﻴﻏ و ﻲﻄﺧ ﻞﻴﻠﺤﺗ توﺎﻔﺗ
رﺎـﺑ ﺖﺤﺗ ﻲﻄﺧ
5 ﺖـﺳا هﺪـﺷ هداد ﺶﻳﺎﻤﻧ ﻦﺗﻮﻴﻧ .
توﺎـﻔﺗ ﺰـﻴﻧ ﻞﻜـﺷ ﻦـﻳا رد
ﺮﻴﻏ و ﻲﻄﺧ ﻞﻴﻠﺤﺗ
تﻼـﻤﺟ ﻦﺘﻓﺮـﮔ ﺮـﻈﻧ رد زا ﻲـﺷﺎﻧ ،ﻲﻄﺧ
ﻪﻠﻤﺟ رد مود ﻪﺒﺗﺮﻣ
ﺮﻴﻏ ﻞﻴﻠﺤﺗ رد ﺶﻧﺮﻛ يﺎﻫ
ﺺﺨﺸـﻣ ،ﻲﻄﺧ
ﺖﺳا . ﻜﺷ رد ﻞ 3 ﻪﺑﺎﺟ لﻮـﻃ تاﺮﻴﻴﻐﺗ ﺐﺴﺣ ﺮﺑ يدﻮﻤﻋ ﻲﻳﺎﺟ
يوﺮـﻴﻧ ياﺮـﺑ يراﺬﮔرﺎﺑ زا ﻪﻠﺣﺮﻣ ﺮﻫ رد ﺮﻴﺗ 5
ﺖـﺤﺗ ﻲﻨﺗﻮـﻴﻧ
ﺮﻴﻏ ﻞﻴﻠﺤﺗ ﺖﺳا هﺪﺷ هداد نﺎﺸﻧ ﻲﻄﺧ
.
1. Graphit-Epoxy 2. Glass-Epoxy
[ Downloaded from mme.modares.ac.ir on 2022-10-31 ]
ﻲﺴﻛﻮﭘا سﻼﮔ -ﻲﺴﻛﻮﭘا ﺖﻴﻓاﺮﮔ ﻪﻳﻻ ود ﺮﻴﺗ1 ﻞﻜﺷ
لوﺪﺟ 1 ﻪﺑﺎﺟ يدﻮﻤﻋ ﻲﻳﺎﺟ دازآ ﺮﺳ
رد ﺮﻴﺗ ﻒﻠﺘﺨﻣ ﻞﺣاﺮﻣ يراﺬﮔرﺎﺑ
ﻪﺑﺎﺟ ﻲﻳﺎﺟ ) ﻲﻠﻴﻣ ﺮﺘﻣ (
(ﻦﺗﻮﻴﻧ)وﺮﻴﻧ ﺲﻨﺟ
0097 /
0 1
0181 /
0 2
0271 /
0 3
0361 /
0 4
0425 /
0 5
ﺖﻴﻓاﺮﮔ ﻲﺴﻛﻮﭘا
و سﻼﮔ ﻲﺴﻛﻮﭘا
لوﺪﺟ 2 ﺮﻴﻏ ﻞﻴﻠﺤﺗ يراﺬﮔرﺎﺑ ﺖﺤﺗ ﻲﻄﺧ
يﺎﻫ ﻒﻠﺘﺨﻣ
ﻪﺑﺎﺟ ﻲﻳﺎﺟ ) ﻲﻠﻴﻣ ﺮﺘﻣ (
(ﻦﺗﻮﻴﻧ)وﺮﻴﻧ ﺲﻨﺟ
0097 /
0 1
0181 /
0 2
0271 /
0 3
0361 /
0 4
0425 /
0 5
ﺖﻴﻓاﺮﮔ ﻲﺴﻛﻮﭘا
و سﻼﮔ ﻲﺴﻛﻮﭘا
لوﺪﺟ 3 يراﺬﮔرﺎﺑ ﺖﺤﺗ ﻲﻄﺧ ﻞﻴﻠﺤﺗ ﻒﻠﺘﺨﻣ يﺎﻫ
يراﺬﮔرﺎﺑ ﻪﻠﺣﺮﻣ
ﻪﺑﺎﺟ ﻲﻳﺎﺟ ) ﻲﻠﻴﻣ ﺮﺘﻣ (
1 0097
/ 0
2 0157
/ 0
3 0215
/ 0
4 0268
/ 0
5 0317
/ 0
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 (ﺮﺘﻣ ﻲﻠﻴﻣ)ﺮﻴﺗ لﻮﻃ
(ﺮﺘﻣ ﻲﻠﻴﻣ ) يدﻮـﻤﻋ ﻲﻳﺎﺟ ﻪﺑﺎﺟ
ﻞﻜﺷ 2 ﻪـﺑﺎﺟ توﺎﻔﺗ ﻲﻳﺎـﺟ
يدﻮـﻤﻋ ﻲﺴـﻛﻮﭘا ﺖـﻴﻓاﺮﮔ ﺮـﻴﺗ -
ﺮﻴﻏ و ﻲﻄﺧ ﻞﻴﻠﺤﺗ رد ﻲﺴﻛﻮﭘا سﻼﮔ ﻲﻄﺧ
0.0000 0.0050 0.0100 0.0150 0.0200 0.0250 0.0300
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12
(ﺮﺘﻣ ﻲﻠﻴﻣ)ﺮﻴﺗ لﻮﻃ
( ﺮﺘﻣ ﻲﻠﻴﻣ) يدﻮــﻤﻋ ﻲﻳﺎﺟ ﻪﺑﺎﺟ
ﻞﻜﺷ 3 ﻪﺑﺎﺟ ﻲﻳﺎﺟ ﻲﺴـﻛﻮﭘا ﺖـﻴﻓاﺮﮔ ﺮـﻴﺗ يدﻮﻤﻋ ﺖﻬﺟ رد -
ﻲﺴﻛﻮﭘا سﻼﮔ
3 - 2 - ود ﺮﻴﺗ ﻚﻳﺮﺘﻜﻟاوﺰﻴﭘ ﻪﻳﻻ
ﺮﺳ ﻚﻳ ﺮﻴﺗ لﻮـﻃ ﺎـﺑ رادﺮﻴﮔ
100 ﻲـﻠﻴﻣ ﺖﻣﺎﺨـﺿ و ﺮـﺘﻣ 1
ﻲﻠﻴﻣ يﺎﻨﻬﭘ و ﺮﺘﻣ 5
ﻲﻠﻴﻣ ﺲﻨﺟ زا ﺮﺘﻣ ﻲﭘ
يو يد
1فا ياﺮﺑ ،
ﻲﻜﻴﺗﺎﺘﺳا ﻞﻴﻠﺤﺗ ﻞﻜﺷﺮﻴﻴﻐﺗ ﺎﺑ
ﺮﻈﻧ رد گرﺰﺑ هﺪـﺷ ﻪـﺘﻓﺮﮔ
ﻲﻄﺧ ﻞﻴﻠﺤﺗ
ﻞﻴﻠﺤﺗ ﻲﻄﺧﺮﻴﻏ
وﺮﻴﻧ 0 / 1
وﺮﻴﻧ 8 / 0
وﺮﻴﻧ 6 / 0
وﺮﻴﻧ 4 / 0
وﺮﻴﻧ 2 / 0
ﻲﻠﻴﻣ
ﺮﺘﻣ 100
ﻲﻠﻴﻣ ﺮﺘﻣ 5 / 0
ﻲﻠﻴﻣ ﺮﺘﻣ 5 / 0
ﻲﻠﻴﻣ ﺮﺘﻣ 5 / 0
[ Downloaded from mme.modares.ac.ir on 2022-10-31 ]
