다. 입력조건
CSU 공식의 입력변수를 표 4.3.1 에 나타내었다.
표 4.3.1 CSU 공식의 입력조건
교각 a y1 L U1
Fr1
입사각
(˚) K1 K2 K3 K4
(m) (m) (m) (m/s)
Case1 5.0 18.0 18.0 1.0 0.08 0.0 1.0 1.0 1.1 1.0
라. 결과
CSU 공식으로 산정된 세굴심을 표 4.3.2에 제시하였으며, CSU 공식은 모래에만 적용되는 공식으로 흙의 점착성을 고려할 수 없으므로 CSU 공식에 의한 산정된 세굴심은 과대평가된 것으로 보인다.
표 4.3.2 CSU 공식에 의한 최대세굴심
교각 최대세굴심(m)
Case1 5.66
U1 : 교각 직상류부의 평균 유속
4.3.2 국부세굴 수치모델
가. 실험개요
영광 풍력발전기 해상설치에 따른 구조물 주변 세굴 현상을 재현하고 세굴 방지를 위한 보강방안에 필요한 기초자료를 제공하기 위하여 3차원 CFD 모형인 FLOW-3D를 이용하여 수치모형 실험을 수행하였다. 세굴심 산정을 위한 입력자료인 해저 퇴적물자료는 주변해역에 서 조사된 25개 정점의 퇴적물 평균입도 자료를 활용하였다(그림 4.3.1, 표 4.3.4). 실험 개요 는 표 4.3.3과 같다
표 4.3.3 국부세굴 수치모델 실험 개요
항목 내용
실험목적 - 영광 풍력발전기 해상 설치에 따른 기초 주변의 세굴 현상 재현 사용모델 - FLOW-3D(Flowscience, Inc., USA)
실험조건
- 대조기 최강유속
- 평형세굴심에 도달할 때까지 모의
- 10-10 ~ 10-2 초 (CFL 조건을 고려하여 모델 계산중 자체적으로 변경) - 지층조건 0.0353 mm (25정점 평균 입경 사용)
실험 1안
- 수평: 300 m × 100 m, 수직 : 55 m - 최소 1 m 크기의 직교 가변 격자체계 - 수직: 55층
실험 2안
- 수평: 1200 m × 1000 m, 수직 : 55 m - 최소 1 m 크기의 직교 가변 격자체계 - 수직: 55층
실험 3안
- 수평: 500 m × 200 m, 수직 : 60 m - 최소 1 m 크기의 직교 가변 격자체계 - 수직: 60층
정점 UTM(x) UTM(y) Mean(mm)
1 245153 3936380 0.0614
2 246355 3935325 0.0612
3 247558 3934269 0.0298
4 248760 3933214 0.0393
5 249963 3932159 0.0474
6 243075 3934012 0.0387
7 244277 3932957 0.0484
8 245479 3931901 0.0515
9 246682 3930845 0.0453
10 247884 3929790 0.0081
11 240997 3931645 0.0579
12 242200 3930589 0.0472
13 243402 3929534 0.0437
14 244605 3928479 0.0342
15 245807 3927423 0.0199
16 238919 3929277 0.0423
17 240114 3928212 0.0256
18 241331 3927161 0.0253
19 242527 3926111 0.0259
20 243733 3925052 0.0291
21 236836 3926904 0.0090
22 238039 3925848 0.0232
23 239242 3924793 0.0179
24 240444 3923737 0.0256
25 241647 3922682 0.0254
평균 입경 0.0353
(1) FLOW-3D 개요
FLOW-3D는 미국 NEW Mexico주 Los Alamose에 있는 Flow Science, Inc에서 개발한 범용 CFD 프로그램이다. Los Alamos National Laboratory의 Harlow, Nichols 및 Hirt 등에 의해 개발된 MAC (Marker and Cell) 방법과 SOLA-VOF (Solution Algorithm Volume of Fluid) 방식을 기초로 구동되며, Hirt (Flow Science Inc.)에 의해 발전되었으며 1985년부터
FLOW-3D로 명명되어 많은 연구자에 의해 사용되고 있다. 이 후 난류, 천수, 응고
(Solidification) 등과 같은 다수의 기능이 포함되어 현재와 같은 상용프로그램으로 발전되었
으며, Hydrodynamic 뿐만 아니라 일반 산업공정 해석에도 널리 사용되고 있다. FLOW-3D의
해석방법은 기본적으로 비정상 유동상태이며 연속방정식 3차원 Navier-Stokes 방정식 및 에 너지 방정식을 유체 및 열 유동 해석에 사용하고 있다. 그리고 자유표면 해석을 위해 유체 체적 방법 (VOF, Volume of Fluid) 방정식을 사용되고 있으며 한 계산영역내의 복잡한 경계 를 표현하기 위하여 FAVOR (Fractional Area/Volume Obstacle Representation) 방법을 이용 하여 모델 영역내의 구조물과 경계의 변화를 모의할 수 있다. 따라서 구조물의 방향 및 위치 변화 또는 해저면의 변화 등을 모의하는데 활용할 수 있다. 또한 FLOW-3D는 혼합거리, One-equation, , RNG 및, LES 모형 등의 난류 모형을 사용한다.
(2) 기본 방정식
모형에서 사용된 지배방정식은 질량, 운동량, 에너지의 보존관계를 나타내는 연속방정식 과 운동량방정식 그리고, 에너지 방정식이다.
① 연속방정식 (Continuity Equation) 가) 비압축성 연속방정식
나) 압축성 연속방정식
는 체적비 (Volume Fraction), 는 질량생성/소멸(Mass Source/Sink)항, 는 난류 확산항이다.
② 운동량 방정식
본 모형은 3차원 난류모형이기 때문에 각각의 방향에 따른 운동량 방정식은 다음과 같다.
여기서 는 체적력항 는 점성력항, 그리고 는 다공질 매체에 서의 흐름 손실이다. 점성력항은 다음과 같이 정의 된다.
여기서, 는 벽전단응력이며, 벽전단응력은 벽 근처에서 벽 법칙 (law of the wall)을 따른다.
자유수면을 표현하기 위해 기체와 접하고 있는 액체 표면의 형상은 (Volume of Fluid)에 대한 함수, 의 항으로 표현되고, 단위체적 내에 포함하고 있는 유체의 체적은 다 음과 같이 정의된다.
여기서, 는 난류확산항이며, 은 연속⋅운동량방정식에서 유체의 질량생성으로 인해 변화되는 유체의 시간에 따른 체적변화율을 의미하며 는 자유표면을 포함하고 있을 때 유체가 차지하고 있는 체적비율을 의미한다.
(3) 수치해석기법
① 유한체적법
FLOW-3D FAVOR (Fractional Area/Volume Representation)를 도입한 유한체적법 (FVM; Finite Volume Method)을 사용하고 있다. 일반 적으로 해석 영역을 작은 격자 (Mesh)로 나누어 격자단위로 계산을 수행하며, 각 격자에 주 어진 압력은 시간단계에서 계산된 속도로부터 Poison equation형태의 압력방정식의 해를 구 하여 계산한다. 또한, 자유표면해석이 요구될 때는 VOF 방정식을 통해 풀어나간다. 그림 4.3.2는 FLOW-3D에서 사용되는 일반적인 FVM의 개념도를 나타낸다.
그림 4.3.2 Sketch of Finite Volume Method (After Flow Science Inc., 1993)
② VOF (Volume of Fluid) 법
제트, 비산 및 파 등과 같은 복잡한 자유표면 기술은 움직이는 격자를 사용하는 라그랑지 방법보다 고정 오일러방법을 사용하여 방법을 이용해 보다 간단히 표현되어질 수 있다.
FLOW-3D에서 사용되고 있는 방법은 다른 방법과는 달리 정확한 압력 및 운동학적 경계조
건을 적용하고 있으며, 유한차분시 경계면의 오점을 방지하기 위해 특별한 수치차분법을 사 용함으로 두 유체 (유체와 공기일 경우는 보통 자유표면으로 가정함) 사이의 운동을 기술할 수 있는 수치해석방법이다. VOF 방법의 개념을 그림 4.3.3으로 표현하여 나타내었다.
③ FAVOR (Fractional Area/Volume Representation) 방법
기하학적으로 복잡한 영역을 모형화하기 위한 FAVOR 방법은 유한요소 또는 BFC (Body-Fitted Coordinate) 방법에 비해 매우 간편하며, 격자가 직사각형격자, 왜곡격자, 격자 의 구조화 (structured) 및 비구조화의 여부에 관계없이 어떤 형태에 대해서도 표현이 가능하
할 수 있으며, 각 요소 내 통과면적에 대한 질량, 에너지 및 운동량 플럭스 식을 유한체적 적분하여 물체주위의 운동을 기술할 수 있게 된다. 하지만, 구조화된 직사각형 격자는 국부 영역에 대한 해상도를 증가시키려고 할 때, 격자를 변형시킬 수 없다는 단점을 가지고 있어 해상도를 증가시키기 위한 특별한 영역에 격자 선을 더 근접시켜 구조화 할 수 있으나 이 격자 선은 완전한 격자로 확장하여야 하므로 격자의 요소 수가 매우 많아진다.
그림 4.3.3 Concept of the VOF (after Flow Science Inc., 1993)
그림 4.3.4 Concept of the FAVOR Method (after Flow Science Inc., 1993)
(4) 세굴모형
FLOW-3D의 세굴모형은 부유사 및 고형퇴적물의 공간적인 농도분포를 이용하여 해석된
다. 부유사는 국지적인 압력경사의 영향으로 인해 유체와 함께 부유, 이동한다. 부유사는 경 계에서 유입되거나 또는 고형퇴적물의 침식으로부터 발생한다. 고형퇴적물은 이류하지 않으 며, 주변 퇴적물 입자와 결합되어 있는 퇴적물을 말한다. 고형퇴적물은 셀 내에 퇴적물이 차 지하는 부피의 비율이 임계압축농도 값보다 크거나 같으며, 유체와의 경계면에서 유체에 의
, .
퇴적물 농도는 질량/부피(e.g. g/cm3 in CGS)의 단위로 저장된다. Solid fraction, 는 1개 의 셀 체적 중 퇴적물의 체적비이다. Fluid faction, 은 1개 셀의 체적 중 액체에 의해 점유 되는 체적비로 와 같다. Solid fraction, 는 점성모델과 항력 모델에 사용된다. 유체의 흐름에 의해 부유사가 발생하면 유체의 평균 점성이 증가한다. 이러한 점성의 증가는 solid fraction이 cohesive solid fraction, 에 도달할 때까지 퇴적물 농도 증가와 함께 계속된 다. 퇴적물 농도가 cohesive solid fraction, 을 초과하게 되면 점성은 더 이상 증가하지 않으며 입자들이 서로 고체와 같은 상호작용을 하기 시작한다. 이런 고체와 같은 움직임은 투과성 매체를 통한 흐름으로 가정하여 각 고체입자의 선형 항력항을 운동량 방정식에 대입 함으로써 산정된다. 점성계수는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
min
여기서, 는 액체의 분자 점성계수이고, 는 혼합물의 평균점성계수이다. 은 critical
solid fraction이다. 유체의 점성은 FLOW-3D에서 사용하는 난류모형에 따라 더 증가할 수도
있다. Critical solid fraction은 퇴적물 입자가 고체와 같은 질량을 보일 때의 고체 비율을 말 하며, solid fraction이 critical solid fraction 이상이 되면 표면 또는 내부의 유체의 흐름이 없 어지고 항력계수 K는 무한대로 가정된다. 항력계수는 solid fraction의 함수이며 다음 식과 같다.
0
∞
이를 운동량방정식에 대입하면 다음과 같다.
(1) 모델구성
영광 풍력발전기 해상설치에 따른 원형 말뚝 주변에 대한 유동 및 세굴을 산정하기 위해 구성한 3차원 격자망도를 그림 4.3.5에 도시하였다. 계산영역은 조류 흐름방향(x 방향)을 따라 서 300 m, 직각인 y 방향으로 100 m, 수직인 z 방향으로 55 m의 영역으로 설정하였다. 원형 말뚝 기초형상을 재현을 위해 기초주변 지역은 1.0 m, 경계에서는 3.6 m의 가변격자를 사용 하였고, 수직방향으로는 1.0 m의 등간격 격자를 사용하였다. 그림 4.3.6은 실험 1안에 대한 수평격자망도를 나타내었다.
그림 4.3.5 실험 1안의 3차원 격자 모의
(2)
입사 경계에서는 해수유동실험에서 얻어진 대조기 창조 최강유속을 외력조건(1.0 m/s)으 로 사용하였으며, 유출조건은 강제유출로 설정하였다. 그리고 지층 입력조건으로는 현장관측 (25정점)의 평균입경 0.0353 mm를 입력하여 실험하였다. 본 실험에 적용된 경계조건 형태를 그림 4.3.7에 도시하였다.
그림 4.3.7 실험 1안의 경계 조건
(3) 실험결과
영광 풍력발전기 해상설치에 따른 구조물 주변의 세굴 양상을 파악하기 위해 해수유동 및 세굴 실험을 수행하였다. FLOW-3D 수치실험을 통해 계산된 층별 유속 분포를 그림
4.3.8~4.3.9에 나타내었다. 말뚝주변에서 유속이 증가하는 경향이 보였으며, 말뚝 후면에서는
유속의 감소 경향이 보인다. 그리고 세굴 실험 결과 말뚝 주변에서 0~5 m 전후의 국부 세굴 이 발생하였으며, 최대 세굴심은 5.24 m로 나타났다. 그림 4.3.10~4.3.11에 실험 1안의 세굴심 공간 및 단면 분포를 도시하였다.