恒等式 恒等式
1. 次の等式が x についての恒等式になるように、定数 a
1. 次の等式が x についての恒等式になるように、定数 a,, b の値を定めよ。 b の値を定めよ。
1
1 aa--bb xx++aa--2b2b == xx (
( )) (( )) 2
2 a a xx--22 --bb xx--44 == xx++22 (
( )) (( )) (( ))
2. 次の等式がどのような実数 x についても成り⽴つように、定数 a
2. 次の等式がどのような実数 x についても成り⽴つように、定数 a,, b の値を定めよ。 b の値を定めよ。
1
1 a a xx--11 ++bb xx--22 ==3x3x --10x10x++99 (
( )) (( ))22 (( ))22 22 2
2 a a xx ++xx--22 --bb xx ++xx--66 ==44 (
( )) 22 22
3. 次の等式が x についての恒等式になるように、定数 a
3. 次の等式が x についての恒等式になるように、定数 a,, b の値を定めよ。 b の値を定めよ。
1
1 -- == (
( )) aa x x--11
b b x x--22
2x 2x--33 x
x--11 xx--22 (
( ))(( ))
2
2 ++ == (
( )) aa x x++11
b b x x++22
2x 2x++66 x
x++11 xx++22 xx++33 (
( ))(( ))(( )) 4. 次の各問に答えよ。
4. 次の各問に答えよ。
1
1 x の整式 x x の整式 x ++axax --2x2x++3 を x3 を x --xx++2 で割ると、商が bx2 で割ると、商が bx--1 で余りが R であった。1 で余りが R であった。
(
( )) 33 22 22
このとき、定数 a
このとき、定数 a,, b の値と余り R を求めよ。ただし、R は x の整式または定数で b の値と余り R を求めよ。ただし、R は x の整式または定数で あるとする。
あるとする。
2
2 x x ++1 で割ると余りが 2x1 で割ると余りが 2x--3 であり、x3 であり、x ++xx++1 で割ると割り切れる 3 次式を求めよ。1 で割ると割り切れる 3 次式を求めよ。
(
( )) 22 22
@
オンライン講師ブログ@
オンライン講師ブログ5. 次の等式が x についての恒等式になるように、定数 a
5. 次の等式が x についての恒等式になるように、定数 a,, b b,, c c,, d の値を定めよ。 d の値を定めよ。
1
1 2x 2x ++5x5x ++axax++bb--11== xx --11 cxcx++dd (
( )) 33 22 22 (( )) 2
2 aa --2b2b xx--3a3a++bb--22==3x3x--88 (
( )) 22 3
3 ax ax xx--11 ++bxbx xx++22 ++cc xx--11 xx++22 ==2x2x --xx++22 (
( )) (( )) (( )) (( ))(( )) 22 4
4 a a xx ++xx--1212 ++bb xx ++4x4x--55 ++cc xx ++4x4x--88 ==3x3x--88 (
( )) 22 22 22
6. 次の等式が x についての恒等式になるように、定数 a
6. 次の等式が x についての恒等式になるように、定数 a,, b b,, c の値を定めよ。 c の値を定めよ。
1
1 ++ ++ == (
( )) aa x x++11
b b x x++22
c c x x++33
6 6 x
x++11 xx++22 xx++33 (
( ))(( ))(( )) 2
2 -- ++ == (
( )) aa x x++11
b b x x--22
c c x x++11 (
( ))22
2x
2x --4x4x--66 x
x--11 xx++11
2 2
(
( ))(( ))22 7. 次の各問に答えよ。
7. 次の各問に答えよ。
1
1 kk++11 xx-- 2k2k--11 yy--33==0 が、どのような k に対しても成り⽴つように、x0 が、どのような k に対しても成り⽴つように、x,, y の値を y の値を (
( )) (( )) (( )) 定めよ。
定めよ。
2
2 xx--yy 2x2x++yy--aa == bxbx ++cxycxy--yy --xx--y が xy が x,, y についての恒等式であるとき定数 y についての恒等式であるとき定数 (
( )) (( ))(( )) 22 22 a
a,, b b,, c の値を定めよ。 c の値を定めよ。
8. 次の問に答えよ。
8. 次の問に答えよ。
1
1 x x++yy== 1 を満たす x1 を満たす x,, y に対して、常に ax y に対して、常に ax ++byby ++cxcx == 1 1 ⋯⋯ ① が成り⽴つとき、① が成り⽴つとき、
(
( )) 22 22
定数 a
定数 a,, b b,, c の値を求めよ。 c の値を求めよ。
2
2 11 で求めた aで求めた a,, b b,, c において常に①が成り⽴つような x c において常に①が成り⽴つような x++yy== 1 以外の x1 以外の x,, y の条件 y の条件 (
( )) (( ))
を求めよ。
を求めよ。
@
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オンライン講師ブログ恒等式 解答 恒等式 解答
1
1 ((11)) a a==22,, b b== 1 1 ((22)) a a== 33,, b b ==22 2
2 ((11)) a a==11,, b b== 2 2 ((22)) a a== 22,, b b ==11 3
3 ((11)) a a==11,, b b== --1 1 ((22)) a a ==22,, b b== --22 4
4 ((11)) a a== --22,, b b ==11,, R R== --5x5x++5 5 ((22)) 5
5 ((11)) a a== --22,, b b == --44,, c c==22,, d d ==5 5 ((22)) a a== 22,, b b== 22
((33)) a a==22,, b b== 11,, c c== --1 1 ((44)) a a == --1010,, b b== ,, c c== -- 9
9
4 4 7 7
64 64 63 63 6
6 ((11)) a a==33,, b b== --66,, c c==3 3 ((22)) a a==11,, b b== 22,, c c== 3 3 7
7 ((11)) x x--22,, y y == 1 1 ((22)) a a== 11,, b b==22,, c c== --11 8
8 ((11)) a a== --11,, b b ==11,, c c==2 2 ((22)) x x--yy==11
