가. 개요
본 연구에서는 지반보강 그라우트 충진 시뮬레이션 기법을 개발하여 그라우트 충진실험과 비교하여 검증하였다. 사석 각각에 대해 모델링하는 것은 크기와 형태가 매우 다양하기 때문 에 사석으로 이루어진 중력식 구조물 하부의 환경을 모사할 수 있는 모델링 방법을 모색하 였으며, 사석마운드 부분을 porous media model을 이용하여 모델링하는 방법을 고안하였다.
먼저 2차원 기본해석을 통해 충진성능에 영향을 미치는 인자들에 대한 parametric study를 수행하였으며, 최종적으로 충진성능 평가 실험체에 대한 충진 시뮬레이션을 수행하여 가소성 그라우트의 충진 시뮬레이션 해석 시 porous media model에 사용되는 해석 입력변수를 파악 하였다.
나. 해석방법
1) Porous media model
Porous media model은 사석마운드와 같이 복잡한 형상을 고려하지 않고도 다공질 물질의 전반적인 유동 및 압력 저항에 대하여 평가할 수 있는 장점이 있다. 특징으로는 다공질 물질 내부의 복잡한 유동을 공간 평균 기법을 이용하여 간단화한 모델로써, 다공질 물질을 일정한 체적을 갖는 유체로 모델링이 가능하다.
그림 3.2.78 가소성 그라우트 충진 시뮬레이션 연구 개요
다공질 물질은 공극(pore)의 형태나 크기가 물질에 따라서 매우 불균일하기 때문에 내부에 서의 유동도 실제로 매우 불균일하다고 할 수 있다. Porous media model은 다공질 물질 내부 의 여러 공극을 거쳐서 나타난 공간 평균값들을 이용하며, 이러한 접근 방법을 통해서 다공 질 물질 내부 유동에 대한 이론 및 해석적인 분석이 가능하다. 공간 평균을 적용하기 위해서 다공질 물질을 대표할 수 있는 일부분을 단위 대표 체적으로 정의하며, 단위 대표 체적을 통 해서 다공질 물질 내부의 값들을 평균하게 된다. 이때, 단위 대표 체적을 이용하여 평균하는 방법과 단위 대표 체적 내 유체의 체적만을 이용하여 평균하는 방법이 있다. 속도의 예를 들 면, 전자의 경우 겉보기 속도(superficial velocity), 후자의 경우 물리 속도(physical velocity)로 정의한다. 겉보기 속도와 물리 속도는 공극율(porosity)를 통해서 아래와 같은 관계식으로 나
(3.2.1) 여기서, 는 겉보기 속도, 는 몰리 속도를 의미한다.
CFD(Computational Fluid Dynamics) 해석 프로그램에서도 이와 같은 두 가지 접근 방식으로 주로 사용한다. 겉보기 속도 접근 방식은 다공질 물질을 통과하는 속도에 대한 연속성을 만 족하는 특징이 있으며, 물리 속도 접근방식은 다공질 물질 내부의 실제 속도를 적용할 수 있다.
2) VOF(Volume of Fluid) model
VOF model은 그림 3.2.79와 같이 밀도차가 큰 두 가지 이상의 유체가 각각의 해석격자
(mesh) 안에서 차지하고 있는 부피의 비율을 계산하는 방법이다.
그림 3.2.79 VOF model을 이용한 해석 예시
이 모델을 유동 계면(fluid interface)를 고려하는 방법에 따라 서로 다른 해석 결과를 나타 낼 수 있다. 유동 계면을 고려하는 방법으로, linear slope reconstruction과 donor-acceptor scheme 두 가지 방식이 있다. Linear slope reconstruction 방식은 각각의 격자 내에서 유동 계면의 선 형변화를 고려할 수 있어 격자가 충분히 작은 경우 실제와 유사한 유동 계면을 모사할 수
있다. Donor-acceptor scheme은 불규칙하게 분포되어 있는 격자에 주로 사용되는 방식이다.
다. 그라우트 충진 영향인자 분석
1) 개요
가소성 그라우트 충진성능 평가 실험체에 대한 충진 시뮬레이션을 수행하기에 앞서 직경
150 mm, 높이 300mm 공시체에 대한 2차원 기본해석을 수행하였다. 해석을 통하여 porous
media model과 VOF model을 사용한 시뮬레이션 기법의 적용가능성 확인과 그라우트의 점도 와 주입압력이 주입성능에 미치는 영향을 파악하는데 목적을 두고 있다.
2) 해석 대상 모델링 및 조건
기본해석에서는 직경 150mm, 높이 300mm 공시체의 단면을 2차원으로 모델링하여 시뮬레 이션을 수행하였다. 그림 3.2.80에 해석 대상에 대한 격자생성, 그리고 VOF model과 porous media model을 사용한 해석에서 필요한 입력변수들을 나타내었다.
그림 3.2.80 해석대상 모델링 및 해석입력 변수
해석 격자는 주입구에서부터 실험체까지의 주입관은 직경 5mm로 하였으며, 실험체 내부의 모든 영역을 다공질 물질로 적용하였다. 그라우트의 재료특성인 밀도는 실제 가소성 그라우
시멘트 페이스트의 점도 수준보다 약간 높은 1Pa･s 정도로 가정하였다. 주입압력은 가소성 그라우트 배합비를 구하기 위한 예비주입 실험에서 측정된 압력인 200kPa을 적용하였다. 다 공질 물질 영역에서의 해석입력 변수인 공극율, 점도 저항, 투수성 등은 모두 가정하였다. 그 라우트 재료와 공기 사이의 표면 장력은 기존의 해석 사례를 참고하여 0.07N/m로 하였으며, 가소성 그라우트의 자중도 고려하였다.
그라우트재의 점도와 주입압력이 주입성능에 미치는 영향을 알아보기 위해 그라우트의 점 도 범위 1Pa･s에서 3Pa･s까지, 그리고 주입압력 100kPa에서 300kPa까지를 범위로 parametric study를 수행하였다.
3) 영향인자 분석
그라우트의 점도 1Pa･s, 주입압력 200kPa을 기준 해석입력 변수로 하여 VOF model과
porous media model을 사용한 해석방법의 적용가능성을 검토하였다. 그림 3.2.81은 해석 결과
로 그라우트가 실험체 내부에 충진되는 과정을 추출한 것이다. 해석 결과를 살펴보면, 주입 관 입구에서부터 그라우트가 채워지기 시작하여 약 30초 정도에서 실험체 내부에 가득 채워 지는 것을 확인할 수 있다. VOF model과 porous media model을 사용하여 그라우트 충진 시뮬 레이션을 수행한 결과 그라우트재가 실험체 내부에 채워지는 과정을 잘 모사하는 것으로 확 인되었다.
그림 3.2.82는 그라우트재의 점도를 1Pa･s로 고정한 상태에서 주입압력만을 변화시켜 해석 을 수행한 결과를 나타낸 것이다. 주입 압력 100kPa의 경우 실험체를 가득 채우는 데 걸리는 시간은 약 52초, 200kPa의 경우 약 30초, 300kPa의 경우 약 24초 정도 걸리는 것으로 평가되 었다. 본 해석에서는 다공질 물질 부분의 해석입력 변수를 가정하였기 때문에 실제 실험과는 차이가 있다. 따라서 이 연구의 해석 결과는 주입압력이 주입성능에 미치는 영향을 파악하는 수준으로만 사용될 수 있다. 주입압력이 100kPa에서 200kPa로 증가하면 약 12초 정도 주입시 간이 단축되었고, 200kPa에서 300kPa로 증가하면 약 6초 정도 주입시간이 단축되었다. 이 결 과로 봤을 때에는 주입압력이 높아질수록 주입시간이 단축되는 정도는 감소하는 것으로 판 단되며, 어느 정도 압력 수준 이상에서는 일정시간으로 수렴하여 압력증가에 의한 주입시간 단축효과는 사라질 것으로 사료된다. 따라서 현장에서의 가소성 그라우트 주입 시공 전 충진 시뮬레이션을 통해 주입압력의 최적값을 파악하여 불필요한 에너지 소모를 줄일 수 있을 것 으로 판단된다.
그림 3.2.83은 주입압력을 100kPa로 고정한 상태에서 그라우트재의 점도만을 변화시켜 해 석을 수행한 결과를 나타낸 것이다. 그라우트재의 점도가 1Pa･s의 경우 실험체를 가득 채우 는 데 걸리는 시간은 약 32초, 2Pa･s의 경우 약 54초, 3Pa･s의 경우 약 89초 정도 걸리는 것
그림 3.2.81 2차원 기본 해석 결과
그림 3.2.82 주입압력에 대한 parametric study 시뮬레이션 결과
그림 3.2.83 그라우트재의 점도에 대한 parametric study 시뮬레이션 결과
수치해석을 통하여 점도가 높을수록 그라우트재가 실험체를 가득 채우는 데 걸리는 시간 은 증가하는 것을 확인할 수 있다. 점도가 증가하면 그만큼 주입성능이 떨어진다는 것을 의 미하며, 충진성능 평가 실험에서와 같이 그라우트재 제작 후 지연시간이 있는 경우 경화로 인해 점도가 높아지기 때문에 현장에서의 그라우팅 공정 시 시공효율이나 충진성능 측면에 서 그라우트재를 정지 없이 가능한 연속으로 주입하는 것이 효과적이라고 판단된다.
라. 가소성 그라우트 충진 시뮬레이션 검증
가소성 그라우트 충진성능 평가 실험체에 대한 충진 시뮬레이션을 수행하여 이 연구에서 정립한 porous media model과 VOF model을 사용한 해석방법을 검증하였다.
그림 3.2.84에 충진성능 평가 실험체에 대한 모델링과 해석입력 변수를 나타내었다. 기본적 으로 충진성능 평가 실험에서 측정된 값을 그대로 해석입력 변수로 사용하였으며, 그라우트 재의 점도는 측정을 하지 못했기 때문에 기본해석에서와 마찬가지로 일반적인 시멘트 페이 스트의 점도보다 약간 높은 1Pa･s로 가정하였다. 충진성능 평가 실험체의 형상이 원통형인 것으로 고려하여 축대칭 모델을 사용하였으며, 실험체의 치수와 주입관의 직경은 실제 실험 체와 동일하게 모델링하였다. 충진성능 평가 실험에서 VH-A1(펌프속도 상, 사석 종류 한 가 지) 실험체의 실험 결과인 주입압력 83.5kPa, 공극율 0.432를 해석입력 변수로 입력하였다.
Porous media model을 사용한 유동 시뮬레이션에서 중요한 입력 변수인 다공성 물질 영역 내 부의 점성 저항(viscous resistance) 25x106(1/m2)은 실제로 측정된 주입시간인 35초를 역으로 계산하기 위해 적용된 값이다.
그림 3.2.85는 주입시간에 따른 그라우트재의 충진 과정을 나타낸 것이다. 약 30초 정도에 충진 실험체 바닥부분 둘레를 제외한 모든 영역에 그라우트재가 채워졌으며, 35초에서 그라 우트재가 실험체를 완전히 채우는 것을 확인하였다. 시뮬레이션을 통해 찾아낸 점성 저항
25x106(1/m2)는 본 연구에서 수행한 충진성능 평가 실험에만 해당되는 값이며, 여기서는 해석
방법의 검증을 위해서 점성 저항 값을 변경하여 산정되었다. 따라서 다른 그라우팅 재료나 사석층의 해석에 적용하는 데에는 한계가 있으며, porous media model에 사용되는 해석입력 변수를 실험을 통해 파악하면 좀 더 정확한 시뮬레이션 정확성을 얻을 수 있을 것으로 판단 된다.