Effect of Blade Surface Roughness on Performance of a Low-Pressure Steam Turbine Stage

(1)

یملع همانهام یشهوژپ

یسدنهم کیناکم

سردم

mme.modares.ac.ir

راخب نیبروت زا نییاپ راشف هلحرم کی درکلمع یور هرپ حطس یربز ریثأت

یرقاب دماح هفسا

اضرهش ،اضرهش یلاع شزومآ زکرم ،کیناکم یسدنهم ،رایداتسا یتسپ قودنص ،اضرهش*

8614956841 ،

h.bagheri@shahreza.ac.ir

هلاقم تاعلاطا هدیکچ

لماک یشهوژپ هلاقم :تفایرد تشهبیدرا07 1396

:شریذپ دادرخ29 1396

:تیاس رد هئارا رم14

6931داد هرپ حطس یربز نازیم

نیبروت یاه نآ درکلمع رب هتکن نیا و هتفای شیازفا نامز رورم هب راخب یاه یم یفنم ریثأت اه

رد .دراذگ هلاقم نیا تارثا

روظنم نیدب .تسا هدش یسررب فلتخم یجورخ یاهراشف یازا هب یزافود نایرج اب راخب نیبروت زا هلحرم کی درکلمع یور حطس یربز کی

دک

یددع یارب هیبش یزاس نایرج یزافود یلداعتریغ رد هسدنه ود یدعب راخب نیبروت هعسوت هداد هدش تسا . یا یبیکرت شور زا وی

سا ما - و ریل ن

سا یگتفشآ لدم زا ،جزلریغ یاهراش هبساحم یارب سا

حطس یور یربز لامعا یارب سکاکلیو یربز لدم زا و هتفشآ تجزل هبساحم یارب یت

هب جیاتن ساسارب .تسا هدش هدافتسا یددع دک نیا یجنسرابتعا یارب یهاگشیامزآ جیاتن زا و نیبروت هرپ تسد

حطس یربز ریثأت هلاقم نیا رد هدمآ

راشف یازا هب توص نودام نایرج رد لاثم ناونع هب .تسا رتشیب توص قوفام لحارم هب تبسن راخب نیبروت توص نودام لحارم هدزاب شهاک رد یجورخ 24.25 زا حطس یربز نازیم شیازفا اب لاکساپ ولیک هب نورکیم5

هزادنا هب هلحرم هدزاب رادقم نورکیم800 یم شهاک15%

رد .دبای

یجورخ راشف یازا هب توص قوفام نایرج رد هک یلاح 14.55

هزادنا هب هلحرم هدزاب رادقم حطس یربز شیازفا هزادنا نیا اب لاکساپ ولیک 10%

یم شهاک دبای .

:ناگژاو دیلک راخب نیبروت حطس یربز نیبروت هدزاب راشف تفا بیرض

Effect of Blade Surface Roughness on Performance of a Low-Pressure Steam Turbine Stage

Hamed Bagheri Esfe

University of Shahreza, Shahreza, Isfahan.

*P.O.B. 8614956841, Shahreza, Iran, h.bagheri@shahreza.ac.ir

ARTICLE INFORMATION ABSTRACT

Original Research Paper Received 27 April 2017 Accepted 19 June 2017 Available Online 05 August 2017

Surface roughness of steam turbine blades is increased during operation. This point has a harmful effect on the performance of steam turbines. In this paper effects of surface roughness on performance of a steam turbine stage in two-phase flow conditions are investigated for different outlet pressures. To do so a numerical code has been developed to simulate two-phase non-equilibrium flow in 2D steam turbine geometry. An AUSM-van Leer hybrid scheme is used to calculate inviscid fluxes, the SST turbulence model for turbulence viscosity and Wilcox roughness model for implementation of roughness on the surface of turbine blade. To validate the present in-house code the experimental results of Bakhtar have been used. According to the results of the paper, effect of surface roughness variation on the performance loss in subsonic stages is more than that in supersonic outflows. For example, in subsonic outflow case (Pb= 24.25 kPa) when the roughness height increases from 5µm to 800 µm, the value of efficiency decreases by 15%. However, for supersonic outflow case (Pb= 14.55 kPa) the value of efficiency decreases by 10% for this roughness increase.

Keywords:

Steam Turbine Surface Roughness Turbine Efficiency Pressure Loss Coefficient

همدقم-1 هرپ حطس تفا راخب نیبروت رد اه هبرجت دوخ درکلمع نامز رد ار یدایز یاه

یم دروخرب و بوسر لیکشت ،یترارح شیاسرف .دننک یصلاخان و تارذ

یربز ،اه

هغیت حطس هرپ درکلمع رب یربز دشر نیا و هداد شیازفا ار اه ریثأت نیبروت یاه

یم یگدولآ نایم زا .دراذگ بآ نایرج رد دوجوم دایز یاه

- اکیلیس ،راخب شقن1

یم یزاب راخب رد نآ یلااب تیللاح تیلباق لیلد هب ار یمهم نمض راخب .دنک

پ نیب یاضف زا روبع هر

هغیت حطس اب یا یم درس هدرک ادیپ سامت اه

رد .دوش

هرپ حطس یور راخب رد لولحم یاکیلیس هجیتن ششوپ کی و هدش نیشن هت اه

نآ یور تخس یم داجیا اه

.تسا لکشم دیسا اب یتح ششوپ نیا فذح .دنک

1 Silica (Sio2)

هرپ حطس یور هدش لیکشت یاکیلیس حوطس یربز نازیم شیازفا ببس اه

یم .دوش هغیت حطس یربز هب طوبرم تارثا نیشاموبروت درکلمع یور اه

کی اه

تفا یسررب رد مهم عوضوم هنیمز نیا رد یفلتخم تاعلاطم .تسا فلتخم یاه

دتسناس و ترماب .تسا هدش ماجنا یهاگشیامزآ تروص هب یربز تاریثأت[1]

هرپ نیب یاضف رد حطس د هب هک دنداد ناشن و هدرک یسررب ار نیبروت یا

لیل

کیدزن هلمح هبل هب هتفشآ یزرم هیلا عورش هرپ حطس یربز یم رت

گناز .دوش

شناراکمه و تفا یور ار حطس یربز ریثأت[2]

نیبروت هرپ یکیمانیدوریآ یاه

نآ .دندرک یسررب هرپ یور ار یدعب هس و تخاونکیریغ حطس یربز اه

یاه

لاس رد .دندرب راک هب دوخ هدش تست ناراکمه و میا2013

ش یربز ریثأت[3]

[ Downloaded from mme.modares.ac.ir on 2022-10-31 ]

(2)

یسررب روسرپمک هرپ لیفورپ تفا یور ار زدلونیر ددع و هلمح هبل حطس فرط رد نایرج شیادج رب حطس یربز ریثأت لیلد هب ییاراک تفا نیا .دندرک .تسا هرپ شکم درکلمع یور حطس یربز تاریثأت اب هطبار رد یدایز یددع تاقیقحت

نیشاموبروت یرایسب .تسا هتفرگ ماجنا اه

شلات نیا زا رظن رد یاتسار رد اه

رد هنومن یارب .تسا یگتفشآ لدم یارب هراوید یزرم طرش رد یربز نتفرگ لاس گناچ و یسبس1978

یربز تاریثأت نتفرگ رظن رد یارب لدم کی[4]

و لیوب .دندرب راک هب یزرم هیلا تلاداعم رد ار نآ و هدرک یفرعم حطس وکتیینس هسیاقم [5]

یاتن نیب یا لدم زا لصاح ج

و یسبس یربز یاه

رنرت و ریبش نینچمه ،دنداد ماجنا سکاکلیو لومروف[6]

ار گنیدلاپسا یدنب

شیپ یارب جیاتن و هدرب راک هب ربز حوطس یحطس کاکطصا بیرض ینیب

هداد اب ار دوخ یددع چسلیم و ترماب یهاگشیامزآ یاه

نیب یاضف یارب[7]

هرپ .دندرک هسیاقم یا شناراکمه و زردوگیلع نایرج نادیم و ییاراک رب حطس یربز تارثا[8]

نآ .دندرک یسررب ار زاگ نیبروت مرن زا اه

یس رازف فا هرپ لیلحت یارب سکیا

نآ جیاتن قبط رب .دندرک هدافتسا رفوناه زاگ نیبروت هیحان رد حطس یربز اه

اد یدایز ریثأت زاگ نیبروت نامدنار شهاک رد ربز ًلاماک یقاطراهچ نینچمه ،در

شناراکمه و نیبروت کی ییاراک و نایرج نادیم رب حطس یربز تارثا [9]

.دندرک یسررب توافتم راشف تبسن جنپ یارب یدعب هس تلاح رد ار یزاگ نآ مرن زا اه یس رازف فا سا یگتفشآ شور و سکیا سا

دوخ لیلحت یارب یت

نآ جیاتن ساسارب .دندرک هدافتسا شیازفا اب اه

ریز زا یربز رصانع ،حطس یربز

یم شیازفا هرپ لیفورپ تفا و هدش جراخ جزل هیلا .دبای

لدم نونکات هب حطس یربز تاریثأت یسررب یارب یفلتخم یگتفشآ یاه

شناراکمه و وشری هنومن یارب .تسا هدش هتفرگ راک هک دندرک نایب [10]

سا یگتفشآ لدم سا

1یت نیودلاب هب تبسن -

هیبش رد سکمول نایرج یزاس

هرپ نیب یاضف زا یروبع بسانم یتوص روسرپمک یاه

شور اریز ،تسا رت

سا سا اگما یک شور دننام یزرم هیلا لخاد یحاون یارب یت و هدرک لمع2

هبادرگ یحاون و یزرم هیلا جراخ یحاون یارب نلیسپا یک هب یا

لیدبت3

یم نیودلاب شور اما ،دوش -

هلداعم کت شور کی سکمول سا یا

.ت

شناراکمه و حابصم لدم [11]

یسررب یارب ار فلتخم یگتفشآ یاه

هرپ حطس یربز ریثأت تفا نازیم رب روسرپمک یاه

ار جیاتن نیا و هدرب راک هب اه

.دندرک هسیاقم یهاگشیامزآ جیاتن اب یم هدهاشم هنیشیپ رورم اب حطس یربز تاریثأت نیققحم رتشیب هک دوش

نیبروت ،اهروسرپمک رد ار اه

نیبروت و زاگ ی هدرک یسررب لااب راشف راخب یاه

.دنا

هعلاطم تقیقح رد راشف لحارم درکلمع یور حطس یربز ریثأت نوماریپ یا

یم راک یزاف ود نایرج طیارش رد هک راخب نیبروت نییاپ هتفرگن ماجنا دنک

نیبروت رخآ لحارم رد طیارش نیا .تسا هب رجنم و هداتفا قافتا راخب یاه

ا دیلوت تف یم یفاضا یاه .دوش

زا نییاپ راشف هلحرم کی درکلمع یور حطس یربز ریثأت هلاقم نیا رد یم راک یزافود نایرج طیارش رد هک راخب نیبروت کی .دش دهاوخ یسررب دنک

هیبش یارب یددع دک رد یدعب ود شلاگچ لاح رد یزافود نایرج یزاس

هرپ نیب یاضف تسا هدش هداد هعسوت راخب نیبروت یا

شور زا . یگتفشآ

سا سا حطس یور یربز تارثا نتفرگ رظن رد یارب سکاکلیو یربز لدم و یت

.تسا هدش هدافتسا هرپ

1 SST (Shear- Stress Transport model)

2 k-w

3 k-e

-2 مکاح تلاداعم ریوان تلاداعم لماش مکاح تلاداعم -

و هرطق و راخب طولخم یارب سکوتسا

هب یکیزیف تاصتخم رد تلاداعم نیا .تسا عیام زاف یارب یفاضا هلداعم ود تروص ( هطبار یم هتشون )1 دوش

.[12]

𝜕𝑄 (1)

𝜕𝑡+𝜕𝐹

𝜕𝑥+𝜕𝐺

𝜕𝑦= 𝑆 +𝜕𝐹_𝑉

𝜕𝑥 +𝜕𝐺_𝑉

𝜕𝑦

،ویتاورسناک رادربQ وF

،یدومع و یقفا جزلریغ راش یاهرادربG FV

و

GV

و یدومع و یقفا جزل راش یاهرادرب هب اهرادرب نیا .تسا همشچ مرتS

( طباور تروص یم فیرعت )2

.دوش

𝑄 = [

𝜌 𝜌𝑢 𝜌𝑣 𝜌𝑒_𝑡 𝜌𝜒 𝜌𝑁]

, 𝐹 = [

𝜌𝑢 𝜌𝑢²+ 𝑃

𝜌𝑢𝑣 𝜌𝑢𝑒𝑡

𝜌𝑢𝜒 𝜌𝑢𝑁 ]

, 𝐺 = [

𝜌𝑣 𝜌𝑢𝑣 𝜌𝑣²+ 𝑃

𝜌𝑣𝑒𝑡

𝜌𝑣𝜒 𝜌𝑣𝑁 ]

,

𝐹_𝑉= [

0 𝜏_𝑥𝑥 𝜏_𝑥𝑦 𝑢. 𝜏_𝑥𝑥+ 𝑣. 𝜏_𝑥𝑦− 𝑞_𝑥

0

0 ]

,

(2) 𝐺𝑉=

[

0 𝜏_𝑥𝑦 𝜏𝑦𝑦

𝑢. 𝜏𝑥𝑦+ 𝑣. 𝜏𝑦𝑦− 𝑞𝑦

0

0 ]

,

𝑆 =

[

0 0 0 4 0

3𝜋𝜌l(𝑟^∗3𝐽nuc+ 3𝜌𝑁𝑟²𝑑𝑟 𝑑𝑡)

𝐽_nuc ]

هطبار نیا رد ،راشف𝑃

،تبوطر تبسن𝜒 دحاو یازا هب تارطق دادعت𝑁

،طولخم مرج ،طولخم یلاگچ𝜌

𝑒𝑡

و مجح دحاو یازا هب لک یژرنا ،u

v

هفلؤم تبسن هب طوبرم عیام زاف لوا هلداعم .تسا هرطق و راخب تعرس یاه ود نیا هب هجوت اب .تسا تارطق دادعت یاقب هب طوبرم مود هلداعم و تبوطر

هناوج رثا رد تبوطر تبسن هلداعم یم رییغت تارطق دشر و ییاز

رد ،دنک

هناوج تارطق دادعت شیازفا رد راذگریثأت لماع اهنت هک یتروص رد .تسا ییاز

هطبار ،(2) 𝜏_𝑥𝑥 𝜏_𝑥𝑦 ، 𝜏_𝑦𝑦 و هفلؤم و یشرب شنت روسنات یاه 𝑞_𝑥

𝑞_𝑦 ،

هفلؤم .دنتسه یتیاده ترارح لاقتنا یدومع و یقفا یاه

مکاح تلاداعم ( هطبار تروص هب یتابساحم تاصتخم رد (1)

هتشون )3

یم .دوش

𝜕𝑄^∗ (3)

𝜕𝑡 +𝜕𝐹^∗

𝜕𝜉 +𝜕𝐺^∗

𝜕𝜂 =𝑆 𝐽+𝜕𝐹𝑉∗

𝜕𝜉 +𝜕𝐺𝑉∗

𝜕𝜂

( هطبار تروص هب دیدج تاصتخم رد راش یاهرادرب یم فیرعت )4

.دنوش

(4) 𝑄^∗=𝑄

𝐽, 𝐹^∗=1

𝐽 (𝜉_𝑥𝐹 + 𝜉_𝑦𝐺), 𝐺^∗=1

𝐽 (𝜂_𝑥𝐹 + 𝜂_𝑦𝐺), 𝐹_𝑉^∗=1

𝐽 (𝜉_𝑥𝐹_𝑉+ 𝜉_𝑦𝐺_𝑉), 𝐺_𝑉^∗=1

𝐽 (𝜂_𝑥𝐹_𝑉+ 𝜂_𝑦𝐺_𝑉)

هطبار نیا رد نیبوکاژ𝐽

لاقتنا 𝜉_𝑥, 𝜉_𝑦, 𝜂_𝑥, 𝜂_𝑦 و سیرتام

زا لاقتنا یاه

.دنتسه یتابساحم هب یکیزیف تاصتخم

(3)

)راب کی ریز( نییاپ راشف رد یگمه هلاقم نیا رد هدش لح لئاسم نوچ یم ،تسا هب یبسانم تقد اب راخب زاف یارب لماک زاگ تلاح هلداعم زا ناوت

( هطبار تروص درک هدافتسا )5

.[13]

𝑃 = 𝜌_v𝑅_v𝑇_v , 𝑅_v= 461.4 J/kgK (5) یم هاوخلد راشف و امد رد بآ راخب صاوخ هبساحم یارب طباور زا ناوت

نیب نمجنا راخب و بآ صاوخ یللملا درک هدافتسا1

.[14]

هتفشآ تجزل هبساحم یارب هلاقم نیا رد (𝜇_𝑡)

سا شور زا سا

یت

شور دننام یزرم هیلا لخاد یحاون یارب شور نیا .تسا هدش هدافتسا 𝑘 −

هبادرگ یحاون و یزرم هیلا جراخ یحاون یارب و هدرک لمع𝜔 هب یا

𝑘 − 𝜀

یم لیدبت دوش .[15]

ریداقم ،هتفشآ نایرج رد 𝜔 , 𝑘

( هطبار تروص هب ربز دماج حطس یور )6

یم هبساحم .دوش

𝑘 = 0, 𝜔 =𝜈^∗2 𝜈 𝑆_𝑅 ,

𝑆𝑅= { 4𝜆_𝑅², 𝑘_𝑠⁺≤ 5 𝜆_𝑅+ (4𝜆_𝑅²− 𝜆_𝑅)𝑒^(5−𝑘^𝑠⁺⁾ , 𝑘_𝑠⁺> 5 𝜆_𝑅= 100/𝑘_𝑠⁺ , 𝑘_𝑠⁺= 𝑘_𝑠𝜐^∗/𝜐

𝜐^∗= √𝜏_𝑤/𝜌 , 𝜈 = 𝜇/𝜌 (6)

هطبار نیا رد 𝑘_𝑠

طسوت حطس یربز لدم نیا .تسا حطس یربز رادقم

سکاکلیو .تسا هدش داهنشیپ[16]

-3 هتسسگ مکاح تلاداعم یزاس

-1-3 هتسسگ ینامز یزاس

هلداعم ورشیپ لوا هبترم رلیوا شور زا هدافتسا اب(3)

( هطبار تروص هب2

)7

هتسسگ یم یزاس .دوش 1

𝐽.𝑄^𝑛+1− 𝑄^𝑛 𝛥𝑡 + (𝜕𝐹^∗

𝜕𝜁)

𝑛

+ (𝜕𝐺^∗

𝜕𝜂)

𝑛

= 𝑆^𝑛

𝐽 + (𝜕𝐹𝑉∗

𝜕𝜁 )

𝑛

+ (𝜕𝐺𝑉∗

𝜕𝜂 )

𝑛

(7) رادقم هلداعم نیا زا 𝑄^𝑛+1

هب یم تسد یاهریغتم رادقم هجیتن رد ،دیآ

دیدج ینامز ماگ رد هیلوا (𝜌, 𝑢, 𝑣, 𝑒𝑡, 𝜒, 𝑁)

یم نییعت .دوش رد هلداعم نیا

حیرص نامز ،تسا3

یس بیرض ندرک دودحم اب شور ییارگمه فا

لا نیمضت4

یم دوش .[17]

-2-3 هتسسگ یناکم یزاس

زکارم زا تبوطر تبسن و تعرس ،امد ،راشف ریظن هیلوا یاهریغتم یباینورب یم ماجنا لوا هبترم تسدلااب شور کی زا هدافتسا اب نآ هوجو هب لولس دوش

لکش .[18]

زا هدافتسا اب .تسا هداد ناشن ار هکبش هوجو و طاقن کیتامش1

( هطبار تروص هب لولس هوجو رد هیلوا یاهریغتم رادقم شور نیا نییعت )8

یم .دوش

(8) 𝑞_E^L= 𝑞𝑗,𝑘 , 𝑞_E^R= 𝑞𝑗+1,𝑘

𝑞_N^L= 𝑞_𝑗,𝑘 , 𝑞_N^R= 𝑞_𝑗,𝑘+1 𝑞𝜖(𝑃, 𝑇, 𝑢, 𝑣, 𝜒)

هطبار رد ،(8) وE و هکبش لولس ره یلامش و یقرش هوجو هب هراشاN L

و .دراد لولس هجو ره یجراخ و یلخاد تمس هب هراشاR

-3-3 هتسسگ جزلریغ راش تلامج یزاس

شور یسررب زا سپ یا یبیکرت شور تیاهن رد فلتخم یاه

وی سا ما - ریل نو

5

1 IAPWS (International Association for the Properties of Water and Steam)

2 Forward Euler scheme

3 Explicit

4 CFL (Courant–Friedrichs–Lewy)

5 AUSM-van Leer hybrid scheme

Fig. 1 Schematic of grid lines (solid lines) and control volume boundaries (dashed-lines) [19]

لکش طخ( لرتنک مجح یاهزرم و )رپ طوطخ( هکبش طوطخ کیتامش1 )نیچ

[19]

.دش باختنا هلاقم نیا رد جزلریغ یاهراش هبساحم یارب یا یبیکرت شور دربراک تمسق نیا رد وی

سا ما - هبساحم یارب ریل نو

هطبار رد جزلریغ راش یاهرادرب یم حیرشت(4)

رد یقفا جزلریغ راش رادرب .دوش

( هطبار تروص هب لرتنک مجح یقرش هجو یم فیرعت )9

.دوش

(9) 𝐹^∗_𝑖+¹

2,𝑗= 𝑀_𝑖+¹

2,𝑗

2𝐽 ([

𝜌𝑎𝑓

𝜌𝑎_𝑓𝑢 𝜌𝑎_𝑓𝑣 𝜌𝑎_𝑓𝐻 𝜌𝑎_𝑓𝜒 𝜌𝑎_𝑓𝑁]_L

+ [

𝜌𝑎𝑓

𝜌𝑎_𝑓𝑢 𝜌𝑎_𝑓𝑣 𝜌𝑎_𝑓𝐻 𝜌𝑎_𝑓𝜒 𝜌𝑎_𝑓𝑁]_R)

−

𝜙_𝑖+¹

2,𝑗

2𝐽 ([

𝜌𝑎_𝑓 𝜌𝑎_𝑓𝑢 𝜌𝑎𝑓𝑣 𝜌𝑎𝑓𝐻 𝜌𝑎_𝑓𝜒 𝜌𝑎_𝑓𝑁]_R

− [

𝜌𝑎_𝑓 𝜌𝑎_𝑓𝑢 𝜌𝑎𝑓𝑣 𝜌𝑎𝑓𝐻 𝜌𝑎_𝑓𝜒 𝜌𝑎_𝑓𝑁]_L)

+1 𝐽 [

0 𝜉_𝑥𝑃 𝜉𝑦𝑃 0 0 0 ]_𝑖+¹

2,𝑗

هطبار تسار تمس رد لوا مرت طسوتم ریداقم فرعم(9)

پچ هدش یریگ

یفلاتا تیصاخ مود مرت و هدوب خام ددع کمک هب تسار و هب مرت نیا .دراد6

رلاکسا رادقم هلیسو 𝜙_{𝑖+1/2,𝑗}

سایقم هدیمان فلاتا بیرض هک هدش یدنب

یم خام ددع .دوش 𝑀_{𝑖+1/2,𝑗}

( هطبار زا یم نییعت )10

.دوش

(10) 𝑀_𝑖+¹

2,𝑗= 𝑀⁺+ 𝑀⁻ 𝑀⁺= {

𝑀^L 𝑀^L≥ 1 1

4(𝑀^L+ 1)² |𝑀^L| < 1 0 𝑀^L≤ −1 𝑀⁻= {

0 𝑀^R≥ 1

−1

4 (𝑀^R− 1)² |𝑀^R| < 1 𝑀^R 𝑀^R≤ −1

خام دادعا 𝑀^L 𝑀^R و هطبار تروص هب تسار و پچ صاوخ زا هدافتسا اب

( یم هبساحم )11 .دنوش

𝑀^R= (𝑈 (11) 𝑎_𝑓)

R

, 𝑀^L= (𝑈 𝑎_𝑓)

L

, 𝑎_𝑓= √𝛾𝑅_𝑣𝑇

هطبار نیا رد 𝑎_𝑓

.تسا توص تعرس

مجح یقرش هجو رد راشف رادقم ( هطبار زا لرتنک

یم هبساحم )12 .دوش

𝑃_𝑖+¹

2,𝑗= 𝑃⁺+ 𝑃⁻

6 Dissipative character

(4)

(12) 𝑃⁺= {

𝑃^L 𝑀^L≥ 1 1

4. 𝑃^L. (𝑀^L+ 1)². (2 − 𝑀^L) |𝑀^L| < 1 0 𝑀^L≤ −1 𝑃⁻= {

0 𝑀^R≥ 1 1

4. 𝑃^R. (𝑀^R− 1)². (2 + 𝑀^R) |𝑀^R| < 1 𝑃^R 𝑀^R≤ −1

هطبار رد فلاتا بیرض شور فلاتا بیارض زا هدافتسا اب (9)

یاه

یا وی سا ( هطبار تروص هب ریل نو و ما بساحم )13

یم ه .دوش 𝜙_𝑖+¹

2,𝑗= (1 − 𝑤). 𝜙_𝑖+¹

2,𝑗

VL+ 𝑤. 𝜙_𝑖+¹

2,𝑗 AUSM

𝜙_𝑖+¹

2,𝑗 VL=

{ |𝑀_𝑖+¹

2,𝑗| |𝑀_𝑖+1 2,𝑗| ≥ 1

|𝑀_𝑖+¹

2,𝑗| +1

2(𝑀^R− 1)² 0 ≤ 𝑀_𝑖+¹

2,𝑗≤ 1

|𝑀_𝑖+¹

2,𝑗| +1

2(𝑀^L+ 1)² − 1 < 𝑀_𝑖+¹

2,𝑗≤ 0

(13) 𝜙_𝑖+¹

2,𝑗 AUSM=

{ |𝑀_𝑖+1

2,𝑗| |𝑀_𝑖+¹

2,𝑗| > 𝛿 (𝑀_𝑖+¹

2,𝑗)²+ 𝛿²

2𝛿 |𝑀_𝑖+¹

2,𝑗| ≤ 𝛿 تسا کچوک ددع کی𝛿 (0 ≤ 𝛿 < 0.5)

رفص زا یریگولج روظنم هب و

.تسا هدش هتفرگ رظن رد رفص خام ددع اب یحاون رد فلاتا مرت ندش کی𝑤

( هطبار تروص هب و هدوب فلاتا مرت رد ینزو بیرض یم فیرعت )14

.دوش

(14) 𝑤 = min(𝜗_𝑖,𝑗, 𝜗_𝑖+1,𝑗),

𝜗𝑖,𝑗= 𝑚𝑎𝑥 (1 − 𝛼 |𝑃_{𝑖−1,𝑗}− 2𝑃_𝑖,𝑗+ 𝑃_𝑖+1,𝑗 𝑃𝑖−1,𝑗+ 2𝑃𝑖,𝑗+ 𝑃𝑖+1,𝑗| , 0), 𝛼 = 5

طباور قبط (14,13)

هبرض جاوما رد یبیکرت شور هک تسا صخشم و یا

یم رییغت ریل نو شور هب لااب نایدارگ اب یحاون راش رادرب هباشم یدنور اب .دنک

هطبار رد یدومع جزلریغ یم هبساحم(4)

.دوش

-4 یددع جیاتن هرپ یور زا یروبع نایرج هلاقم نیا رد یو روتور و روتاتسا یاه

یک

1یآ هب

هیبش یددع شور تسا هدش یزاس

نوکس یامد و نوکس راشف نازیم .[20]

اب ربارب بیترت هب روتاتسا هرپ هب یدورو kPa

و41.7 357.5 K هیواز .تسا

ربارب یقفا یاتسار اب روتاتسا هب یدورو نایرج تعرس .تسا هجرد -30

هیواز ربارب بیترت هب روتور هرپ تکرح یطخ و یا rpm

و3000 m/s 123

میژر داجیا یارب .تسا )توص قوفام ،توص نودام( فلتخم ینایرج یاه

زا روتور یجورخ راشف نازیم روتور هرپ فارطا 24.25 kPa

ات 14.55 kPa

یم رییغت .دنک لکش رد هرپ یارب یزرم طیارش2

یو هلحرم یاه یک

هدش هداد ناشن یآ

لماش یدورو یزرم طیارش .تسا T0

, P0

،تباث N , راشف نایدارگ و رفص رباربc

نایدارگ و تباث یجورخ راشف لماش یجورخ یزرم طیارش .تسا رفص T,u,v,c,N .تسا رفص ربارب

زرم قیرط زا روتور و روتاتسا طابترا هوحن یارب یددع شور عون ود ناشکرتشم مرن رد هک لوا شور رد .دراد دوجو2

هحفص ناونع اب تنئولف رازف

یبیکرت مرن رد و3

زف یس را فا

4سکیا هلحرم طساو ناونع اب یم هتخانش5

،دوش

زرم رد روتاتسا و روتور نیب طابترا طسوتم قیرط زا ناشکرتشم

زا یریگ

1 VKI

2 Interface

3 Mixing plane

4 CFX

5 Stage interface

Fig.2 Boundary conditions for VKI stage

لکش هرپ یارب یزرم طیارش2 یو هلحرم یاه

یک یآ

تروص صاوخ یم

مئاد تلاح لئاسم یارب رتشیب شور نیا .دریگ هدافتسا6

یم روتاتسا طابترا یارب شور نیا زا هلاقم نیا رد .دوش -

هدش هدافتسا روتور

مرن رد هک مود شور رد .تسا نازغل شم ناونع اب تنئولف رازف

مرن رد و7

رازف

یس فا سکیا روتور لدم ناونع اب -

ارذگ روتاتسا یم هتخانش8

یارب رتشیب دوش

مئادریغ لئاسم شم شور نیا رد و هدش هدافتسا9

زرم رد روتور و روتاتسا یاه

یم رس مه یور کرتشم هنیزه لوا شور هب تبسن شور نیا .دنروخ

.دراد زاین یرتلااب رایسب یتابساحم -1-4 هکبش زا للاقتسا تست راشف بیرض عیزوت تست نیا ماجنا یارب )

CP

هب روتور و روتاتسا حوطس یور(

هکبش یازا لکش رد فلتخم یاه .تسا هدش میسرت3

لکش هب هجوت اب صخشم 3

هزادنا یازا هب هکبش هک تسا

∙91 زا451

یم لقتسم هزادنا هتفرگ رظن رد روتور و روتاتسا هکبش یارب هزادنا نیا .دوش

یم لکش رد هکبش نیا .دوش .تسا هدش هداد ناشن4

-2-4 تعا یددع دک یجنسراب لح هب طوبرم یددع جیاتن هدش هداد هعسوت یددع دک یجنسرابتعا یارب

یهاگشیامزآ جیاتن اب رتخاب هرپ یور یزافود نایرج لکش رد[21]

هسیاقم5

.تسا هدش یددع دک هک صخشم یهاگشیامزآ جیاتن اب یددع لح جیاتن هسیاقم اب

رادروخرب یبسانم تقد زا هدش هداد هعسوت .تسا

-3-4 اهروتناک میسرت

لکش تبوطر تبسن و خام ددع یاهروتناک 6 هرپ نیب یاضف رد

هلحرم یا

6 Steady state

7 Sliding mesh

8 Transient rotor-stator

9 Unsteady

(5)

یو یک طیارش یازا هب ار یآ (𝑃₀)_i,s= 41.7 kPa

(𝑃_b)_r= 19.4 kPa و

یم ناشن .دهد لکش نیا قباطم یجورخ راشف یازا هب اه

19.4 kPa یارگاو هیحان رد

جوم روتور هرپ رارف هبل رد و هدش داجیا یتوص نایرج ،روتور هرپ هب طوبرم هبرض یم دوجو هب یفیعض لیام یا هیحان زا یجورخ طسوتم خام ددع .دیآ

ربارب کشخ نایرج یارب یتابساحم 0.996

.تسا

-4-4 راخب نیبروت هرپ درکلمع یور حطس یربز ریثأت یسررب

1-4-4 - ز رثا رتخاب هرپ یور حطس یرب

هرپ نیب یاضف رد هتفشآ تجزل یور حطس یربز ریثأت تمسق نیا رد هرپ یا

تلاح یارب نییاپ راشف طیارش رد رتخاب نودام و توص قوفام یجورخ یاه

یم یسررب توص .دوش

Fig. 3 Grid independency test; Distribution of pressure coefficient (CP) on the stator and rotor surfaces for different grid sizes

لکش راشف بیرض عیزوت ،هکبش زا للاقتسا تست3 )

CP

روتور و روتاتسا حوطس یور(

هکبش یازا هب فلتخم یاه

X(m)

Y(m)

-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3

-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2

0 0.005

0.065 0.07 0.075

0.08 0.085

0.12 0.125 0.16 0.12 0.13

0.235 0.24

0.07 0.075

Fig. 4Computational domain and grid used for numerical simulation in VKI stator and rotor (451∙91)

لکش هیبش یارب هدافتسا دروم هکبش و یتابساحم هیحان4 روتاتسا یارب یددع یزاس

یو روتور و یک یآ ( هزادنا اب

∙91 )451 Fig. 5 Comparison between numerical and experimental results, The

pressure ratio distributions on the pressure and suction surfaces of the Bakhtar blade [19], (T0)i =360.8K, (P0)i =99.9kPa, Pb =42.7kPa

لکش هداد اب یددع جیاتن هسیاقم5 ف تبسن عیزوت ،یهاگشیامزآ یاه

حوطس یور راش

رتخاب هرپ یراشف و یشکم

، [21]

(𝑃0)_i= 99.9 kPa, (𝑇0)_i= 360.8 K ،

𝑃_b= 42.7 kPa

(I)

(II)

Fig. 6 Wet flow through VKI stage with (P0)i,s = 41.7 kPa, Pb,r = 19.4 kPa, (I) Mach number contours; (II) wetness fraction contours

لکش هرپ نیب یاضف رد بوطرم نایرج 6 یو روتور و روتاتسا یا

یک یازا هب یآ

طیارش (𝑃₀)_i,s= 41.7 kPa

، (I)،^(𝑃b)_r= 19.4 kPa خام ددع روتناک

، (II)

تبوطر تبسن روتناک

x (m) CP=(P0,i-P)/(P0,i-Pb)

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

0 0.5 1 1.5 2

151-51 451-91 601-111

rotor stator

(6)

لکش یاه و 7 هتفشآ تجزل عیزوت 8 )

mt

هرپ نیب یاضف رد ( یازا هب یا

یجورخ یاهراشف و30

یم ناشن ار لاکساپ ولیک60 تجزل لکش ره رد .دهد

لکش نیا هب هجوت اب .تسا هدش مسر ربز و فاص حوطس یارب هتفشآ اه

،تسا هدش هتفشآ تجزل نازیم شیازفا ببس حطس یربز هک تسا صخشم یم ببس نینچمه عیرس هتفشآ تلاح هب راذگ دوش

یارب عقاو رد .دهد خر رت

تفشآ یزرم هیلا عورش ربز هرپ کیدزن هرپ هلمح هبل هب ه

یم رت فرط زا .دوش

تلاح هب لیدبت حطس ندش ربز اب نایرج نادیم زا یرتشیب هیحان رگید یم هتفشآ بس حطس یربز هجیتن رد .دوش تفا نازیم شیازفا ب

رد و جزل یاه

توص قوفام یجورخ

=30 kPa) Pb

(

فاص هرپ

=5 mm) ks

(

(I) ربز هرپ

=800 mm) ks

(

(II)

Fig. 7 Distribution of turbulent viscosity (𝜇𝑡) in the cascade of Bakhtar blade for (𝑃0)_𝑖= 99 kPa, (𝑇0)_𝑖= 382 K, 𝑃b= 30 kPa, (I) surface roughness ks=5 mm; (II) ks=800 mm

لکش هتفشآ تجزل عیزوت 7 (𝜇_𝑡)

هرپ نیب یاضف رد یا

رتخاب طیارش یازا هب

(𝑃0)_𝑖= 99 kPa, (𝑇0)_𝑖= 382 K, 𝑃𝑏= 30 kPa

، حطس یربز(I) 𝑘𝑠= 5 μm

، (II)

=800 mm ks

توص نودام یجورخ

=60 kPa) Pb

(

فاص هرپ

=5 mm) ks

(

(I) ربز هرپ

=800 mm) ks

(

(II)

Fig. 8 Distribution of turbulent viscosity (𝜇𝑡) in the cascade of Bakhtar blade for (𝑃0)_i= 99 kPa, (𝑇0)_i= 382 K, 𝑃b= 60 kPa, (I) surface roughness ks=5 mm; (II) ks=800 mm

لکش هتفشآ تجزل عیزوت 8 (𝜇_𝑡)

هرپ نیب یاضف رد طیارش یازا هب رتخاب یا

(𝑃0)_i= 99 kPa, (𝑇₀)_i= 382 K, 𝑃_b= 60 kPa

، حطس یربز(I) 𝑘_𝑠= 5 μm

، (II)

=800 mm ks

یم هرپ هدزاب رادقم شهاک هجیتن .دوش

لکش هسیاقم اب یاه

و7 یم8 ریثأهت حطهس یرهبز ههک تفرگ هجیتن ناوت

توههص نوداههم تههلاح یارههب هتفهههشآ تههجزل نازههیم شیازههفا رد یرتهههشیب

=60 kPa) Pb

توهص قوفاهم یهجورخ تهلاح اهب هسیاقم رد(

=30 kPa) Pb

(

رد هدزاهب تهفا بیرهض نازهیم شیازهفا رد حطهس یرهبز ریثأت هجیتن رد .دراد نایرج .تسا رتشیب توص قوفام زا توص نودام یاه

2-4-4 - هلحرم درکلمع یور حطس یربز رثا یو

یک یآ

ز ریثأت یسررب یارب تمسق نیا رد هرپ حطس یرب

درکلمع یور اه هلحرم

1

1 Stage

(7)

یو یک روتور نوکس راشف تفا بیرض نازیم ،یآ (𝜔_𝑟)

هدزاب بیرض و

(𝜂_stage) فلتخم یربز هس یارب (𝑘_𝑠= 5, 100, 800 μm)

رادقم هس رد

یم هبساحم یجورخ راشف توافتم هس نیا یازا هب یربز زدلونیر ددع .دوش

یم رارق ربز ًلاماک و ارذگ یربز ،فاص یحاون رد بیترت هب یربز رادقم .دریگ

یپلاتنآ تفا نازیم زا هدافتسا اب نیبروت هلحرم کی یارب لک هب لک هدزاب ( هطبار تروص هب نوکس یم هبساحم )15

.دوش 𝜂stage=𝑤_a (15)

𝑤is= (ℎ₀)₁− (ℎ₀)₃ (ℎ₀)₁− (ℎ0)_3,is

ریغتم هطبار نیا رد سیدنا و هلحرم یجورخ راک هب هراشا𝑤

یاه وa is

تلاح هب هراشا سیدنا .دراد کیپورتنزیآ و یعقاو یاه

یاه و 1 بیترت هب3

.دراد روتور زا یجورخ و روتاتسا هب یدورو عطاقم هب هراشا هطبار تروص هب روتور هرپ یارب راشف تفا بیرض یم فیرعت(16)

.دوش

𝜔_𝑟=(𝑃₀)_rel,2− (𝑃₀)_rel,3 (16) (𝑃₀)_rel,2− 𝑃₃

سیدنا سیدنا نینچمه .دراد روتور یبسن صاوخ هب هراشاrel

عطقم2

یم ناشن ار )روتور یدورو( روتاتسا یجورخ .دهد

لکش یاه و9 بیارض رادقم بیترت هب 10 𝜔𝑟

𝜂stage و یربز رد یاه

طیارش یازا هب و بوطرم نایرج یارب ار نوگانوگ یجورخ یاهراشف و فلتخم (𝑇₀)_𝑖,𝑠= 357.5 𝐾 (𝑃₀)_𝑖,𝑠= 41.7 𝑘𝑃𝑎 و

یم ناشن .دهد

لکش نیا هب هجوت اب شهاک رد هرپ حطس یربز ریثأت هک تسا صخشم اه

.تسا رتشیب توص قوفام زا توص نودام نایرج رد راخب نیبروت هدزاب یارب

هنومن یازا هب توص نودام یزافود نایرج رد

=24.25 kPa Pb

شیازفا اب ،

زا حطس یربز نازیم هب نورکیم5

هلحرم هدزاب رادقم نورکیم800 (𝜂_stage)

هزادنا هب یم شهاک15%

یازا هب توص قوفام نایرج رد هک یلاح رد .دبای

=14.55 kPa Pb

هزادنا هب حطس یربز شیازفا هزادنا نیا اب هلحرم هدزاب رادقم ، یم شهاک10%

.دبای

لکش هب هجوت اب یاه

و9 حطس یربز اب جزل تلاح رد10 نورکیم5

بیارض نازیم ،)فاص حطس(

𝜔𝑟

و 𝜂stage

تلاح رد ریداقم هب یبوخ تقد اب

یتوص نایرج لح یارب جزلریغ دک زا هدافتسا نیاربانب ؛تسا کیدزن جزلریغ رادروخرب یبسانم تقد زا و هدوب یقطنم فاص هرپ یور زا یروبع یزافود یلاح رد .تسا ( یربز رتلااب ریداقم یازا هب هک

و 100 هک )نورکیم 800

نآ حطس یربز نازیم رارق ربز ًلاماک و ارذگ یربز یحاون رد بیترت هب اه

یم جزلریغ تلاح زا هدزاب بیرض و نوکس راشف تفا بیارض ریداقم ،دریگ بسانم تلااح نیا یارب جزلریغ یددع دک زا هدافتسا و هتشاد یدایز هلصاف

.تسین

-5 هجیتن یریگ تارثا هلاقم نیا رد نیبروت زا نییاپ راشف هلحرم کی درکلمع یور حطس یربز

یم راک یزافود طیارش رد هک راخب یارب یددع دک کی .دش یسررب دنک

هیبش هرپ نیب یاضف رد شلاگچ لاح رد یزافود نایرج یزاس راخب نیبروت یا

یا یبیکرت شور زا .دش هداد هعسوت وی

سا ما - نو طوبرم تلاداعم لح یارب ریل

ایرج هب رد یارب سکاکلیو یربز لدم .دش هدافتسا شلاگچ لاح رد یزافود ن نیا رد هدش هئارا جیاتن ساسارب .تفر راک هب حطس یربز تارثا نتفرگ رظن

یم تسد هب ریز جیاتن هلاقم .دیآ

یا یبیکرت شور - وی

سا ما - نو هبرض جاوما رد ریل هناوج هطقن ،یا

و ییاز

ور هب لااب نایدارگ اب یحاون ریاس یم لیدبت ریل نو ش

هدافتسا اب .دوش

هیبش لباق یبوخ هب یلداعتریغ شلاگچ هدیدپ شور نیا زا .تسا یزاس

ار هتفشآ نایرج هیحان تعسو و هتفشآ تجزل نازیم حطس یربز - یم شیازفا یم ببس و دهد عیرس هتفشآ تلاح هب راذگ دوش

قافتا رت

Fig. 9 Total pressure loss coefficient of rotor for different roughness heights and outlet pressures, (𝑇0)i,s= 357.5K, (𝑃0)i,s= 41.7kPa

لکش یربز رد روتور نوکس راشف تفا بیرض رادقم9 طیارش یازا هب نوگانوگ یجورخ یاهراشف و فلتخم یاه

(𝑇₀)_i,s= 357.5K, (𝑃₀)_i,s= 41.7kPa

(8)

Fig. 10 Efficiency coefficient of stage for different roughness heights and outlet pressures, (𝑇₀)_i,s= 357.5K, (𝑃₀)_i,s= 41.7kPa

لکش یربز رد هلحرم هدزاب بیرض رادقم10 طیارش یازا هب نوگانوگ یجورخ یاهراشف و فلتخم یاه

(𝑇0)i,s= 357.5K, (𝑃0)i,s= 41.7kPa

هب رجنم حطس یربز هجیتن رد .دبای شیازفا نایرج تفا نازیم و هداتفا هرپ هدزاب شهاک هرپ نیا درکلمع فارحنا و راخب نیبروت یاه

تبسن اه

هدیا تلاح هب یم لآ

.دوش

نودام نایرج رد ،راخب نیبروت هدزاب شهاک رد هرپ حطس یربز ریثأت - توص قوفام زا توص یور حطس یربز رثا نیاربانب ؛تسا رتشیب

هدوب رتشیب توص قوفام لحارم هب تبسن توص نودام لحارم درکلمع .دشاب تیولوا رد دیاب راخب نیبروت توص نودام لحارم یراک زیمت و

-6 میلاع تسرهف

𝑎_𝑓 توص تعرس

1) (ms-

𝐶_𝑃 راشف بیرض

𝑒_𝑡 مجح دحاو یازا هب لک یلخاد یژرنا

2) (Nm-

لک یپلاتنآ 𝐻 (Nm)

نیبوکاژ 𝐽

𝐽_𝑛𝑢𝑐 نامز و مجح دحاو یازا هب هدش هدیلاگچ تارطق دادعت

هتفشآ یشبنج یژرنا 𝑘 (Nm)

𝑘_𝑠 حطس یربز

(m)

𝑘𝑠+

یربز زدلونیر ددع خام ددع 𝑀 طولخم مرج دحاو یازا هب تارطق لک دادعت 𝑁 ( راشف 𝑃

2

Nm-

)

تارطق عاعش 𝑟 (m)

𝑟^∗ تارطق ینارحب عاعش

(m) 𝑅_v

راخب تباث

1) K- 1

(461.6 Jkg-

نامز 𝑡 (s)

( امد 𝑇 )K تعرس قفا هفلؤم 𝑢

1) (ms-

تعرس یدومع هفلؤم 𝑣

1) (ms-

یجورخ راک ،ینزو بیرض 𝑤 (Nm)

ینانوی میلاع هدزاب بیرض 𝜂

𝜇_𝑡 ( هتفشآ تجزل

2

Nsm-

)

هدزاب تفا بیرض 𝜉 ( طولخم یلاگچ 𝜌

3

kgm-

)

( یشرب شنت 𝜏

2

Nm-

)

فلاتا بیرض 𝜙 تبوطر تبسن 𝜒 یگتفشآ سناکرف ،نوکس راشف تفا بیرض 𝜔

سیونلااب اه یا شور AUSM وی سا ما

رارکت هرامش n نو شور VL ریل

سیونریز اه نوکس تلاح 0 روتاتسا یدورو 1 روتاتسا یجورخ 2

(9)

روتور یجورخ 3 تشپ b یدورو عطقم i کیپورتنزیآ تلاح is عیام l پچ L روتور r تسار R یبسن rel روتاتسا s عابشا S راخب v

-7 عجارم

[1] K. Bammert, H. Sandstede, Measurements of the boundary layer development along a turbine blade with rough surfaces, Engineering for Power, Vol. 102, No. 4, pp. 978-983, 1980.

[2] Q. Zhang, M. Goodro, P. M. Ligrani, R. Trindade, S. Sreekanth, Influence of surface roughness on the aerodynamic losses of a turbine vane, Fluids Engineering, Vol. 128, No. 3, pp. 568–578, 2006.

[3] J. H. Im, J. H. Shin, G. V. Hobson, S. J. Song, K. T. Millsaps, Effect of leading edge roughness and Reynolds number on compressor profile loss, ASME Turbo Expo: Turbine Technical Conference and Exposition, American Society of Mechanical Engineers, 2013.

[4] T. Cebeci, K. C. Chang, Calculation of incompressible rough-wall boundary-layer flows, AIAA Journal, Vol. 16, No. 7, pp. 730-735, 1978.

[5] R. J. Boyle, R. G. Senyitko, Measurements and predictions of surface roughness effects on turbine vane aerodynamics, ASME Turbo Expo, International Joint Power Generation Conference, American Society of Mechanical Engineers, 2003.

[6] A. Shabbir, M. G. Turner, A wall function for calculating the skin friction with surface roughness, ASME Turbo Expo: Power for Land, Sea, and Air, American Society of Mechanical Engineers, 2004.

[7] K. Bammert, R. Milsch, Boundary layers on rough compressor blades, ASME 1972 International Gas Turbine and Fluids Engineering Conference and Products Show, American Society of Mechanical Engineers, 1972.

[8] M. Aligoodarz, F. E. Derakhshan, H. Karrabi, Numerical analysis of blade roughness effects on gas turbine performance and flow field, Modares Mechanical Engineering, Vol. 13, No. 13, pp. 112-120, 2014. (in Persianیسراف⁾

[9] M. Chahartaghi, M. Ghatee, A. Samaee nia, H. Karrabi, Numerical simulation of roughness effects on two stage turbine performance with full cooling, Modares Mechanical Engineering, Vol. 13, No. 13, pp. 143-156, 2014. (in Persianیسراف⁾

[10] S. V. Yershov, A. V. Rusanov, A. Y. Shapochka, 3D viscous transonic turbomachine flows: numerical simulation and optimization using code FlowER, Proceedings of The 5^th International Symposium on Aerothermodynamics of Internal Flows, Gdansk, Poland, 2001.

[11] M. Mesbah, T. Arts, J. F. Simon, P. Geuzaine, Numerical and experimental analysis of surface roughness effects for compressor blades, AIAA Paper, No. ISABE-2009-1151, 2009.

[12] M. Heiler, Instantaneous Phenomena in Homogeneous/ Heterogeneous Condensing Nozzle and Turbine Streams, PhD Thesis, University of Karlsruhe, Karlsruhe, 1999.

[13] Y. Cengel, M. Boles, Thermodynamics: An Engineering Approach, Seventh edition, pp. 134-137, New York: McGraw-Hill, 2011.

[14] W. Wagner, J. R. Cooper, A. Dittmann, J. Kijima, H. J. Kretzschmar, A.

Kruse, R. Mares, K. Oguchi, H. Sato, I. Stocker, O. Sifner, The IAPWS industrial formulation 1997 for the thermodynamic properties of water and steam, Engineering for Gas Turbines and Power, Vol. 122, No. 1, pp.150- 184, 2000.

[15] F. R. Menter, Two-equation eddy-viscosity turbulence models for engineering applications, AIAA Journal, Vol. 32, No. 8, pp.1598-1605, 1994.

[16] D. C. Wilcox, Turbulence Modeling for CFD, Third edition, pp. 84-87, DCW Industries, Inc., La Canada, California, 2006.

[17] J. Anderson, Computational Fluid Dynamics; The Basics with Applications, First edition, pp. 161-164, New York: McGraw-Hill, 1995.

[18] B. Van Leer, Towards the ultimate conservation difference scheme, A second order sequel to Godunov’s method, Computational Physics, Vol. 32, No. 1, pp. 101-136, 1979.

[19] M. J. Kermani, Development and Assessment of Upwind Schemes with Application to Inviscid and Viscous Flows on Structured Meshes, Ph.D.

thesis, Department of Mechanical & Aerospace Engineering, Carlton University, Canada, 2001.

[20] R. Kiock, F. Lehthaus, N. C. Baines, C. H. Sieverding, The transonic flow through a plane turbine cascade as measured in four European wind tunnels, Engineering for Gas Turbines and Power, Vol. 108, No. 2, pp. 277-284, 1986.

[21] F. Bakhtar, M. Ebrahimi, R. A. Webb, on the performance of a cascade of turbine rotor tip section blading in nucleating steam, Part 1: Surface pressure distributions, Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Mechanical Engineering Science, Vol. 209, No. 2, pp. 115-124, 1995.