삼각비 - 정답과풀이

P52~56

또, 3x-2y+6=0에x=0을 대입하면 -2y+6=0, -2y=-6, y=3 ∴B(0, 3)

△AOB에서AO”=2, BO”=3이므로 AB”="ç2¤ +3¤ ='∂13

∴sina= = = ,

cosa= = =

∴sina+cosa= + =

05

^{두 직각삼각형}ABH, ACH에서 각각sinB, sinC의 값 을 구한다.

AB”：AC”=5：4이므로AB”=5k, AC”=4k(k>0)라 고 하면

△ABH에서sinB= =

△ACH에서sinC= =

∴ = _ =;4%;

06

^꼭짓점^{A, D에서}BC”에 내린 수선의 발을 각각P, Q라 하 고BP”의 길이를 구한다.

오른쪽 그림과 같이 꼭짓점A, D에서BC”에 내린 수선의 발을 각각P, Q라고 하면

△ABP™△DCQ(RHA 합

동)이므로BP”=;2!;_(8-4)=2(cm) ⋯⋯40%

△ABP에서AP”="ç4¤ -2¤ =2'3 (cm) ⋯⋯ 30%

∴tanB= = ='3 ⋯⋯ 30%

07

^sin^{A의 값을 이용하여}BC”의 길이를 구한다.

sinA= = =;4#;이므로 4BC”=36 ∴BC”=9(cm)

∴AC”="ç12¤ -9¤ =3'7 (cm)

08

주어진 삼각비의 값을 갖는 직각삼각형을 그린 후sinA, tanA의 값을 구한다.

cosA=;3!;이므로 오른쪽 그림과 같이 AB”=k, AC”=3k(k>0)인 직각삼각형 ABC를 그릴 수 있다.

이때BC”="ç(3k)¤ -k¤ =2'2k이므로

sinA= = =2'2 3 2'2k

3k BC”

AC”

A B

k 3k Action

BC”

12 BC”

AB”

Action

2'3 2 AP”

BP”

B P Q C

8###cm 4###cm 4###cm

Action

5k 3 3 4k sinC sinB

3 4k AH”

AC”

3 5k AH”

AB”

Action

5'∂13 13 2'∂13

13 3'∂13

2'∂13 13 2

'∂13 AO”

AB”

3'∂13 13 3

'∂13 BO”

AB”

01③ 02 03 04

05;4%; 06'3 07³'7 cm 08 09'2 10

11DEB, B, A, 4'2, A, BC”, 4'2, 2'2 11-1;1!3@;

12'3 13② 14;5$; 15ㄴ, ㄹ

16 17 18 192'3

2060˘ 213 222-'3 22-14 23수정 24①, ③ 25ㄹ, ㄴ, ㄱ, ㄷ

262 27⑴0.3387 ⑵96˘ 280.8192 4'6

3 1+2'3

2 1+'3

'7 4

8'2 3 5'∂13

13 '6

3 2'5

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tanA= = =2'2

∴sinA+tanA= +2'2=

09

∠B=90˘인 직각삼각형ABC에서tan (90˘-A)=tanC 임을 이용한다.

'3 sinA=1에서sinA= = 즉, 오른쪽 그림과 같이AC”=3k, BC”='3k(k>0)인 직각삼각형 ABC를 그릴 수 있으므로 AB”="ç(3k)¤ -(ç'3k)¤ ='6k

∴tan (90˘-A)=tanC= = ="2

10

△ABCª△HAC임을 이용하여 크기가 같은 각을 찾는다.

△ABC와 △HAC에서

∠BAC=∠AHC=90˘, ∠C는 공통이므로

△ABCª△HAC(AA닮음)

∴ ∠B=∠CAH=x

이때 △ABC에서AB”="ç4¤ -3¤ ='7이므로 cosx=cosB= =

△ABC에서AB”="ç4¤ -3¤ ='7

△ABC=;2!;_AB”_AC”=;2!;_BC”_AH”이므로

;2!;_'7_3=;2!;_4_AH” ∴AH”=

∴cosx= = _;3!;=

11

△ABCª△DBE임을 이용하여 크기가 같은 각을 찾는다.

△ABC와 △DBE에서

∠ACB=∠DEB=90˘, ∠B는 공통이므로

△ABCª△DBE(AA닮음)

Action

'7 4 3'7

4 AH”

AC”

3'7 4

다른 풀이

'7 4 AB”

BC”

Action

"6k '3k AB”

BC”

A B

C k 3k 3

'3 3 1 '3

Action

8'2 3 2'2

3 2'2k

k BC”

AB”

∴ ∠A=∠BDE=x ⋯⋯40%

이때 △ABC에서BC”="ç6¤ -2¤ =4'2이므로 ⋯⋯25%

tanx=tanA=

= =2'2 ⋯⋯35%

11-1

`△ABCª△ADE임을 이용하여 크기가 같은 각을 찾는 다.

△ABC와 △ADE에서

∠ACB=∠AED=90˘, ∠A는 공통이므로

△ABCª△ADE(AA닮음)

∴ ∠B=∠EDA=y

이때 △ABC에서AB”="ç5¤ +12¤ =13이므로 sinx= =;1∞3;

tany=tanB= =:¡5™:

∴sinx_tany=;1∞3;_:¡5™:=;1!3@;

12

△ABCª△HBAª△HAC임을 이용하여 크기가 같은 각을 찾는다.

△ABCª△HBAª△HAC(AA닮음)이므로

∠C=∠BAH=x, ∠B=∠CAH=y 이때 △ABC에서BC”="ç1¤ +('3 )¤ =2이므로 cosx=cosC= =

siny=sinB= =

∴cosx+siny= + ='3

△ABC에서BC”="ç1¤ +('3 )¤ =2

AB”¤ =BH”_BC”에서1¤ =BH”_2 ∴BH”=;2!;

이때CH”=2-;2!;=;2#;이므로

AH”¤ =BH”_CH”에서AH”¤ =;2!;_;2#;=;4#;

∴AH”= (∵AH”>0)

∴cosx= = ,

siny= =;2#;_ = =

∴cosx+siny= +'3='3 2 '3

'3 2 3 2'3 1

'3 CH”

AC”

'3 2 AH”

AB”

'3 2

다른 풀이

'3 2 '3

2 '3

2 AC”

BC”

'3 2 AC”

BC”

Action

AC”

BC”

AB”

Action

4'2 2

BC”

AC”

⑴ 평면도형에서의 닮음의 성질：두 닮은 평면도형에서

① 대응하는 변의 길이의 비는 일정하다.

② 대응하는 각의 크기는 서로 같다.

⑵ 삼각형의 닮음조건：두 삼각형이 다음의 세 조건 중 어느 하나 를 만족하면 서로 닮은 도형이다.

① 세 쌍의 대응하는 변의 길이의 비가 같다. SSS닮음

② 두 쌍의 대응하는 변의 길이의 비가 같고, 그 끼인각의 크기 가 같다. SAS닮음

③ 두 쌍의 대응하는 각의 크기가 같다. AA닮음

Lecture 도형의 닮음

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Ⅲ-`1. 삼각비 33

13

△ABCª△DBAª△DACª△EADª△EDC임을 이용하여 크기가 같은 각을 찾는다.

오른쪽 그림에서

△ABCª△DBAª△DAC ª△EADª△EDC

`(AA 닮음) 이므로

∠ACD=∠ADE=∠BAD=x

∴tanx= = = = =

14

이등변삼각형의 꼭지각에서 밑변에 내린 수선은 밑변을 이등 분함을 이용한다.

△BCE와 △ACD에서

∠BEC=∠ADC=90˘, ∠C는 공통이므로

△BCEª△ACD(AA닮음)

∴ ∠DAC=∠EBC=x

한편, 이등변삼각형ABC에서AD”⊥BC”이므로 BD”=CD”=;2!;BC”=;2!;_12=6(cm)

이때 △ADC에서AD”="ç10¤ -6¤ =8(cm)이므로 cosx=cos(∠DAC)= =;1•0;=;5$;

15

특수한 각의 삼각비의 값을 이용한다.

ㄱ. cos 45˘+sin 45˘= + ='2 ㄴ. tan 45˘-cos 60˘=1-;2!;=;2!;

'2 2 '2

Action

AD”

AC”

Action

DE”

CE”

AE”

DE”

AD”

CD”

BD”

AD”

AB”

AC”

B D C

x E x

x Action

ㄷ. tan 30˘= , tan 60˘='3이므로 tan 30˘=

ㄹ. sin¤ 60˘+cos¤ 30˘={ }

¤+{ }

¤=;4^;=;2#;

ㅁ. 2 cos 45˘_tan 60˘_sin 30˘=2_ _'3_;2!;

= 따라서 옳지 않은 것은 ㄴ, ㄹ이다.

16

특수한 각의 삼각비의 값을 이용한다.

cos 45˘= 이므로2x-15˘=45˘

2x=60˘ ∴x=30˘

∴sinx+cosx=sin 30˘+cos 30˘

=;2!;+ =

17

^{∠A :}^{∠B :}∠C=1 : 2 : 3임을 이용하여 ∠A, ∠B의 크기를 구한다.

삼각형의 세 내각의 크기의 합은180˘이므로

∠A=180˘_ =30˘

∠B=180˘_ =60˘ ⋯⋯ 50%

∴sinA+tanB=sin 30˘+tan 60˘

=;2!;+'3= ⋯⋯ 50%

18

먼저 특수한 각의 삼각비의 값을 이용하여AH”의 길이를 구 한다.

△ABH에서sin 45˘= = 2AH”=4'2 ∴AH”=2'2

△AHC에서sin 60˘= =

'3 AC”=4'2 ∴AC”= =

19

먼저 특수한 각의 삼각비의 값을 이용하여BC”의 길이를 구 한다.

△ABC에서tan 60˘= ='3 ∴BC”='6

△DBC에서sin 45˘= =

'2 BD”=2'6 ∴BD”=2'6=2'3 '2

'2 2 '6 BD”

BC”

Action

4'6 3 4'2

'3 '3

2 2'2 AC”

'2 2 AH”

Action

1+2'3 2 2

1+2+3 1 1+2+3

Action

1+'3 2 '3

2 '2

Action

'6 2

'2 2 '3

2 '3

2 1

tan 60˘

'3 3

오른쪽 그림과 같이 ∠A=90˘인 직각삼각형ABC의 꼭짓점A에 서 빗변BC에 내린 수선의 발을 H라고 하면

△ABCª△HBAª△HAC(AA닮음)

⑴△ABCª△HBA이므로AB” : HB”=BC” : BA”

∴AB” ¤ =BH”_BC”

⑵△ABCª△HAC이므로BC” : AC”=AC” : HC”

∴AC” ¤ =CH”_CB”

⑶△HBAª△HAC이므로BH” : AH”=AH” : CH”

∴AH” ¤ =BH”_CH”

Lecture 직각삼각형의 닮음 A

B H C

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답지 블로그

20

^직선^y=mx+n이x축의 양의 방향과 이루는 각의 크기를 a라고 할 때, 직선y=mx+n의 기울기는tana임을 이용한다.

'3x-y+6=0에서y='3x+6

일차방정식'3x-y+6=0의 그래프가x축의 양의 방 향과 이루는 예각의 크기를a라고 하면

tana='3

따라서tan 60˘='3이므로a=60˘

21

^먼저^△ABC와 △ADC에서 특수한 각의 삼각비의 값을 이용하여AC”, CD”의 길이를 구한다.

오른쪽 그림의 △ABC에서 sin 30˘= =;2!;

2AC”=8 ∴AC”=4

△ADC에서sin 60˘= = 2CD”=4'3 ∴CD”=2'3

△CDE에서cos 30˘= = 2DE”=6 ∴DE”=3

22

먼저 특수한 각의 삼각비의 값을 이용하여AB”, AC”의 길이 를 구한다.

△ABC에서

sin 30˘= =;2!; ∴AB”=10 ⋯⋯25%

tan 30˘= = , '3 AC”=15

∴AC”= =5'3 ⋯⋯25%

한편, △DBA에서 ∠ABD=30˘-15˘=15˘이므로

△DBA는 ∠ABD=∠ADB인 이등변삼각형이다.

∴AD”=AB”=10 ⋯⋯20%

△DBC에서DC”=10+5'3이므로 tan 15˘= =

= 1 =2-'3 ⋯⋯30%

2+'3 5 10+5'3 BC”

CD”

15 '3

'3 3 5 AC”

5 AB”

Action

'3 2 DE”

2'3 '3

2 CD”

4 AC”

8 30˘

30˘ 30˘

60˘

B C

E 8 Action

Action

22-1

`먼저 특수한 각의 삼각비의 값을 이용하여BC”, CD”의 길

이를 구한다.

△DBC에서

sin 60˘= = ∴CD”='3 cos 60˘= =;2!; ∴BC”=1 한편, AD”=BD”이고

∠BDC=180˘-(60˘+90˘)=30˘이므로

∠DAB=∠DBA=;2!;_30˘=15˘

△ABC에서AC”=2+'3이고,

∠ABC=15˘+60˘=75˘이므로 tan 15˘= = =2-'3 tan 75˘= = =2+'3

∴tan 15˘+tan 75˘=(2-'3 )+(2+'3 )

23

사분원의 반지름의 길이가1임을 이용한다.

민석：sinx= = =BC”

수정：cosx= = =AB”

정은：tanx= = =DE”

석현：cosy= = =BC”

진성：sinz=siny= = =AB” ⋯⋯각18%

따라서 틀리게 적은 학생은 수정이다. ⋯⋯10%

24

^0˘,30˘, 45˘, 60˘, 90˘의 삼각비의 값을 이용한다.

①sin 30˘+sin 60˘=;2!;+ = , sin 90˘=1 이므로

sin 30˘+sin 60˘+sin 90˘

②tan 0˘+tan 30˘_tan 60˘=0+ _'3=1, cos 0˘=1이므로

tan 0˘+tan 30˘_tan 60˘=cos 0˘

③ (좌변)=0_0-1_1=-1

④ (좌변)= _0+1_1=1

⑤ (좌변)={ -0}_{0+ }= _ =;2!;

'2 2 '2

2 '2

2 '3 2

'3 3 1+'3

2 '3

Action

AB”

1 AB”

AC”

BC”

1 BC”

AC”

DE”

1 DE”

AD”

AB”

1 AB”

AC”

BC”

1 BC”

AC”

Action

2+'3 1 AC”

BC”

1 2+'3 BC”

AC”

BC”

2 '3

2 CD”

Action

오른쪽 그림과 같이 직선y=mx+n이 x축의 양의 방향과 이루는 예각의 크기 를a라고 할 때,

(직선y=mx+n의 기울기)

=m=

=BO”=tana AO”

(y의 값의 증가량) (x의 값의 증가량)

x y

y=mx+n O A a

Lecture 직선의 기울기와 삼각비

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Ⅲ-`1. 삼각비 35

25

0˘…x…90˘일 때, x의 값이 증가하면sinx, tanx의 값은 각각 증가하고cosx의 값은 감소함을 이용한다.

ㄱ. cos 0˘=1

ㄴ. 0˘…x…90˘일 때, x의 값이 증가하면sinx의 값은 0에서1까지 증가하므로

sin 60˘<sin 72˘<sin 90˘ ∴ <sin 72˘<1 ㄷ. 0˘…x…90˘일 때, x의 값이 증가하면tanx의 값은

0에서 한없이 증가하므로

tan 60˘<tan 65˘ ∴'3<tan 65˘

ㄹ. 0˘…x…90˘일 때, x의 값이 증가하면cosx의 값은 1에서0까지 감소하므로

cos 90˘<cos 72˘<cos 60˘ ∴0<cos 72˘<;2!;

따라서 삼각비의 값을 작은 것부터 차례로 나열하면 ㄹ, ㄴ, ㄱ, ㄷ이다.

26

0˘<x<90˘일 때, 0<sinx<1임을 이용한다.

0˘<x<90˘일 때, 0<sinx<1이므로 sinx-1<0, sinx+1>0

∴"ç(sinxç-1)¤ +"ç(sinxç+1)¤

=-(sinx-1)+(sinx+1)

=-sinx+1+sinx+1

27

삼각비의 표에서 가로줄과 세로줄이 만나는 곳에 있는 수를 읽는다.

⑴sin 47˘=0.7314, cos 50˘=0.6428, tan 46˘=1.0355이므로

(주어진 식)=0.7314+0.6428-1.0355=0.3387

⑵sin 49˘=0.7547, tan 47˘=1.0724이므로 x=49˘, y=47˘

∴x+y=49˘+47˘=96˘

Action Action

'3 2

Action

28

△OAB에서 ∠BOA=x라고 할 때, cosx= 임을 이용하여x의 크기를 구한다.

△OAB에서 ∠BOA=x라고 하면

cosx= = =0.5736

삼각비의 표에서cos 55˘=0.5736이므로x=55˘

따라서sin 55˘= = =AB”이므로 AB”=sin 55˘=0.8192

AB”

1 AB”

OB”

0.5736 1 OA”

OB”

OA”

Action OB”

01

^꼭짓점A에서 밑면에 내린 수선의 발을H라 하고 ∠AED 를 포함하는 직각삼각형AEH를 그린다.

AE”, DE”는 한 변의 길이가2인 정삼각형의 높이이므로 AE”=DE”= _2='3

오른쪽 그림과 같이 꼭짓점A에 서 밑면에 내린 수선의 발을H 라고 하면 점 H는 △BCD의 무게중심이므로

EH”=;3!;DE”=;3!;_'3=

△AEH에서AH”=æ('≠3 )¤ -

{ }

¤=

∴ `sinx= = _ =

02

^△BCD와△ADH가 직각이등변삼각형임을 이용한다.

⑴ 오른쪽 그림에서 △BCD는 직 각이등변삼각형이므로

∠BDC=45˘

△ADH에서

∠ADH=∠BDC=45˘(맞꼭 지각)이므로 △ADH는 직각이 등변삼각형이다.

45˘

45˘ H x

B C

D 3 3

3 Action

2'2 3 1 '3 2'6

3 AH”

AE”

2'6 3 '3

3 '3

B 2

D H

C E

'3 2

Action

최/ 고/ 수/ 준

완성하기

^P^57~59

01 02⑴ ⑵ ⑶;3!; 03

04^(600+200'5 ) m 05;5*;

06⑴9 ⑵13 ⑶2'5 ⑷ 07 08⁹⁽'3-1) cm¤ 09²⁺'3 10:£3™:

11;5$; 12약47˘

'3 3 2'5

5'∂41 41 9'2

2 3'2

2 2'2

3 오른쪽 그림과 같이 반지름의 길이가1인

사분원에서

⑴sinx= = =AB”

cosx= = =OB”

tanx= = =CD”

⑵AB”∥CD”이므로 ∠z =∠y(동위각) sinz=siny= = =OB”

cosz=cosy= =AB”=AB”

1 AB”

OA”

OB”

1 OB”

OA”

CD”

1 CD”

OD”

OB”

1 OB”

OA”

AB”

1 AB”

OA”

x y

z A

B C

D O

Lecture 사분원에서의 삼각비

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답지 블로그

AH”=a라고 하면DH”=AH”=a

a¤ +a¤ =3¤, a¤=;2(; ∴a= (∵a>0)

∴AH”=

⑵ △BCD에서BD”="ç3¤ +3¤ =3'2이므로 BH”=BD”+DH”=3'2+ =

⑶ △ABH에서tanx= = _ =;3!;

03

^sin^{A :}^cos^A=4^:5임을 이용하여 직각삼각형을 그려 본다.

오른쪽 그림과 같은 직각삼각형 ABC에서 sinA：cosA=4：5 이므로 ： =4：5

∴BC”：AB”=4：5

이때BC”=4k, AB”=5k(k>0)라고 하면 AC”="ç(5k)¤ +(4çk)¤ ='∂41k이므로

sinA= = =

tanA= = =;5$;

∴sinA÷tanA= ÷;5$;= _;4%;

오른쪽 그림과 같은 직각삼각형 ABC에서sinA：cosA=4：5 이므로 ： =4：5

∴BC”：AB”=4：5

이때BC”=4k, AB”=5k(k>0)라고 하면 AC”="ç(5k)¤ +(4çk)¤ ='∂41k이므로 sinA÷tanA=sinA÷ =sinA_

=cosA=

= =5'∂41 41 5k

'∂41k AB”

AC”

cosA sinA sinA

cosA AB”

AC”

BC”

AC” _A _B

C 다른 풀이

5'∂41 41

4'∂41 41 4'∂41

41 4k 5k BC”

AB”

4'∂41 41 4k

'∂41k BC”

AC”

AB”

AC”

BC”

AC” A B

C Action

2 9'2 3'2

2 AH”

BH”

9'2 2 3'2

2 3'2

3'2 2

04

^경사도가^{50 %일 때의}^tan^{A의 값을 구한다.}

경사도가50 %이면tanA=;1∞0º0;=;2!;

오른쪽 그림과 같이AB”=2k, BC”=k(k>0)인 직각삼각형 ABC를 그리면 AC”=1 km일 때, 즉 자동차가 도로를1 km달 렸을 때 높아진 높이는BC”의 길이이다.

이때AC”="ç(2k)¤ +k¤ ='5k=1이므로

k= =

∴BC”= (km)=200'5 (m)

따라서 자동차의 현재의 위치는 해발(600+200'5 ) m 이다.

05

△ABCª△EBD, △ABCª△GFC임을 이용하여 크기 가 같은 각을 찾는다.

△ABC와 △EBD에서

∠BAC=∠BED=90˘, ∠B는 공통이므로

△ABCª△EBD(AA닮음)

∴ ∠C=∠BDE=x 또, △ABC와 △GFC에서

∠BAC=∠FGC=90˘, ∠C는 공통이므로

△ABCª△GFC(AA닮음)

∴ ∠B=∠GFC=y

이때 △ABC에서BC”="ç4¤ +3¤ =5이므로 sinx=sinC= =;5$;

cosy=cosB= =;5$;

∴sinx+cosy=;5$;+;5$;=;5*;

06

△ABCª△EDC임을 이용한다.

⑴ △ABC에서sinx= =;3@;

2AC”=18 ∴AC”=9

⑵ △ABC와 △EDC에서

∠ABC=∠EDC=90˘,

∠BCA=∠DCE(맞꼭지각)이므로

△ABCª△EDC(AA닮음)

AC”：EC”=BC”：DC”에서9：6=6：DC”

9DC”=36 ∴DC”=4

∴AD”=AC”+DC”=9+4=13

⑶ △CDE에서DE”="ç6¤ -4¤ =2'5 6

AC”

Action

AB”

BC”

AB”

BC”

Action

'5 5

'5 5 1 '5

A B

k 2k Action

오른쪽 그림과 같이 ∠B=90˘인 직각삼각형ABC에서 tanA= = =sinA

cosA

;bA;

;bC;

c A B

b a c

Lecture 삼각비 사이의 관계

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Ⅲ-`1. 삼각비 37

⑷ △ADE에서tany= =

07

^{이차방정식}^{4x¤ -2(1+}^'^{3 )x+}^'3=0의 좌변을 인수분해 하여 두 근을 구한다.

4x¤ -2(1+'3 )x+'3=0에서

(2x-'3 )(2x-1)=0 ∴x= 또는x=;2!;

이때A, B는 예각이고A>B이므로sinA>sinB 즉, sinA= , sinB=;2!;이므로

A=60˘, B=30˘

∴tan (A-B)=tan (60˘-30˘)=tan 30˘=

08

^점^E에서AB”에 내린 수선의 발을F라 하고EF”의 길이를 구한다.

△ABC에서tan 60˘= ='3 ∴AB”=6(cm) 오른쪽 그림과 같이 점E에

서AB”에 내린 수선의 발 을F라 하고EF”=xcm 라고 하면 △EFB는 직각 이등변삼각형이므로

BF”=EF”=xcm ∴AF”=(6-x) cm 이때EF”∥CB”이므로 ∠AEF=∠C=60˘

△EAF에서tan 60˘= ='3, '3x=6-x, ('3+1)x=6 ∴x= =3('3-1)

∴EF”=3('3-1)(cm)

∴ △EAB=;2!;_6_3('3-1)=9('3-1)(cm¤ )

09

75˘의 각이 있는 직각삼각형을 찾는다.

△APQ에서

sin 60˘= = , 2AQ”=4'3 ∴AQ”=2'3 cos 60˘= =;2!;, 2PQ”=4 ∴PQ”=2

△AQD는 직각이등변삼각형이므로

cos 45˘= = , 2AD”=2'6 ∴AD”='6

∴DQ”=AD”='6

한편, ∠PQC=180˘-(45˘+90˘)=45˘이므로

△PCQ는 직각이등변삼각형이다.

△PCQ에서sin 45˘= = ∴CP”='2

∴CQ”=CP”='2

'2 2 CP”

2 '2

2 AD”

2'3 PQ”

4 '3

2 AQ”

Action

'3+1

6-x x

A F B

D C E 60˘

45˘

45˘2 3cm 60˘

AB”

2'3

Action

'3 3 '3

'3 2

Action

2'5 13 DE”

AD”

이때 △ABP에서 ∠APB=180˘-(60˘+45˘)=75˘

이므로

tan 75˘= = =

= =2+'3

10

^먼저^cosa=;5#;임을 이용하여△BOC에서OC”, BC”의 길 이를 구한다.

△BOC에서cosa= = =;5#;

5OC”=30 ∴OC”=6

∴BC”="ç10¤ -6¤ =8

이때BE”=CD”=OD”-OC”=10-6=4이고

△ABEª△BOC(AA닮음)이므로 AE”：BC”=BE”：OC”에서AE”：8=4：6 6AE”=32 ∴AE”=:¡3§:

∴ △ABE=;2!;_4_:¡3§:=:£3™:

11

0˘<A<45˘일 때, sinA<cosA임을 이용한다.

0˘<A<45˘일 때, 0<sinA<cosA이므로 sinA+cosA>0, cosA-sinA>0

"ç(sinA+çcosA)¤ -"ç(cosAç-sinA)¤

=sinA+cosA-(cosA-sinA)

=sinA+cosA-cosA+sinA

=2 sinA=;5^;

∴sinA=;5#;

즉, 오른쪽 그림과 같이AC”=5k, BC”=3k(k>0)인 직각삼각형 ABC를 그릴 수 있다.

이때AB”="ç(5k)¤ -ç(3k)¤ =4k

이므로cosA= =;5$kK;=;5$;

12

밑면의 반지름의 길이를 구한 후tan의 값을 이용한다.

밑면의 반지름의 길이를r라고 하면 밑면의 둘레의 길이 가200p이므로

2pr=200p ∴r=100 오른쪽 그림의 △AOB에서 tanx= =;1!0)0&;=1.07 이때 주어진 삼각비의 표에서 tan 47˘의 값이1.0724로1.07에

가장 가깝다. 따라서x의 크기는 약47˘이다.

OA”

OB” x

100 107

O B

Action

AB”

AC”

A B

5k 3k

Action

OC”

10 OC”

OB”

Action

8+4'3 4

'6+'2 '6-'2 DQ”+CQ”

BC”-CP”

AB”

BP”

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