計算機言語 I 第 7 回 関数
この資料: http://www.math.u-ryukyu.ac.jp/~suga/gengo/2022/07.pdf
レポートへのツッコミ ( というより , 対称群の話 )
前 回 の レ ポ ー ト の「 置 換 」に 関 す る 補 足 で す. τ ∈ Sn を n 次 対 称 群 の 元 と す る と し ま す. 数 列,
τ(1), τ(2), . . . , τ(n) をバブルソートで整列する(1,2, . . . , n の順に並べ替える)のは, 隣接互換 (i, i+ 1)
を右からτに掛けて行って,恒等写像(Snの単位元)を得る手順になっています. 実際,バブルソートは,
τ(i)> τ(i+ 1)となるiを見つけたら,τ(i)とτ(i+ 1)を入れ替える
を組織的に実行して,整列をするというアルゴリズムです. 上の操作は,群の積τ◦(i, i+ 1)の写像を計算して いることと同等です. (対称群の積は写像の合成なので,τ◦(i, i+ 1)(i) =τ(i+ 1),τ◦(i, i+ 1)(i+ 1) =τ(i)).
従って,バブルソート実行中の入れ替えが起こる場所を,i1, i2, . . . , ikとすると, τ◦(i1, i1+ 1)◦(i2, i2+ 1)◦ · · · ◦(ik, ik+ 1) = id
となって, 両辺に左からτ−1を書けることにより, τ−1の隣接互換の積への分解が得られるのです. これは, Snが隣接互換で生成されるという証明の一つでもあります. アルゴリズム的なので,具体的に任意の互換を隣 接互換で書き下す証明よりは,明解さに欠ける感はありますが...
report 6-2ですが, 置換の符号の計算は,次でできることに気づいて下さい.
int sign = 1;
if (a[i} > a[i+1]){
a[i] と a[i+1]の入れ替えのコード(略);
sign * = -1;
}
変数名
変数名は言語仕様を満たしていれば,プログラムとしては成立します.
ただし,他の授業でも強調していますが, 「コンピュータ内の文書は, 人間もコンピュータ(のプログラム) も読む」ことは常に意識してください. 上のプログラム例でも,符号を与える変数名をsign にしてあります. 人間が読む時にもわかりやすく書くことは, 心がけてください.
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置換の転倒数
置換τ に対して, i < jかつτ(i)> τ(j)となる対(i, j)の数をτの転倒数といいます. 簡単な考察から,隣
接互換(i, i+ 1)を右から掛けると,転倒数は, 1増えるか1減るかしかありません. 従って,置換τを隣接互
換の積に直すには,転倒数の個数だけ隣接互換を使うことになります. また,最も沢山の隣接互換を必要とする 置換は, 1,2, . . . , nを逆順に並べた次の置換になります. (転倒数は, n(n−1)/2 =nC2.)
( 1 2 · · · n
n n−1 · · · 1 )
report 6-1へのツッコミ
問題文には,「double型の成分を読み込む」という意味の文言があります. これは,標準入力から読み込む という事を意図して書いてあります. 読み込み部分の書かれていないレポートが,いくつか送られて来ました. 問題文は,きちんと読んで下さい(飛ばし読みをしない).
また,配列を利用していなプログラムがありました. 配列というデータ構造を利用することにより,プログラ ムが読みやすくなり間違いの検出がしやすいということは, プログラミングにとってとても重要なことです. プログラムの処理が複雑になるにつれ,適切なデータ構造の利用が重要になります.
ChatGPTを使うなとは言いませんが, report 6-1のような問題の場合,線形代数学を復習する意味でも,自
分で考えてみては如何でしょう? ChatGPTを即座に使うのは, 自らが考える時間を無くすという意味で,む しろ時間の無駄では無いでしょうか?
自分の成長>ChatGPTの成長
が成立するような使い方をしてください. ChatGPTの正しい使い道はBullshit jobに利用することです. 私の授業がBullshit であるという価値観は否定しませんが,そういう方には,私もBullshit な対応をすることが あります.
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教科書 6 章の補足
今回は, 6.4節までの内容を講義します.
教科書に書かれていない事を補足します.
関数の返り値(教科書では型,英語ではreturn value)として使えるのは,これまでに出てきた, (unsigned, signed) char, int, float, double
とこれから出てくる,ポインタ型, 構造体,共用体で, 配列を関数の返り値にはできません.
配列を返り値にできない理由は,配列を代入によってコピーできないのと同じで, 「多量のコピーが発生す る可能性がある」からです. ただし,このことは構造体や共用体が返り値にできることとは矛盾します. C の 機能が拡張されていく中で,このような矛盾が発生しました.
関数を利用する最も大きな理由は,「プログラムを適当な大きさに分割して書く」です. 処理の長さが100行 を超えるくらいから,その処理を人間が追うのは難しくなることが知られています. そこで,関数を利用してプ ログラムを小さく分割して書いていく様にします.
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教科書, p. 86は正確でないところがあります. 関数の使い方なのですが, Cの正確な仕様は,
C では , 関数呼び出しをする前にその関数の素性をコンパイラに知らせなければならない .
です. 上のことを実現するには,次のいずれかの方法をとる必要があります. 1. その関数呼び出しの前にその関数自体を記述してしまう.
2. 関数呼び出しの前に,その関数のプロトタイプ宣言を記述する(教科書 p. 86).
教科書には, 1. の方法が書いてありませんが, そのようなプログラムを書いても大丈夫です. コンパイラは 関数の素性(返り値,引数の型)を用いることにより,機械語を効率よく作成できますが, これがないと, どのよ うな機械語を作り出して良いかがわかりません. そのために,上のような仕様があります.
レポート問題
締切は, 6月5日10:00 (JST).
• 次の様なプログラムを作れ. (件名: gengo2023 report 7)
– Heronの公式により3角形の3辺からその面積を計算する関数heron を書く
関数heron では, 3つのdouble型の引数(3辺の値)を取り, 面積の値をdouble型で返す. ただし, 3つの引数の値が3角形を作らないときには, 0以下の値を返す(値は,何でも良い).
– main関数では, 3つのdoubleを標準入力から読み取り,関数heronを利用して,それらが3角形 を作ればその面積,作らなければ「入力した3数は3角形を作りません」を出力する.
Heronの公式の特性をうまく利用したプログラムを書いてください.
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