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2021 年度 第 2 回 東大本番レベル模試
採点基準 数学（文科・理科）
【共通事項】
１．約分の未了，根号内の整理不備は１点減点 ２．分母の有理化の不備については減点なし ３．別解の配点は解答の配点に準ずる
【文科】（80点満点）
第１問（20満点）
（1）（配点12点）
lとC1が2点で交わる条件を求めて1点
lとC2が2点で交わる条件を求めて1点
lの傾きの範囲を求めて1点
AB = CD
をlとC1，C2の交点のx座標で表して3点 lの傾きを求めて3点
lの方程式に3点
（2）（配点8点）
S + S1 2を求める式を立てて2点
S + S1 2を求める過程に2点
答えに4点
第２問（20点満点）
未知数を適切に設定して3点
△ OAB
の面積から求まる式に2点 OP，AP，BPから求まる式に9点
2つの式を連立して2点
答えに4点（各2点）
第３問（20点満点）
（1）（配点5点）
3次関数のグラフとして考える方針に2点
増減を調べて2点
答えに1点
（2）（配点4点）
a，b，gの大小を示して2点
答えに2点
2/4
（3）（配点11点）
説明と考察に9点
答えに2点
第４問（20点満点）
（1）（配点8点）
p c
1( ) p
1( c )
またはq c
1( ) q
1( c )
を示して3点
p c
n( ) p
n( c )
，q c
n( ) q
n( c )
の証明に5点（2）（配点4点）
p c
1( ) q c
1( )
を示して2点
p c
n( ) q c
n( )
の証明に2点（3）（配点4点）
方針に2点
答えに2点
（4）（配点4点）
説明に2点
答えに2点
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【理科】（120点満点）
第1問（20点満点）
3数f( )a ，f( )0 ，f( )b がこの順に等差数列をなすことを数式で表して3点
a，b，a，bの条件に3点
a，bの条件に4点
b
aの条件に4点
計算に4点
答えに2点
第2問（20点満点）
（1）（配点15点）
zzかつ| |z 21を示して2点
CはAまたはBを通り実軸に平行な直線上にはないことを示して4点
ACB 2
pを示して2点
| |2
2
1 1 z z
が純虚数であることを示して3点
式に2点
図示に2点
（2）（配点5点）
zの値に2点
各zの値に対する三角形ABCは互いに合同であることに1点
答えに2点
第3問（20点満点）
（1）（配点8点）
p c
1( ) p
1( c )
またはq c
1( ) q
1( c )
を示して3点
p c
n( ) p
n( c )
，q c
n( ) q
n( c )
の証明に5点（2）（配点4点）
p c
1( ) q c
1( )
を示して2点
p c
n( ) q c
n( )
の証明に2点（3）（配点4点）
方針に2点
答えに2点
（4）（配点4点）
説明に2点
答えに2点
4/4 第4問（20点満点）
（1）（配点12点）
M A( )k k( 1 2, ,, )n となる部分集合Aの数を説明して4点
Sを求める式に3点
答えに5点
（2）（配点8点）
Tを求める式に2点
m A( )の和を求める式に2点
m A( )の和を求めて3点
答えに1点
第5問（20点満点）
（1）（配点4点）
曲線Cの増減と極限を求めて2点
答えに2点
（2）（配点6点）
S a( )とS a( )を求めて3点
2du dv 2 ( )du ( )dv 0
a f u f v
da da da da
を示して3点
（3）（配点10点）
S a( )が最小になるときの説明に3点
S a( )が最小になるときのCとlの交点のx座標に3点
答えに4点
第6問（20点満点）
（1）（配点6点）
a60を示して2点
g75を示して2点
a b 135
を示して2点（2）（配点14点）
q3q4q5q6 270を示して3点
tanq3の値を求めて2点
それぞれの場合のtanq5，tanq6の値を求める過程に5点
答えに4点
