１ ⑴ 与式＝－２ ６＋９
６－５ ６＝２
６＝１ ３
１ ⑵ 与式＝－27×２÷(－６)＝－54÷(－６)＝９ １ ⑶ 与式＝９ｘ－12ｙ－(５ｘ－２ｙ)
３ ＝９ｘ－12ｙ－５ｘ＋２ｙ
３ ＝４ｘ－10ｙ ３ １ ⑷ 与式＝12ｘ²×(－４
３ｘ)＝－16ｘ
１ ⑸ 与式＝(２ ３)²－２×２ ３× ５＋( ５)²＝12－４ 15＋５＝17－４ 15 ２ ⑴
２ｘ－ｙ
ａ ＝５ ２ｘ－ｙ＝５ａ ２ｘ＝ｙ＋５ａ ｘ＝ｙ＋５ａ ２ ２ ⑵
与式＝ａＡ－２Ａ＝(ａ－２)×Ａ Ａを元に戻して，(ａ－２)(ｘ－５) ２ ⑶
504
ｎ＝ ２³×３²×７
ｎ ＝ (２×３)²×２×７
ｎ ＝ ６²×14
ｎ となる。
よって，ｎ＝14のとき，この式は ６²＝６となって，条件を満たす。
なお，ｎ＝14×２²＝56 のとき 504
ｎ＝ ３²＝３，ｎ＝14×３²＝126 のとき 504
ｎ＝ ２²＝２，
ｎ＝14×２²×３²＝504 のとき 504
ｎ＝ １²＝１となるが，これらのｎは最小ではない。
２ ⑷
求める小豆の個数をｘ個とすると，ｘ×１
16＝200 が成り立つ。よって，ｘ＝200÷１
16＝3200 より，
およそ 3200 粒とわかる。
３ ⑴
両辺にａをかけて，分母をはらうと計算しやすい。その後，ｘの付いた項を左辺に，それ以外 の項を右辺に集めて計算する。
攻略へのアプローチ
与式＝ａ(ｘ－５)－２(ｘ－５)と変形できるので，ｘ－５＝Ａとおいて共通因数をくくり出すと よい。
攻略へのアプローチ
資料１ ２）504 ２）252 ２）126 ３） 63 ３） 21 ７ 504
ｎ＝ (整数)²となる最小の自然数ｎを求めればよい。
資料１より，504＝２³×３²×７となることを利用する。
攻略へのアプローチ
印を付けた小豆は，全体のおよそ10 160＝１
16(倍)と考えられる。
攻略へのアプローチ
資料２のように，記号をおく。
∠ｘは，１つの弧に対する円周角は等しいこと(円周角の定理)を利 用して求める。また，∠ｙは，三角形の１つの外角は，これととな り合わない２つの内角の和に等しいことを利用して求める。
攻略へのアプローチ 資料２
Ｏ 50°
30°
ｘ ｙ Ａ
Ｂ
Ｃ Ｄ Ｆ Ｅ
ＡＢ⌒ において，∠ｘ＝∠ＡＣＢ＝50°
△ＡＣＥにおいて，∠ＣＡＥ＝∠ＡＣＢ－∠ＣＥＡ＝50－30＝20(°)だから，△ＡＦＤにおいて，
∠ｙ＝∠ＦＤＡ＋∠ＦＡＤ＝50＋20＝70(°) ３ ⑵
底面積は３²π＝９π(㎠)である。
底面の円周は２π×３＝６π(㎝)だから，側面積は６π×５＝30π(㎠)である。
よって，求める表面積は，９π×２＋30π＝48π(㎠) ４ ⑴
題意より，(３ｘ²＋ｘ)－(ｘ²＋５ｘ＋４)＝26 が成り立つ。これより，２ｘ²－４ｘ－30＝０ ｘ²－２ｘ－15＝０ (ｘ＋３)(ｘ－５)＝０ ｘ＝－３，５
ｘ＞０より，ｘ＝５ ４ ⑵
54 を２つの正の整数の積で表すと，１×54，２×27，３×18，６×９の４通りある。このうち，
５以上の整数どうしの積となるのは６×９の場合だけだから，つくられる長方形の辺の長さは６㎝，
９㎝とわかる。よって，求める周の長さは，(６＋９)×２＝30(㎝)
資料３のように並べると，縦が５＋１＝６(㎝)，横が５＋１×４＝９㎝
柱体の表面積は，(底面積)×２＋(側面積)で求められる。
柱体の側面積は，(底面の周りの長さ)×(高さ)で求められる。
攻略へのアプローチ
１辺がｘ㎝の正方形の面積はｘ²㎠，１辺がｘ㎝で他方の辺が１㎝の長方形の面積はｘ×１＝
ｘ(㎠)，１辺が１㎝の正方形の面積は１²＝１(㎠)である。これより，大きい厚紙，小さい厚紙の 面積をそれぞれｘを使って表すと，ｘ²×３＋ｘ×１＝３ｘ²＋ｘ(㎠)，ｘ²×１＋ｘ×５＋１×４＝
ｘ²＋５ｘ＋４(㎠)となる。
攻略へのアプローチ
小さい厚紙の面積は，ｘ²＋５ｘ＋４にｘ＝５を代入して，５²＋５×５＋４＝54(㎠)となるか ら，つくられる長方形の面積も 54 ㎠である。この長方形をつくる図形の中に１辺が５㎝の正方 形が１枚含まれており，すべての図形の辺の長さが整数であることから，つくられる長方形の辺 の縦と横の長さはともに５㎝以上の整数とわかる。
攻略へのアプローチ
□
１長方形をつくる 10 枚の図形は，１辺が５㎝の正方形が１枚，
１辺が５㎝で他方の辺が１㎝の長方形が５枚，１辺が１㎝の正方形 が４枚だから，資料３のように並べることができる。
攻略へのアプローチ
□
２ 資料３５㎝
５㎝
１㎝
１㎝
５ ⑴
全員の合計タイムは，(平均値)×(人数)で求められるから，アが正しい。
５ ⑵
６ ⑴
資料４より，ｘ＝１のとき，△ＡＰＱの底辺をＡＰ＝２㎝としたときの 高さはＡＱ＝１㎝だから，△ＡＰＱ＝１
２×ＡＰ×ＡＱより，
ｙ＝１
２×２×１＝１
ｘ＝３のとき，△ＡＰＱの底辺をＡＰ＝２㎝としたときの高さは ＡＤ＝２(㎝)だから，△ＡＰＱ＝１
２×ＡＰ×ＡＤより，ｙ＝１
２×２×２＝２ ６ ⑵①
資料５より，０≦ｘ≦２のとき，△ＡＰＱ＝１
２×ＡＰ×ＡＱだから，
ｙ＝１
２×２ｘ×ｘ＝ｘ²
ｙ＝ｘ²にｘ＝０，１，２を代入すると，ｙの値はそれぞれ０²＝０，１²＝１，２²＝４となるから，
グラフは，原点Ｏ，点(１，１)，点(２，４)を通る放物線になる。ｘの変域に注意すること。
６ ⑵②
４人選抜でリレーを行うとき，速い方から４人が含まれる階級を比べればよい。
攻略へのアプローチ
ｘ＝１のとき，ＡＰ＝２×１＝２(㎝)，ＡＱ＝１×１＝１(㎝) ｘ＝３のとき，点ＰはＢから２×３－４＝２(㎝)進んでいるので，
ＡＰ＝４－２＝２(㎝)である。また，点Ｑは出発してから２÷１＝
２(秒後)にＤに着くので，辺ＤＣ上にある。
なお，このとき，ＤＱ＝２×(３－２)＝２(㎝)である。
攻略へのアプローチ 資料４
Ｄ
Ａ Ｂ
Ｃ
Ｐ Ｑ
１㎝
２㎝
ｘ＝１
Ｄ
Ａ Ｂ
Ｃ
Ｐ ２㎝ Ｑ
２㎝
２㎝
ｘ＝３
点Ｐは出発してから４÷２＝２(秒後)にＢに着くので，
０≦ｘ≦２のとき，ＡＰ＝２×ｘ＝２ｘ(㎝)
⑴の「攻略へのアプローチ」より，点Ｑは出発してから２秒後に Ｄに着くので，０≦ｘ≦２のとき，ＡＱ＝１×ｘ＝ｘ(㎝)
攻略へのアプローチ 資料５
Ｄ
Ａ Ｂ
Ｃ
Ｐ Ｑ
ｘ㎝
２ｘ㎝
０≦ｘ≦２
２≦ｘ≦４のとき，点ＰはＢまで進んだ後だから，
ＡＰ＝ＡＢ＋ＢＡ－(点Ｐが動いた距離)＝４＋４－２ｘ＝
－２ｘ＋８(㎝)となる。
また，点Ｑは辺ＤＣ上にある。
攻略へのアプローチ 資料６
２≦ｘ≦４ Ｄ
Ａ Ｂ
Ｃ
Ｐ Ｑ
(－2ｘ＋8)㎝
２㎝
全員でリレーを行うとき，全員の合計タイムが小さい組の方が速そうと判断できる。
攻略へのアプローチ
資料６より，２≦ｘ≦４のとき，△ＡＰＱ＝１
２×ＡＰ×ＡＤだから，
ｙ＝１
２×(－２ｘ＋８)×２＝－２ｘ＋８
ｙ＝－２ｘ＋８にｘ＝２，４を代入すると，ｙの値はそれぞれ
－２×２＋８＝４，－２×４＋８＝０となるから，グラフは，
点(２，４），点(４，０)を通る直線になる。ｘの変域に注意すること。
なお，①，②のグラフをまとめると，資料７のようになる。
６ ⑶
ｙ＝ｘ²にｙ＝２を代入すると，２＝ｘ²より，ｘ＝± ２ ０≦ｘ≦２より，ｘ＝ ２
ｙ＝－２ｘ＋８にｙ＝２を代入すると，２＝－２ｘ＋８より，ｘ＝３ これは２≦ｘ≦４を満たしている。よって，ｘ＝ ２，３
７ ⑴
ＢＤ＝ ２ＢＣ＝ ２×４＝４ ２ ７ ⑵
ＯＡ＝１
２ＡＦ＝１
２ＢＤ＝１
２×４ ２＝２ ２
△ＡＢＣは正三角形だから，資料 11のように，その高さは１辺の長さ の ３
２ 倍となるので，ＡＭ＝ ３
２ ＡＢ＝ ３
２ ×４＝２ ３となる。
また，ＯＭ＝１
２ＭＮ＝１
２ＣＤ＝１
２×４＝２
資料８より，△ＡＰＱの面積，つまりｙの値が２になるときのｘの 値は２個あるとわかる。
それぞれ，ｙ＝ｘ²，ｙ＝－２ｘ＋８のグラフ上にあるから，これらの 式にｙ＝２を代入して求めることが出来る。ｘの変域に注意すること。
攻略へのアプローチ
資料８
６ ５ ４ ３ ２ １
Ｏ １ ２ ３ ４ｘ ｙ
面ＢＣＤＥは正方形である。これより，△ＢＣＤは直角二等辺三 角形とわかる。したがって，この三角形の３辺の長さの比は，
ＢＣ：ＣＤ：ＢＤ＝１：１： ２である。
攻略へのアプローチ 資料９
Ｄ Ａ
Ｂ Ｃ
Ｅ
Ｆ ４
資料７
６ ５ ４ ３ ２ １
Ｏ １ ２ ３ ４ｘ ｙ
辺ＢＣ，ＤＥの中点をそれぞれＭ，Ｎとし，球の中心をＯ，半径 をｒとする。さらに球と面ＡＢＣとの接点をＰとすると，点Ｐは 線分ＡＭ上にあるから，ＯＰ⊥ＡＭとなり，資料 10のように作図 できる。これより，ＯＡ，ＡＭ，ＯＭの長さをそれぞれ求め，
△ＯＡＭの面積についてｒの方程式を立てて求めることができる。
攻略へのアプローチ
□
１資料 10
Ａ
Ｍ Ｏ Ｎ
Ｆ ｒ ２
２ ２ ２ ３
Ｐ
資料 11
２
３
ＯＡ：ＰＯ＝ＡＭ：ＯＭより，２ ２：ｒ＝２ ３：２ ２ ３ｒ＝４ ２ ｒ＝４ ２
２ ３＝２ ６ ３
資料 10の△ＯＡＭと△ＰＯＭにおいて，∠ＡＯＭ＝∠ＯＰＭ＝90°，∠ＡＭＯ＝∠ＯＭＰよ り，２組の角がそれぞれ等しいので，△ＯＡＭ∽△ＰＯＭとなる。
この相似を利用して，ｒを求めることができる。
攻略へのアプローチ
