採点基準数学（文科系・理科系）

(1)

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2020 年第 1 回名大本番レベル模試

採点基準数学（文科系・理科系）

【共通事項】

１．約分の未了，根号内の整理不備は１点減点２．分母の有理化の不備については減点なし３．別解の配点は解答の配点に準ずる

【文系】（200点満点）

第1問（70点満点）

(1) （配点 40点）

 x，yが実数であるためのu，vの条件を示して20点

 領域Eの図示に10点

 面積＝ 2

3 を求めて10点 (2) （配点 12点）

 u，v をyを消去した形で表して6点

 途中式と答えに6点 (3) （配点 18点）

 v 1(u² )

2 1 ^とv 12u²の交点の座標を求めて6点

 途中式と答えに12点

(1) （配点 30点）

 x² p³ 10²を変形し，x，yの組(x，y)を適切に場合分けして16点

 x² p³ y²^{を変形し，x，p}の組(x，p)を適切に場合分けして12点

（1）（配点30点）



p

₂

(2)

の事象の考察と答えに14点



p

₄

(2)

の事象の考察と答えに16点

（2）（配点20点）

 k1n2kのとき起こりうる場合を考察し，その方針を示して6点

 各場合分けの途中式と答えに14点

(2)

2/4

（3）（配点20点）

 kn2kのとき階差数列の和をとる方針を示し，適切に計算して12点

(3)

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【理系】（200点満点）

(1) （配点 14点）

 点Pを文字でおき，点Pにおける放物線を立式して4点

 条件から，文字の値を導いて6点

 2直線が直交する条件を立式し，答えに4点 (3) （配点 32点）

 ya x8 1について絶対値を外し，概形を考察して4点

 a2のとき，y 1x²

2 の接線と，ya x8 1の関係を考察して8点

 a2のとき，半径rの円を領域内でくまなく自由に動かすことができる条件を示して4点

 aと2の大小によって場合分けをして4点

(1) （配点 20点）

 n=10のとき，分母を払って与式を変形して8点

 n=10のとき，x，yの組(x，y)を適切に場合分けして8点

 各場合分けを考察し，証明できて4点 (2) （配点 30点）

 n=pqのとき，分母を払って与式を変形して8点

 n=pqのとき，x，yの組(x，y)を適切に場合分けして12点

 各場合分けを考察し，証明できて10点

（1）（配点20点）

 分数関数を微分して，^{f x} ^{の増減を考察して}¹²^点

（2）（配点10点）

 f x( _n)を求めて4点

（3）（配点20点）

 x_nの式を適当な不等式で示して6点

 _p ⁿ _k

k x

n



^1

1 の式を適当な不等式で示して6点

(4)

4/4 第4問（50点満点）

（1）（配点16点）

 全事象の確率を示して6点

 (n+1)回後に黒白白白となる確率を考察し，

a

_n_₁を導いて6点

 答えに4点

（2）（配点14点）

 (n+1)回後に白白白黒となる確率を考察し，a_n,b_nを用いてb_n_1を示して6点

 b_n_1からa_nを消去して2点

（3）（配点20点）

 (n+1)回後に白白黒白となる確率を考察し，a_n, ,b_n c_nを用いてc_n_1を示して8点

 c_n_1からa_n,b_nを消去して2点

 規則性を考察し，c₁ 0を導いて2点

採点基準 数学（文科系・理科系）

2020 年 第 1 回 名大本番レベル模試