A Similarity Solution of the MHD Fluid over a Stretching Sheet

(1)

هلجم سرذم کیناکم یسذنهم

، 6931 ریت هرود ، هرامش ،61 ص ،4 946 ص 944-

یشهوژپ یملع همانهام

یسدنهم کیناکم

سردم

mme.modares.ac.ir

دییامن هدافتسا لیذ ترابع زا هلاقم نیا هب عاجرا یارب Please cite this article using: :

کرحتم تخت هحفص یور یسیطانغم لایس یهباشت لح یسررب تهج هداس لذم کی :

کنخ ذنیآرف یفیک تباث شکم اب هارمه حوطس یراک

نایسکل لیعامسا

*1

نازورف میرم ،

2

-1 ؾًاد نیکح ُاگؾًاد ،کیًاکه یعذٌْه ،رای راٍشبع ،یراٍشبع

-2 یعاٌؽراک یَجؾًاد لیذبت ،ذؽرا

راٍشبع ،یراٍشبع نیکح ُاگؾًاد ،یصزًا

،راٍشبع * 9617976487 ،

[email protected]

هلاقم تاعلاطا هدیکچ

لهاک یؾٍّضپ ِلاقه :تفایرد يوْب12 1395

:ػزیذپ ذٌقعا26 1395

:تیاع رد ِئارا تؾْبیدرا30

6031 زضاح ِعلاطه رد

رد ٍ زیغته یترازح راؽ لاوعا اب ؼؾک لاح رد تخت ِحفص زب یغیطاٌغه لایع یسزه ِیلا رد یپٍزتًا لیلحت ٍ یعرزب ِب

ِتخادزپ تباث ؼکه ٍ ییاهزگ ىاذیه رَضح لهاؽ نکاح تلاداعه .دراد رازق تخاٌَکی یغیطاٌغه ىاذیه زیثأت تحت لایع ىایزج .تعا ُذؽ

تلاداعه ِب یطخزیغ یلَوعه لیغًازفید تلاداعه سا نکاح تلاداعه ،طَیسلاب یْباؾت لح کوک ِب .تعا یصزًا ٍ نتٌهَه ،یگتعَیپ تلاداعه گًار ػٍر ِب ظپع ٍ ُذؽ لیذبت یطخ لیغًازفید

ِبتزه اتَک

ُذؽ لح مراْچ ِب يیؾیپ ُذؽ پاچ تاعلاطه جیاتً ٍ زضاح ِعلاطه جیاتً .ذًا

ذٌیآزف یعرزب تْج یفیک ِعلاطه رد یحازط رایعه زتهاراپ ىاٌَع ِب ىضیب دذع .ذؽ ُذّاؾه لهاک قباطت ٍ ُذؽ ِغیاقه یجٌعرابتعا رَظٌه کٌخ ؼؽَپ یاّذٌیآزف رد یراک ازیثأت .تعا ُذؽ یفزعه یتعٌص تاعطق یّد

ٍ لتًزپ دذع زتهاراپ ،ظیطاٌغه ،یترازح راؽ ،ؼکه یاّزتهاراپ ت

یب یذیلَت یپٍزتًا ٍ اهد ،تعزع زب اشجه ترَص ِب ییاهزگ عبٌه زتهاراپ .تعا ُذؽ نیعزت ىضیب دذع ٍ ذعب

یه ىاؾً جیاتً

ؼیاشفا اب ؛ذّد

ح راؽ ِب طَبزه زتهاراپ ٍ ظیطاٌغه ،ییاهزگ عبٌه ،ؼکه ،لتًزپ دذع یاّزتهاراپ ؼّاک ،ؼیاشفا ،ؼّاک ،ؼّاک بیتزت ِب ىضیب دذع راذقه یتراز

یه ؼّاک ٍ کٌخ ذٌیآزف دَبْب تْج زضاح ِعلاطه جیاتً سا .ذبای ؼؽَپ سا ظپ یراک

دزک ُدافتعا یتعٌص تاعطق یّد .

:ىاگصاٍ ذیلک یْباؾت لح MHD ىضیب دذع یپٍزتًا

A Similarity Solution of the MHD Fluid over a Stretching Sheet: A Qualitative Investigation of the Surface with Constant Suction in Cooling Process

Esmail Lakzian^*, Maryam Forozan

Department of Mechanical Engineering, Hakim Sabzevari University, Sabzevar, Iran.

* P.O.B. 9617976487, Sabzevar, Iran, [email protected]

ARTICLE INFORMATION ABSTRACT

Original Research Paper Received 31 January 2017 Accepted 16 March 2017 Available Online 23 April 2017

In present study, the entropy analysis for laminar MHD flow over a stretching sheet with variable heat flux in presence of heat source and constant suction is done. The flow is influenced by uniform transverse magnetic field. The PDE governing differential equations including continuity, momentum, and energy are reduced to ODE ones by similarity solution. Then, the ODEs are solved by applying the 4^th-order Runge-Kutta method. To validate, the result of this study and the published result are compared and the agreement is achieved. Bejan number is used as a design criterion parameter for a qualitative study about the cooling. The effects of suction parameter, heat source parameter, magnetic parameter, Prandtl number and heat flux parameter on dimensionless velocity and temperature, dimensionless entropy generation and Bejan number are shown in several plots. The results show that with increasing Prandtl number, suction, heat source parameter, magnetic parameters and parameters related to heat flux, the Bejan number is decreased, decreased, increased, decreased and decreased, respectively. The results of this research can be used for the increasing the cooling in the surface in the coating.

Keywords:

Similarity solution MHD Bejan number Entropy analysis

همذقم-1 یاّذٌیآشف صا یسایؼت سد مشگ حَغػ صا یسَثػ لایػ یصشه ِیلا ساتفس یػسشت

ىاٌچ .تػا تیوّا ضئاح یػذٌْه ،تاؼیاه ییادصاهشگ تیصاخ ةثػ ِت ِچ

ؽٍس صا یکی کٌخ یتؼٌص یاّ

صا لایػ ىذًاسزگ ،لاات یاهد ات حَغػ ُذٌٌک

ٌِیْت .تػا حَغػ یٍس لاػ سد یطشًا فشصه یصاػ

ِخَت ات شیخا یاّ

ِت

ِفشص تیوّا

ٌِیضّ ؾّاک ٍ یطشًا سد ییَخ ِتفشگ ساشق ِخَت دسَه ِیلٍا یاّ

ٌِیْت ٍ یپٍشتًا ذیلَت شت شثؤه لهاَػ اتػاس يیا سد .تػا ذٌیآشف یصاػ

کٌخ ؾؿَپ سد یساک ِؼلاغه يیا سد یْتاـت تسَص ِت یتؼٌص تاؼغق یّد

.تػا ُذؿ یػسشت ِحفص کی شت ىایشخ یصشه ِیلا یْتاـت لح ؽٍس عَیصلات ظػَت تخت

[ ُذؿ ِئاسا ؽٍس سد یکیهاٌیدٍسذیّ یصشه ِیلا سد تػشػ غیصَت .ذؿ ِئاسا ]1

لیؼًاشفید ِلداؼه ِت نتٌهَه یغخشیغ ِلداؼه لیذثت ِلیػٍ ِت یغخ

کوک ِت

[ Downloaded from mme.modares.ac.ir on 2023-12-08 ]

(2)

کرحتم تخت هحفص یور یسیطانغم لایس یهباشت لح کنخ ذنیآرف یفیک یسررب تهج هداس لذم کی:

تباث شکم اب هارمه حوطس یراک نایسکل لیعامسا

و نازورف میرم

[ غیداکاػ ساکتتا .تفشیزپ تسَص یْتاـت شیغته فیشؼت ٍ یػسشت سد ]2

لاح سد ذهاخ حغػ شت یصشه ِیلا ساتفس ِؼلاغه دَت تتاث تػشػ ات تکشح

.

[ ىاساکوّ ٍ ىایضکل یتظلغ یصشه ِیلا یػسشت ِت یْتاـت لح صا ُدافتػا ات ]3

.ذٌتخادشپ ِتفشگ ساشق غـؼـت شیثأت تحت ِک غیداکاػ ٍ عَیصلات ىایشخ سد [ کاـیا تخت حغػ شت ساذیاپ ماسآ یصشه ِیلا یػسشت ِت یلیلحت ؽٍس ِت ]4

شگ لاقتًا ات ُاشوّ ؾـک لاح سد عاػاشت .تخادشپ حغػ ِت یتیاذّ یاه

خشً ِدیتً سد ٍ ِتفای ؾیاضفا ؾکه شتهاساپ ؾیاضفا ات یؿشت ؾٌت ٍا حیاتً

یه ؾیاضفا حغػ صا تساشح لاقتًا ایل .ذتای

ئ [ َ شت یصشه ِیلا ساتفس یػسشت ِت ]5

ؾـک لاح سد ِحفص یلیلحت ؽٍس ِت شیزپاًرَفً

ٍا ؽساضگ عاػاشت .تخادشپ

ؽٍس شت ِتاـه یاّ

ِت ؾـک لاح سد ِحفص شت یصشه ِیلا ىایشخ لح یا

یصشه ساذقه

ِتؼتاٍ

ِتاخ یػسشت .تػا لاح سد حغػ شت داصآ ییاخ

[ ىاساکوّ ٍ لاشگ ظػَت ؾهد ٍ ؾکه ات ُاشوّ ؾـک عاػاشت .ذؿ مادًا ]6

ىآ حیاتً

ٍ ؾکه .تػاهد ٍ ىایشخ ِت ِتؼتاٍ حغػ صا مشخ لاقتًا خشً اّ

ةثػ ةیتشت ِت ؾهد ؾیاضفا ٍ ؾّاک

ییاهشگ یصشه ِیلا یه

يیٌچوّ ،ذًَؿ

یه ؾّاک لتًشپ دذػ ؾیاضفا ات ییاهشگ یصشه ِیلا تهاخض .ذتای

یػسشت

ات ٍ شیزپرَفً ؾـک لاح سد سذٌلیػ شت تخضل لایػ ىایشخ ٍ تساشح لاقتًا یلخاد یاهشگ ذیلَت ٍ بزخ دَخٍ

[ ىاساکوّ ٍ لاٍاشخاٍ ظػَت تسَص ]7

ً ِلوخ صا .تفشیزپ ىآ یػسشت حیات

یه اّ

یصشه ِیلا تهاخض ؾّاک ِت ىاَت

ٍ يچ .دشک ُساؿا لتًشپ دذػ ؾیاضفا شثا سد ُساَید ییاهد ىایداشگ ٍ ییاهشگ [ ىاساکوّ

یگظیٍ شت شیغته یتساشح ساؿ ٍ اهد شیثأت یػسشت ِت ]8 لاقتًا یاّ

یغخ ؾـک ات ُاشوّ حغػ تساشح ؾکه دَخٍ ات ٍ

ذٌتخادشپ ىآ حیاتً . اّ

ىاـً

دذػ ؾیاضفا ات ییاهشگ یصشه ِیلا تهاخض ،ؾکه ٍ اهشگ شتهاساپ داد یه ؾّاک لتًشپ ؾیاضفا ات تتاث لتًشپ دذػ سد ُساَید یاهد ىایداشگ .ذتای

یه ىاـً ؾیاضفا ؾکه شتهاساپ [ ىاساکوّ ٍ یلادًا .ذّد

فلاتا شثا ]9 تخضل

شت

ٍ یتساشح ساؿ ات ؾـک لاح سد حغػ شت یؼیعاٌغه یغخشیغ ىایشخ دَخٍ

ىآ حیاتً عاػاشت .ذًدشک یػسشت یلیلحت ؽٍس کوک ِت اس ظػَته لخلخت اّ

یت تػشػ ؾّاک ةثػ یؼیعاٌغه شتهاساپ یه یلَع یاتػاس سد ذؼت

.دَؿ

یه ؾّاک اهد لتًشپ دذػ ؾیاضفا ات ذًداد ىاـً يیٌچوّ

شتهاساپ یػسشت .ذتای

ات ُاشوّ ؾـک لاح سد ِحفص سد یصشه ِیلا ىایشخ شت غیعاٌغه ات ٍ ؽضغل

[ ىاساکوّ ٍ يیخ ظػَت ظػَته لخلخت دَخٍ

]10 ذؿ لیلحت ٍ یػسشت .

ىآ حیاتً عاػاشت شتهاساپ ٍ غیعاٌغه شتهاساپ ؾیاضفا ات تػشػ لیفٍشپ اّ

لیفٍشپ ٍ یؿشت ؾٌت ضیً ٍ ِتفای ؾیاضفا ؾکه ؾیاضفا ات اهد ٍ تػشػ یاّ

یه ؾّاک ٍ ؾّاک،ؾیاضفا ةیتشت ِت ؽضغل شتهاساپ .ذٌتا

سشت ات ُاشوّ ىاؼـک نکاشت لتاقشیغ لایػ ساذیاپ ماسآ یصشه ِیلا یػ ٍ اتشپاْه ظػَت یغخشیغ ؾـک لاح سد ِحفص شت ؾهد ٍ ؾکه ،غیعاٌغه

[ ىاساکوّ

ىآ .تفشگ مادًا ]11 یاّشتهاساپ ِت تػشػ لیفٍشپ ذًداد ىاـً اّ

[ ىاساکوّ ٍ یلػ .تػا ِتؼتاٍ ؾهد ٍ ؾکه ،ىاؼـک ،یؼیعاٌغه ِت ]12

شخ یػسشت ِحفص شت تساشح لاقتًا ٍ ؾکه دَخٍ ات ٍ یؼیعاٌغه جضل ىای

ذٌتخادشپ یتساشح ساؿ ات ُاشوّ ٍ کشحته .

ىآ حیاتً

ؾیاضفا ات داد ىاـً اّ

یه ؾّاک ُساَید یاهد ٍ ؾیاضفا کاکغصا ةیشض ،ؾکه شتهاساپ .ذتای

ىآ ؽساضگ عاػاشت يیٌچوّ

شت یشتشثؤه یاّشتهاساپ ؾکه ٍ لتًشپ دذػ اّ

هد لیفٍشپ یساثخا ىایشخ یصشه ِیلا یػسشت ٍ ِؼلاغه .تػا ییا

غثٌه ٍ دَخٍ ات ؾـک لاح سد حغػ شت یؼیعاٌغه لایػ کیهاٌیدٍسذیّ

[ یٍد یلادًا ظػَت ؾکه ٍ یتساشح ساؿ ،اهشگ حیاتً ِلوخ صا .ذؿ مادًا ]13

ىآ ظػَت ُذؿ ِئاسا یه اّ

یت تػشػ ؾیاضفا ِت ىاَت ٍ یلَع یاتػاس سد ذؼت

َید یاهد ؾّاک ىآ يیٌچوّ .دشک ُساؿا ؾکه شتهاساپ ؾیاضفا ات ُسا

ىاـً اّ

یه ؾّاک غیعاٌغه شتهاساپ ؾیاضفا ات لایػ یاهد ذًداد .ذتای

[ ىظیت

ٌِیْت یاشت یؿٍس ]14 ىذًاػس لقاذح ىاٌَػ ات یپٍشتًا یصاػ

.دشک ِئاسا یذیلَت یپٍشتًا

ٌِیْت تْخ یذیلَت یپٍشتًا یاّذٌیاشف یصاػ

ىایشخ یکیهاٌیدَهشت ظػَت کشحته تخت ِحفص شت تساشح لاقتًا ٍ لایػ

[ ىاساکوّ ٍ یذًَله سایؼه ىاٌَػ ِت ىظیت دذػ صا ىاـیا .ذؿ مادًا ]15

ٌِیْت ىآ حیاتً عاػاشت .ذًدشک ُدافتػا یصاػ ؾیاضفا ات یذیلَت یپٍشتًا اّ

یه ىاـً ؾیاضفا تػشػ .ذّد

[ ىاساکوّ ٍ یذًَله یپٍشتًا یػسشت ِت ]16

اغه سد یذیلَت ُساَید یاهد ات تخت ِحفص شت لایػ یصشه ِیلا یذؼتٍد ِؼل

ىآ حیاتً .ذٌتخادشپ تتاث یپٍشتًا ؾّاک ةثػ لتًشپ دذػ ؾیاضفا داد ىاـً اّ

یه یذیلَت یذیلَت یپٍشتًا تشکا ٍ صذلٌَیس دذػ ؾیاضفا ات يیٌچوّ .ددشگ

یه ؾّاک لایػ سد یپٍشتًا ضیلاًآ یػسشت .ذتای یؼیعاٌغه

لاح سد ِحفص شت

رَفً ؾـک ٍ یدضی ِلیػٍ ِت حغػ تتاث یاهد سد یئضخ ؽضغل ات ُاشوّ شیزپ

[ ىاساکوّ

ىآ حیاتً ِلوخ صا .ذؿ یػسشت ]17 یه اّ

یپٍشتًا ؾیاضفا ِت ىاَت

.دشک ُساؿا ؾکه شتهاساپ ٍ صذلٌَیس دذػ ؾیاضفا ات یذیلَت ىاساکوّ ٍ ذًاگیٍ

[ خادشپ یپٍشتًا ِلداؼه لح ِت یْتاـت ؽٍس کوک ِت ]18 حیاتً عاػاشت .ذٌت

ىآ یػسشت تْخ یثػاٌه ؽٍس یْتاـت ؽٍس ِت یپٍشتًا ِلداؼه لح اّ

ىآ ساتفس شتْت کسد ٍ یپٍشتًا شت شثؤه یاّشتهاساپ گت .تػاّ

ىاساکوّ ٍ [ ]19

شت ىاؼـک جضل یؼیعاٌغه لایػ ىایشخ یاشت یذیلَت یپٍشتًا ِؼلاغه ِت .ذٌتخادشپ ظػَته لخلخت ات ٍ ؾـک لاح سد حغػ یپٍشتًا داد ىاـً حیاتً

یه ؾیاضفا لتًشپ دذػ ٍ یؼیعاٌغه شتهاساپ ؾیاضفا ات یذیلَت ٍ تَت .ذتای

[ ىاساکوّ

ٍ ساذیاپ یصشه ِیلا ىایشخ لَع سد یپٍشتًا تاشثا یػسشت ِت ]20

ٍ ِحفص ؾـک دَخٍ ات ٍ ِتیؼیشتکلا یداّ جضل لایػ صا تساشح لاقتًا شتًا ذًدشک ُذّاـه ٍ ذٌتخادشپ ؾیاهشگ شتهاساپ ؾیاضفا ات یلحه یذیلَت یپٍ

یه ؾیاضفا یؼیعاٌغه

ٍ یتاشت .ذتای [ ىاساکوّ

یپٍشتًا خشً ٍ ییاهد غیصَت ]21

غیعاٌغه تاشثا ات ُاشوّ لخلخته لاًاک سد یلک ٍ یلحه یذیلَت ىآ حیاتً عاػاشت .ذًداد ساشق یػسشت دسَه اس تخاٌَکیشیغ ِت ِخَت ات ،اّ

تًا خشً ،لاًاک یصشه ظیاشؿ ،ظػَته لخلخت ات ُاشوّ توؼق تساشح لاق

یه ىاـً ؾیاضفا ای ٍ ؾّاک یذیلَت یپٍشتًا [ ىایضکل ٍ یفغل .ذّد

ِت ]22

کٌخ خشً یػسشت ُداػ لذه ِک لاات یاّاهد سد تخت ِحفص یٍس یساک

ُذؿ ىآ حیاتً ِلوخ صا .ذٌتخادشپ ،تػا چٌئَک یتساشح تایلوػ ذٌیاشف صا یا اّ

یه تًا ؾیاضفا ِت ىاَت کٌخ خشً ٍ ىظیت دذػ ،یذیلَت یپٍش

ؾیاضفا ات یساک

[ ىایضکل ٍ یفغل يیٌچوّ .دشک ُساؿا حٌئَک تػشػ لح یػسشت ِت ]23

کٌخ یْتاـت

ِحفص شت یسَثػ لایػ ًَاً ماسآ ىایشخ یساک شؼک ات ؽاد سایؼت

ىآ حیاتً عاػاشت .ذٌتخادشپ شیغته یودح ىایشخ ِت تاسر ًَاً ىدٍضفا اّ

ؽَخ لاح سد لایػ ِحفص صا ؾیت يکاػ ِحفص تساشح لاقتًا ىاضیه شت

.دَت ذّاَخ کشحته کٌخ یاّذٌیآشف صا یسایؼت ُذؿ مادًا يیـیپ تاؼلاغه ِت ِخَت ات یساک

( یؼیعاٌغه ىاذیه سَضح سد لایػ سَثػ ات یه مادًا )MHD

يیاشتاٌت ؛دشیزپ

کٌخ خشً ىآ کوک ِت یگظیٍ ات ِؼغق تیاًْ سد ٍ ُذؿ لشتٌک یساک

یاّ

یه ذیلَت بَلغه .دَؿ

ٍ یػسشت ِت یْتاـت لح کوک ِت ِؼلاغه يیا سد

سد ِحفص صا یسَثػ یؼیعاٌغه لایػ یساثخا ىایشخ یذیلَت یپٍشتًا لیلحت ث ؾکه ٍ شیغته یتساشح ساؿ دَخٍ ات ؾـک لاح ییاهشگ ىاذیه ٍ تتا

شت ُذؿدای لهاَػ شیثأت یػسشت ِت سات يیتؼخً یاشت يیٌچوّ .ذؿ ِتخادشپ ىظیت دذػ کٌخ سد یفیک سایؼه ىاٌَػ ِت یساک

سد ؾؿَپ ذٌیآشف یّد

تاؼغق

یتؼٌص .تػا ُذؿ ِتخادشپ

-2 مکاح تلاداعم و یضایر لیلحت لایػ ضیلاًآ ٍ یػسشت ِت شضاح ِؼلاغه سد یذؼتٍد یٌتَیً

ٍ ساذیاپ ظیاشؿ سد

(3)

6031 61

040 4

يیٌچوّ .تػا ُذؿ ِتخادشپ يیضتساک تاصتخه سَحه سد ٍU

ةیتشت ِت V

یاّسَحه تْخ سد تػشػ

ٍx یؿاً ییاقلا یؼیعاٌغه ىاذیه شثا صا .تػا y

یه شظً فشص ِحفص ؾـک صا دَؿ

ساؿ يیٌچوّ ٍ تساشح غثٌه دَخٍ .

شظً سد یطشًا ِلداؼه لیلحت سد ؾـک لاح سد حغػ شت یلاوػا شیغته یتساشح [ تػا ُذؿ شظً فشص ىصٍ ٍ تخضل تافلاتا صا ٍ ُذؿ ِتفشگ سد يیاشتاٌت ؛]13

( ِغتاس .تػا ُذؿ ِتفشگ شظً سد یتساشح غثٌه دَخٍ ةثػ ِت شخآ ِلوخ )3 Q

ُدَت اهشگ غثٌه یودح خشً

ىاٌچ ٍ ِچ یه ذیلَت اهشگ يیٌچوّ ،دَؿ

تػاهشگ بزخ یاٌؼه ِت .[7]

لکؿ سد ذٌیآشف سد بآ ىاٍ 1

کٌخ ؾؿَپ ذٌیآشف صا غپ تاؼغق یساک تػا ُذؿ ِئاسا یّد

لکؿ يیٌچوّ.

یه ىاـً اس شضاح ِؼلاغه سد یػسشت دسَه ِلأؼه کیتاوؿ2 [ ذّد

.]13

هاؿ نکاح تلاداؼه ُذؿدای تایضشف تحت ( یگتػَیپ تلاداؼه ل

،)1

( نتٌهَه ( یطشًا ٍ )2 [ تػا )3

]13 . (1)

(2)

( (3)

)

( تلاداؼه سد تػشػ ِت ِتؼتاٍ یصشه ظیاشؿ تػا ُذؿ فیشؼت )5,4

[ ]13 . (4)

(5)

تلاداؼه سد یطشًا ِلداؼه یصشه ظیاشؿ يیٌچوّ

(7,6) تػا ُذؿ فیشؼت

[ .]8 (6)

(7)

ِلداؼه صا ُدافتػا ات ییاهد غیصَت یه ِثػاحه(8)

[ ددشگ .]8

Fig. 1 The water tank for cooling in quenching process [22]

لكش کٌخ سد بآ ىاٍ1 ؾؿَپ ذٌیآشف صا غپ تاؼغق یساک

یّد [22]

Fig. 2 Schematic diagram of the problem [13]

لكش

ِلأؼه کیتاوؿ2 [

]13 (8)

√

یاتػاس سد تػشػ

ٍx ( ِغتاس قثع ىایشخ ِلداؼه کوک ِتy تػد ِت )9

یه [ ذٌیآ .]8 (9)

ِت ةیتشت ِت ِتؼتاٍ ٍ لقتؼه یْتاـت یاّشیغته یْتاـت لح ذٌیآشف سد ( تلاداؼه تسَص 11,10

)

ُذؿ فیشؼت [ ذًا .]8 √ (10)

√ (11)

ىآ سد ِک تػا ِحفص ؾـک شتهاساپ a

ظتاٍس کوک ِت . (

11,10 )

ِغتاس قثع تػشػ تلاداؼه ( یاّ

13,12 [ تػا ) .]8 (12) √ (13)

( ِغتاس قثع ُساَید صا مشخ لاقتًا تػشػ [ تػا )14

.]13 √ (14)

یاخ ات تلاداؼه یسازگ یت

ذؼت ( تػشػ ُذؿ 13,12

سد ) ( ِلداؼه )2

یت ِلداؼه ( ِغتاس قثع نتٌهَه ذؼت

ِت )15 یه تػد ذیآ [ .]13

(15)

شتهاساپ ( ِلداؼه سد

( ِغتاس قثع ٍ ُدَت يوتساّ دذػ )15 فیشؼت )16

[ تػا ُذؿ .]12

(16)

تلاداؼه کوک ِت یت

ذؼت تػشػ (13,12) یصشه ظیاشؿ یت

ذؼت ِت تسَص

( ِلداؼه یه لصاح )17 [ دَؿ

.]13 (17)

يیٌچوّ

( ظتاٍس قثع ٍ ُدَت ِحفص ؾکه شتهاساپ su فیشؼت )18

یه [ دَؿ .]13

(18)

√

( تلاداؼه صا ُدافتػا ات 13,12,8

( ِلداؼه سد ) ِلداؼه )3

یت ذؼت ِت یطشًا

( ِلداؼه تسَص یصشه ظیاشؿ يیٌچوّ .ذؿ لصاح )19

یت ذؼت ِلداؼه قثع

( [ تػا )20 .]13

(19) (20)

( تلاداؼه سد 20,19

شتهاساپ ) ٍB

( تلاداؼه تسَص ِت Pr 22,21

فیشؼت )

.تػا ُذؿ (21)

(22)

ِغتاس صا یکاکغصا گسد ةیشض ای ِتػَپ کاکغصا ةیشض ِثػاحه(23)

یه ىآ سد ِک ددشگ ِغتاس صا ٍ ُدَت ُساَید یؿشت ؾٌت

ِت (24) تػد

یه ذیآ .[19]

(23) (24)

ات صا ُدافتػا تلاداؼه (13,12,10) ِلداؼه

یه لصاح(25) .دَؿ (25)

( ِغتاس صا یؼیعاٌغه ىاذیه دَخٍ ات یپٍشتًا ذیلَت یودح خشً

)26

یه ِثػاحه دَؿ

[ ].23

(4)

(( (26)

) (

) )

ِلداؼه يیٌچوّ

یت ذؼت ( ِغتاس قثع یپٍشتًا فیشؼت )27

ُذؿ تػا [ ].16

(27)

ِلداؼه يیاشتاٌت یت

ذؼت ( ِلداؼه تسَص ِت یپٍشتًا .ذؿ لصاح )28

(28)

سد تاثػاحه

ٍ Pr =2.4 . تػا

ٍ ُدَت

( یاهد سد لایػ تایصَصخ يیٌچوّ

)

یاهد يتفشگ شظً سد ات

.تػا ُذؿ یػسشت ِلداؼه سد ،(28)

یت یاهد ،ذؼت ٍ تشکا دذػ ُدَت صذلٌَیس دذػ

( ِلداؼه قثع ٍ 31,30,29

ُذؿ فیشؼت ) .ذًا

(29) (30)

(31)

يیاشتاٌت ِلداؼه قثعBe

یه فیشؼت(32) دَؿ [ .]16 (32)

ىآ سد یت یذیلَت یتساشح یپٍشتًا

،ذؼت یذیلَت یکاکغصا یپٍشتًا

یت ٍ ذؼت یت یذیلَت یؼیعاٌغه یپٍشتًا تػا ذؼت

.

-3 یجنسرابتعا لتاقشیغ ،جضل ماسآ لایػ یذؼت ٍد ىایشخ شت یؼیعاٌغه ىاذیه شثا یػسشت

غثٌه سَضح سد ٍ ؾـک لاح سد ِحفص صا سَثػ سد نکاشت ؽٍس ِت یتساشح

نتٌهَه تلاداؼه لح سَظٌه ِت .ذؿ مادًا مساْچ ِثتشه یاتَک گًاس ٍ یتاتشپ ( ( یطشًا ِلداؼه ٍ )11

ٍُلاػ )19 یت یصشه ظیاشؿ شت ٍد ،ُذؿ ذؼت

ٍ ط شؿ تػا صایً دسَه

یدذػ ساذقه چیّ يکل .

ی اشت

ٍ یصشه ظیاشؿ لیوکت یاشت يیاشتاٌت ؛تؼیً دَخَه

ُدص عذح یدذػ ساذقه ییاشگوّ سایؼه یاٌثه شت ٍ یتاتشپ ؽٍس ِت یثیکشت یاشت ةػاٌه ساذقه ،ُذؿ ٍ

ذؿ باختًا ُدافتػا ات ِلأؼه غپػ.

گًاس ؽٍس صا -

ٍ یپٍشتًا لیلحت شضاح ِؼلاغه سد .ذؿ لح مساْچ ِثتشه اتَک

تیاًْ سد یلادًا حیاتً ات شضاح ِؼلاغه حیاتً .تفشگ ساشق یػسشت دسَه Be

یٍد [ شضاح ِؼلاغه حیاتً .ذؿ ِؼیاقه یدٌػساثتػا یاشت ]13 یلادًا حیاتً ٍ

[ یٍد ]13 شتهاساپ شییغت یاصا ِت لٍذخ قثع ،

سادَوً سد .ذؿ ِؼیاقه1

لکؿ یدٌػساثتػا .تػا ُذؿ لصاح ُذؿدای ِلاقه حیاتً ات یتَخ قتاغت 3

ا ىاساکوّ ٍ یذًَله ِؼلاغه ِت ِخَت ات یذیلَت یپٍشتً

یپٍشتًا ِک [24]

ِک ذؿ مادًا ،ذًدشک ِئاسا اس یْتاـت لح ؽٍس ات ٍ تخت ِحفص شت یذیلَت لکؿ سد حیاتً يیت لهاک قتاغت یه ُذّاـه4

.دَؿ

لودج یٍد یلادًا ات شضاح ِؼلاغه سد ُساَید یاهد ٍ کاکغصا ةیشض ِؼیاقه1

[ سد[13 , =0.05 , =1 , =2 ,Pr=0.71

Table 1 Comparison between the skin friction coefficient and wall temperature in present study with Anjali Devi's results [13] in Pr=0.71,n=2, a=1,B=0.05,

یٍد یلادًا

[13] شضاح ِؼلاغه

0.406670 -3.791287 0.406622 -3.7913

Fig. 3 Comparison between the present study with Anjali Devi's results [13] in , Pr=0.71, n=2, a=1, B=0.05, su=3

لكش

ِؼیاقه3 لادًا ات شضاح ِلاقه یٍد ی

[ ]13 سد ,a=1 ,n=2 ,Pr=0.71 su=3

,B=0.05 ,

Fig.4 Validation for the entropy generation fluid over a flat plate inside boundary layer

لكش تخت ِحفص صا یسَثػ لایػ یصشه ِیلا سد یذیلَت یپٍشتًا یدٌػساثتػا4

-4 یسررب و ثحب

-1-4 رتماراپ تاریثأت یسررب su

لکؿ شتهاساپ تاشیثأت 5 شت su

،Be

،، ،

لکؿ(

-5 )فلا ٍ

لکؿ(

-5 سد )ب ,B=0.05 ,a=1 ,n=2 ,Pr=2.4

ؾیاضفا ات .تػا ُذؿ نیػشت سدη

یتساشح یصشه ِیلا ،صخـهsu

سد(

Pr>1 یصشه ِیلا کچَک یتساشح

ذیذپاً )تػا یتػشػ یصشه ِیلا صا شت

یه دساد دَخٍ ىاٌچوّ یتػشػ یصشه ِیلا ِک یلاح سد ،دَؿ .[24]

يیاشتاٌت

ؾیاضفا ات ،η

یؼیعاٌغه ٍ یکاکغصا یپٍشتًا اٌْت ٍ ُذؿ شفص

ىذًاه یقات لیلد ِت ٍ

یه ذیلَت یپٍشتًا ِدیتً سد .ذًَؿ

ت یتساشح ٍ یذیلَ

ِغتاس قثع(Be یه لیه شفص ِت ٍ ِتفای ؾّاک )32

ذٌک

.[24]

شتهاساپ ؾیاضفا ات سدsu

ؾّاک یتساشح یصشه ِیلا تهاخض ،تتاثη

یه ذتای .[8]

ّاک ییاهد ىایداشگ قلغه سذق یذیلَت یتساشح یپٍشتًا ٍ ِتفای ؾ





0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0 0.1 0.2 0.3 0.4

Present study Anjali Devi[13]

Frame 00103 Jul 2017



S

0.5 1 1.5 2 2.5

0.0002 0.0004 0.0006 0.0008

Present study A. Malvandi [24]

Frame 00103 Jul 2017

(5)

6031 61

043 4

(a)

(b)

Fig. 5 (a,b) Effect of su parameter on Be , S, and in Pr=2.4,n=2,a=1, B=0.05,

لكش -5 ب،فلا شتهاساپ شثا شت su

،Be

،، ،

ٍ

سد ,B=0.05 ,a=1 ,n=2 ,Pr=2.4

یت یه ؾّاک ضیً ذؼت ٍ یکاکغصا یپٍشتًا عَوده ؾیاضفا لیلد ِت .ذتای

یت یذیلَت یؼیعاٌغه یت ُذؿ ذیلَت لک یپٍشتًا ،ذؼت

ىاـً ؾیاضفا ذؼت

یه ٍ ذّد یه ؾّاکBe .ذتای

یسیطانغم رتماراپ تاریثأت-2-4

لکؿ شیثأت 6 شت

،Be ،، ، لکؿ(

-6 )فلا

ٍ لکؿ(

-6 سد )ب su=3 ,B=0.05 ,a=1 ,n=2 ,Pr=2.4

یه ىاـً

ىاٌچ .ذّد یه ُذّاـه ِچ سد دَؿ

تتاث ؾیاضفا ات ٍ لیفٍشپ ،η

ییاهد ىایداشگ قلغهسذق ٍ ییاهد یه ؾّاک

یتساشح یپٍشتًا ِدیتً سد .ذتای

یت یذیلَت یه لیه شفص ِت تیاًْ سد ٍ ِتفای ؾّاک ذؼت صا غپ يیاشتاٌت ؛ذٌک

( ،صخـه η Pr>1 ) صا یؿاً یپٍشتًا اٌْت ٍ ُذؿ ذیذپاً یتساشح یصشه ِیلا

ٍ ُذؿ ذیلَت یؼیعاٌغه ٍ یکاکغصا تافلاتا یه لیه شفص ِت Be

سد .ذٌک η

ؾیاضفا ات ٍ تتاث ةثػ ِدیتً سد ٍ ِتفای ؾیاضفا یکاکغصا ؾیاهشگ ،

یه یتساشح یصشه ِیلا تهاخض ؾیاضفا ددشگ

قلغه سذق ٍ ییاهد لیفٍشپ .[9]

یت یذیلَت یتساشح یپٍشتًا ٍ ییاهد ىایداشگ ىاـً یکذًا سایؼت ؾیاضفا ذؼت

یه ؾقً ٍ ُدَت شتـیت تػشػ لیفٍشپ ٍ تػشػ ىایداشگ تاشییغت یلٍ ،ذّد

یشتشثؤه یت یذیلَت یپٍشتًا فلاتخا سد یپٍشتًا ؾیاضفا يیاشتاٌت ؛ذًساد ذؼت

یت یذیلَت یتساشح فا ات ِؼیاقه سد ذؼت

یکاکغصا ٍ یؼیعاٌغه یپٍشتًا ؾیاض (a)

(b)

Fig. 6 (a,b) Effect of parameter on Be, S, and in Pr=2.4, n=2,a=1,B=0.05,su=3

لكش -6 ب،فلا شتهاساپ شثا شت

،Be

،، ،

ٍ

سد ,B=0.05 ,a=1 ,n=2 ,Pr=2.4 su=3

یت یذیلَت ٍ تػا کذًا سایؼت ذؼت یه ؾّاکBe

.ذتای

-3-4 رتماراپ تاریثأت Pr

لکؿ سد شتهاساپ شثا 7

شت Pr

،Be

،، ،

لکؿ(

-7

)فلا ٍ

لکؿ(

-7 سد )ب , =0.05 , =1 , =2 , =3

ىاٌچ .تػا ُذؿ نیػشت یه ُذّاـه سادَوً سد ِچ

سد .ددشگ Pr

صا غپ ٍ تتاث یصشه ِیلا ىذؿ ذیذپاً ٍ ِحفص صا يتفشگ ِلصاف ات ،صخـهη

(یتساشح Pr>1 ِیلا صا شتوک یتساشح یصشه ِیلا تهاخض ٍ ُذؿ ِتفشگ شظً سد

،)تػا یتػشػ یصشه ٍ

یتساشح یپٍشتًا ِدیتًسد ٍ ِتفای ؾّاک

یت یذیلَت یه لیه شفص ِت ٍ ؾّاک ضیً ذؼت ذیلَت لهاػ اٌْت ىآ صا غپ .ذٌک

،یپٍشتًا ٍ

ٍ یکاکغصا تافلاتا ِثلغ ات ِدیتً سد .تػا

غیعاٌغه یه لیه شفص ِت ٍ ِتفای ؾّاک

سد يیٌچوّ .ذٌک ات ،تتاثη

ؾیاضفا یه ؾّاک یتساشح یصشه ِیلا تهاخض Pr

ذتای ِدیتً سد .[12]

ِدیتً سد ٍ ِتفای ؾّاک ییاهد ىایداشگ قلغه سذق يیٌچوّ ٍ ییاهد لیفٍشپ یه ىاـً ؾّاک یذیلَت یتساشح یپٍشتًا عَوده ِک یلاح سد .ذّد

یپٍشتًا

یت یذیلَت غیعاٌغه ٍ یکاکغصا یه ىاـً یکذًا ؾیاضفا ذؼت

ات .ذّد

ؾیاضفا ساذقه ،Pr یه ؾّاک

.ذتای

رتماراپ تاریثأت-4-4 n

.لکؿ شتهاساپ شثا8 شتn

،Be ، ، ،

لکؿ(

-8 )فلا

0 0.2 0.4  0.6 0.8 1

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

su=3 su=4 su=5

Frame 00103 Jul 2017

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005

0.006 su=3

su=4 S su=5

Frame 00104 Jul 2017

0 0.2 0.4  0.6 0.8 1

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

M =2 M =3 M =4

Frame 00110 Apr 2017

0 0.2 0.4 0.6 0.8

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005

M =2 M =3 M =4 S

Frame 00110 Apr 2017

(6)

(a)

(b)

Fig. 7(a,b)Effect of Pr parameter on Be , S, and in su=3,n=2,a=1, B=0.05,

لكش -7 ب،فلا شتهاساپ شثا شت Pr

،Be

،، ،

ٍ

سد ,B=0.05 ,a=1 ,n=2 ,su=3

ٍ لکؿ(

-8 سد )ب ،su=3

Pr=2.4

،

، a=1 B=0.05 ،

سد .تػا ُذؿ نیػشت ؾیاضفا ات ٍ تتاثn

صا یتساشح یصشه ِیلا ،η

ٍ ِتفس يیت قلغه سذق ،

یذیلَت یتساشح یپٍشتًا يیٌچوّ ٍ

یه شفص ِت ات ِتفای ؾّاک ىآ صا غپ .ذٌػس

، ، یه یقات

ٍ ذًٌاه

یه یپٍشتًا ذیلَت ةثػ ٍ ذًدشگ

یه لیه شفص ِتBe سد .ذٌک

ات ٍ تتاث η

ؾ یاضفا ،

، ، ؾیاضفا ات .تػا ىاؼکی

یتساشح یپٍشتًا

یت یذیلَت یه ؾّاک ذؼت ؾّاک ةثػ ِت یلٍ ،ذتای

، یپٍشتًا عَوده

یت ُذؿ ذیلَت یؼیعاٌغه ٍ یکاکغصا یه ىاـً یکذًا سایؼت ؾیاضفا ذؼت

.ذّد

یکاکغصا یپٍشتًا سادَوً(

یت یذیلَت یؼیعاٌغه ٍ ِلحشه يیذٌچ صا غپ ذؼت

گسضت يیاشتاٌت )تػا ُذؿ نیػشت ییاوً

یه ؾّاک ضیًBe .ذتای

رتماراپ تاریثأت-5-4 B

لکؿ شتهاساپ شثا یػسشت سد 9 شت B

،Be

،، ،

لکؿ(

-9 )فلا

،S ٍ لکؿ(

-9 سد )ب ,n=2 ,a=1 ,Pr=2.4

,su=3 یاصا ِت .تػا ُذؿ نیػشت ؾیاضفا ات ٍ تتاث

لیفٍشپ ،

یه لیه شفص ِت ٍ ُداد ىاـً ؾّاک ییاهد ىایداشگ قلغهسذق ٍ ییاهد ٍ ذٌٌک

ٍ یذیلَت یپٍشتًا یه لیه شفص ِت ضیًBe

سد يیٌچوّ .ذٌک ؾیاضفا ات ،تتاث

شتهاساپ یه ؾیاضفا یتساشح یصشه ِیلا تهاخض ٍ لایػ یاهد ، ذتای

.[13]

(a)

(b)

Fig.8 (a,b) Effect of n parameter on Be, ,S, and in su=3,Pr=2.4,a=1, n=2,

لكش -8 ب،فلا شتهاساپ شثا شتn

،Be

،

ٍ

سد

،su=3 Pr=2.4 ، a=1

، B=0.05 ،

قلغهسذق ٍ

یه ىاـً یکذًا ؾیاضفا یپٍشتًا ِدیتً سد .ذٌّد

یت یذیلَت یتساشح یه ىاـً یکذًا ؾیاضفا ضیً ذؼت

ِک تػا یلاح سد يیا .ذّد

ٍ ٍ یؼیعاٌغه یپٍشتًا کذًا سایؼت ؾّاک ٍ ُدَت ىاؼکی

یت یذیلَت یکاکغصا ؾیاضفا ةثػ ِت ذؼت

طَتشه سداک سد شیَصت( تػا

ِت گسضت ِلحشه يیذٌچ ات يیاشتاٌت ؛)تػا ُذؿ نیػشت ییاوً

ضیًBe

یه ؾیاضفا .ذتای

-5 هجیتن یریگ ىایشخ یصشه ِیلا یػسشت ِت شضاح ِؼلاغه سد شت غیعاٌغه دَخٍ ات ،لایػ

اهشگ غثٌه شیغته یتساشح ساؿ ٍ تتاث ؾکه ات ُاشوّ ٍ ؾـک لاح سد ِحفص

،ذؿ ِتخادشپ ،مَتٌهَه تلاداؼه یػسشت ٍ لیلحت تْخ یْتاـت لح ؽٍس کی

صا نکاح تلاداؼه صا ُذؿدای تلاداؼه ٍ ِئاسا یپٍشتًا ِلداؼه ٍ یطشًا ِتPDE

ًاس ؽٍس ِت غپػ ٍ ُذؿ لیذثتODE گ

-

ُذؿ لح مساْچ ِثتشه اتَک .ذًا

ٍ یتساشح ساؿ ،ییاهشگ غثٌه ،غیعاٌغه ،لتًشپ دذػ ىَچ ییاّشتهاساپ شیثأت شت ؾکه .تػا شیص دساَه لهاؿ شضاح ِؼلاغه نْه حیاتً .ذؿ یػسشتBe

 ُذؿ فیشؼت لک یپٍشتًا ِت یتساشح یپٍشتًا تثؼً تسَص ِت Be

ىاٌَػ ِت ِؼلاغه يیا سد تْخ يیا صا .تػا شتهاساپ

0 0.2 0.4  0.6 0.8 1

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Pr=2.4 Pr=2.7 Pr=3

Frame 00103 Jul 2017

0 0.2 0.4 0.6 0.8

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005

Pr=2.4 Pr=2.7 Pr=3 S

Frame 00104 Jul 2017

0 0.2 0.4  0.6 0.8 1

-1 -0.5 0 0.5 1

n=1 n=2 n=3

Frame 00103 Jul 2017

0 0.2 0.4 0.6 0.8

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005

n=1 n=2 S n=3

Frame 00104 Jul 2017

(7)

6031 61

041 4

(a)

(b) Fig.9(a,b). Effect of B parameter on Be, , S, and in su=3,Pr=2.4,a=1, n=2,

لكش -9 ب،فلا شتهاساپ شثا شت

،

، ، ،

ٍ

سد

،su=3 Pr=2.4

،

،a=1 ،n=2

ذٌیآشف یػسشت تْخ یفیک ِؼلاغه سد یحاشع سایؼه کٌخ یساک ؾؿَپ صا غپ یتؼٌص یاّذٌیآشف سد یّد

ؾؿَپ .تػا ِتفشگ ساشق ِخَت دسَه یّد ٍ یکاکغصا یپٍشتًا تاشییغت ،یؼیعاٌغه شتهاساپ ؾیاضفا ات 

یت یذیلَت یؼیعاٌغه یپٍشتًا تاشییغت صا شتـیت ذؼت

يیاشتاٌت ٍ تػا یذیلَت یتساشح یه ؾّاک Be

.ذتای

یه ؾّاک یتساشح یصشه ِیلا تهاخض ؾکه ؾیاضفا ات  ذتای

یت یذیلَت یتساشح یپٍشتًا ِدیتً سد ٍ ٍ ذؼت

ؾّاک Be

یه .ذتای یاشت( ،لتًشپ دذػ ؾیاضفا ات  Pr>1

) یه ؾّاک Be ذتای .

شتهاساپ ؾیاضفا ات  تهاخض ییاهشگ غثٌه شتهاساپ ىاٌَػ ِتB

یه ؾیاضفا یتساشح یصشه ِیلا یپٍشتًا يیٌچوّ ،ذتای

یت یتساشح ٍ ذؼت یه ىاـً یکذًا سایؼت ؾیاضفاBe .ذٌّد

ؾیاضفا ات  ٍ ُدَت ىاؼکی یتػشػ لیفٍشپ ٍ ىایداشگ n

ییاهد ىایداشگ ٍ لیفٍشپ شییغت شثا سد اٌْت یذیلَت یپٍشتًا یه شییغت ٍ ذٌک یه ؾّاکBe .ذتای

یه ساصتخا ِت ؾّاک ،یؼیعاٌغه ىاذیه ؾّاک ات ِک دشک ىایت ىاَت

شتهاساپ ؾّاک ،ؾکه

ًشپ دذػ ؾّاک ،n ییاهشگ غثٌه شتهاساپ ؾیاضفا ٍ لت

B( Be،) کٌخ ذٌیآشف یفیک سایؼه ىاٌَػ ِت یه ؾیاضفا یساک

.ذتای

-6 میلاع تسرهف

ِحفص ؾـک ِت طَتشه شتهاساپ a شتهاساپ B ییاهشگ غثٌه

ىظیت دذػ Be یؼیعاٌغه ىاذیه تسذق ییاهشگ تیفشظ C کاکغصا ةیشض تتاث ساـف سد ُظیٍ ییاهشگ تیفشظ تثثه تتاث ساذقه D تشکا دذػ Ec لایػ ییاهشگ تیاذّ K یؼیعاٌغه شتهاساپ یتساشح ساؿ ِت طَتشه شتهاساپ n لتًشپ دذػ Pr یودح خشً Q اهشگ

یتساشح ساؿ q صذلٌَیس Re ؾکه شتهاساپ su یپٍشتًا S اهد T سَحه تْخ سد تػشػ U ( x

ms^-1 )

سَحه تْخ سد تػشػ V ( y

ms^-1 )

ینانوی میلاع یت شتهاساپ

ذؼت یت یاهد ذؼت ( یکیهاٌید تخضل kgm^-1s^-1

)

یکیتاوٌیػ تخضل ( یلاگچ kgm^-3 )

یکیشتکلا تیاذّ

لایػ

یؿشت ؾٌت ىایشخ شتهاساپ

اهسیونریز کاکغصا F

یذیلَت g ییاهشگ h غیعاٌغه M تتاث ساـف p

ُساَید w

∞ لایػ داصآ

-7 عجارم

[1] H. Blasiu, Grenzschichten in Flussigkeiten mit kleiner reibung, Zeitschrift Fur Angewandte Mathematik Und Physik,Vol. 56, No.1, pp. 1–37, 1908 [2] B.C. Sakiadis, Boundary layer behaviour on continuous solid surface:II

boundary layer on a continuous flat surface, American Institute of Chemical Engineer, Vol. 7, No. 2, pp. 221-225, 1961.

[3] E. Lakzian, M. Karami, M.H. Akbarzadeh, Similarity solution of the concentration boundary layer for blasius and sakiadis flows with

0 0.2 0.4  0.6 0.8 1

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

B=0.05 B=0.1 B=0.3

Frame 00103 Jul 2017

0 0.2 0.4 0.6 0.8

0 0.001 0.002 0.003 0.004

B=0.05 B=0.1 B=0.3 S

Frame 00104 Jul 2017

(8)

consideration radiation effects, Tabriz Mechanical Engineering. (Article in pressیػساف⁾

[4] A. Ishak, Similarity solutions for flow and heat transfer over a permeable surface with convective boundary condition, Applied Matematics and Computation, Vol. 217, pp.838-842, 2010.

[5] S.Liao, A new branch of solution of boundary layer flows over an impermeable stretched plate, Heat and Mass Transfer, Vol. 48, No. 12, pp.

2529-2539, 2005.

[6] R. S. R. Gorla, I. Sidawi,Free convection on vertical stretching surface with suction and blowing, Flow Turbluencet and Combstion, Vol. 52, pp. 247-257, 1994.

[7] K. Vajrarelu, K. V. Prasad, S. R. Santhi, V. Umesh, Fluid flow and heat transfer over a permeable stretching cylinder, Applied Fluid Mechanics, Vol.7, No. 1, pp.111-120, 2014.

[8] C. K. Chen, M. I. Char, Heat transfer of a continuous stretching surface with suction or blowing, Mathematical Analysis and Applications, Vol. 135,No. 2, pp. 568-580, 1988.

[9] S.P. Anjali Devi, B. Ganga, Dissipation effects on MHD nonlinear flow and heat transfer past a porous surface with rescribed heat flux, Applied Fluid Mechanics, Vol. 3, No. 1, pp.1-6, 2010.

[10] S. jain, R. Choudhary, Effects of MHD on boundary layer flow in porous medium due to exponentially shrinking sheet with slip, procedia Engineering , Vol. 127, pp. 1203-1210, 2015.

[11] T. R. Mahaparta, S. Sidui, An analytical solution of MHD flow of two viso- elastic fluids over a sheet shrinking with quadratic velocity, Alexandria Engineering Journal, Vol. 55, pp. 163-168, 2016.

[12] F. M. Ali, R. Nazar, N. M. Arifin, MHD viscous flow and heat transfer due to a permeable shrinking sheet with prescribed surface heat flux, WSEAS Transactions on Mathematics, Vol. 5, No. 9, pp.365-375, 2010.

[13] S. P. Anjali Devi, J. W. S. Raj, Numerical Simulation of Magnetohydrodynamic Forced Convective Boundary Layer Flow past a Stretching/Shrinking Sheet Prescribed with Variable Heat Flux in the Presence of Heat Source and Constant Suction, Applied Fluid Mechanics, Vol. 7, No. 3, pp. 415-423, 2014.

[14] A. Bejan,Entropy generation generation minimization: The new thermodynamics of finite-size device and finite-time processes, Applied Physics, Vol. 79, No. 3, pp. 1191-1218,1996.

[15] A. Malvandi, F. Hedayati, D. D. Ganji, Thermodynamic optimization of fluid flow over an isothermal moving plate, Alexandria Engineering, Vol. 52, pp.

277-283, 2013.

[16] A. Malvandi, D. Domairry Ganji, F. Hedayat, M. H. Kaffash, M, Jamshidi, series solution of Entropy generation toward an isothermal flat plate, Thermal Science, Vol. 16, No. 5, pp. 1289-1295, 2012.

[17] M. H. Yazdi, S. Abdullah, I. Hashim, A. Zaharim, K. Sopian, Entropy generation analysis of the MHD flow over nonlinear permeable stretching sheet with partial slip, Recent Researches in Energy & Enviroment,Vol. 11, pp. 292-297, 2011.

[18] B. Weigand, A. Birkefeld, Similarity solution of the entropy transport equation, Thermal sciences, Vol. 48, pp. 1863–1869, 2009.

[19] S. Baag, S. R. Mishra, G. C. Dash, M. R. Acharya, Entropy generation analysis for viscoelastic MHD flow over a stretching sheet embedded in a porous medium, Ain Shams Engineering, 2016 (Article in press).

[20] A. S. Butt, A. Ali, Entropy analysis of magnetohydrodynamic flow and heat transfer over a convectively heated radially stretching surface, the Taiwan Insitute of Chemical Engineers, Vol.45, No. 4, pp.1197-1203, 2014.

[21] M. Torabi, K. Zhang, Temperature distribution, local and total entropy generation analyses in MHD porous channels with thick walls, Energy, Vol.

87, pp. 540, 2015.

[22] A. Lotfi, E. Lakzian, Entropy generation analysis for film boiling. a simple model for quenching process, The European Physical Journal Plus, Vol. 131, No. 4, pp. 123-131, 2016.

[23] A. Lotfi, E. Lakzian, A similarity solution of laminar boiling flow of nanofluids on a superheated surface considering variable volume fraction, Tabriz Mechanical Engineering. (Article in pressیػساف⁾

[24] A. Malvandi, D. D. Gnji, F. Hedayati, E. Y. Rad , An analytical study on entropy generation of nanofluids over a flat plate, Alexandria Engineering, Vol .52,No.4, pp. 595-604, 2013.