4.3 로봇 관절용 버니어 영구자석 전동기 상세 설계
4.3.3 로봇 관절용 버니어 영구자석 전동기 최적 설계
그림 4.8은 앞서 검토한 4개 조합의 VPMSM 중 최종 선별한 VPMSM을 보여주고 있다.
(a) (b)
그림 4.8 로봇 관절용 VPMSM Fig. 4.8 Robot joint VPMSM
본 논문에서 사용한 로봇 관절용 전동기가 최대 외경 대비 강판 적층이 작은 박형 전동기이기 때문에 20극 12슬롯과 16극 9슬롯의 경우 넓은 코일 면적과 긴 엔드 와인딩에 의해 동손이 커졌다. 이로 인해 다른 조합들 대비 효율이 낮다. 남은 20극 15슬롯 조합과 16극 12슬롯 조합이 근사한 결과를 보여주었고, 그 중에서 효율이 더 높은 20극 15슬롯을 선택해 최적 설계를 수행하였다.
A. 목적 함수 및 설계 변수
앞서 설명하였듯이 VPMSM은 자계변조 효과에 영향 때문에 퍼미언스에 영향을 미치는 설계변수를 고려해 설계가 되어야 한다. 그림 4.1의 결과를 통해 자석 두께에 따라 때로는 성능이 저감되기도 한다.
그리고 자계변조 효과에 핵심적인 회전자에서 설계 변수는 자석의 길이 과 폭 , 그리고 무부하 코깅 토크와 토크 리플을 저감하기 위한 을 변수로 설정하였다. 각 변수의 제한은 자석의 길이 은 극 호 길이에서 영구자석을 직사각형으로 제작하고, 회전자에 삽입하기 위한 영역 확보를 위해 6mm보다 작게 하였고, 는 보다 작은 값이 되도록 하였다. 자석의 폭 은 영구자석의 총 단면적이 SPMSM의 영구자석 총 단면적 306.6mm2보다 늘어나는 것을 방지하기 위해 SPMSM 자석
그림 4.9 VPMSM의 최적화를 위한 설계 변수 Fig. 4.9 Design variables for VPMSM
단면적보다 같거나 작아지도록 설정하였다. 고정자에서 설계 변수는 슬롯 폭을 결정하는 와 치의 shoe 두께를 결정하는 로 설정하였다.
는 VPMSM의 권선계수 계산 과정에서 계산한 8˚(반올림 값)의 전후 범위로 7.5˚에서 8.5˚ 사이 값이 되도록 하였고, 는 권선 설계를 위해 1.5mm 이하가 되도록 하였다.
0 < ≤ 6 [mm] (4.10)
0 < ≤ [mm] (4.11)
0 < ≤ 306.6/(2 ) [mm] (4.12)
0 < ≤ 1.5 [mm] (4.13)
7.5 ≤ ≤ 8.5 [˚] (4.14)
실수 범위에서 해석을 수행하면 불 필요한 탐색이 수행될 수 있으므로 소수점 1의 자리 실수를 가지고 탐색을 수행하였고, FEM 해석 시간의 저감 및 탐색 속도 개선을 위해 탐색 지점의 결과 값(설계변수 및 목적함수 값)을 저장하고 동일한 지점에 대한 탐색이 이뤄질 경우 반영되도록 했다.
목적함수는 효율과 코깅 토크를 조건으로 두 값이 최소화되도록 설계를 진행하였고 효율에 가중치를 더 주어 최적화를 수행하였다.
= 1
+ 1
(4.15)
= −
(4.16)
= × (4.17)
= + _ (4.18)
=1
( ) ∙ ( ) (4.19)
는 최소화하려는 목적함수 값을 나타내고, 와 는 각각 0.7, 0.3인 가중치 값이며, 는 전동기의 효율 값, 는 무부하 코깅토크 값을 나타낸다. 는 철손 와 영구자석 와전류 손실 _ 를 합한 값이며, 은 회전자 각속도 와 평균토크 의 곱으로 계산하였다. 은 전기각 한 주기 동안 전압 ( )와 전류 ( )의 곱을 적분한 값을 로 평균낸 값을 사용하였다. 최적 설계 결과 총 1352번의 FEM 해석이 진행되었고 이를 통해 아래 표와 같은 결과가 도출되었다. 최적화 결과가 적용된 VPMSM의 성능은 다음 단에서 SPMSM과 함께 비교하겠다.
표 4.7 최적 설계 결과 Table 4.7 Optimization result
[mm] [mm] [mm] [mm] [˚]
5.9 1.9 2.6 0.8 7.9
B. 버니어 영구자석 전동기 최적 설계 결과 및 로봇 관절용 표면 부착형 영구자석 전동기와 비교
표 4.8은 비교를 위한 SPMSM와 최종 결정된 VPMSM의 설계 사양과 요구 조건을 정리한 것이다. 최적화 결과 자석의 두께가 얇아져 VPMSM에 사용되는 총 자석 양이 SPMSM보다 줄어든 것을 확인할 수 있다. 이는 앞서 그림 4.1을 통해 설명하였듯이 자계변조 효과를 사용하는 VPMSM은 자석 두께가 커질수록 토크 성능이 증가하지 않기 때문에 더 얇은 자석 두께의 결과가 도출되었다.
VPMSM의 최종 설계 형상은 그림 4.10 (b)와 같다. 표 4.8은 두 표 4.8 전동기의 요구 조건 및 설계 사양
Table 4.8. Requirements and specifications of motor
항목 SPMSM VPMSM
요구 조건
정격 출력 [W] 65
정격 토크 [mNm] 600
정격 속도 [r/min] 1000
최대 속도 [r/min] 2000
THD [%] 3.5 이하
코깅 토크 [Nmpk-pk] 0.04 이하
설계 사양
극 수/슬롯 수 20/24 20/15
자석 두께 [mm] 3 2.6
총 자석 단면적
[mm2] 306.6 299.7
코어 재질 35PN230
영구자석 재질 N-45SH (Br : 1.32 T)
(a) 20P 24S SPMSM (b) 20P 15S VPMSM 그림 4.10 최종 VPMSM 및 SPMSM 형상
Fig. 4.10 Shape of final VPMSM model and SPMSM
전동기를 정격 운전점에서 비교한 결과를 보여주고 있다. SPMSM과 성능 비교에서 토크 리플과 평균 토크가 개선되었지만 역기전력 THD와 무부하 코깅토크는 SPMSM보다 성능이 상대적으로 낮다. 이는 최적화를 효율에 중점을 두고, 코깅 토크는 다음 순으로의 결과이다.
이는 표 4.8의 요구조건을 만족하므로 최종 결과로 선택하였다.
VPMSM의 경우 높은 토크 성능에 의해 부하 시 사용되는 전류가 적고 이로 인해 동손이 저감되어 효율이 개선되는 것을 확인할 수 있다.
자석손은 VPMSM가 더 크지만 전체 손실 중에서 비중이 높지 않기 때문에 최종적으로 비교했을 때 VPMSM가 유리하다는 것을 확인할 수 있다.
그림 4.11은 두 전동기의 회전자 위치에 따른 정적 토크 변화를 나타낸 것이다. VPMSM의 경우 자계변조 효과에 의한 공간 고조파가 공극 자속밀도에 발생하지만 고정자 치를 거쳐 고정자 권선에 쇄교하는 자속은 영구자석 회전자에 의한 기본파 성분과 동일한 주파수를 가지므로 SPMSM과 동일한 형태의 정적 토크 변화를 나타낸다.
표 4.9 SPMSM와 VPMSM FEM 해석 결과 Table 4.9. FEM analysis result of SPMSM and VPMSM
SPMSM VPMSM
무부하 [1000 r/min]
역기전력 RMS [Vrms] 6.04 5.95
THD [%] 1.42 3.06
코깅 토크 [Nmpk-pk] 0.015 0.037
정격 부하 [1000 r/min]
전류 밀도 [A/mm2] 10.09 9.16
입력 전류 [A] 5.05 5.02
출력 토크 [Nm] 0.6
토크 리플 [%] 2.63 3.60
손실
동손 [W] 18.29 15.4
철손 [W] 1.11 1.05
자석손 [W] 0.09 0.86
효율 [%] 75.2 78.1
그림 4.11 회전자 위치에 따른 정적 토크 변화
Fig. 4.11 Static torque variation depending on rotor position
그림 4.12 최종 SPMSM 및 VPMSM 부하 토크 비교 Fig. 4.12 Comparison of load torque of VPMSM and SPMSM
그림 4.12는 두 전동기의 정격 운전점에서 토크를 분석한 결과이다.
표 4.9에서 코깅 토크와 평균 토크의 비율을 계산하면 SPMSM은 2.5%이고 VPMSM은 6.2%인 반면에 토크 리플의 경우 SPMSM은 2.6%이고 VPMSM은 3.6%이다. 공간 고조파를 기전력에 사용하는 VPMSM이기 때문에 코깅 토크에 영향을 주는 공간 고조파가 토크 리플에는 영향을 주지 않아 저감되었을 것이라 예측할 수 있다[98].
표 4.10은 두 전동기의 운전점에 따른 효율을 비교한 결과이다. 저속, 고 토크에 갈수록 개선되는 효율의 정도가 미세하게 커지고 있다.
운전점에 따라 차이가 있지만 VPMSM의 효율이 최소 1.2%에서 최대 4.8%까지 개선되는 것을 확인할 수 있다.
표 4.10 SPMSM과 VPMSM 효율 해석 결과 비교
Table 4.10. Comparison of SPMSM and VPMSM efficiency analysis results Speed
(r/min)
Load 0.5 Nm Load 0.6 Nm Load 0.7 Nm
SPMSM VPMSM %P SPMSM VPMSM %P SPMSM VPMSM %P 400 60.4% 64.7% 4.3% 56.3% 60.8% 4.5% 52.4% 57.2% 4.8%
600 69.5% 72.8% 3.3% 66.1% 69.6% 3.5% 62.6% 66.4% 3.8%
800 74.2% 77.2% 3.0% 71.3% 74.6% 3.3% 67.5% 72.1% 4.6%
1000 77.6% 80.3% 2.7% 75.2% 78.1% 2.9% 72.7% 76.0% 3.3%
1200 79.9% 82.3% 2.4% 77.9% 80.5% 2.6% 75.7% 78.6% 2.9%
1400 81.3% 83.4% 2.1% 79.6% 82.0% 2.4% 77.7% 80.4% 2.7%
1600 82.8% 84.7% 1.9% 81.4% 83.2% 1.8% 79.6% 81.6% 2.0%
1800 84.1% 85.5% 1.4% 82.9% 84.2% 1.3% 81.3% 82.7% 1.4%
2000 84.8% 86.0% 1.2% 83.8% 85.0% 1.2% 82.4% 83.6% 1.2%
제 5 장 시험용 전동기의 제작 및 실험
본 논문에서 제안한 로봇 관절용 VPMSM의 설계 결과를 검증하고 로봇 관절용 SPMSM과의 효율 비교를 위해 전동기를 제작하고 시험평가를 수행하였다.