数
第 1問 (酉 己 点 25)
〔1 〕 α, b , び は定数で, α > 0 と す る。関数 / ( ィ) = α 労2 + ♭ ィ十 ごが / ( 1 ) = 4 , / ( 2 ) = 9 を 満たす とき
う = アイα t t E 王 : 王 卜ご = □ α一□
宏 口
的 学
全
となる。
この とき,方 程式 αメ2+め ィ十 び=0が 異なる二つの実数解 をもつよ うな αの値 の範囲は
0 < < α 力 , 図 < α
である。 とくに α=毛 下のとき,α ノ 十 b労十 び=0の 解は
χ = ケ コ 土
拒 画
である。
(数学 I第 1問 は次ベ ー ジに続 く。)
I
‑ 4 ‑
(26()4‑‑4)
と な る 。
メ = 1
スィ 十 ノ 十 E コ 三 王 い( □ 労 十 ノ □ )
ノ=3‑だ 戸のとき,ムの値は チツテ である。
第 2問 側 点 2動
αを定数 とし, 労の 2 次 関数
ノ= 2 χ2 ̲ 4 ( α+ 1 ) メ+ 1 0 α+ 1 … … … ① のグラフを C と する。
グラフ C の 頂点の座標を αを用いて表す と
の ときである。
ヵ ± 7 1 キ￨
(数学 I第 2間 は次ベー ジに続 く。)
し十 ア , ロ メ十 □ α 一 □ )
である。
( 1 ) グ ラフ C が χ軸 と接す るのは
‑ 6 ‑
(2604‑―‑6)
ケ コ ≦ α≦ □
物 = シ ス α十 回
ウ が 十 □ α― □ とな るのは
の ときで あ る。 また
α< ケ コ の とき サ < α の とき
である。
し た がっ て , 物 = 手となるのは
ツ 日 α= ￨ テ
l ' 十 二 十
の ときである。
例 = ソ タ α十□
第 3問 側 点 30
△A B C に おいて, A B = 2 , B C = 2 7 猛 , A C = 6 と する。
このとき, ∠ げゝB = ア イウ °であ り, △ A B C の 面積は 工 7直 豆亘]で ある。
△ABCの 外接 円の中心 を 0と す ると
OA=OB=
力 71キ ク ￨ョ 仁 頭
であるので,辺 ABの 中点 を Mと す ると OM=
参考図
である。
(数学 I第 3間 は次ベ ージに続 く。)
‑ 8 ‑
(2604‑‑8)である。
したがって
00′ =
で あ る。 また
ソ 7 タ
tan∠ ODO′ = ッ 7 テ
である。
第 4問 側 点 20
次 のよ うな装置がある。労> 1 を 満たす数 χが書かれた紙 を この装置 に入れ る と, 装 置は , 2 ≦労< ′2 + 1 を 満たす整数 夕″を求 め, 以 下のように作動す る。
・メ>″ のとき,″ 個の玉 と数 1 が 書かれた紙 を出す
メ 夕″
・ィ= ′2 の とき, , 2 個 の玉 を出 し, 紙 は出さな い
(1)等 が書 かれ た紙 を この装置 に入れ て,出 て きた紙 を また装置 に入 れ る こ と
3≦ 争 <4で あ る か ら,1回 目 に は 3個 の 玉 と
キ が 書 か れ た紙 が 出 て く る。
痢 こキ が動 協 た紙 葬 ∝ 抑 醜 匠 = 抑 嘘 目 が書 かれ た紙 が 出て くる。
(数学 I第 4間 は次ベー ジに続 く。)
‑ 1 0 ‑
( 2 6 0 4 ‑ 1 0 )
る ことを, 紙 が 出て くる限 り繰 り返す。
H ヨ B に は 匡至三ヨ 個の玉 と
瑳 野
が動 協 た搬 油 韓
別ヨB に は 匡コ亘コ 個の玉 と
宅 野
が動 地 た紳 出韓
鍋コB に は E 王王コ 個の玉 と
宅 野
が動 協 た紳 出韓
また 皿 回 印 鍋 E 重王コ 個 の玉 と
時 評
胸 協 抑 出て く
る 。
ただし、著作権上の都合により、一部の問題・画像を省略しています。
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