採点基準数学（文系・理系）

(1)

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第 1 回 5 月全国有名国公私大模試（2020 年 5 月 30 日,31 日実施)

採点基準数学（文系・理系）

【共通事項】

１．約分の未了，根号内の整理不備は１点減点２．分母の有理化の不備については減点なし

３．グラフの軸・原点が明記されていないものは１点減点４．別解の配点は解答の配点に準ずる

【文系】（100点満点）

第１問（24満点）

（1）（配点8点）各4点

（2）（配点8点）ウ・エ完答2点，オ・カ各3点

（3）（配点8点）キ 3点，ク 2点，ケ 3点

第２問（16点満点）

（1）（配点8点）ア・イ完答2点，ウ・エ各2点，オ・カ完答2点

（2）（配点8点）各４点

第３問（16点満点）

（1）（配点8点）各2点

（2）（配点8点）オ 2点，カ・キ各3点

第４問（30点満点）

（1）（配点5点）

 ベクトルを用いた面積公式を正しく利用できて3点

 途中の計算と答えに2点

（2）（配点9点）

 ベクトルの始点をAで揃えて2点



AP 

を

AB 

と

AC 

で表して2点



AP 

の式を，線分BCを内分した式に変化させて3点



AQ 

を

AB 

と

AC 

で表して2点

（3）（配点9点）



AH 

を

AB 

，

AC 

，変数を用いて表して2点

 AHとBCが直行することを示して2点

(2)

2/4

（4）（配点7点）

 三角形の概形を図示して2点



 PQH

を

 AQH

，

 ABC

を用いて表して3点

第５問（30点満点）

（1）（配点22点）ア 3点，イ 7点，ウ～ク各2点

（2）（配点8点）



a b g , ,

の値を，解と係数の関係を用いて表して3点

第6問（30点満点）

（1）（配点8点）



 ABC

に余弦定理を正しく用いて3点



cos  ABC

を求めて3点

 三角比の相互関係から，角の正弦を求めて1点



sin  ABC

を求めて1点

（2）（配点5点）

 正弦定理を正しく用いて3点

（3）（配点8点）

 接弦定理を正しく用いて4点

（4）（配点9点）

 三平方の定理，方べきの定理を正しく用いて4点

第７問（30点満点）

（1）（配点9点）ア・イ完答３点，ウ３点，エ・オ完答３点

（2）（配点15点）各 3点

（3）（配点6点）



a  0

のときの途中の計算と答えに3点



0 ≦ ≦ a 1

のときのの途中の計算と答えに2点



1  a

のときaが存在しないことを述べて1点

(3)

3/4

【理系】（ⅡB型，Ⅲ型 200点満点／ⅠA型 150点満点）

第１問（30満点）

（1）（配点10点）各5点

（2）（配点10点）ウ・エ完答3点，オ 3点，カ 4点

（3）（配点10点）キ・ク各3点，ケ 4点

第２問（20点満点）

（1）（配点8点）ア・イ完答3点，ウ・エ各2点，オ・カ完答3点

（2）（配点10点）各5点

第３問（20点満点）

（1）（配点10点）ア 2点，イ 3点，ウ 2点，エ 3点

（2）（配点10点）オ 2点，カ・キ各4点

第４問（50点満点）

（1）（配点10点）

 三角比を用いて

Q H

₁ ₁，

P H

₀ ₁の長さを求めて4点

（2）（配点20点）

 三角形の相似を用いて

x

_nと

x

_n_1の関係式を表して10点

 答えに10点

（3）（配点5点）

 答えに5点

（4）（配点15点）



S

_nの一般項を求めて6点

 無限等比級数が収束することを示して3点

第５問（50点満点）

（1）（配点6点）

 ベクトルを用いた面積公式を正しく利用できて3点

（2）（配点16点）

 ベクトルの始点をAで揃えて3点



AP 

を

AB 

と

AC 

で表して4点



AP 

の式を，線分BCを内分した式に変化させて6点



AQ 

を

AB 

と

AC 

で表して3点

(4)

4/4

（3）（配点16点）



AH 

を

AB 

，

AC 

，変数を用いて表して4点

 AHとBCが直行することを示して4点

（4）（配点12点）

 三角形の概形を図示して4点



 PQH

を

 AQH

，

 ABC

を用いて表して4点

（1）（配点35点）ア 5点，イ 12点，ウ～ク各3点

（2）（配点15点）



a b g , ,

の値を，解と係数の関係を用いて表して5点

第７問（50点満点）

（1）（配点12点）



 ABC

に余弦定理を正しく用いて4点



cos  ABC

を求めて4点

 三角比の相互関係から，角の正弦を求めて2点



sin  ABC

を求めて2点

（2）（配点8点）

 正弦定理を正しく用いて4点

（3）（配点12点）

 接弦定理を正しく用いて6点

（4）（配点18点）

 三平方の定理，方べきの定理を正しく用いて8点

（1）（配点15点）ア・イ完答5点，ウ 5点，エ・オ完答5点

（2）（配点25点）各5点

（3）（配点10点）



a  0

のときの途中の計算と答えに5点



0 ≦ ≦ a 1

のときのの途中の計算と答えに3点



1  a

のときaが存在しないことを述べて2点

採点基準 数学（文系・理系）

第 1 回 5 月全国有名国公私大模試 （2020 年 5 月 30 日,31 日実施)