4.2 제어기 설계 및 근사화 분석의 검증
4.2.1 단일 출력
4.1절에서 진행한 소신호 분석을 기반으로 단일 출력 시스템의 폐루프
전달 특성은 식 (A.3) 및 식 (A.4), 혹은 식 (4.6) 및 식 (4.11)과 같으므로 이를 기반으로 제어기를 설계한다. 제어기는 2-pole-2-zero와 적분기를 이용한 제어기를 선정하였으며 vA의 제어 대역폭은 메인 컨버터의 스위칭
주파수의 1/10 이하에 해당하도록, vO의 제어 대역폭은 메인 컨버터의
스위칭 주파수의 1/20 이하에 해당하도록 설계하였다. 근사화를 통한 분석 결과와 일반 소신호 분석 결과를 검증하기 위해 동일한 제어기를 바탕으로 근사화 전/후의 제어 루프 이득 분석 결과와 PSIM 시뮬레이터의
AC sweep 기능을 통한 분석 결과를 다음 그림 4.12~그림 4.16에
나타내었다.
4.2.1.1 vO제어
vO에 대한 제어는 제어 대역폭의 경우 일반 소신호 분석을 통한 제어
대역폭이 약 20.3 kHz인 반면 근사화를 통한 분석에서는 약 23 kHz가
나왔으며 PSIM 시뮬레이터를 통한 결과에서는 약 20.3 kHz가 나왔다. 즉,
근사화를 통한 분석 결과가 일반 분석 결과보다 약 15% 정도 더 넓은 대역폭과 큰 위상 여유가 있는 것처럼 분석되므로 근사화를 통한 제어기 설계시 오차를 고려하여 설계해야한다.
근사화 전/후의 오차에 대해 원인 분석은 다음과 같다. 그림 4.12의 vO에
대한 제어 루프 이득을 비교해 보면 근사화한 경우에 저주파 이득이 다소
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낮게 나오는 오차가 있고 공진점에서 댐핑이 더 큰 것처럼 보이는 현상이 있는 것을 알 수 있다. 저주파 이득이 낮게 나오는 이유는 실제 시스템에서는 dA 변동 시 vA가 변하게 되고 이로 인해 메인 컨버터의
그림 4.12 소신호 분석 결과를 이용한 vO 제어 루프 이득 (TvO: 일반 소신호 분석 결과, TvO_appx: 근사화된 소신호 분석 결과).
그림 4.13 PSIM의 AC sweep을 이용한 TvO.
-100 -50 0 50 100
Magnitude (dB)
100 101 102 103 104 105 106 107
-180 -135 -90 -45 0 45
Phase (deg)
Bode Diagram
Frequency (Hz)
TvO TvO appx
99
제어기도 응답하므로 이로 인한 이득이 증가하게 되는데 근사화를 통한 분석에서는 이러한 현상이 반영되지 않기 때문이다. 또 공진점에서 댐핑이 달라 보이는 이유는 실제 시스템에서는 식 (A.3)에 나와 있는 1+T2의 공진이 반영되지만, 근사화 과정에서 이러한 전달 특성이 생략되었기 때문에 발생한다고 볼 수 있다.
이를 검증하기 위해 그림 4.14에 T1과 1/(1+T2)의 보드 선도를 나타내었다. 1/(1+T2)의 경우 약 6.4 kHz에서 공진점이 있는 것을확인할 수
있고 이로 인해 그림 4.12의 TvO도 약 6.4 kHz에서 공진하게 된다.
결과적으로 vO에 대한 근사화를 통한 결과와 일반 소신호 분석 결과 간에 다소의 오차가 있으나 저주파 제어 이득 차이가 제어 성능에 큰 영향을
그림 4.14 일반 소신호 분석에서 주요전달특성의 보드선도.
101 102 103 104 105 106
-180 -90 0 90 180
Phase (deg)
Bode Diagram
Frequency (Hz) -30
-20 -10 0 10 20 30
Magnitude (dB)
T1 1/(1+T2)
100
미치지 않기 때문에 저주파 오차는 무시할 만하다. 공진점에서의 댐핑 차이의 경우 제어기 설계 시 페이즈 마진 설계에 영향을 미치나 근사화를 통한 제어기 설계 시 일반적인 제어기 설계에 비해 공진점에서의 페이즈 마진을 충분하게 설계하는 것으로 안정성을 확보할 수 있다. 그림 4.13에 나와 있는 PSIM 시뮬레이터를 통한 분석 결과를 보면 근사화 전/후의 소신호 분석을 통한 결과와 유사한 것을 확인할 수 있다.
101 4.2.1.2 vA제어
vA에 대한 제어 루프 이득에 대해서는 그림 4.15와 그림 4.16에 나타내었다. 근사화를 통한 분석에서는 고주파 영역에서 이득과 위상이 일반 소신호 분석 결과에 비해 더크게 나오는 것을 확인할 수 있다. 이는
앞서 4.1.1.2절에서 설명하였듯 능동 출력 필터의 제어 대역폭보다 높은
주파수 영역에서는 vO가 정전압원으로 보이지 않기 때문에 발생하는 현상이다. 그러나 본 연구에서는 vO에 대한 제어 대역폭이 vA에 대한 제어 대역폭보다 훨씬 높으므로 오차가 발생하는 영역이 제어에 큰 영향을 주지 않고 이득 여유(Gain margin)의 경우 일반적인 설계 기준인 10 dB를
그림 4.15 소신호 분석 결과를 이용한 vA 제어 루프 이득 (TvA: 일반 소신호 분석 결과, TvA_appx: 근사화된 소신호 분석 결과).
-150 -100 -50 0 50 100
Magnitude (dB)
101 102 103 104 105 106
-360 -270 -180 -90 0
Phase (deg)
Bode Diagram
Frequency (Hz)
TvA TvA appx
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크게 상회하는 값을 보이고 있으므로 근사화를 통한 설계로도 충분히 안정적인 제어기 설계가 가능하다. 근사화 전/후 소신호 분석을 통한 제어
대역폭이 각각 약 6.27 kHz와 6.14 kHz로 근소한 차이가 있는 것을 알 수
있다. 그러나 오차가 2% 수준에 불과하므로 실제 설계에 문제가 없다고 볼 수있다. 그림을 통해 일반 소신호 분석 및근사화를 통한 소신호 분석
결과가 PSIM 시뮬레이터의 AC sweep을 통한 결과와 거의 유사한 것을
확인할 수있다.
그림 4.16 PSIM의 AC sweep 기능을 이용한 TvA.
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