4.1.1 실험 개요
해수유동 수치실험의 목적은 영광 주변 해역의 해수유동 변화 특성을 파악하고, 국부세굴 수치모형실험에 필요한 유동장을 제공하는데 그 목적이 있다. 해수유동 수치모형 실험의 개 요는 표 4.1.1과 같다.
항 목 내 용
실험 목적 · 영광 주변 해역의 해수유동 파악
사용 모델 · EFDC (Environmental Fluid Dynamics Code, 미국 버지니아 해양연구소 개발)
모델 구성
모델 영역 격자 구성 수평 격자
· 125° 55′27″E～126° 47′24″E (80.0 km), 35° 12′14″N～35° 40′25″N (50.0 km)
· 직교 좌표계 (격자 간격 200 m )
· 400 × 250 (유효계산 격자수 59394개)
실험 조건
조석 조건 실험 기간 계산 간격 수직 격자
· M2, S2, K1, O1 (주요 4개 분조)
· 16일
· 4초
· 5개층(sigma layer)
실험안 · 현상태 재현 실험
표 4.1.1 해수유동 수치모형실험의 개요
가. 모델 개요
EFDC (Environmental Fluid Dynamics Code)는 연안, 하구, 호소, 습지, 저수지 등의 유동 및 물질수송을 모의하는 3차원 수치모델로서 미국 VIMS (Virginia Institute of Marine
Science)에서 개발되었으며, 미국 환경청의 공인 모델로 지정되어 있다.
나. 모델의 기능 및 적용 실적
EFDC는 크게 유동, 퇴적물이동, 수질의 세 요소로 구성되어 있으며, 유동 모델 부분은 수 온과 염분이 함께 고려된 3차원 천수방정식을 기본으로 한다. 기본적인 물리적 구조는 POM 모델, 미국 육군공병단(US Army Corps of Engineers)의 CH3D-WES 모델 및 TRIM 모델과
유사하나, EFDC는 습지에서의 유동현상을 고려하기 위하여 식물군락에 의한 저항, 파랑의
영향 등도 고려할 수 있다.
수질 모델 부분은 CE-QUAL-ICM 또는 Chesapeak Bay water 수질 모델을 기본으로 하고 있으며, 미국 환경청의 일일오염총량(TMDL) 산정용 공인 모델로 지정되어 있다. 수온, 염분 을 비롯한 용존산소, 식물성 조류(3개 그룹), 탄소순환계, 질소순환계, 인순환계, 규소순환계를 포함하는 22개 상태변수를 모의하며, EFDC 모델과 연계되어 운용되는 수질 모델 부분은
HEM3D 모델이라고도 한다.
퇴적물이동 부분은 CE-QUAL-ICM의 퇴적물 부분을 기본으로 하고 있으며, 점착성과 비점 착성의 다양한 크기를 가진 입자를 고려할 수 있다. 또한 농도와 유속 경사에 의한 침강속도, 퇴적물 조성과 저면전단응력에 의한 재부유 등을 고려할 수 있다.
EFDC 모델은 현재까지 수많은 수역의 연구에 적용되어 왔다. 대표적인 수력학적 연구로는 미국 버지니아의 James and York Rivers에서 담수 유입으로 인한 희석 효과, shellfish larvae 이동에 관한 연구, 미국 플로리다 Indian Lagoon and Sebastian River에서 염수 침입에 대한 연구, 미국 Everglades에서의 대규모 습지 모의에 관한 연구, 미국 플로리다 Okeechobee 호 에서 수온 모의에 관한 연구, 대만 NanWan 만에 대한 적용, 미국 Potomac River에 대한 적 용, 한국 시화호 및 경기만에 대한 적용 등이 있다.
수질 부분은 미국 뉴욕 Peconic만, 미국 델라웨어와 펜실베니아의 Christian River Basin, 한국 광양만, 시화호, 새만금 해역 등에 적용된 바 있다. 연안 및 하구에서 퇴적물 이동 부분
EFDC 4.1.1 .
그림 4.1.1 EFDC Hydrodynamic model의 흐름도
다. 기본 방정식
EFDC 모델은 연속방정식과 운동방정식, 열염 보존방정식, 그리고 퇴적물을 포함한 물질 보존방정식들로 구성되어 있으며, 열염 보존방정식은 밀도차에 의한 경압력에 의하여 운동방 정식과 연계되어 있다.
이 모델은 수직 방향으로 σ좌표계를 사용하고, 수평 방향으로는 직선 또는 직교곡선좌표계 를 사용하고 있다. 수직 와동점성계수의 산정에는 Mellor and Yamada (1982)의 level 2.5 turbulence closure scheme을 사용하고, 수평와동 점성계수는 Smagorinsky type diffusivity를 사용한다. 또한 Mass conservation scheme을 사용한 조간대 처리가 가능하다.
유체정력학적 가정과 Boussinesq 근사를 적용하면 수직 적분된 기본방정식은 다음과 같이 나타낼 수 있다.
① 연속방정식
m mHu m Hv mw
t
mHu x
myHuu y
mxHvv z
mwu
mfvx myuy
mx
Hv myHx
g pmy
xh
zx
H
zp z
mH Avzu
Qvt
mHv x
myHuv y
mxHvv z
mwv
mfvx myuy
mx
Hu mxHy
g pmx
yhzy
H
zp z
mh Avzv
Qvz
p gH gH b
③ 상태방정식
④ 물질보존방정식
t
mHS x
myHuS y
mxHvS z
mwS z
mH Abz
SQS
t
mHT x
myHuT y
mxHvT z
mwT z
mH Abz
TQT
t
mHC x
myHuC y
mxHvC z
mwC
z
mH Abz
C CmHRcQC
여기서, uv는 직교하는 곡선좌표계 x, y에서의 수평유속, mxmy는 곡선좌표계 임의거리
을 만족시키는 metric tensor의 대각성분의 제곱근(m=mxmy), w는 변환된 무차원 연직좌표계 z에서의 수직유속성분. 실제좌표의 수직 유속인 w*와는 다음과 같은 관계 를 가진다.
w w z
t umx x
vmy y
z
umx xh vmy y
h
source-sink 항, 는 밀도, , 염분, , 는 침강속도,
물질의 농도, QTQS는 수온 및 염분의 source-sink 항, RCQC는 생화학적 source-sink 항 및 외부 source-sink 항을 각각 나타낸다.
위 기본방정식을 해석하기 위하여 수직 난류점성계수 및 수직 난류확산계수, 수평․수직 경계조건, 그리고 생성-소멸항이 필요하다. 이 중 수직 난류점성계수 및 수직 난류확산계수를 모의하기 위하여 2차 운동량 난류 마감 모델(second momentum turbulence closure model) 이 사용되었다(Mellor and Yamada, 1982; Galperin et al., 1988).
Av vq Rq Rq Rqq
Ab bq Rq q
Rq q gHzb
H
여기서, 은 난류길이, q는 난류강도, Rq는 Richardson number를 각각 나타낸다.
안정도함수는 수직혼합이나 수직적 밀도성층환경에서의 수송작용에 관여된다. 모델 결과 로 얻어진 난류길이와 난류강도로부터 다음과 같이 수직난류점성계수 및 수직난류확산계수 가 계산된다.
t
mHq
x
myHuq y
mxHvq z
mwq
z
mH Aqzq
Qq mH Av
zu
zv
mgAbz
b mHB q
t
mHq
x
myHuq y
mxHvq z
mwq
z
mH Aqzq
QlmH ElAv
zu
zv
mgEEAbz
bmHBl q EL
L H z z
외해개방경계에서, 모델영역 내부로 전파되는 유동현상을 재현하기 위하여 해수면 변동이 나 접선방향 유속성분이 지정되어야 한다. 개방경계와 접선방향 유속성분은 0으로 지정된다. 유동이 모델영역 외부로 전파될 때는 개방경계면에 수직한 속도성분을 운동방정식에서 이류 항과 수평와동항을 무시한 나머지 항들만으로 계산한다. 육지 경계조건으로 육지에 직각한 유속성분은 없다고 가정한다.
해수면에서 연직방향의 유속은 없는 것으로 한다. 바람응력에 의한 수표면 전단응력은 다 음과 같이 표현될 수 있다.
Cs aw
Uw Vw 여기서, UwVw는 x, y 방향 풍속(수표면 10 m 상) , Cs는 wind stress coefficient, a는 공기 밀도, w는 해수 밀도를 각각 나타낸다.
해저면에서 수직한 방향의 유속은 0으로 지정된다. 저면전단응력은 다음과 같이 계산된다.
Cb ln z
여기서, Cb는 저면 전단응력(bottom drag coefficient), 는 von Karman constant, 는 저층 무차원두께, z는 무차원 조도를 각각 나타낸다.
마. 수치해법
이 모델은 staggered grid에 속하는 Arakawa C grid를 사용하며, 동쪽으로 갈수록 x가, 북 쪽으로 갈수록 y가, 수직 위쪽으로 갈수록 z가 증가하는 좌표계를 사용한다. 격자 체계와 변 수 계산 위치는 그림 4.1.2와 같다.
기본방정식의 수치해법은 유한차분법 (finite difference method)과 질량 및 부피 보존을 위 한 유한체적법 (finite volume method)을 사용하며, 수심, 잉여압력, 해저면 경사의 차분화시 2차 정확도를 갖는 중앙차분법 (centered differencing)을 사용한다.
운동방정식에서 Coriolis force항과 curvature항은 2차 정확도를 갖는 에너지 보존 기법 을
. 2 three-time-level, leap-frog 기법과 반음해법을 적용한다. Three-time-level 기법의 사용시 발생되는 time step splitting을 억제하기 위하여 two-time-level의 trapezoidal step을 첨가하는 trapezoidal leap-frog 기법을 사용한다.
질량 보존방정식의 이류항을 전방차분법 (upwind differencing)으로 해석하면 안정적인 결 과를 주고 음의 농도를 발생시키지 않는 장점이 있으나, 수치적 확산이 과다하게 발생하며 공간적으로 1차의 낮은 정확도를 갖는 단점이 있다. 반면에 중앙차분법(centered
differencing)으로 해석하는 경우에는 2차의 정확도를 가지지만, 농도 경사가 큰 해역에서 불
안정한 결과를 나타내어 음의 농도가 발생할 수 있다는 단점이 있다. 따라서 이 모델에서는 해의 정확도를 높이고 음의 농도가 발생하지 않는 Multydimentional Positive Define Advection Transport Algorithm(MPDATA, Smolarkiewicz and Clark, 1986)를 사용한다.
MPDATA 기법은 1차의 정확도를 갖는 전방차분법을 사용하는 첫 번째 step과 수치적 확산
을 줄이기 위한 두 번째 step으로 구성되어 있으므로, 시․공간에 대해서는 적어도 2차의 정 확도를 가지며, 시간에 대하여 최대 3차, 공간에 대해서는 최대 5차의 정확도까지 가질 수 있다.
4.1.3 모델 수립
계산영역의 동서 방향 길이는 80.0 km, 남북 방향은 50.0 km이다. 이 영역은 과업 대상해 역의 조석 전파 특성 및 영광 인근해역에서의 유동 상황을 수치모의하기 위해 설정하였다. 격자 크기를 200 m로 고정한 고정격자계를 사용하였다.
국립해양조사원의 수치 해도를 이용하여 모델 격자수심을 입력하였으며, 모델 격자수심 생성을 위하여 사용된 수치해도 목록은 표 4.1.2와 같다. 격자망도는 그림 4.1.3에, 모델에 입 력된 수심분포는 그림 4.1.4에 각각 도시하였다.
해도명 해도번호 축척 발행연도 출처
한국서안 제분도
(Ⓐ 안마도) 339 1 : 25,000 2000
국립 해양조사원
수치해도 한국서안 제분도
(Ⓑ 계마항) 340 1 : 8,000 2004
임자도 및 부근제도 343 1 : 75,000 2004
안마군도 및 위도 부근 344 1 : 75,000 2003
한국서안 제분도
(Ⓐ 위도항) 354 1 : 5,000 2001
표 4.1.2 모델 격자수심 생성에 사용된 해도목록
4.1.4 실험 조건
계산 초기에는 전 계산영역의 조위와 유속을 0으로 하는 cold start를 부여하였으며, 이 때 조위는 평균해면 (M.S.L.) 기준이다. 모델의 외측 조석 개방경계 조건은 National Astronomical Observation(NAO)의 K. Mastsumoto에 의해 개발된 NAO99_jb 모델 결과와 기존조석관측 자료를 함께 활용하였다.
4.1.5 모델 보정 및 검증
3개 조석정점(영광, 위도, 안마도)과 7개 조류 정점(PC1～PC7)에서 관측된 자료를 모델 보 정/검증에 활용하였다. 모델의 보정/검증에 사용된 자료의 위치를 그림 4.1.5에 도시하였다.
조석정점은 국립해양조사원에서 운영중인 조위관측소의 자료 중 영광은 2005년 12월 01 일～2007년 11월 30일 까지, 위도는 2007년 01월 01일～2008년 12월 31일까지 2년간의 자료 를 조화분석한 값을 이용하였으며, 안마도의 경우 기존 국립해양조사원이 제시한 조화상수를 사용하였다. 조류자료는 국립해양조사원에서 관측한 30주야의 연속조류관측자료를 활용하였 다.
3개 조석 정점의 관측조석값과 모델에서 계산한 조석값을 조화분석하여 주요 4개 분조에 대한 반조차와 지각을 비교하여, 표 4.1.3에 제시하였다. 주요 4개 분조 반조차에 대한 절대상 대오차(ARE) 0.5～12.5%, 에러는 -13.5～1.3 cm의 분포를 보인다. 절대상대오차와 오차는 다 음과 같이 정의하였다.
ARE
(Absolute relative error) = 모델치 - 관측치
× 100 관측치
Error = 모델치 - 관측치
그림 4.1.6은 관측조석과 모델로 계산된 영광, 위도, 안마도 지역의 조석을 비교한 시계열
이며, 관측값과 모델치가 잘 일치함을 보여주고 있다.
그림 4.1.7은 조류를 동방 성분과 북방 성분으로 구분하여 표층에서의 관측값과 모델값을