中間質量ブラックホール合体モデルと重力波観測

真貝寿明，戎崎俊一  (大阪工大) (理研)

中間質量ブラックホール合体モデルと重力波観測

http://www.oit.ac.jp/is/~shinkai/

Ref:  HS, Kanda & Ebisuzaki, ApJ, 835 (2017) 276 

BH-BHの合体成長で，IMBH → SMBH へ   “Hierarchical Growth model” 

       

+ spin evolution 

Event Rates at bKAGRA/B-DECIGO/eLISA 


http://ligo.org/detections/GW170104.php

why not more?

2

M1+M2=Mf,   Mdiff/Mtotal

spin
 a̲final

Mpc 

z SNR deg^2

GW150914

PRL116,  061102
 (2016/2/11)

36.2+29.1=62.3+3.0


4.59% 0.68 410Mpc 

0.09 23.7 600

LVT151012 (2016/2/11) 23+13=35+1.5


2.78% 0.66 1000Mpc


0.20 9.7

GW151226

PRL116,  241103
 (2016/6/15)

14.2+7.5=20.8+0.9


4.15% 0.74 440Mpc 

0.09 13.0 850

GW170104

PRL118,  221101
 (2017/6/1)

31.2+19.4=48.7+1.9


3.75% 0.64 880Mpc 

0.18 13.0 1300

https://losc.ligo.org/events/GW150914/

https://losc.ligo.org/events/LVT151012/

List of Detected GW events

Rees, M.J. 1978. Observatory 98: 210 4

Gas Cloud

BHs

IMBHs

SMBHs

Halo

Galaxy Globular 

Cluster Massive 

Stars

 Ebisuzaki +, ApJ, 562, L19 (2001)

  2. Models of SMBH

Yagi, CQG 29 075005 (2012)  

HLX-1 has 20,000M BH!

http://hubblesite.org/newscenter/archive/releases/2012/2012/11/full/

Starburst galaxy M82 has 1000M BH

BHs

IMBHs

SMBHs

Matsushita+, ApJ, 545, L107 (2000)    Matsumoto+, ApJ, 547, L25 (2001)  

0.15pc from SgrA* 

1-2 x 10 ⁴  Msun 1602.05325

6

PortegiesZwart+, ApJ 641(2006)319

https://www.nao.ac.jp/news/science/2017/20170905-alma.html

60pc from SgrA* 

10 ⁵  Msun

BHs

IMBHs

SMBHs

'Missing link' founded 

      Ebisuzaki +, ApJ, 562, L19 (2001)  


(1)formation of IMBHs by runaway mergers of  massive stars in dense star clusters,  

(2) accumulations of IMBHs at the center region of  a galaxy due to sinkages of clusters by dynamical  friction 

(3) mergings of IMBHs by multi-body interactions  and gravitational radiation. 

Marchant & Shapiro 1980; Portegies Zwart et al. 1999;  

Portegies Zwart & McMillan 2002;  

Portegies Zwart et al. 2004;  

Holger & Makino 2003

Matsubayashi et al. 2007 

Iwasawa et. al. 2010  

宇宙にBH合体はいくつ  生じるか 

我々は1年間にいくつ観測  できるか

銀河にはいくつBHがあるのか? 

宇宙にはいくつ銀河があるのか?

重力波で観測可能な距離 ?     ground-base / space

宇宙モデル? 

BH spin?  Signal-to-Noise?

10

!25 !20 !15 !10 !5 0 5

!1.0

!0.5 0.0 0.5 1.0

時間 [ミリ秒] 合体の時刻 重力波の振幅

連星のインスパイラル運動からの 重力波波形

ブラックホール形成の 重力波波形

× 10⁻²²

  1. Gravitational Wave  >>  Expected Amplitude

Inspiral Merger Ringdown

bKAGRA  aLIGO

12

  1. Gravitational Wave  >>  Expected Events

Typical  frequency  of  BH-‐‑‒BH  binary  merger  @  100Mpc  

●

●

●

● ●

● ●

■

■

■

■ ■

◆

◆

◆

◆ ◆

▲

▲

▲ ▲

▼ ▼

0.001 0.100 10 1000

10^-25 10^-23 10^-21 10^-19 10^-17

f

_QNM

f

_QNM

f

_QNM

f

_QNM

2R

_g

5R

_g

10R

_g

50R

_g

10M + 10M 10

²

M + 10

²

M

10

³

M + 10

³

M

frequency [Hz]

S tr ai n S en si ti v it y p S

n

( f )[ Hz

1/2

]

  1. Gravitational Wave  >>  Expected Events

Typical  frequency  of  BH-‐‑‒BH  binary  merger  @  1000Mpc  

●

●

●

●

●

●

■

■

■

■

■

◆

◆

◆

◆ ◆

▲

▲

▲

▲

▲

▼

▼

▼

▼

0.001 0.100 10 1000

10^-25 10^-23 10^-21 10^-19 10^-17

S tr ai n S en si ti v it y p S

n

( f )[ Hz

1/2

]

f

_QNM

f

_QNM

f

_QNM

f

_QNM

2R

_g

5R

_g

10R

_g

50R

_g

10M + 10M 10

²

M + 10

²

M

10

³

M + 10

³

M

bKAGRA  aLIGO

bKAGRA  aLIGO

14

  1. Gravitational Wave  >>  Expected Events

Typical  frequency  of  BH-‐‑‒BH  binary  merger  @  100Mpc  

● ● ● ● ●

■ ■ ■ ■ ■

◆ ◆ ◆ ◆ ◆

▲ ▲ ▲ ▲ ▲

▼ ▼ ▼ ▼ ▼

10^-4 0.01 1 100

10^-25 10^-23 10^-21 10^-19 10^-17

f

_QNM

2R

_g

5R

_g

10R

_g

50R

_g

10M + 10M

10

³

M + 10

³

M

frequency [Hz]

S tr ai n S en si ti v it y p S

n

( f )[ Hz

1/2

]

10

⁴

M + 10

⁴

M

eLISA

B-DECIGO

DECIGO

bKAGRA  aLIGO   1. Gravitational Wave  >>  Expected Events

Typical  frequency  of  BH-‐‑‒BH  binary  merger  @  1000Mpc  

S tr ai n S en si ti v it y p S

n

( f )[ Hz

1/2

]

● ● ● ● ●

■ ■ ■ ■

■

◆ ◆ ◆ ◆ ◆

▲ ▲ ▲ ▲ ▲

▼ ▼ ▼ ▼ ▼

○

10^-25 -4 10^-23 10^-21 10^-19 10^-17

10

³

M + 10

³

M 10

²

M + 10

²

M 10

⁴

M + 10

⁴

M

21h 2m

8.9d 89d

12m

2h 12s

7.7s 20m

DECIGO eLISA

B-DECIGO

16

Mass Function of Giant Molecular Clouds

1 100 10⁴ 10⁶

10^-4 1 10⁴ 10⁸ 10¹²

M 10¹²M

10⁹M

galaxy mass

GMC mass

A&A 580, A49 (2015) [arXiv:1505.04696] 

How many BHs in a Galaxy?

10 100 1000 10⁴ 10^-7

0.001 10.000 10⁵

10¹²M

10⁹M

Galaxy Mass n(M)

Molecular Clouds  

       Maximum Core      

Building Block BH 

How many BHs in a Galaxy?

McConnell-Ma 

ApJ 764(2013)184

18

Count BHs to form a SMBH

10^-7 10^-4 0.1 100 10⁵

10 100 1000 10⁴

10^-7 0.001 10.000 10⁵

10¹²M

10⁹M

Galaxy Mass n(M)

Building Block BH 

n(M)

How many BHs in a Galaxy?

20

Count BHs to form a SMBH

10 1000 10⁵ 10⁷ 10⁹ 10¹¹

10^-7 10^-4 0.1 100 10⁵

dynamical friction

BH mass n(M)

How many BHs in a Galaxy?

(sub-)Galaxy 

from Halo model  

Star Formation Rate  

peak z=3.16

Count BHs to form a SMBH

How many Galaxies in the Universe?

22

10¹¹ 10¹² 10¹³ 10¹⁴ 10¹⁵

10^-23 10^-21 10^-19 10^-17 10^-15 10^-13

z = 0 z = 5

10¹² 10¹³ 10¹⁴ 10¹⁵

5 10 50 100 500 1000

(1) Halo number density

(2) N of seeds of Galaxy (subHalo)

(3) N of Galaxy 

within z=1 within z=5

M ¹

1×10¹¹ 5×10¹¹ 1×10¹² 5×10¹²

0.01 1 100

M ^1.95

How many Galaxies in the Universe?

z<3 

10

¹²   

https://www.ras.org.uk/news-and-press/2910-a-universe-of-two-trillion-galaxies http://iopscience.iop.org/article/10.3847/0004-637X/830/2/83

x10 more than before 

# of galaxy (z<8) : 2x10

¹² 

# of galaxy 10

⁶

>Msun  


   reduces in evolution

24

(sub-)Galaxy 

from Halo model  

Star Formation Rate  

peak z=3.16

Count BHs to form a SMBH

How many Galaxies in the Universe?

図F

BH mass

z z

in Standard Cosmology

How many BH mergers in the Universe?

Event Rate R[/yr] = N_merger(z) V (D/2.26)

Standard Cosmology

averaging distances   for all directions

Signal-to-Noise Ratio (SNR)

Strainnoiseamplitude[1/√ Hz]

frequency[Hz]

Kagra

TOBA

aLIGO aVIRGO

ET

26

Detectable Distances at bKAGRA

Hierarchical Growth   

⇢² = 8 5

✏_r(a) f_R²

(1 + z)M S_h(f_R/(1 + z))

✓(1 + z)M d_L(z)

◆2 ✓ 4µ M

◆2

SNR

Energy emission=4% of total M，1% at ringdown Flanagan&Hughes, PRD57(1998)4535

Standard Cosmology

a = 0.9

KAGRA KAGRA

Slide copy from Hiroyuki Nakano

28

GW150914

4.7% of mass  emitted 

in total 2.8% of mass 

emitted by ISCO

1% of mass  emitted   in ringdown?

図F

BH mass

z z

in Standard Cosmology

How many BH mergers in the Universe?

Event Rate R[/yr] = N_merger(z) V (D/2.26)

Standard Cosmology

averaging distances   for all directions

Reynolds, CQG 30 (2013) 244004  (arXiv:1307.3246)

Kato+, MNRAS 403 (2010) L74  (arXiv:0906.5423)

Spin evolution model of BHs

M/M a

Narayan 2011

10⁶ 10⁹

10³ 10¹

1.0

0.5

0.0 ₁₀₀₀ 10⁶ 10⁹

0.2 0.4 0.6 0.8

1.0 a_max = 0.99

a_min = 0.40{1 e exp[ (M/5M )^0.4]}

30

Event Rates at bKAGRA

BH spin=0.9,0.5,0.0

10 50 100 500 1000 5000 10⁴

0.5 1 5 10 50 100

BH mass (final BH) [M ]

EventRate[1/yr]

SNR = 10

peak at 60M

range 36M-230M

0.5 1 5 10 50 100

EventRate[1/yr]

SNR = 30

165-210/yr

Event Rates at bKAGRA/aLIGO

BH mass (final BH) [M ] BH mass (final BH) [M ]

EventRate[1/yr]

(a1) SNR=10, KAGRA (a2) SNR=10, KAGRA

10 50 100 500 1000 5000 10⁴

0.5 1 5 10 50 100

Nmerger

10 50 100 500 1000 5000 10⁴

10⁷ 10⁸ 10⁹ 10¹⁰ 10¹¹ 10¹²

LIGO group PRX6(2016)041015 

Inoue+ MNRAS461(16)4329

6-400 /Gpc^3/yr

Kinugawa+ MNRAS456(15)1093

70-140 /yr

32

10 50 100 500 1000 5000 10⁴

0.5 1 5 10 50 100

BH mass (final BH) [M ]

EventRate[1/yr]

SNR = 10

peak at 60M

range 36M-230M

165-210/yr

10⁵ 10⁶ 10⁷ 10⁸ 10⁷

10⁸ 10⁹ 10¹⁰ 10¹¹ 10¹²

Observable BH mergers Event Rate 

(S/N=10)

spin 0.9

spin 0

10⁴ 10⁵ 10⁶ 10⁷ 10⁸ 10⁹

10 100 1000 10⁴

Horizon Distance  (S/N=10)

BH mass [Msun]

[Mpc]

10^-4 0.01 1 100

10^-23 10^-21 10^-19 10^-17

eLISA N2A5

Event Rates at eLISA

10⁴ 10⁵ 10⁶ 10⁷ 10⁸

0.5 1 5 10 50 100

年72個(spin evol.) 年52個(spin homo.) peak at 20万M

range 20万M-40万M

100 1000 10⁴ 10⁵ 10⁶ 10⁷ 10⁷

10⁹ 10¹¹ 10¹³

観測できるBH数分布 1年間で観測できるBH数分布 

(S/N=30)

spin 0.9

spin 0

BH質量[Msun]

BH質量[Msun]

観測できるBH合体距離  (S/N=30)

BH質量[Msun]

[Mpc]

10^-4 0.01 1 100

10^-23 10^-21 10^-19 10^-17

B-DECIGO

1 10 100 1000 10⁴ 10⁵ 10⁶

10 100 1000 10⁴

年1440個(spin evol.)

34

Event Rates at B-DECIGO

100 1000 10⁴ 10⁵ 10⁶

1 10 100 1000

年1010個(spin homo.) range 1600M-3万M peak at 2800M

BH spin=0.9,0.5,0.0

まとめ

重力波検出のデータを蓄積することによって，銀河分布やSMBH形成シナリオを特定

SMBHの形成シナリオとして， IMBHsの合体を経由するボトムアップシナリオ (Hierarchical Growth model)を仮定して，重力波検出頻度を計算した． 

モデルの仮定： 

★ 分子雲のコアが10Msun以上になったら，BHになると仮定した． 

★ BHは等質量同士のものが次々に合体して成長していくものと仮定した． 

★ BHが形成された後，ガス降着で太ることは考慮していない． 

★ 銀河数分布は，サブハローモデルと，星形成率を乗じたものから計算した． 

★ リングダウン部分の重力波を直接検出できる，と仮定した． 

今回の考察： 

★ BHのspinが，SMBHでは0.4以上である，という観測結果を考慮したspin進化の 効果を入れた． 

★ bKAGRAだけではなく，B-DECIGO, eLISAも含めて考察した．


このモデルの予言するBHBH合体event rateは， 

         B-DECIGO > bKAGRA > eLISA