複素関数・同演習第4回
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本日の内容・連絡事項 前回紹介した一致の定理 定理 21.9 の証明を解説する。 宿題 10 の解説を行う。 円環領域で正則な関数はLaurent展開できる、という定理を紹介し、簡単 な例を説明する。その定理を用いて孤立特異点の留数が定義できる 次回 授業。それ以降、「複素関数」の最後まで、留数定理とその応用が話題の 中心となる。講義ノート [1] の
参考文献 [1] 桂田祐史：複素関数論ノート,現象数理学科での講義科目「複素関数」の講
注意 24.9 つづき 3 続き cの⇒の証明には準備例えば Riemannの除去可能特異点定理 が必要であるそれはこの科目の最後の頃の講義で説明する。それが出来 れば、a, b, cの⇐は一斉に証明できる。 4 真性特異点という言葉は、孤立特異点でない場合にも使われる。ここの条 件が成り立つ場合は「孤立真性特異点とは」と呼ぶ方が紛れがないかもし れない。
Laurent展開の例をいくつかあげる。極とその位数の判定法を学ぶ零点とその位 数の特徴づけと関連が深いし、似ているところも多い、混同しないこと。留数を求 める話もいくつか出てくる。 宿題12を出します。 宿題のうち、〆切は過ぎたけれどまだ解説していないものについては、今週中に WWWで解答を発表します。フィードバックも順次行います。 かつらだまさし...
6.3 三角形の周に沿う線積分の場合 Greenの定理による別証明 上の論法が成立するには、 f′ の連続性を仮定する必要がある2。強い仮定が必 要という意味では、定理としては弱くなるが、 Green の定理に十分慣れていれ ば3色々な議論が単純になるので、魅力的に感じられるかもしれない。 実は教科書 神保 [3] はこの証明を採用しているが、残念ながら
この式に慣れるべき！加法定理よりは指数法則の方が楽だし 図形的に把握することを勧める 次のスライド。 注意 3.2 教育的指導 eiθ を見ると、ほとんど反射的に5を使って、cos, sinで表現して計算する人が毎年 かなりの数いるが、複素指数関数で表現できているものは、たいていの場合は、複素指数 関数のままで計算する方が便利である。いつもcos,
参考文献 [1] 桂田祐史：複素関数論ノート,現象数理学科での講義科目「複素関数」
