4 도형의 이동 pp.200~221 154 - 수력충전 빠답(001~009)

1)⁽²⁺ , 3+2), 즉( , 5) 2)(0+1, 0+2), 즉(1, 2) 3)(3+1, -1+2), 즉(4, 1) 4)(2+1, -2+2), 즉(3, 0) 5)(-6+1, 11+2), 즉(-5, 13) 6)(-2+1, -4+2), 즉(-1, -2) 7){ +1, -5+2}, 즉{ , -3} 8){- +1, 1+2}, 즉{ , 3}

155

1)(9, 0)⁄(9-3, 0+ ), 즉(6, ) 2)(4, 2)⁄(4-4, 2-2), 즉( , ) 3)(3, -2)⁄(3+1, -2+3), 즉( , ) 4)(4, -1)⁄(4+2, -1+1), 즉( , ) 5)(-5, 7)⁄(-5+4, 7-6), 즉( , ) 6)(-1, -3)⁄(-1-3, -3-2), 즉( , ) 7){- , 6}⁄{- +2, 6-4}, 즉{ , } 8){4, - }⁄{4-5, - +3}, 즉{ , }

156

1)(-3, 8)⁄(-3+ , 8-3), 즉( , 5) 2)(0, 2)⁄(0+3, 2-3), 즉(3, -1) 3)(1, -9)⁄(1+3, -9-3), 즉(4, -12) 4)(-7, -5)⁄(-7+3, -5-3), 즉(-4, -8) 5)(0, 0)⁄(0+3, 0-3), 즉(3, -3)

6)(2, 1)⁄(2+3, 1-3), 즉(5, -2) 7)(-3, 3)⁄(-3+3, 3-3), 즉(0, 0)

8)(-4, -3)⁄(-4+3, -3-3), 즉(-1, -6) 9){-1, }⁄{-1+3, -3}, 즉{2, - } 10){- , 2}⁄{- +3, 2-3}, 즉{ , -1}

157

1)(1, -3)⁄(1+m, -3+n)=( , ) 따라서1+m= , -3+n=

이므로m= , n=

2)(-1, 4)⁄(-1+m, 4+n)=(2, 6) -1+m=2, 4+n=6

∴m=3, n=2

3)(2, -6)⁄(2+m, -6+n)=(2, 6) 2+m=2, -6+n=6

∴m=0, n=12 9 1

6 2

5 2 1

2 1

5 2 1

2 1

0 3

183 1 -1

3 1

3 2 12 1

2 1

-5 -4

1 -1

0 6

1 4

0 0

5 5

1 2 1

3 2 1

3 1

152

1)오른쪽 그림과 같이 점O에서 선분 O'B의 연장선 위에 내린 수선의 발을 H라고 하면

AO”=BH”=

∴O'H”=2+ =

이때, OO'”=5이므로 직각삼각형 OHO'에서 AB”=OH”=Æ…5¤- ¤ =

2)오른쪽 그림과 같이 점O에서 선 분O'B의 연장선 위에 내린 수선의 발을H라고 하면

AO”=BH”=2

∴O'H”=4+2=6

이때, OO'”=10이므로 직각삼각형OHO'에서 AB”=OH”="√10¤ -6¤ ='∂64=8

153

1)오른쪽 그림과 같이 두 원의 중심 을 각각C, C'이라고 하면 C(-5, 0), C'(5, 0)

또, 점C'에서 선분CA의 연장선 위에 내린 수선의 발을H라고 하면 BC'”=AH”=

∴CH”=CA”+AH”=5+ =

이때, CC'”=10이므로 직각삼각형CHC'에서 AB”=C'H”=Æ…10¤- ¤ =

2)오른쪽 그림과 같이 두 원의 중심을 각각C, C'이라고 하면

C(1, 0), C'(4, 3)

또, 점C에서 선분C'B의 연장선 위에 내린 수선의 발을H라고 하면

AC”=BH”=1 ∴C'H”=2+1=3

이때, CC'”="√(4-1)¤ +3¤ =3'2이므로 직각삼각형C'CH에서 AB”=CH”="√(3'2)¤ -3¤ =3

3)오른쪽 그림과 같이 두 원의 중심을 각각C, C'이라고 하면

C(0, 4), C'(5, -1)

또, 점C에서 선분C'B의 연장선 위 에 내린 수선의 발을H라고 하면 AC”=BH”=2 ∴C'H”=2+3=5

이때, CC'”="√(5-0)¤ +(-1-4)¤ =5'2이므로 직각삼각형CC'H에서 피타고라스의 정리에 의해 AB”=CH”="√(5'2)¤ -5¤ =5

O C' A

C H

B x y

5 -1

C C' A O

H x

4 3

1 1 6

8 3 3

C C'

A H

B x

-5 3

O O'

H B 10 2 4 2

4 3

3 1 1

O O'

H B 5

2 1

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159

1)x+y-1=0에

x대신x-1, y대신 를 대입하면 (x-1)+( )-1=0

∴x+y- =0 2)2x-3y+2=0에

x대신x+1, y대신y-3을 대입하면 2(x+1)-3(y-3)+2=0

∴2x-3y+13=0 3)y=4x-3에

x대신x+2, y대신y+2를 대입하면 (y+2)=4(x+2)-3

∴y=4x+3 4)y=x¤ +x+1에

x대신x-2, y대신y+4를 대입하면 (y+4)=(x-2)¤ +(x-2)+1

∴y=x¤ -3x-1 5)x¤ +y¤ =1에

x대신x-3, y대신y+2를 대입하면 (x-3)¤ +(y+2)¤ =1

6)(x-1)¤ +(y+2)¤ =4에

x대신x-1, y대신y+2를 대입하면 {(x-1)-1}¤ +{(y+2)+2}¤ =4

∴(x-2)¤ +(y+4)¤ =4

160

1)x-2y-1=0에

x대신x+2, y대신 을 대입하면 (x+2)-2( )-1=0

∴x-2y+ =0 2)3x-y+1=0에

x대신x+2, y대신y-1을 대입하면 3(x+2)-(y-1)+1=0

3x+6-y+1+1=0

∴3x-y+8=0 3)x+3y-7=0에

x대신x+2, y대신y-1을 대입하면 (x+2)+3(y-1)-7=0

x+2+3y-3-7=0

∴x+3y-8=0 4)2x+3y+2=0에

x대신x+2, y대신y-1을 대입하면 2(x+2)+3(y-1)+2=0

2x+4+3y-3+2=0

∴2x+3y+3=0 3

y-1 y-1 4

y-2 y-2 4)(-2, -9)⁄(-2+m, -9+n)=(2, 6)

-2+m=2, -9+n=6

∴m=4, n=15

5)(-3, 2)⁄(-3+m, 2+n)=(2, 6) -3+m=2, 2+n=6

∴m=5, n=4

6)(0, 0)⁄(0+m, 0+n)=(2, 6) 0+m=2, 0+n=6

∴m=2, n=6

7)(4, 3)⁄(4+m, 3+n)=(2, 6) 4+m=2, 3+n=6

∴m=-2, n=3

8)(5, -1)⁄(5+m, -1+n)=(2, 6) 5+m=2, -1+n=6

∴m=-3, n=7

9)(-6, -2)⁄(-6+m, -2+n)=(2, 6) -6+m=2, -2+n=6

∴m=8, n=8

10)(-1, -7)⁄(-1+m, -7+n)=(2, 6) -1+m=2, -7+n=6

∴m=3, n=13

158

1)x대신 , y대신y+3을 대입하면 4( )-2(y+3)+1=0

4x-4-2y-6+1=0

∴4x-2y- =0 2)(x-1)-(y+3)+1=0 x-1-y-3+1=0

∴x-y-3=0

3)(x-1)+3(y+3)-7=0 x-1+3y+9-7=0

∴x+3y+1=0

4)(y+3)=(x-1)¤ +3(x-1) y+3=x¤ -2x+1+3x-3

∴y=x¤ +x-5 5)(x-1)¤ +(y+3)¤ =1 x¤ -2x+1+y¤ +6y+9=1

∴x¤ -2x+y¤ +6y+9=0

6)(x-1)¤ +(y+3)¤ -2(y+3)-3=0 x¤ -2x+1+y¤ +6y+9-2y-6-3=0

∴x¤ -2x+y¤ +4y+1=0 9

x-1 x-1

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6)x=y¤ +2y-3에

x대신x-4, y대신y+2를 대입하면 x-4=(y+2)¤ +2(y+2)-3

∴x=y¤ +6y+9 7)(x+1)¤ +(y-2)¤ =2에

x대신x-4, y대신y+2를 대입하면 {(x-4)+1}¤ +{(y+2)-2}¤ =2

∴(x-3)¤ +y¤ =2 8)x¤ +y¤ -4x=0에

x대신x-4, y대신y+2를 대입하면 (x-4)¤ +(y+2)¤ -4(x-4)=0 x¤ -8x+16+y¤ +4y+4-4x+16=0

∴x¤ -12x+y¤ +4y+36=0

162

x¤ +y¤ =1을x축의 방향으로a만큼, y축의 방향으로b만큼 평 행이동하면(x-a)¤ +(y-b)¤ =1yy㉠

1)㉠이(x-4)¤ +(y-1)¤ =1과 같으므로

∴a=4, b=1

2)㉠이(x-4)¤ +(y+1)¤ =1과 같으므로

∴a=4, b=-1

3)㉠이(x+4)¤ +(y-1)¤ =1과 같으므로

∴a=-4, b=1

4)㉠이(x+4)¤ +(y+7)¤ =1과 같으므로

∴a=-4, b=-7

163

먼저x¤ +y¤ +4x-2y+4=0을 표준형으로 정리하면 (x+2)¤ +(y-1)¤ =1

x축의 방향으로a만큼, y축의 방향으로b만큼 평행이동하면 (x+2-a)¤ +(y-1-b)¤ =1yy㉠

1)㉠이(x-2)¤ +(y-1)¤ =1과 같으므로 2-a=-2, -1-b=-1 ∴a=4, b=0 2)㉠이{x- }2+(y+5)¤ =1과 같으므로 2-a=- , -1-b=5 ∴a= , b=-6 3)㉠이(x+1)¤ +{y- }2=1과 같으므로 2-a=1, -1-b=-

∴a=1, b=-

4)㉠이{x+ }2+{y+ }2=1과 같으므로 2-a= , -1-b=

∴a= , b=-4 3 9

1 3 1

5 2 3

1 3 1 3

5 2 1

2 1 2 5)y=x¤ +2x-1에

x대신x+2, y대신y-1을 대입하면 (y-1)=(x+2)¤ +2(x+2)-1 y-1=x¤ +4x+4+2x+4-1

∴y=x¤ +6x+8 6)y=-x¤ +5x+7에

x대신x+2, y대신y-1을 대입하면 (y-1)=-(x+2)¤ +5(x+2)+7 y-1=-x¤ -4x-4+5x+10+7

∴y=-x¤ +x+14 7)(x+1)¤ +(y-2)¤ =5에

x대신x+2, y대신y-1을 대입하면 {(x+2)+1}¤ +{(y-1)-2}¤ =5

∴(x+3)¤ +(y-3)¤ =5 8)(x-2)¤ +(y+1)¤ =1에

x대신x+2, y대신y-1을 대입하면 {(x+2)-2}¤ +{(y-1)+1}¤ =1

∴x¤ +y¤ =1

161

1)2x-y-3=0에

x대신 , y대신y+2를 대입하면 2( )-(y+2)-3=0

2x-8-y-2-3=0

∴2x-y- =0 2)3x-2y+4=0에

x대신x-4, y대신y+2를 대입하면 3(x-4)-2(y+2)+4=0

3x-12-2y-4+4=0

∴3x-2y-12=0 3)y=2x-6에

x대신x-4, y대신y+2를 대입하면 y+2=2(x-4)-6

y+2=2x-8-6

∴y=2x-16 4)y=x+5에

x대신x-4, y대신y+2를 대입하면 (y+2)=(x-4)+5

∴y=x-1 5)y=x¤ -1에

x대신x-4, y대신y+2를 대입하면 (y+2)=(x-4)¤ -1

y+2=x¤ -8x+16-1

∴y=x¤ -8x+13 13 x-4

x-4

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3)원(x+1)¤ +y¤ =4를x축의 방향으로m만큼, y축의 방향으 로n만큼 평행이동하면

(x+1-m)¤ +(y-n)¤ =4

직선4x-y+2=0이 원의 넓이를 이등분하려면 직선이 원의 중심(m-1, n)을 지나야 하므로 4(m-1)-n+2=0

4m-4-n+2=0

∴n=4m-2

4)원(x-1)¤ +(y+2)¤ =1을x축의 방향으로m만큼, y축의 방향으로n만큼 평행이동하면

(x-1-m)¤ +(y+2-n)¤ =1

직선3x-y-1=0이 원의 넓이를 이등분하려면 직선이 원의 중심(m+1, n-2)를 지나야 하므로 3(m+1)-(n-2)-1=0

3m+3-n+2-1=0

∴n=3m+4

166

1)원(x-1)¤ +(y+1)¤ =4를

x축의 방향으로a만큼, y축의 방향으로b만큼 평행이동하면 (x-1-a)¤ +(y+1-b)¤ =4

외접하는 두 원의 중심(1, -1), ( , -1+b)

사이의 거리는 두 원의 반지름의 길이의 합인 와 같으므로

"√{(1+a)-1}¤ +√{(-1+b)+1}¤ ="√a¤ +b¤ =

∴a¤ +b¤ =

2)원x¤ +y¤ =5를x축의 방향으로a만큼, y축의 방향으로b만 큼 평행이동하면

(x-a)¤ +(y-b)¤ =5

외접하는 두 원의 중심(0, 0), (a, b)사이의 거리는 두 원의 반지름의 길이의 합인2'5와 같으므로

"√(a-0)¤ +(b-0)¤ ="√a¤ +b¤ =2'5

∴a¤ +b¤ =20

3)원(x+2)¤ +(y+4)¤ =9를x축의 방향으로a만큼, y축의 방향으로b만큼 평행이동하면

(x+2-a)¤ +(y+4-b)¤ =9

외접하는 두 원의 중심(-2, -4), (a-2, b-4)사이의 거리는 두 원의 반지름의 길이의 합인6과 같으므로

"√{(a-2)+2}¤ +√{(b-4)+4}¤ ="√a¤ +b¤ =6

∴a¤ +b¤ =36

4)원x¤ +(y-3)¤ =1을x축의 방향으로a만큼, y축의 방향으 로b만큼 평행이동하면

(x-a)¤ +(y-3-b)¤ =1

외접하는 두 원의 중심(0, 3), (a, 3+b)사이의 거리는 두 원의 반지름의 길이의 합인2와 같으므로

"√(a-0)¤ +√{(3+b)-3}¤ ="√a¤ +b¤ =2

∴a¤ +b¤ =4 16

4 4 1+a

164

1)원O의 중심( , -2)를(x, y)⁄(x+a, y+b)에 의 하여 평행이동하면

( +a, -2+b)⁄(1, ) +a=1, -2+b=

∴a= , b=

2)^{O' :}(x+3)¤ +(y+2)¤ =5이므로

원O의 중심(-1, 3)을(x, y)⁄(x+a, y+b)에 의하여 평행이동하면

(-1+a, 3+b)=(-3, -2)이므로

-1+a=-3, 3+b=-2 ∴a=-2, b=-5 3)^{O :}(x-1)¤ +(y+1)¤ =4이므로

두 원O, O'의 중심의 좌표는 각각(1, -1), (3, 2)이다.

(1, -1)을(x, y)⁄(x+a, y+b)에 의하여 평행이동하면 (1+a, -1+b)=(3, 2)이므로

1+a=3, -1+b=2 ∴a=2, b=3 4)O와O'을 표준형으로 정리하면 O :(x+2)¤ +(y+1)¤ =9, O' :(x-4)¤ +y¤ =9이므로

두 원의 중심의 좌표는(-2, -1), (4, 0)이다.

(-2, -1)을(x, y)⁄(x+a, y+b)에 의하여 평행이동하면 (-2+a, -1+b)=(4, 0)이므로

-2+a=4, -1+b=0 ∴a=6, b=1 5)O와O'을 표준형으로 정리하면 O: (x-1)¤ +(y+3)¤ =1 O': (x+2)¤ +y¤ =1이므로

두 원의 중심의 좌표는(1, -3), (-2, 0)이다.

(1, -3)을(x, y)⁄(x+a, y+b)에 의하여 평행이동하면 (1+a, -3+b)=(-2, 0)이므로

1+a=-2, -3+b=0 ∴a=-3, b=3

165

1)원x¤ +y¤ =1을x축의 방향으로m만큼, y축의 방향으로n만 큼 평행이동하면

(x-m)¤ +( )¤ =1

직선y=x+1이 원의 넓이를 이등분하려면 직선l이 원의 중심(m, )을 지나야 하므로

=m+1

2)원x¤ +(y-4)¤ =4를x축의 방향으로m만큼, y축의 방향으 로n만큼 평행이동하면

(x-m)¤ +(y-4-n)¤ =4

직선2x+y+3=0이 원의 넓이를 이등분하려면 직선이 원의 중심(m, n+4)를 지나야 하므로 2m+(n+4)+3=0

∴n=-2m-7 n

n y-n

-3 2

-5 -1

-1

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2)P(3, -4)를 원점에 대하여 대칭 이동하면Q(-3, 4),

x축에 대하여 대칭이동하면R(3, 4) 이므로

△PQR= _6_8=24

3)P(-3, 5)를 원점에 대하여 대칭이동 하면Q(3, -5),

x축에 대하여 대칭이동하면 R(-3, -5)이므로

△PQR= _6_10=30

4)P(-1, -3)을 원점에 대하여 대칭이동 하면Q(1, 3),

x축에 대하여 대칭이동하면R(-1, 3)이 므로

△PQR= _2_6=6

170

1)P(2, 3)을x축에 대하여 대칭이동한 점은 A(2, )

직선y=x에 대하여 대칭이동한 점은 B( , )

이므로

AB”="√(3-2)¤ +√{2-(-3)}¤

2)P(-5, 3)을x축에 대하여 대칭이동한 점은 A(-5, -3)

직선y=x에 대하여 대칭이동한 점은 B(3, -5)

이므로

AB”="√{3-(-5)}¤ +√{-5-(-3)}¤ =2'∂17

171

1)P(-1, -2)를y축에 대하여 대칭이동한 점은 A(1, -2)

직선y=-x에 대하여 대칭이동한 점은 B(2, 1)

이므로

AB”="√(2-1)¤ +√{1-(-2)}¤ ='∂10 2)P(4, -2)를y축에 대하여 대칭이동한 점은 A(-4, -2)

직선y=-x에 대하여 대칭이동한 점은 B(2, -4)

이므로

AB”="√{2-(-4)}¤ +√{-4-(-2)}¤ =2'∂10

'∂26 2 3

-3 1 2

R Q

x y

1 -1

-3 3

1 2

O P

R Q

x y

-5 -3

3 5

1 2

O Q

P R

x y

-4

-3 3

167

1)⑴(3, -4) 2)⑴(2, -1)

⑵(-3, 4) ⑵(-2, 1)

⑶(-3, -4) ⑶(-2, -1)

⑷(4, 3) ⑷(1, 2)

⑸(-4, -3) ⑸(-1, -2) 3)⑴(-1, 0) 4)⑴(-2, -2)

⑵(1, 0) ⑵(2, 2)

⑶(1, 0) ⑶(2, -2)

⑷(0, -1) ⑷(2, -2)

⑸(0, 1) ⑸(-2, 2)

5)⑴(5, 2) 6)⑴(1, 4)

⑵(-5, -2) ⑵(-1, -4)

⑶(-5, 2) ⑶(-1, 4)

⑷(-2, 5) ⑷(-4, 1)

⑸(2, -5) ⑸(4, -1) 7)⑴(-2, 3) 8)⑴(-1, 1)

⑵(2, -3) ⑵(1, -1)

⑶(2, 3) ⑶(1, 1)

⑷(-3, -2) ⑷(-1, -1)

⑸(3, 2) ⑸(1, 1)

168

1)B(2, -3), C(-2, 3)이므로

M{ , } ∴M(0, 0)

2)B(4, -1), C(-4, 1)이므로 M{ , } ∴M(0, 0) 3)B(-1, -2), C(1, 2)이므로 M{ , } ∴M(0, 0) 4)B(8, 9), C(-8, -9)이므로 M{ , } ∴M(0, 0) 5)B(-6, 1), C(6, -1)이므로 M{ , } ∴M(0, 0) 6)B(-5, 4), C(5, -4)이므로 M{ , } ∴M(0, 0)

169

P(2, 1)을 원점에 대하여 대칭이동하면Q( , -1) x축에 대하여 대칭이동하면R( , -1)

∴ △PQR=1_4_ 2 =4 2

-2 O

Q R

x y

-1 1 -2

2 4-4

2 -5+5

1-1 2 -6+6

2 9-9

2 8-8

-2+2 2 -1+1

-1+1 2 4-4

-3+3 2 2+(-2)

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5)(x+1)¤ +(y-1)¤ =1에y대신-y를 대입하면 (x+1)¤ +(-y-1)¤ =1

∴(x+1)¤ +(y+1)¤ =1

6)x¤ +y¤ -4x+4y-10=0에y대신-y를 대입하면 x¤ +(-y)¤ -4x+4¥(-y)-10=0

∴x¤ +y¤ -4x-4y-10=0

175

1)2x-y+3=0에x대신 를 대입하면 2( )-y+3=0

∴ +y-3=0

2)x+2y-4=0에x대신-x를 대입하면 -x+2y-4=0

∴x-2y+4=0

3)-2x-3y+1=0에x대신-x를 대입하면 2x-3y+1=0

4)y=x¤ -4에x대신-x를 대입하면 y=(-x)¤ -4 ∴y=x¤ -4

5)(x+2)¤ +(y-1)¤ =9에x대신-x를 대입하면 (-x+2)¤ +(y-1)¤ =9

∴(x-2)¤ +(y-1)¤ =9

6)x¤ +y¤ +4x-2y-10=0에x대신-x를 대입하면 (-x)¤ +y¤ +4(-x)-2y-10=0

∴x¤ +y¤ -4x-2y-10=0

176

1)2x-3y+5=0에

x대신 , y대신 를 대입하면 2( )-3( )+5=0

-2x+3y+5=0

∴2x-3y- =0

2)x+3y-6=0에x대신-x, y대신-y를 대입하면 -x-3y-6=0

∴x+3y+6=0

3)y=x+1에x대신-x, y대신-y를 대입하면 -y=-x+1

∴y=x-1

4)y=-x¤ +2x에x대신-x, y대신-y를 대입하면 -y=-(-x)¤ +2(-x)

∴y=x¤ +2x

5)(x-2)¤ +(y-2)¤ =4에x대신-x, y대신-y를 대입하면 (-x-2)¤ +(-y-2)¤ =4

∴(x+2)¤ +(y+2)¤ =4

6)x-y¤ +4y-2=0에x대신-x, y대신-y를 대입하면 -x-(-y)¤ +4(-y)-2=0

∴x+y¤ +4y+2=0 5

-y -x

2x -x

-x

172

1)점P(3, -4)를 원점에 대하여 대칭이동한 점은 A( , 4)

점P(3, -4)를 직선y=x에 대하여 대칭이동한 점은 B(-4, )

따라서 두 점A, B를 지나는 직선의 기울기는

2)점P(-2, 3)을 원점에 대하여 대칭이동한 점은 A(2, -3)

점P(-2, 3)을 직선y=x에 대하여 대칭이동한 점은 B(3, -2)

따라서 두 점A, B를 지나는 직선의 기울기는

173

1)P(-1, -4)를 직선y=-x에 대하여 대칭이동한 점은 A(4, 1)

P(-1, -4)를 원점에 대하여 대칭이동한 점은 B(1, 4)

따라서 두 점A, B를 지나는 직선의 기울기는

=-1

2)P(3, 5)를 직선y=-x에 대하여 대칭이동한 점은 A(-5, -3)

P(3, 5)를 원점에 대하여 대칭이동한 점은 B(-3, -5)

따라서 두 점A, B를 지나는 직선의 기울기는

=-1

174

1)y=-x+2에 y대신 를 대입하면

=-x+2

∴y=

2)3x+3y+1=0에y대신-y를 대입하면 3x-3y+1=0

3)x-y+2=0에y대신-y를 대입하면 x+y+2=0

∴y=-x-2

4)y=x¤ -2x+2에y대신-y를 대입하면 -y=x¤ -2x+2

∴y=-x¤ +2x-2 x-2 -y

-y -5-(-3) -3-(-5)

4-1 1-4 -2-(-3)

3-2 3-4 1

3 -3

-(-3) -4

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180

1)y=x+2를y축에 대하여 대칭이동하면 x대신-x를 대입하므로y=-x+2 따라서 기울기는-1이다.

2)y=-3x-1을y축에 대하여 대칭이동하면 x대신-x를 대입하므로y=3x-1 따라서 기울기는3이다.

3)2x+y-1=0을y축에 대하여 대칭이동하면 x대신-x를 대입하므로

-2x+y-1=0 ∴y=2x+1 따라서 기울기는2이다.

181

1)y=-x+2를 원점에 대하여 대칭이동하면 x대신-x, y대신-y를 대입하므로 -y=x+2yy㉠

㉠을 직선y=x에 대하여 대칭이동하면 x대신y, y대신x를 대입하므로 -x=y+2 ∴y=-x-2

2)3x+3y+1=0을 원점에 대하여 대칭이동하면 x대신-x, y대신-y를 대입하므로

-3x-3y+1=0yy㉠

㉠을 직선y=x에 대하여 대칭이동하면 x대신y, y대신x를 대입하므로 -3y-3x+1=0 ∴3x+3y-1=0 3)x-y+2=0을 원점에 대하여 대칭이동하면 x대신-x, y대신-y를 대입하므로 -x+y+2=0yy㉠

㉠을 직선y=x에 대하여 대칭이동하면 x대신y, y대신x를 대입하므로 -y+x+2=0 ∴x-y+2=0

182

1)y=-x¤ +2x를 직선y=x에 대하여 대칭이동하면 x대신y, y대신x를 대입하므로

x=-y¤ +2yyy㉠

㉠을 원점에 대하여 대칭이동하면 x대신-x, y대신-y를 대입하므로 -x=-y¤ -2y ∴x-y¤ -2y=0

2)x-y¤ +4y-2=0을 직선y=x에 대하여 대칭이동하면 x대신y, y대신x를 대입하므로

y-x¤ +4x-2=0yy㉠

㉠을 원점에 대하여 대칭이동하면 x대신-x, y대신-y를 대입하므로

-y-x¤ -4x-2=0 ∴x¤ +4x+y+2=0

177

1)y=3x+1에x대신y, y대신 를 대입하면

=3y+1 ∴ -3y-1=0

2)2x-y+5=0에x대신y, y대신x를 대입하면 2y-x+5=0 ∴x-2y-5=0

3)4x-3y-1=0에x대신y, y대신x를 대입하면 4y-3x-1=0 ∴3x-4y+1=0

4)y=x¤ +1에x대신y, y대신x를 대입하면 x=y¤ +1 ∴x-y¤ -1=0

5)(x-2)¤ +(y+2)¤ =4에x대신y, y대신x를 대입하면 (y-2)¤ +(x+2)¤ =4 ∴(x+2)¤ +(y-2)¤ =4 6)x¤ +y¤ -8x-2=0에x대신y, y대신x를 대입하면 y¤ +x¤ -8y-2=0 ∴x¤ +y¤ -8y-2=0

178

1)y=3x-4에x대신-y, y대신 를 대입하면

=-3y-4 ∴ -3y-4=0

2)x-4y+2=0에x대신-y, y대신-x를 대입하면 -y-4¥(-x)+2=0 ∴4x-y+2=0

3)2x+3y+2=0에x대신-y, y대신-x를 대입하면 -2y-3x+2=0 ∴3x+2y-2=0

4)y=-2x¤ +3에x대신-y, y대신-x를 대입하면 -x=-2¥(-y)¤ +3 ∴x=2y¤ -3

5)(x-1)¤ +(y+3)¤ =1에x대신-y, y대신-x를 대입하면 (-y-1)¤ +(-x+3)¤ =1

∴(x-3)¤ +(y+1)¤ =1

6)x¤ +y¤ +4x+2y-1=0에x대신-y, y대신-x를 대입 하면

(-y)¤ +(-x)¤ +4¥(-y)+2¥(-x)-1=0

∴x¤ +y¤ -2x-4y-1=0

179

1)직선l을x축에 대하여 대칭이동하면 직선l에y대신 를 대입하므로

-y=ax+2 ∴ax+y+ =0yy㉠

㉠은 직선m과 같으므로a=-3, b=

2)직선l을x축에 대하여 대칭이동하면 직선l에y대신-y를 대입하므로

y+ax+1=0 ∴ax+y+1=0yy㉠

㉠은 직선m과 같으므로 a=-2, b=-

3)직선l을x축에 대하여 대칭이동하면 직선l에y대신-y를 대입하므로 -y=x+a ∴x+y+a=0yy㉠

㉠은 직선m과 같으므로 a=2, b=-1

1 3

-2 2

-y x -x

-x x

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2)원O :x¤ +y¤ -2kx-4y-8=0을 표준형으로 고치면 (x-k)¤ +(y-2)¤ =k¤ +12

원의 중심(k, 2)를y축에 대하여 대칭이동하면 (-k, 2)yy㉠

㉠이 직선l : y=-x+1위에 있으므로 2=-(-k)+1

∴k=1

3)원O :x¤ +y¤ -2x+2y=0을 표준형으로 고치면 (x-1)¤ +(y+1)¤ =2

원의 중심(1, -1)을y축에 대하여 대칭이동하면 (-1, -1)yy㉠

㉠이 직선l : y=x+k위에 있으므로 -1=-1+k

∴k=0

4)원O :x¤ +y¤ +4x+6y=2를 표준형으로 고치면 (x+2)¤ +(y+3)¤ =15

원의 중심(-2, -3)을y축에 대하여 대칭이동하면 (2, -3)yy㉠

㉠이 직선l : y=-2x-k위에 있으므로 -3=-4-k

∴k=-1

186

1)중심이A(3, -2)이고 반지름의 길이가k인 원의 방정식은 (x-3)¤ +(y+2)¤ =k¤ yy㉠

㉠을x축에 대하여 대칭이동하면 (x-3)¤ +(-y+2)¤ =k¤

∴(x-3)¤ +(y- )¤ =k¤ yy㉡

㉡이 점P(3, -3)을 지나므로 (3-3)¤ +(-3- )¤ =k¤ ⇨k¤ =5¤

∴k= (∵k>0)

2)중심이(-2, 3)이고 반지름의 길이가k인 원의 방정식은 (x+2)¤ +(y-3)¤ =k¤ yy㉠

㉠을x축에 대하여 대칭이동하면 (x+2)¤ +(-y-3)¤ =k¤

∴(x+2)¤ +(y+3)¤ =k¤ yy㉡

㉡이 점P(-3, -3)을 지나므로 (-3+2)¤ +(-3+3)¤ =k¤ ⇨k¤ =1

∴k=1(∵k>0)

3)중심이A(1, -4)이고 반지름의 길이가k인 원의 방정식은 (x-1)¤ +(y+4)¤ =k¤ yy㉠

㉠을x축에 대하여 대칭이동하면 (x-1)¤ +(-y+4)¤ =k¤

∴(x-1)¤ +(y-4)¤ =k¤ yy㉡ 5

2 2 3)(x+1)¤ +(y-4)¤ =4를 직선y=x에 대하여 대칭이동하면

x대신y, y대신x를 대입하므로 (y+1)¤ +(x-4)¤ =4yy㉠

㉠을 원점에 대하여 대칭이동하면 x대신-x, y대신-y를 대입하므로

(-y+1)¤ +(-x-4)¤ =4 ∴(x+4)¤ +(y-1)¤ =4

183

1)y=-x+2를 원점에 대하여 대칭이동하면 x대신-x, y대신-y를 대입하므로 -y= +2yy㉠

㉠을 직선y=-x에 대하여 대칭이동하면 x대신-y, y대신-x를 대입하므로

x= +2 ∴y= +2

2)3x+3y+1=0을 원점에 대하여 대칭이동하면 -3x-3y+1=0

이를 직선y=-x에 대하여 대칭이동하면 3y+3x+1=0 ∴3x+3y+1=0 3)x-y+2=0을 원점에 대하여 대칭이동하면 -x+y+2=0

이를 직선y=-x에 대하여 대칭이동하면 y-x+2=0 ∴x-y-2=0

184

1)y=-x¤ +2x를 직선y=-x에 대하여 대칭이동하면 -x=-(-y)¤ -2y ∴x=y¤ +2y

이를 원점에 대하여 대칭이동하면 -x=y¤ -2y ∴x+y¤ -2y=0

2)x-y¤ +4y-2=0을 직선y=-x에 대하여 대칭이동하면 -y-(-x)¤ -4x-2=0 ∴x¤ +4x+y+2=0 이를 원점에 대하여 대칭이동하면

(-x)¤ -4x-y+2=0 ∴x¤ -4x-y+2=0 3)(x+1)¤ +(y-4)¤ =4를y=-x에 대하여 대칭이동하면 (-y+1)¤ +(-x-4)¤ =4 ∴(x+4)¤ +(y-1)¤ =4 이를 원점에 대하여 대칭이동하면

(-x+4)¤ +(-y-1)¤ =4 ∴(x-4)¤ +(y+1)¤ =4

185

1)원O :x¤ +y¤ -2kx-6y+4=0을 표준형으로 고치면 (x- )¤ +(y-3)¤ =k¤ +5

원의 중심( , 3)을y축에 대하여 대칭이동하면 ( , 3)yy㉠

㉠이 직선l : y=x+2위에 있으므로

3= +2

∴k= -1 -k -k

k k

-x -y

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2)직선l : 2x+y-3=0을 직선y=-x에 대하여 대칭이동하면 -2y-x-3=0

∴x+2y+3=0yy㉠

㉠이 원O: (x-4)¤ +(y+a)¤ =9를 이등분하려면 원의 중심(4, -a)를 지나야 한다.

4+2¥(-a)+3=0

∴a=

3)직선l : 4x+2y+1=0을 직선y=-x에 대하여 대칭이동하면 -4y-2x+1=0

∴2x+4y-1=0yy㉠

㉠이 원O: (x-a)¤ +(y+1)¤ =4를 이등분하려면 원의 중심(a, -1)을 지나야 한다.

2a+4¥(-1)-1=0

∴a=

189

1)점P(x, y)를y축에 대하여 대칭이동하면( , y)yy㉠

㉠을x축의 방향으로2만큼, y축의 방향으로-3만큼 평행이동 하면

(-x+2, y-3)yy㉡

㉡을 직선y=-x에 대하여 대칭이동하면 (-y+3, )yy㉢

㉢이 점P와 일치하므로 -y+3=x, =y 두 식을 연립하면x= , y=

∴P{ , }

2)점P(x, y)를y축에 대하여 대칭이동하면(-x, y)yy㉠

㉠을x축의 방향으로-5, y축의 방향으로-2만큼 평행이동하면 (-x-5, y-2)yy㉡

㉡을 직선y=-x에 대하여 대칭이동하면 (-y+2, x+5)yy㉢

㉢이 점P와 일치하므로 -y+2=x, x+5=y 두 식을 연립하면 x=- , y=

∴P{- , }

3)점P(x, y)를y축에 대하여 대칭이동하면 (-x, y)yy㉠

㉠을x축의 방향으로3만큼, y축의 방향으로-2만큼 평행이동 하면

(-x+3, y-2)yy㉡ 7

2 3 2

7 2 3 2

112 5 2

112 5

2 x-2 x-2

-x 5

2 7 2

㉡이 점P(1, -1)을 지나므로 (1-1)¤ +(-1-4)¤ =k¤ ⇨k¤ =5¤

∴k=5(∵k>0)

4)중심이A(-1, -3)이고 반지름의 길이가k인 원의 방정식은 (x+1)¤ +(y+3)¤ =k¤ yy㉠

㉠을x축에 대하여 대칭이동하면 (x+1)¤ +(-y+3)¤ =k¤

∴(x+1)¤ +(y-3)¤ =k¤ yy㉡

㉡이 점P(3, 3)을 지나므로 (3+1)¤ +(3-3)¤ =k¤ ⇨k¤ =4¤

∴k=4(∵k>0)

187

1)원O: (x-2)¤ +y¤ =4를 직선y=x에 대하여 대칭이동하면 x¤ +( )¤ =4

원의 중심(0, )가 직선l : y=2x+k위에 있으므로

=2¥0+k

∴k=

2)원O: (x-3)¤ +y¤ =1을 직선y=x에 대하여 대칭이동하면 x¤ +(y-3)¤ =1

원의 중심(0, 3)이 직선l : y=3x+k위에 있으므로 3=3¥0+k

∴k=3

3)원O: x¤ +(y+1)¤ =4를 직선y=x에 대하여 대칭이동하면 (x+1)¤ +y¤ =4

원의 중심(-1, 0)이 직선l : y=-x+k위에 있으므로 0=-(-1)+k

∴k=-1

4)원O: (x-1)¤ +(y-1)¤ =9를 직선y=x에 대하여 대칭이동하면 (x-1)¤ +(y-1)¤ =9

원의 중심(1, 1)이 직선l : x+3y=k위에 있으므로 1+3¥1=k ∴k=4

188

1)직선l : 3x-4y+1=0을 직선y=-x에 대하여 대칭이동하면 -3y-4( )+1=0

∴4 -3y+1=0yy㉠

㉠이 원O: (x-a)¤ +(y+1)¤ =4의 넓이를 이등분하려면 원의 중심(a, -1)을 지나야 한다.

4 -3¥(-1)+1=0⇨4a+4=0

∴a= -1 a

x -x 2 2

2 y-2

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Dalam dokumen 수력충전 빠답(001~009) (Halaman 97-109)