「不 安定核の構造 と反 応」
一
E13一
陽 子 過剰 A
〜60 領域核 の 超変形 バ ン ド
Abstract
九 大理 、 理 硬 福 岡教 育大
間所 秀樹 松 崎 昌之
相 対論 的 平均 場モデル を用いて
、
質 量 数60
領 域の超変形バ ンドの研究を行なっ た。
我々 の計算は、
60Zn、
62Znの超変 形バ ンドの慣 性モ
ー
メント、
有効アラインメント、
四重極 変形な どの実験値を良 く再 現 す ること に成功した
。
しか し、
62Zn の超変 形バ ンド に 関 して は、
実験値に対応するバンドがイ ラ ストに はなら な い、
という問 題 が ある こと が分かった。
我々は、
SSNi の単一
粒子レ ベ ル の実 験値と計算値との比較を行ない
、
こ の問題が、
9912軌 道 のエネ ルギー
の計算値が実験 値に比べて高過 ぎることか らきている、
ということを見い出した。
1 序章
1986 年に
152Dy
において初めての実験デー
タ が得られて以来、
これ まで に質量数 ユ30、
150、
190、
さらには・
80といっ た領域で数多 くの超 変形バンドが見っかってき た
。
単一
粒子 配位のグラフか ら はN 〜Z 〜
30のところに も大き な変 形ギャ ップ ができる の で、
質 量数 60 領域でも超変形状態の存在が予想さ れ ていた。 1997 年に62Zn に おいて、
こ の領 域の超変形バ ンドと して は初め て となる実 験デー
タが得られ た国。 』
こ の領 域の超変形バ ンドは
、
N=
Z ラ インに近く、
β+崩 壊 に 対 して不 安定な ものが大部分である。 ま た、
回転 角速度 がこ れまで に発見され ているもの の中で最も 大 きい (1.
O MeV 〜 1.
6 MeV >、
中性子一
陽子 間の残留相互作 用 が 効くことが期 待さ れ る、
と いっ た 興味深い特徴がある。
質 量 数 60領 域の超 変 形バ ンドは、
超変形の新し い領域と し て非常に注目される よう になってきてお り、
近年、
い くっ か のグルー
プ が 平 均 場モデル に よ る研究を始め ている[
2,3,4,51。
今 回の トー
クでは
、
最初に発 見さ れた62Zn
の超変形 バンドと、
ご く最近 報 告 され た60Zn の超 変 形 バンド[6]の計算結果を紹 介する。
2 定式 化
我々が用いたモデル は
、
相 対諭的平均 場モデル と呼 ばれ ている もので あ る。
こ の モデル では、
原 子核を、
核子と い くっかの種 類の中 間 子からなる相 対諭的 多対系と し て取 り扱う。 通常、
表 1の ような中 間子を考 える。
ま た、
ク
ー
ロ ン相互作 用を表 す光子も含める。 中間子場と光子場は
.
原子核の状態ベク トル に よ る古 典 的 期 待 値に置 き 換える の で、
平 均 場 近 似と呼ばれる。
これ らの中間子 (光子 )と核子を含むラグラ ンジアン はL
ニLN
+C
。 +L
. +Lp
+LA
+Li。t + LNL。 +LNLw ,(
1)
LiV =£ a =
Lω
=
£ρ = LA
=
Lint= CNL
σ =LNha
=ψ(iT
α
∂α
一
M )ψ1
(ea
・x
・・σ)− 1
,・z
・・,− 1
・aP ・・
β+s
・Z
・・w ・,− 1 砺 ・
勲 ・1 晦 ・
P・・,弟
・F
・・,
・
勲 一
・論
・ψ・・一
・
凾
・デψ・
《一萌
・≒ 飄 ,
1
3 1 4 言92σ一
lg3
σ ,1
・・幽 )2 ,
(2)
(3)
(
4)
(5)
(6)
(
7
)(
8)
(
9)
となる。 LN ,L.,LωiLp ,LA は核 子
、
中間子 (光子 )の自由部 分である。
Li。、は核子一
中間子 (光 子)間の相
互 作 用 を表し、
LNL .、
LNLw はそ れぞれ σ 中間 子、
w 中間 子の自 己相 互 作 用 を表 す。
Ωαβ,R
αρ,F
.fiはそ れ ぞ れΩ
α
fi距aPFafi
=
∂α
」ノρ一
∂βω
α
,= ∂α蔦3
−
∂β砿
一 9
ρ
P ’
a
X
易3,
= ∂α
Afi−
∂βAα,
(
10
)(11)
(12)
一
E14一
研 究 会 報 告ス ビ ン の ア イソス ン(
T
) 目核子 ψ 歪 百 M
σ 中 間子 σ 0 0 m σ 9σ,92,93
ω 中間子 ωα 1 0 η τ
ω
9ω,
e3ρ中間子 津 1 1 η1ρ
9
ρ光子
.
4α 1 o 0 e表
1
:相対 論的平均場モデル で通常 考え られ る核子・
中間子 (光子 )場.
g.,
g.
と9pは核子一
中間子間相互作用の 結合定数、 g2
とg3
は σ 中間 子の非 線 形 自己相 互作 用の結 合 定 数、
c3 は ω 中 間 子の非線形自己相互作用の結合 定数であ・該 続 繝 概 欄 (クー
・湘 互繝 )の結合定数は…隔
である・である。 変分原理
δ・
− 6fd
‘・£一
・(13)
か ら
、
核 子、
中 間 子 それぞれ に対 する運動方程式 が得られる の で、
中間 子の場を古 典 的な平 均 場と して扱 う近 似(平均場 近似 )のも と で
.
これらの運動方程式を自己無撞着に解くこ と に よっ て原 子核を記述 する。
この モデルを回転系に適 用する場合
、
非相対諭でよ く知られているクラ ンキング模型の概 念 を採 リ入 れる。
ま ず、 x
軸回 リ に一
様 な角速度Ω で回転する回転座標系を考える。
静止系 (Txyz )と回転系 (t=yz
)との関係式 はx
・
一
〔 1 )− xs ・ ( i )
一 儲 : 鑰 : 毳 罫 ) ( 1 )
1
で表さ れ る
。
(14 )式か ら、
こ の回転系での計量テン ソル は9
”。(
x)
∂xα
∂x
β=
万 石 7 ηαβ・
C 冖 驚 1 讐 ),
(14)
(15)
となる
。
静止系で の ラグラ ンジ アンをこの回転 座標系に移し、
回転座標系で の運動方程式 を作る。
こ の時、
回転 系が非慣性系 なの で、一
般相対論の手 法 を用いて一
般 共 変的な形で定式化 を行なうのが望ましい.
これ は、 tetrad
f
。rmalism と呼ばれ る 手法 [7]に従って行なうことができる。 詳し くは、
参考 文献8
を参照 して頂 き たいn最終的に得られ る運動方程式 は
、
核子 場 (Cb
‘)に対するDirac
方程式と、
申間子場・
光 子場(
σ,
ω,
p,
A)
に対するKlein
−
GOTd。n 方 程 式[
・・ ( 1
▽−
y)
・… 一
・・σ・
…一
Ω・
Lv + Σ・・] thi 一
輪( 一
▽2
+ mZ一
St2L9)
・− 9
・・2
+9
・・3 =
9。ρ( 一
▽2柳乙 一
Ω2LZ)
ω゜+・・{ (
W°)
2−
(ω)
2}
ω゜( 一
▽2 + ml一
Ω2五呈 )
ρ゜( 一
▽2一
Ω2L呈 ) ・
40( 一
▽2
+ mZ一
Ω2(五。 +5
。)2)
ω + ・・{
(ω゜)2−
(ω)2}
ω5,
= 9
.
P,
,= 9pP3
,
=
e ρP,= 9wjVi
( 一
▽2
+擁 一
Ω2(Lx
+5
・,)
2)
ρ ; 9,ゴ・,( 一
▽2一
Ω2(Lx
+s
.)2)
A=
・ゴ,,(16)
(17)
(18)
(19)
(
20)(21)
(22)
(23
)
になる
。
こ こ でvO = v =
9
ω
wo +9ρρ゜
(中性 子
)
儲
・一
,,ρ・. ,。・ (陽子ドg
ωω + gρρ(中性子)
儲 .
,,ρ+,。 ,。子)]
〔
24
)(25)
「不 安 定核の構 造と反応」
一
E15一
Ps
一 童 鵡 … 重 蕨 ≒
・ ・,・26・
i;1 i
=
1一 随 一
発
・11
:t: 一 1e73
・冠
・!
1量
・・、,
・27
・i
= 1
i= 1
… 魁 一
童
・! 甼 戒
・1 ≒ み ,
・28 ・たl i=1
N
z」。
−
」. +ゴ,一 Σ
ψ1
・学
ψ・+Σ
ψ1
・ 1ヂ
ψ・,( 29
)‘=1 i
=
1雇
届
一£
・;
・与
・・説
・1
・学
・i
,(…
i
=
l i=
1 であ る。
ま た、
瞭
調 一1 ( %
=2x )
iSX
・( ii ÷ )
,(31
)
は
、
そ れぞれ核子場、
ベ ク トル場のス ピン行 列で あ る。
上記の運 動 方 程 式を導 出する際に は、
平 均 場 近 似を行なっ た。
即 ち、
核 子 場の演算子 を単一
粒 子の波 動 関 数 吻 で 展 開 し、
中 間 子 場 は古 典 的平 均 場で置 き換 え たv
こ の時、
原 子 核の状 態ベ クトル は
、
ス レー
ター
行列式で表さ れ る。
ψ =
Σ
ψ・al +Σ 嗣
,(32 )
i
i
σ → 〈 σ 〉 … σ
,
(33 ) wμ一
→ 〈wp 〉 ≡ ωμ,
(34>i
原 子核〉=
H
α! p
>,i (35>
ここで
、
αf(α与 娠
うb
はそれぞれ核子の消 滅 (生成 )演算子、
反核子の消滅 (生成)演 算 子で あ る。
な お、
反 核 子か らの寄 与 は発散す る の で
、
原 理 的 に は繰り込 み を行な う必要が あるが、
こ こ では繰リ込みは行な わ ず、
反核子から くる項を落と した上で
、
パ ラ メー
ター
を実 験値にフ ィッ トする、
とい うこ とを行な う。3 数値 計算
方 程 式 (
16
)〜(
23)
は、
核 子 と 中 間 子の場 を3 次 元 調 和 振 動 子の固 有 関 数で展開する ことによっ て解く。 こ こ で は、
核 子場と中問子場の展 開は、
それぞ」h,
NF = 10,NB = 10の主量子数まで と るe これに よ り、
Dirac方 程 式 と Klein.
Gordon 方程式を解く、
とい う問題は、
行列の対角化 と連立1
次 方 程 式 を解 く問 題 に 帰 着 する。
中 間 子の質 量 や 結 合 定数は、
モデル のパ ラメー
ター
であるが、
こ こ では、 NL1
[9]、
NL3
[10]、
NL −SH
[11]、
そし てTMI
[12]と 呼 ばれ ている パ ラ メー
ター
セッ トを用いる。 それぞれ の パ ラ メ
ー
ター
の具体的な値は、
表 2 に示されてい るe表 2:パ ラ メ
ー
ター
セッ トの値。
賀量は MeV の次元、
g2 はfm−
1の次元を もっ e
一 E16 一
研 究 会 報 告60Zn
の超変 形
バ ンド
こ の原子核は
、
N=Z =30
のところ に大 き な変形ギャップ がで き る こ と から、
こ の領 域にお け る超 変 形バ ンドの 有 力 な 候 補と考 え られ て きた[13]。
そ の よ う な バン ドがご く最 近の実 験で発見され た[6]。
さらに、
イラス ト線への崩 壊が観測され
、
ス ピ ン・
パ リティの割り当 て が行な わ れ た。 現 在の と こ ろ
、
こ の領域の超変 形バ ンドでス ピ ン・
パ リテ ィの値 が 分かっている の は、
こ の 60Zn の超変 形バン ドの み で あ る。
こ の領 域の原 子核において は、
基 底状態で は全て の価核子は N。,。=
3の軌 道 (pf 軌 道)に ある。
超 変形 状態では、
い くつか の核子が N。 、。=
4の軌道
(
sdg 軌道)
に 上 が るの で、
これを便宜的に π41v
・v4N・
と表記 する こ と にする。
60Zn の イラス ト超 変 形バ ン ド (バ ンド
A
と名 付 ける)では、 Np
= 2、
N 、
= 2 となっ て い る。
各パ リティ・
シグ ネ チャー
ブロッ クの占拠数
は
、
具 体 的に はA :π[8十 十 ;8十
一
;7−
十 ;7 − 一】 v [
8十 十;8十一
;7−
十i7 − 一
](
πtDt = 十,rtot = 十1) ,
となっ ている。 例えば8+ + とい うのは、 パ リティ+
、
シグ ネ チャー
+i
の軌道 に核子が8
個っ まっ て い る、 と い う意 味で あ る。
な お、
πt。t、
rt。t は そ れ ぞ れ 全 パ リティ、
全シグネチャー
を表す。
図 1は、
単一
粒 子レベ ルを回転 角速 度の関数と し て描いた もの である。 いずれの パラ メー
ター
セッ トの場合も、 N
=30
のとこ ろ に大きなギャ ップができる ことが分かる
。
図2
は、
慣 性モー
メ ントノ(1>、
J(2)の値を示し た も の で あ る。
J(1)の実 験値を見る と 分か る ように、
Ω〜
1.
OMeV
でバンド交差が起きている,
バ ンドA
の計算値は、
こ のバンド交差後の実験値に対 応する.
我々が興味ある のはΩk
1. 0
MeV
の領 域なの で、
交差前の実験値に対応する計算値 は示 されていない。
Ω≧1
.
2MeV で は、J
(1
)、
J〔2
)ともに実験 値 を非常に良く再現していることが分かる。
(
〉。
言
)
「
〔
> D
Σ
) 馬
一
0090曽 11234
醒
」6 1
1
1
1
1
1
一 一 曹 一 幽
・
singlo n¢ut訓 》nπou口
bia
鳳s0 . 2
0 . 4
0 、 6
0 、 8
1 L2 1.
4 1. 6
1.
8 ΩIMeV
)single n【ou出
i
跏s− s
−
9
一
lo− 11
−
1−
13.
14− 15
− 160
, 2
0,
40 . 6
0.
8 1 L2 L4 1. 6
L8 Ω(MeV
)
一 8
− LO
一
夏1
? 5 −
旦2v
− 13
一
且4・ 15
一
叉6
(
>o
溶
} 巳
8Q
〆
0
正
234
一 一
−
l
i
l
l
幽
− 一 曹 一
561 1一
−
single nじu 宦皿n mu 量
hians
0
.
2 0、
4 0.
60 、 8
且L2
⊥. 4
1 . 6
1 . 8
Ω(MeV
)5
gle
n¢utron rou曲dans
O . 2
0 , 4
0 . 6
0 , 8
1
1 、 2
L4
1 . 6
1 . 8
Ω(MeV
)図 1:6DZn の超変形バンド
A
におけ る単一
粒 子レベ ルを回転角速度の関数と してプロ ッ ト した もの.
破 線、
実 線、一
点 破 線、
点 線はそ れ ぞれ (π=
+,
r=
+i)、
〔π=
+,
r=−
i)、
(π=一
,r=
+i)、
(π=一,
r ;−
i〕の軌道 を 表すe62Znの
超変形
バンド
参考文献 1に従い
、
陽子の配位はNp= 2に固定 する。 中性子の配位に よっ て、
い くっ か の異なるバンドを考える こ とがで き る。
こ の トー
ク では、
Nn= 2−
4の もの を考える。
そ れぞれ、
バン ドA:π42u42、
バンドD:π42v43、
バンド C: π42v44 と名付ける。 各パリティ
・
シグネチャー
ブロッ クの占拠数はA
:π[8
十 十;8
十雪 7−
÷ ;7− 一 レ[
8十 十 ;8十一
;8−
十 ;8− 一 ] (
πtot = 十,rtQt = 十1)
,D1:π[8十 十 ;8十
一
;7−
十i7− 一
]v[8
十十;9
十一 i8 −
十;7 − 一】
(πtot =一, rtot
= 十1
), D2
:π [8十 十i8
十一
;7
−
十 ;7− 一 ]
v[
8十 十 ;9十一
;7一
十 ;8− 一 】
(πしot =一
,rtot =
−
1)
, D3:π[8十 十i8十一
;7−
十;7− 一
]v[9十 十;8十一
;8
−
十;
7 − 一
](πヒ。t=−
1rt 。t=
−
1),
「不安定 核の構 造と反応」
一 E17一
(
〉り
芝
)
、
[ −
ε
3D2520i5lo5
kinematical
mo nt
ofin ¢rtia
0
0
. 4
0.
60 . 81
L2
1 . 4
1 . 6
1 . 8
qMeV }〉
”
Σ
)
、
(
巳
302s20
旦5105
dynamica
置mom 巳n 匸ofi「匹cnia0
0 . 4
0 . 6
0 . 8
正L2
L4
1 . 6
L89
(MeV
)図 2;慣性モ
ー
メン ト J(1
)、
J(2
)の計算値と実験値。
D4:π[
8十 十 ;8十一
;7−
十 ;7− 一 ]
v[
9十 十 ;8十一
;7−
十 ;8− 一
】(πtot =一,
rtet = 十1), C
:π[ 8 一
卜十;8
十一
;7 −
十}7 − 一
]1/lg
十 十;9十一
;7− 一
←;7− 一
](πtot = 十,rtot = 十1),と なっ ている。 こ こで
、
バン ドD は、
最 後の 2っの中性子 が どのパリディ・
シグ ネ チャー
の軌道に入るかに よって
、 D1〜D4
の 4 つが あるe
dynami
。al m。rnent efinenia “yn
硼i
。al m。隅 nt。finertia
30
30(
〉
り V
慧、
【 −
〔
N〕
(
>o Σ
)
、
國 .
巳
252015
10
, 〇
〇
. 4
0 、 6
0 . 8
L
且. 2
L4
1 . 6
L8
Ω(MeV
)302520 dynaniical
聖no且nent ofine虞ia
15
lo
5
0
0 , 4
0 . 6
0 . 81
L2
1 、 4
L6
L8
n〔MeV )(
〉
。
Σ
)
、
【 −
唱
巳
(
監 芝
)
、
【 ・
ε
252015
10
,
o
O . 4
0 . 6
0 . 8
1
L2
1 .
41 . 6
ユ. 8
Ω〔MeV
)302520
dyaamical
mom ¢nt ofine 【額a15
lO
,
0
0 . 4
0 . 6
0 . 8
1
1 . 2
L4
1 、 6
1 . 8
Ω(M¢V)
図 3:慣 性モ
ー
メ ントの計算値と実験 値。
図3
は、
慣性モー
メ ントの計算値と実験値であるe60Zn と異な り
、
62Zn の場合はスピ ン・
パ リテ ィが分かっていないの で
、
こ こ で は J(2
)の み示すこ と にする。
何箇所か計算値がジャ ンプし ている の は、
中性子の 【3G37 /2]軌 道と [312312 ]軌道 (あるいは [310112
]軌道)とのレベ ル交差による。
これ らの交 差 を別にする と、
バン ドD3、
D4、
C が実験値を良く再現し てい ることが分か る。
パ ラ メー
ター
セッ トに よ る違いはあ まリ見られない。
四重極 変 形 β2 の値 が 図4
に描 か れ ている。
参 考の た めに、
遷移四重極モー
メントの実験値から抜き 畠 した値も示し てある (これ は図では Ω= 1
.
25MeV のところに書かれているが、
実際には観 測 され たス ビ ンの領 域 Ω r1. 0 〜 1 . 6
MeV
に渡っ て の平
均値で あ る こ と に注意 )。
バン ドD
が実験値に一
番近いが、 バ ンド
C
もエ ラー
バー
の範 囲内で あ る。
一
方、 ・
バ ンドA の場合は実験 値に比べて や や 小 さ過 ぎる