採点基準数学（文系・理系）

(1)

1/4

第 2 回 10 月九大本番レベル模試（2018 年 10 月 14 日実施)

採点基準数学（文系・理系）

【共通事項】

１．約分の未了，根号内の整理不備は１点減点２．分母の有理化の不備については減点なし３．別解の配点は解答の配点に準ずる

【文系】（200点満点）

第1問（50点満点）

（1）（配点20点）



P( , ) X Y

とおき，

X Y ,

を満たす式を導いて10点

 答えに5点

 正しく図示して5点

（2）（配点30点）



C

₁と

C

₂の関係を述べて13点



C

₁と

C

₂および求める面積の部分を図示して5点

 面積を求める積分式が立式できて5点

 途中の計算と答えに7点

（1）（配点20点）



PQ

²^を

O P

1 ²を使って表して3点



 OO P

₁ に余弦定理を適用し，

O P

₁ ²をq^{を使って表して}⁷^点



PQ

²^を

cos

q^{を使って表して}⁴^点

（2）（配点30点）



PR cos

q



4 5

2

^と求めて¹⁰^点



PQ



PR

を合成した式で表して10点

 最大値を求めて4点



sin ,cos

q qをそれぞれ求めて6点(各3点)

(2)

2/4 第3問（50点満点）

（1）（配点25点）

 4点の選び方の総数を求めて5点

 取り得る長方形の形の数を求めて6点(各3点)

 長方形それぞれができる場合の数を求めて8点(各4点)

 答えに6点

（2）（配点25点）

 条件を満たす四角形の形の種類を求めて12点(各3点)

 四角形それぞれができる場合の数を求めて8点(各2点)

 答えに5点

（1）（配点15点）



p

に

w

の値を代入し，整理して8点



p a b c , , ,

は実数より，条件式を示して4点

 証明できて3点

（2）（配点18点）



c

は奇数であることを証明するのに，背理法で示す方針をたてて3点

 正しく証明できて6点



a b ,

が互いに素であることを証明するのに，

a b ,

の最大公約数をg_{と設定して}₃_点



g



1

であると証明できて6点

（3）（配点17点）



a



b

^{が偶数であることと，}

a b ,

は互いに素であることから、

a b ,

の関係をとらえて6点

 a b p, , をそれぞれ

c

を用いて表して6点(各2点)

 3番目に小さいp_の値とa b c, ,の値に5点

(3)

3/4

【理系】（250点満点）

（1）（配点30点）



dx dy ,

d

q

d

q ^{をそれぞれ求めて}¹⁰^点(各⁵^点)

 増減表を示して6点



P,Q

の座標をそれぞれ求めて6点(各3点)

 正しく図示できて8点

（2）（配点20点）



 q  2 p , 2 p  q  p

0 2

3 3

に場合分けをし、面積を求める積分式を示して5点

 正しく置換積分ができて5点

（1）（配点16点）



OH 



OP 



tn 

（

t

^{は実数）とおき，}

OH 

の成分を

t

^で表して5点



AH 

の成分を

t

^で表して3点



t

^を求めて5点

 答えに3点

（2）（配点22点）

 正三角形である△

ABC

と点Hとの関係を正しくとらえて2点



HB

^{の長さを求めて}6点



HB,HC  

の成分をそれぞれ求めて8点

 答えに6点（各3点）

（3）（配点12点）

 正六角形

BCDEFG

^と点

A

の関係を正しくとらえ，

AG 



CB 

であることを述べて8点

 答えに4点

(4)

4/4 第3問（50点満点）

（1）（配点14点）



2 x  2   x  2 a

と導いて4点



a

の値により場合分けをし，

 2 x 

と

2   x

の関係について述べて8点（各4点）

 答えに2点

（2）（配点18点）

 x1

2^を^{ }^x ^と^a^{を用いて表して}²^点



a

の値により場合分けをし，x 

  

 

 

1

2 と x の関係を示して8点(各4点)

（3）（配点18点）

 x ^c_k

2 として、(2)の式に代入して4点

  

n

k n

k

c c

c



   

    

   

 



1

2 2 2 と導いて4点



c

の値により場合分けをし，^lim _n

n

c



 

 

2 の値を求めて8点(各4点)

（1）（配点20点）

 4点の選び方の総数は₄_n

C

₄であることを述べて5点

 正方形になる場合の数を求めて10点

 答えに5点

（2）（配点30点）



A

^{を固定した場合の}3点

B,C,D

の選び方の数を求めて15点

 条件を満たす四角形の総数を求めて10点

 答えに5点

 与式を“z”となるよう式変形を行い8点



C

の式を

a a

w a w a

   

 

       

   

 

     

2 2

0

と導いて9点

 さらに

C

の式を，

w



a

かつ

w a

a a

 

 

       

1 1

と導いて13点



C

^{を正しく図示できて}10点



a

の値の範囲を求めて10点

採点基準 数学（文系・理系）

第 2 回 10 月九大本番レベル模試 （2018 年 10 月 14 日実施)