熊本大学 数理科学総合教育
連立１次方程式 解 構造 演習問題１
問 1. 連立1次方程式 {
x + 2y − z= 1
2x + 4y −2z= 4 (1)
x + 2y + z − w = 0 2x + 4y + 3z − w = −1 3x + 6y + z − w = 2
(2)
3x1 + x3 + 4x4 + 2x5 = 3 + x2 + x3 + 5x4 + x5 = 8 3x1 − x2 − x3 + 2x4 = −5 3x1 − x2 − x3 + 2x4 − x5 = −7 3x1 + 3x4 + x5 = −1 + x3 + x4 + 2x5 = 6
(3)
対 ，
(i) 拡大係数行列 行基本変形 行 ，最後 列以外 部分 階段行列 ，
0 · · · 0 1 ∗ · · · ∗ 0 ∗ · · · ∗ 0 ∗ · · · ∗ 0 · · · 0 0 0 · · · 0 1 ∗ · · · ∗ 0 ∗ · · · ∗ ... ... ... ... ... ... ... 0 · · · 0 0 0 · · · 0 0 0 · · · 0 1 ∗ · · · ∗ 0 · · · 0 0 0 · · · 0 0 0 · · · 0 0 0 · · · ∗ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 0 · · · 0 0 0 · · · 0 0 0 · · · 0 0 0 · · · ∗
形 変形 ．
(ii) 係数行列，拡大係数行列 階数 調 ，方程式 「 1 解 」，「無数 解 」，「解 」， 判定 ． 方程式 解 場合 ， 解 答
．
問 2. 連立1次方程式
x − z = 3
2x + y + (a−2)z = 7
−x − ay − 3(a−1)z = −4
，「 1 解 」，「無数 解 」，「解 」， a 値 求
．
問 3. 3個 未知数 関 2個 方程式 連立1次方程式 ，無数 解 ， 解 自由度 1 1 求 ．
問 4. x0 連立1次方程式Ax=b 1 解 ．以下 問 答 ．
(i) 方程式Ax=o 任意 解x′ 対 ，x0+x′ 方程式Ax=b 解 示 ．
(ii) 方程式Ax=b 任意 解x 対 ，方程式Ax=o 解x′ 存在 ，x=x0+x′
表 示 ．
1
