2020 年第 3 回早慶上理・難関国公立大模試
採点基準 数学（文系・理系）
【共通事項】
１．約分の未了，根号内の整理不備は１点減点 ２．分母の有理化の不備については減点なし ３．別解の配点は解答の配点に準ずる
【文系】（100点満点）
第1問（50点満点）
（1）～（5）（配点各10点）
第2問（25点満点）
（1）（配点5点）
途中の計算と答えに5点
（2）（配点10点）
, ,
a b c の内積をそれぞれ求めて3点
直線が平面に直交することから，AH
と平面の関係式を示して4点
途中の計算と答えに3点
（3）（配点10点）
AM
をAH
で表して2点
OH
をOE
で表して2点
△OBCの面積を求めて2点
途中の計算と答えに4点
第3問（25点満点）
（1）（配点5点）
与式を円の方程式の形で示して2点
途中の計算と答えに3点
（2）（配点10点）
円の中心Pの座標を求めて2点
円の中心Pの軌跡の方程式を
x
，y
で表して2点 円の中心Pの軌跡の範囲を求めて1点
答えに3点
図示に2点
（3）（配点10点）
直線の定点を求めて3点
直線と点Pの軌跡の交点と傾きから，関係性を示して4点
途中の計算と答えに3点
【理系】（200点満点）
第1問（60点満点）
（1）～（5）（配点各12点）
第2問（60点満点）
（1）～（5）（配点各12点）
第3問（35点満点）
（1）（配点7点）
部分積分法を正しく利用できて3点
答えまでに4点
（2）（配点10点）
部分積分法を正しく利用できて3点
In1の漸化式を，Inを用いて示して3点
Jn1の漸化式を，Jnを用いて示して4点
（3）（配点8点）
階差数列の性質を利用し，n≧2のときのJnの一般項を示して4点
n1のときも成り立つことを示して4点
（4）（配点10点）
不等式を正しく証明して7点
途中の計算と答えに3点
第4問（35点満点）
（1）（配点10点）
ド・モアブルの定理を正しく適用して2点
二項定理を正しく適用して4点
証明して4点
（2）（配点6点）
途中の計算と答えに6点
（3）（配点9点）
cos2 5 5 q 8
のとき，cos2qをそれぞれ変形して6点
途中の計算と答えに3点
（4）（配点10点）
q
のとり得る値ををすべて求めて4点 途中の計算と答えに6点 第5問（35点満点）
（1）（配点6点）
途中の計算と答えに6点
（2）（配点15点）
, ,
a b c の内積をそれぞれ求めて3点
直線が平面に直交することから，AH
と平面の関係式を示して8点
途中の計算と答えに4点
（3）（配点14点）
AM
をAH
で表して3点
OH
をOE
で表して3点
△OBCの面積を求めて2点
途中の計算と答えに6点
第6問（35点満点）
（1）（配点7点）
与式を円の方程式の形で示して3点
途中の計算と答えに4点
（2）（配点14点）
円の中心Pの座標を求めて2点
円の中心Pの軌跡の方程式を
x
，y
で表して4点 円の中心Pの軌跡の範囲を求めて2点
答えに4点
図示に2点
（3）（配点14点）
直線の定点を求めて4点
直線と点Pの軌跡の交点と傾きから，関係性を示して4点
途中の計算と答えに6点
第7問（35点満点）
（1）（配点7点）
n3のときのy，zの値の範囲を示して3点
証明して4点
（2）（配点18点）
①を満たすための条件を示して6点
途中の計算と答えに12点
（3）（配点10点）
与式に(2)で求めた組を代入し，140の累乗を示して2点
二項定理を用いて，140の累乗を6で割った余りを考察して2点
途中の計算と答えに6点
第8問（35点満点）
（1）（配点10点）
三角関数の合成を用いて，与式を変形して4点
途中の計算と答えに6点
（2）（配点10点）
与式を2乗して3点
途中の計算と答えに7点
（3）（配点15点）
実数解の個数を求めるにあたり，定数分離の考え方を用いて3点
t
とx
の対応関係を示して3点 途中の計算と答えに9点
