های مرتب های داخلی در مخروط ضرب

(1)

أ

هورگ اهدربراک و تایضایر

برض طورخم رد یلخاد یاه

بترم یاه

امنهار داتسا :

محم رتکد یبلطم اضرد

:طسوت

یوبن هیضرم هدیس

یلیبدرا ققحم هاگشناد

ناتسمز 1389

(2)

یگداوناخ مان :

یوبن مان

: هیضرم هدیس

نایاپ ناونع همان

: برض طورخم رد یلخاد یاه بترم یاه

امنهار داتسا محم رتکد :

یبلطم اضرد

یلیصحت عطقم دشرا یسانشراک :

هتشر ضحم یضاير : شیارگ

زیلانآ : هاگشناد یلیبدرا ققحم :

هدکشناد مولع :

یلیصحتلا غراف خیرات :

6 / 11 / 1389

هحفص دادعت 104:

دیلک هژاو اه : بترم طورخم لارگتنا هيادرگ ،سير شيامن هیضق ،یلخاد برض ،

.زاس

هدیکچ : ناياپ نيا رد همان

برض طورخم رد یلخاد یاه بترم یاه

یم فيرعت دنوش

ريداقم هک

رد اهنآ

{}

R

یم R

شاب ن ود ليدبت کي یلخاد برض .د هب تبسن نگمه و یطخ

سا تبثم یاهرلاکسا سير شيامن هیضق هباشم .ت

نایب طورخم رد ار تربلیه یاضف یارب

یم تباث و هدرک هیضق نینچمه .مینک

طورخم یارب یهباشم یاه عیسوت یاهرلاکسا اب یاه

-

رلاکسا نادیم یور هتفاي ايR

یم تباث و نایب زین¢ .دوش

(3)

ج

م تسرهف بلاط

همدقم ...

...

....

ـه

لصف 1

فیراعت و میهافم یتامدقم ...

...

1

1.1 طورخم اه ...

...

2

2.1 طورخم بدحم ٌاعضوم یاه ...

...

4

3.1 کعبات یطخ یاه

...

10

4.1 بدحم تخاونکی هبش یاهراتخاس ...

...

11

5.1 یژولوپوت یبطق یاه

...

13

6.1 فیراعت

و ایاضق ...

...

15

لصف 2 برض

یاه یلخاد ...

...

. 18

لصف 3 یژولوپوت بدحم ٌاعضوم یاه

...

35

لصف 4 طورخم یور بترم یاه ایR

...¢ ...

...

51

ف تسره عبانم ...

...

. 98

هژاو همان ...

...

101

(4)

همدقم یلخاد برض یاضف

زا تسا ترابع یرادرب یاضف

یور V

نادیم رلاکسا اب هارمه F

کی برض

یتشاگن ینعی ؛یلخاد دننام

F V V 



, :

ریز صاوخ یاراد هک یم

:دشاب

1 ) ه یازا هب ر

V y x x y y

x   

 , , ,

،

2 ) ره یازا هب

V y x, 

ره و

P a y x a y

ax    

 , ,

،

3 ) ره یازا هب

V z y x, , 

،











x y,z x,y y,z

.

هب ره یازا

V x

، وضع مرن تروص هب x





 x x x|| ,

یم فیرعت ||

.دوش رگا لاح یاضف

راب نیلوا موهفم نیا .دنیوگ تربلیه یاضف نآ هب دشاب لماک یلخاد برض زا لصاح مرن اب یلخاد برض یم یسدیلقا یاهاضف زا یمیمعت هک دش نایب تربلیه دیوید طسوت یاضف رد سیر شیامن هیضق .دشاب

تربلیه یم نایب 1

یم ار هتسویپ یطخ کعبات ره دنک کی زا یلخاد برض تروص هب ناوت

اضف نیعم وضع

.داد ناشن یاهراتخاس هب هکنیا دوجو اب یضایر یاهراتخاس زا یضعب زا یلو دنتسه کیدزن یرادرب یاهاضف

یمن یوریپ )یفنم یاهرلاکسا برض و فذح نوناق دننام( یرادرب یاضف نیناوق ،طورخم کی .دننک

هعومجم لمع ود اب هارمه p

یم یفنمان یاهرلاکسا یازا هب رلاکسا برض و عمج یاضف ره نیاربانب ،دشاب

طورخم عفاو رد .تسین یرادرب یاضف هشیمه طورخم ٌاموزل یلو تسا طورخم کی یرادرب زا یعیسوت اه

یم یرادرب یاهاضف یم بیترت هطبار زا هدافتسا اب .دنشاب

داجیا طورخم یور یکیژولوپوت راتخاس کی ناوت

هدرک لیدبت بدحم ٌاعضوم طورخم هب ار نآ و .دومن

نایاپ نیا رد تلااقم ساسا رب ٌاتدمع هک همان

و [7]

یم [8]

رد یلخاد برض ات مینآرب ،دشاب

طورخم طورخم رد یلخاد برض .میهد رارق هعلاطم و یسررب دروم ار اه رادقم تسا نکمم اه

 زین ار 

ذاختا یم نگمه تبثم یاهرلاکسا یازا هب طقف و دنک طورخم رد یلخاد برض هدمع توافت .دشاب

اب اه

.تسا نیمه زین یرادرب یاضف

1 Hilbert

(5)

ه

نایاپ نیا نآ رساترس رد هک تسا هدیدرگ نیودت لصف راهچ رد همان

(

v

)p,

ًاعضوم طورخم

یم ضرف بدحم قم یایاضق و فیراعت لوا لصف رد ،دوش

هدش هدروآ یتامد .تسا

د شریداقم اب یلخاد برض کی مود لصف رد ر

{}

R

طورخم یور R

هب و هدومن فیرعت

یگژیو نایب یم لاثم دنچ رکذ و نآ یاه

.میزادرپ

یم ناشن موس لصف رد طورخم یور بدحم ٌاعضوم کیژولوپوت راتخاس کی یلخاد برض میهد

اه

یم داجیا طورخم رد ،تربلیه یاضف رد سیر شیامن هیضق هباشم .دنک

تابثا و نایب شیامن هیضق زین اه

یم یم ناشن هک دوش یم ار طورخم ناگود )دحاو یوگ یگدرشف( صاخ طیارش تحت دهد

اب ناوت

دومن صخشم هدش هداد طورخم زا یطورخمریز .

طورخم رد یلخاد برض مراهچ لصف رد یسوت یاهرلاکسا اب یاه

هب هدش هداد ع ای R

¢ اب

کعبات یاه هعومجم یم نگمه اهرلاکسا یمامت هب تبسن و هدوب یطخود هک تسا رظانتم ،نیعم رادقم یا

-

کعبات نیا ریداقم ،دنشاب هعومجمریز اه

یم ناشن نایاپ رد .دوب دنهاوخ اهرلاکسا نادیم بدحم یاه میهد

کعبات یم ار مظنم یطخ یاه ارگتنا هلیسو هب ناوت

نامیر ل –1

لیتشا

2سی .داد شیامن یلخاد برض یور

1 Riemann 2 Stieltjes

(6)

عبانم تسرهف

(7)

99

یسیلگنا عبانم 1- Alfsen, E. M., 1971. Compact convex sets and boundary integrals.

Ergebnisse der Mathematics und Grengebiete, vol. 57, Springer Verlage, Hidelberg-Berlin-NewYork.

2 - Anger, B., Lembcke, J., 1974. Hahn-Banach type theorems for hypolinear functionals. Mathematische, Annalen. 209, 127-151.

3- Fuchssteiner, B., Lusky, W., 1981. Convex cones. North Holland Mathematics Studies, vol. 56.

4- Keimel, K., Roth, W., 1992. Ordered cones and approximation.

Lecture Notes in Mathematics, vol. 1517, Springer-Verlag, Hidelberg- Berlin-NewYork.

5- Munkres, J., 1974. Topology a first course. Prentice-Hall. QA 611. M82.

6- Roth, W., 2000. Hahn-Banach type theorems for locally convex cones.

Journal of the Australian Mathematical Society (series A) 68, no. 1, 104-125.

7- Roth, W., 2001. Inner products on ordered cones. New Zealand Journal of Mathematics. 30. 157-176.

8- Roth, W., 1997. Real and complex linear extentions for locally convex cones. Journal of Functional Analysis 151, no. 2, 437-454.

9- Rudin, W., 1973. Functional Analysis. McGraw-Hill, Inc.

(8)

10- Sch fer, H. H., 1980. Topological vector spaces. Springer Verlag, Heidelberg-Berlin-New York.

(9)

101

هژاو ن

ـــ هما

(10)

هژاو همان یسراف هب

یسیلگنا

ناموگرآ یلصا

Principle argument

زا نییاپ رادنارک Bounded below

زارفا Partition

لارگتنا

Integral

هزادنا

Measure

دنا هزا ریذپ

Measurable

یساکعنا

Reflexive

روطب تخاونکی هتسویپ

Uniformly continouse

هیاپ

Base

شیپ بیترت Preorder

شیپ بیترت یلک Global preorder

هتسویپ یلودم Midolar contionouse

یگتسویپ تخاونکی

Uniformly continuous

عبات هلپ یا

Step function

عبات هصخشم

Characteistice function

کعبات یطخ Linear functional

ت کعبا بز یطخر Superlinear functional

ت کعبا یز Sublinear functional یطخر

بیترت Order

یژولوپوت ییلااب

Upper topology

(11)

103

یژولوپوت ینییاپ

Lower topology

یژولوپوت نراقتم

Symmetric topology

Transitive یدعت

ضیوعت یریذپ Commutative

یژولوپوت Polar topology یبطق

عیزوت یریذپ Distributive

روت

Net

Ring هقلح

ناگود Dual

هطبار مه یزرا Equivalence relation

نامیر - سیلتشا Riman-Stieltjes

مریز Subcone طورخ

راتخاس هبش تخاونکی Quasiuniform structure

متسیس رفص یگیاسمه Abstract neighborhood system

برض یلخاد Inner product

یاضف یرادرب Vector space

نوناق فذح Cancellation law

هیضق شیامن Riez representation theorem سیر

Polar یبطق

رادنارک Bounded

هیادرگ ارگتنا ل Integrating family زاس

یوگ Disc

(12)

بدحم Convex

Regular مظنم

طورخم Cone

طورخم شیپ بترم Preordered cone

طورخم Ordered cone بترم

طورخم ًاعضوم Locally convex cone بدحم

طورخم ًاعضوم بدحم رپ Full locally convex cone

یلوزن Decraesing

هطقن هب هطقن ارگمه Pointwise convergence

تشاگن Mapping

نوراو ریذپ Invertible

هجو Face

تربلیه Hilber

(13)

105

Surname: Nabavi Name: Seyede Marzieh Title of thesis: Inner product on ordered cones

Supervisor: Dr. M. R. Motallebi

Graduate Degree: M. Sc Major: Pure of Mathematics

Specialty: Analysis University of Mohaghegh Ardabili Faculty: Science raduation date: 2011/26/01

Number of pages:104

Keywords: Ordered cones, Inner products, Riesz representation theorem, Integrating family.

Abstract: In this thesis, we define inner products with values in R{} on ordered cones. The inner product is biadditive and homogeneous for the multiplication by positive scalars. As in the case of vector spaces, it gives rise to a canonical locally convex topology. We provide an anologue of the Riesz representation theorem in Hilbert spaces. For cones with an extended scalar multiplication the values of the inner product may be identified with convex subsets of the scalar field R or ¢ .

(14)

Department of Mathematics and Applications

Inner Products on Ordered Cones

Supervisor:

Dr. M. R. Motallebi

By:

Seyede Marzieh Nabavi

University of Mohaghegh Ardabili

2011, Jan