等差数列の和の利⽤
1. 初項 111, 公差 - 6 の等差数列 a において、{ n} 1 ⼀般項 a を求めよ。
( ) n
2 初めて負になるのは第何項か。
( )
3 初項からの和が最⼤になるのは第何項か。また、そのときの和を求めよ。
( )
2. 初項 - 123, 公差 5 の等差数列 a において、{ n} 1 ⼀般項 a を求めよ。
( ) n
2 初めて正になるのは第何項か。
( )
3 初項からの和が最⼩になるのは第何項か。また、そのときの和を求めよ。
( )
3. 次のような和を求めよ。
1 初項 49, 公差 - 4 の等差数列の第 10 項から第 20 項までの和 ( )
2 第 8 項が 27, 第 21 項が 66 の等差数列の第 20 項から第 40 項までの和 ( )
4. 1 から 100 までの整数のうち次の数の和を求めよ。
1 3 の倍数 ( )
2 5 で割り切れない数 ( )
3 4 で割ると 1 余る数 ( )
5. 1 以上 100 以下の⾃然数について、次のような数の和を求めよ。
1 3 で割り切れる数 ( )
2 4 で割り切れる数 ( )
3 3 でも 4 でも割り切れない数 ( )
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6. 1000 以下の正の整数のうち 6 と互いに素であるものの和を求めよ。
7. 和の最⼩値が - 810 になる等差数列 a がある。 a の項のうち、ある連続する{ n} { n} 3 項が p, 15, p で表されるとき、a を求めよ。2 n
8. 初項が - 3 である数列 a と公差が 3 である数列 b がある。 a と b の各項{ n} { n} { n} { n} どうしを⾜して作った数列が 7, 12, 17, ⋯ となるとき、a と b を求めよ。ただし、n n
n = 1, 2, 3, ⋯ とする。
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等差数列の和の利⽤ 解答
1. 1 a = - 6n + 117 2 第 20 項 3 第 19 項, S = 1083( ) n ( ) ( ) n
2. 1 a = 5n - 128 2 第 26 項 3 第 25 項、S = - 1575( ) n ( ) ( ) n 3. 1 S = - 77 2 S = 1953( ) ( )
4. 1 S = 1683 2 4000 3 S = 1225( ) 33 ( ) ( ) 25
5. 1 1683 2 1300 3 2499( ) ( ) ( ) 6. 166333
7. a = 21n - 216n
8. a = 2n - 5, b = 3n + 7n n
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