정답과풀이

(1)

Answer Key

정답과 풀이

`✽✽✽ 빠른 정답 2

Ⅰ-1 통계 6

Ⅱ-1 피타고라스 정리 15

Ⅱ-2 피타고라스 정리의 활용 22

Ⅲ-1 삼각비 31

Ⅲ-2 삼각비의 활용 40

Ⅳ-1 원과 직선 49

Ⅳ-2 원주각과 그 활용`⑴ 57

Ⅳ-3 원주각과 그 활용`⑵ 65

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답지 블로그

(2)

최/ 고/ 수/ 준입문하기

대푯값과 산포도

1

P8~12

01²² 0226.8세 03⁵ 04^{175 cm}

0583점 06² 07혜미 08^4.5

09⁶⁸ 10⑤ 116개 12¹¹

13중앙값：210 kWh, 최빈값：210 kWh

14(최빈값)>(평균)>(중앙값) 15²⁰ 1674점 17^9.3 18² 19²^kg 20²⁵ 20-1²³ 213, 6 22평균：90점, 분산：4 22-1평균：37, 분산：64 23²'ƒ21시간 24^4.8 25풀이 참조 26^22.4 27③, ④ 28B반, A반

최/ 고/ 수/ 준완성하기 ^P^13~15

012：3 0265점 03⑴22⑵240⑶122 0488점 05a=18, b=21또는a=20, b=18 0637, 58 07²¹ 08a=3, b=6, c=12 09'ƒ6.75점 10327 112'ƒ38점 12C반

최/ 고/ 수/ 준뛰어넘기 ^P^16~17

01¹³⁷ 02⁴⁰ 03⑴ 풀이 참조 ⑵10 04⑴15⑵65⑶20 05a=b<c 06ㄴ, ㄹ

피타고라스 정리

1

P24~28

0125 022'3 cm 03;2(0!;자 04'5

05²'5cm 06^{112 cm¤} 073초 08^{10 cm¤}

09 10⁴'5 cm 11^{32 cm¤} 12② 13^{13 cm¤¤} 14^{274 cm¤} 15풀이 참조 16③

173개 1825 19준영 2021

215개 226 cm 23 24 90

25'5 km¤ 25-1²'ƒ15 cm 26³ 27^20p 28^7p`cm¤ 29²'ƒ61 cm

6'5 5 9'5

2

최/ 고/ 수/ 준완성하기 ^P^29~31

01^{4 cm} 02⁴'5 cm 03;;¡2∞;;cm

04⑴ 이등변삼각형 ⑵;;¡2£;;cm⑶2 cm⑷;;£2£;;cm¤

05⁷⁵ 06;;™;2@;∞;;

07⑴ ⑵;2(; ⑶

08²'7<x<10 09;;¡5™;;cm 10{;5(;, ;;¡5™;;}

11²'7 12^{35 cm¤}

6+3'7 2 -3+3'7

2

교과서 속 창의 서술형 P18~20

01^xæ9 02평균：60 kg, 분산：15.6 03A컵과B컵 04B, A, C 05넓이가 각각8, 8인 두 조각으로 나누어야 한다.

최/ 고/ 수/ 준뛰어넘기 P32~33

01'5 0232배 03^(24-8'3 )초 후

04⑴216⑵39⑶;7!2#; 05⁸'5 06²⁴

Ⅰ. 통계 Ⅱ. 피타고라스 정리

(3)

빠른 정답 3 교과서 속 창의 서술형 ^P^46~48

01풀이 참조 02337：300 03⁽⁶⁺⁹'3 ) cm 04^{26 m} 05⁸'6pcm‹

최/ 고/ 수/ 준뛰어넘기 ^P^44~45

01'3 02⁽²⁺'3, 3-'3 ), (2-'3, 3+'3 ) 03¹⁰'3 04 8'2^cm‹ 05;;¢;9$;•;;p 06⁸'ƒ13 cm

3

01 02

03⑴AD”=1, BD”=1 ⑵ ⑶ ⑷

04²⁽'3+1) 05⁷²⁺⁴²'3 06⑴ 풀이 참조 ⑵ '2 2

1+'5 4 -1+'5

4 -1+'5

2 3'5

5 '∂13

13

피타고라스 정리의 활용

2

P36~40

01^9p^cm¤ 02^{2700 cm¤}` 03 ^cm04ㄷ, ㄹ 05⁵⁴'3 cm¤ 06^{36 cm} 07²⁴'3 cm¤ 08⁵'3 cm 0970000원 10⁴'6 cm 11⁽⁵⁴⁺¹⁸'3 ) cm¤

12³'3 cm¤ 13⁸⁽'2-1) 14^-1 15⁴'5 16¹⁰ 17'ƒ41 km 17-1²⁵ 18⁶ 19 ^cm 20⁵⁰'6 cm¤ 21 ^cm‹ 22^75p^cm¤

23강인 24 ^p^cm‹ 25⁹'2 cm¤

26;;¢3ª;;pcm‹ 272'ƒ34 cm` 288p 296'3 cm 250'2

3

16'ƒ10 3 5'2

2

10'ƒ13 13

최/ 고/ 수/ 준완성하기 ^P^41~43

01(24p-48) cm¤ 02'ƒ21 cm 03¹⁶'3 04 cm¤ 0572'2 cm¤ 06(3, 0) 075'ƒ13 cm 08⁴'ƒ13 cm 09^108p^cm‹

10⑴2'3⑵AF”=6, BE”=6⑶ 등변사다리꼴 ⑷9'ƒ11 11³⁰ 12⁴'7 cm

9'2 2

최/ 고/ 수/ 준완성하기 ^P^57~59

01 02⑴ ⑵ ⑶;3!; 03

04^(600+200'5 ) m 05;5*;

06⑴9 ⑵13 ⑶2'5 ⑷ 07 08⁹⁽'3-1) cm¤ 09²⁺'3 10:£3™:

11;5$; 12약47˘

'3 3 2'5

13

5'∂41 41 9'2

2 3'2

2 2'2

3

1 삼각비

P52~56

01③ 02 03 04

05;4%; 06'3 073'7 cm 08 09'2 10

11DEB, B, A, 4'2, A, BC”, 4'2, 2'2 11-1 ;1!3@;

12'3 13② 14;5$; 15ㄴ, ㄹ

16 17 18 192'3

20^60˘ 21³ 22^2-'3 22-1 ⁴ 23수정 24①, ③ 25ㄹ, ㄴ, ㄱ, ㄷ

26² 27⑴0.3387 ⑵96˘ 28^0.8192 4'6

3 1+2'3

2 1+'3

2

'7 4

8'2 3 5'∂13

13 '6

3 2'5

5

Ⅲ. 삼각비

답지 블로그

(4)

교과서 속 창의 서술형 ^P^74~76

01 02 03 ^m

04 5'3-'∂21 05⁶⁵'3 m¤

3

160'3 3 '2+'6

4 3+'5

2

삼각비의 활용

2

P64~68

01^13.9 02⁹'3pcm‹ 03^{33.6 m} 0424초

05 m 06200 m 072'∂19

08²'∂19 cm 09'∂13 m 10⁶'6 cm 10-1⁵'2 cm 11²⁰⁽'2+'6 ) m 12^8(3-'3 )

13⁵⁰⁽'3-1) m 14^4(3-'3 ) cm¤

15⁵⁽³⁺'3 ) m 16⁴'3 17^{100 m} 1825 cm¤` 19^{10 cm} 20¹⁶ 21^{6 cm¤}

22^(12p-9'3 ) cm¤ 23⑴6'3 ⑵6'3 24¹⁴'3 m¤ 25⁷²'2 cm¤ 26⁹⁰'3 cm¤

27⑴52'2 cm¤ ⑵30'3 cm¤ 28⁵'3 cm¤ 29^{24 cm¤}

50(3+'3 ) 3

최/ 고/ 수/ 준완성하기 ^P^69~71

01^{18 cm} 02^{510 m} 03⁽⁵⁰⁺²⁰'3 ) m

04²⁰'7 km 05⁴⁽'3-1) cm 06^12(2-'3 ) 07⁹⁽'3-1) 08 09^{78 %} 10;5#;

11(2+'3 ) cm¤ 1220'2 cm¤

24'5 5

최/ 고/ 수/ 준뛰어넘기 ^P^72~73

01^{2400 m} 02'3 cm¤ 03⁶⁽³⁺'3 ) 04⑴BE”= a, CE”= a ⑵ 053배 06¹⁵⁰'3-50p

'∂21 14 '3

4 '7

4

원과 직선

1

P80~84

01현아, 성일, 준희 02^{9 cm} 03^{20 cm} 04⁸'3 cm 05:¡2∞: 06¹⁰'3 cm 07^30p^cm

07-1^100p^cm¤ 08^{12 cm¤} 09⁸'7 1040˘ 1152˘ 1216pcm¤ 1326˘

14²'∂21 m 15 ^p^cm¤ 16²'3 cm 17:¡1™3º:cm 18^2500p^m¤ 19^{2 cm} 20^{30 cm} 21²'∂10 cm 22:¡2∞:cm 23^{8 cm} 24^{11 cm} 25^{2 cm} 26^{14 cm} 27^{34 cm} 28^{76 cm¤} 29²'7 cm

100 9

최/ 고/ 수/ 준완성하기 ^P^85~87

01^{2 cm} 02^{24 cm} 03'∂85 cm 04²⁷'3 cm¤

05²'3 cm 06^{24 cm} 07^{39 cm¤} 08^{25 cm} 09^{3 cm} 10^{23 cm} 113초

12^(40-20'3 ) cm

01'∂19 cm 02⁶⁴ 03{50'3+ p}cm 04²⁵ 05⑴5 ⑵6x ⑶4y ⑷2

06^(21-6'∂10 ) cm

160 3

Ⅳ. 원의 성질

(5)

원주각과 그 활용 ⑴

2

P92~97

01^140˘ 02^76˘ 03^900p^m¤ 04^70˘

05^106˘ 06^30˘ 07^32˘ 08^34˘

09^80˘ 10²'∂19 11^35˘ 12^144˘

13^98˘ 14∠x=36˘, ∠y=54˘ 15^75˘

16∠BAC=60˘, ∠ABC=75˘, ∠BCA=45˘17^100˘

18^{24 cm} 193개 20A와C, B와E 21^80˘ 22^4˘ 23^120˘ 24^95˘

25^200˘ 26^130˘ 27^60˘ 28^260˘

29규호, 성진 30^20˘ 31^40˘ 32^50˘

33 ⁹^'₂³ ^cm¤ 34^27˘ 35^62˘ 36^58˘

최/ 고/ 수/ 준완성하기 ^P^98~101

01^66˘ 02^45˘ 03^60˘ 04^5˘

05⑴4'3 ⑵6'3 06^5p^cm 07^21˘

08^110˘ 09⑴62˘ ⑵118˘ ⑶118˘ 10¹⁶'3 cm¤

11^144˘ 126개 13^60˘ 14^45˘

15^110˘ 16;2!;

최/ 고/ 수/ 준뛰어넘기 ^P^102~103

01 ^cm 02⁷ 03^84˘

04156˘ 0545˘ 06⑴28˘ ⑵62˘ ⑶62˘

'2+'6 2

교과서 속 창의 서술형 P116~118

01¹⁶'5 cm 02^675p^cm¤ 03^69˘ 04^25p^cm¤

05:¡2¶:m

원주각과 그 활용 ⑵

3

P106~110

01³ 02³'∂42 03^{270 m} 04¹² 05^{4 cm} 06²'5 cm 07^84p^cm¤ 08^59p^m 08-1^18p 09^{15 cm} 10¹² 11⁴⁰ 12^{3 km} 13⁶ 14^92˘

15∠PBT, ∠P, ª, AA, PT”, PA”¥PB” 16:£5™:cm 17^{2 cm} 18³'3 19^{24 cm¤} 20^-1+'5 21^{4 m} 22⁸ 23;2(;cm 24x=6, y=4

25⁶'3 26^{2 cm} 27^{2 cm} 28^{6 cm} 29^{4 cm}

최/ 고/ 수/ 준완성하기 ^P^111~113

01'∂65 02^{13 cm} 03⁴

04⑴9 ⑵9'3 ⑶2'∂73 ⑷73p 05⁸'2

06:¡2∞:cm¤ 7^{9 cm} 08^{5 cm} 09⁸'2

103 cm 11⑴6 ⑵;2%; ⑶:™4∞:p 12"“15

최/ 고/ 수/ 준뛰어넘기 ^P^114~115

01²'∂22 02⁸'5 03:¡3§:cm

04⑴PH”=4 cm, HT”=4'3 cm ⑵4'3 cm

⑶(8'3-8) cm ⑷(12-4'3 ) cm 05^{16 cm} 06 ^'∂⁵⁵₂ ^cm

빠른 정답 5 http://zuaki.tistory.com

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(6)

최/ 고/ 수/ 준

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대푯값과 산포도

1

01

변량의 총합을 변량의 개수로 나누어 평균을 구한다.

(평균)= =15이므로

68+x=90

∴x=22

02

^{먼저 두 동호회}^A,B의 전체 회원 수와 전체 회원들의 나이 의 총합을 각각 구한다.

두 동호회A, B의 전체 회원 수는 20+30=50(명)

전체 회원들의 나이의 총합은 20_25+30_28=1340(세)

따라서 두 동호회A, B의 전체 회원들의 평균 나이는

=26.8(세)

03

^{네 수}2a+3, 2b+3, 2c+3, 2d+3의 평균이13임을 이 용하여a+b+c+d의 값을 구한다.

=13에서

=13 2(a+b+c+d)+12=52 2(a+b+c+d)=40

∴a+b+c+d=20

따라서 네 수a, b, c, d의 평균은

=20=5 4 a+b+c+d

4

2(a+b+c+d)+12 4

(2a+3)+(2b+3)+(2c+3)+(2d+3) 4

Action

1340 50

Action

14+11+x+16+8+19 6

Action

01²² 0226.8세 03⁵ 04^{175 cm}

0583점 06² 07혜미 08^4.5

09⁶⁸ 10⑤ 116개 12¹¹

13중앙값：210 kWh, 최빈값：210 kWh

14(최빈값)>(평균)>(중앙값) 15²⁰ 1674점 17^9.3 18² 19²^kg 20²⁵ 20-1²³ 213, 6 22평균：90점, 분산：4 22-1평균：37, 분산：64 23²'ƒ21시간 24^4.8 25풀이 참조 26^22.4 27③, ④ 28B반, A반

Ⅰ. 통계 ⁰⁴

육상부에 새로 입단한 학생5명의 키의 평균을xcm로 놓

고 식을 세운다.

육상부에 새로 입단한 학생5명의 키의 평균을xcm라 고 하면

=167 ⋯⋯50%

3300+5x=4175, 5x=875

∴x=175

따라서 육상부에 새로 입단한 학생5명의 키의 평균은

175 cm이다. ⋯⋯50%

05

^{A, B, C}세 학생의 영어 성적을 각각a점, b점, c점으로 놓 고 평균을 이용하여a+b, b+c, a+c의 값을 구한다.

A, B, C세 학생의 영어 성적을 각각a점, b점, c점이라 고 하면

=84 ∴a+b=168 yy`㉠

=78 ∴b+c=156 yy`㉡

=87 ∴a+c=174 yy`㉢

㉠+㉡+㉢`을 하면 2(a+b+c)=498

∴a+b+c=249

따라서A, B, C세 학생의 영어 성적의 평균은

= =83(점)

06

중앙값은 주어진 자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열하 였을 때 중앙에 놓이는 값이고, 최빈값은 가장 많이 나타나는 값이다.

(평균)= =;;¢8•;;=6이므로 A=6

주어진 자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열하면 4, 5, 5, 5, 6, 6, 8, 9이므로

(중앙값)= =5.5

∴B=5.5

최빈값은5이므로C=5

∴`A+2B-3C=6+2_5.5-3_5

=2 5+6

2

5+4+5+9+6+8+6+5 8

Action

249 3 a+b+c

3 a+c 2 b+c

2 a+b

2

Action

165_20+x_5 20+5

Action

P8~12

n개의 자료를 크기순으로 나열하였을 때, 중앙값은

⑴n이 홀수 번째 자료의 값

⑵n이 짝수 번째와{n+1}번째 자료의 값의 평균 2

n 2 n+1

2

Lecture 중앙값

(7)

Ⅰ-`1. 대푯값과 산포도 7

07

^A^모둠과^B모둠의 평균, 중앙값, 최빈값을 모두 구한다.

A모둠에서 (평균)=

= =80(점)

A모둠의 수학 성적을 작은 값에서부터 크기순으로 나 열하면74, 76, 78, 80, 80, 80, 82, 84, 86이므로 중앙 값은80점이다.

또한, 최빈값은80점이다. ⋯⋯40%

B모둠에서 (평균)=

= =78(점)

B모둠의 수학 성적을 작은 값에서부터 크기순으로 나 열하면52, 60, 70, 70, 80, 90, 90, 90, 100이므로 중앙 값은80점이다.

또한, 최빈값은90점이다. ⋯⋯40%

따라서 바르게 말한 학생은 혜미이다. ⋯⋯20%

08

^최빈값이^{7임을 이용하여}^{x의 값을 구한다.}

최빈값이7이므로x=7

변량을 작은 값에서부터 크기순으로 나열하면2, 3, 4, 5, 7, 7이므로 (중앙값)= =4.5

09

최빈값은 가장 많이 나타나는 값이다.

xg을 제외한 사과4개의 무게가 모두 다르므로 최빈값 은xg이다.

(평균)= =x이므로

272+x=5x, 4x=272 ∴x=68

10

줄기와 잎 그림에서 줄기는 십의 자리의 숫자를, 잎은 일의 자리의 숫자를 나타낸다.

(평균)

=

= =16.5(회) 이므로a=16.5

(중앙값)= =17(회)이므로b=17 최빈값은21회이므로c=21

∴c>b>a 16+18

2 264

16

3+6+7+9+10+14+14+16+18+21+21+21+24+26+27+27 16

Action

65+68+x+70+69 5

Action

4+5 2

Action

702 9

90+52+90+80+100+70+60+90+70 9

720 9

74+86+80+78+82+80+80+76+84 9

Action

11

변량의 개수가 홀수인 경우와 짝수인 경우에 중앙값을 구하는

방법이 다름에 주의하여a의 값의 범위를 구한다.

㈎`에서 중앙값이15이므로aæ15 yy`㉠

㈏`에서 중앙값이25이고20과30의 평균이25이므로

a…20 yy`㉡

㉠, ㉡`에서15…a…20이므로 이를 만족하는 정수a의 값은15, 16, 17, 18, 19, 20의6개이다.

12

^{평균을 이용하여}a+b의 값을 구한다. 이때 최빈값이2이므 로a=2또는b=2이다.

평균이2이므로

=2 -1+a+b=14 ∴a+b=15 최빈값이2이므로a=2또는b=2 이때a>b이므로a=13, b=2

∴a-b=13-2=11

13

도수분포표에서 중앙값은 중앙에 놓이는 값이 속하는 계급의 계급값이고, 최빈값은 도수가 가장 큰 계급의 계급값이다.

크기순으로25번째와26번째 값은180 kWh이상 240 kWh미만인 계급에 속하므로

(중앙값)= =210(kWh)

도수가 가장 큰 계급은180 kWh이상240 kWh미만 이므로 최빈값도210 kWh이다.

14

도수분포표에서 중앙값은 중앙에 놓이는 값이 속하는 계급의 계급값이고, 최빈값은 도수가 가장 큰 계급의 계급값이다.

(평균)=

=;;¡2™5¶;;=5.08(회)

25명 중 크기순으로13번째 값은4회 이상6회 미만인 계급에 속하므로 (중앙값)= =5(회)

도수가 가장 큰 계급은6회 이상8회 미만이므로 (최빈값)= =7(회)

∴ (최빈값)>(평균)>(중앙값)

15

^먼저^{5 cm}^이상^{10 cm}미만인 계급의 도수를 구한다.

5 cm이상10 cm미만인 계급의 도수는 40-(4+11+6+4)=15(개)

크기순으로20번째와21번째 값은10 cm이상15 cm 미만인 계급에 속하므로

(중앙값)=10+15=12.5(cm) ∴a=12.5 2

Action

6+8 2

4+6 2

1_3+3_5+5_7+7_8+9_2 3+5+7+8+2

Action

180+240 2

Action

-3+5+2+1+(-6)+a+b 7

Action Action

답지 블로그

(8)

도수가 가장 큰 계급은5 cm이상10 cm미만이므로 (최빈값)= =7.5(cm) ∴b=7.5

∴a+b=12.5+7.5=20

16

^{편차의 합이}0임을 이용하여 학생B의 영어 성적의 편차를 구한다.

편차의 합은0이므로

1+x+(-5)+2+0=0 ∴x=2 따라서 학생B의 영어 성적은

72+2=74(점)

17

(편차)=(변량)-(평균)임을 이용한다.

귤 상자B의 무게는7.6 kg, 편차는-0.2 kg이므로4개 의 귤 상자의 평균은7.6-(-0.2)=7.8(kg)이다.

∴x=8.7-7.8=0.9 편차의 합은0이므로

0.9+(-0.2)+z+(-1)=0 ∴z=0.3 y-7.8=0.3에서y=8.1

∴x+y+z=0.9+8.1+0.3=9.3

18

^{평균 점수가}^{8점임을 이용하여}^{x의 값을 구한다.}

평균 점수가8점이므로 =8

32+x=40 ∴x=8

∴ (분산)

=

=;;¡5º;;=2

19

^{편차의 합이}^{0임을 이용하여}^{x의 값을 구한 후}

(표준편차)="√(분산)임을 이용한다.

-1+2+(-3)+x+0+1+3=0

∴x=-2 (분산)=

=:™7•:=4

∴ (표준편차)='4=2(kg)

20

^{6, a, b,}7의 평균과 분산을 이용하여 식을 각각 세운다.

평균이5회이므로 =5

13+a+b=20 ∴a+b=7 ⋯⋯30%

6+a+b+7 4

Action

(-1)¤ +2¤ +(-3)¤ +(-2)¤ +0¤ +1¤ +3¤

7

Action

(6-8)¤ +(9-8)¤ +(8-8)¤ +(7-8)¤ +(10-8)¤

5

6+9+x+7+10 5

Action Action Action

5+10 2

분산이2.5이므로

=2.5 a¤ +b¤ -10(a+b)+55=10 ⋯⋯40%

a¤ +b¤ -10_7+55=10

∴a¤ +b¤ =25 ⋯⋯30%

분산이2.5이므로

-5¤ =2.5 ∴a¤ +b¤ =25

20-1

^`2,5, a, b의 평균과 분산을 이용하여 식을 각각 세운다.

평균이3이므로 =3

7+a+b=12 ∴a+b=5 분산이4이므로

=4 a¤ +b¤ -6(a+b)+23=16

a¤ +b¤ -6_5+23=16

∴a¤ +b¤ =23 분산이4이므로

-3¤ =4 ∴a¤ +b¤ =23

21

먼저 주어진 변량들의 평균을 구한다.

주어진 변량의 평균은

=:£5º:=6 이때 분산이10.8이므로

=

= =10.8

2a¤ -18a+90=54, a¤ -9a+18=0 (a-3)(a-6)=0

∴`a=3또는a=6 2a¤ -18a+90

5

9+a¤ -12a+36+9-6a+a¤ +36 5

(3-6)¤ +(a-6)¤ +(6-6)¤ +(9-a-6)¤ +(12-6)¤

5 3+a+6+(9-a)+12

5

Action

2¤ +5¤ +a¤ +b¤

4

다른 풀이

(2-3)¤ +(5-3)¤ +(a-3)¤ +(b-3)¤

4 2+5+a+b

4

Action

6¤ +a¤ +b¤ +7¤

4

다른 풀이

(6-5)¤ +(a-5)¤ +(b-5)¤ +(7-5)¤

4

n개의 변량x¡, x™, x£, y, x«의 평균을m이라고 하면 (분산)=

= -m¤

즉, 분산은 변량의 제곱의 평균에서 평균의 제곱을 뺀 값이다.

x¡¤+x™¤+x£¤+y+x«¤

n

(x¡-m)¤+(x™-m)¤+(x£-m)¤+y+(x«-m)¤

n

Lecture 분산을 구하는 다른 방법

(9)

22

중간고사의 국어, 영어, 수학 성적을 각각a점, b점, c점으로 놓고 식을 세운다.

호준이의 중간고사의 국어, 영어, 수학 성적을 각각a점, b점, c점이라고 하면

a점, b점, c점의 평균이85점이므로

=85 yy`㉠

a점, b점, c점의 분산이2¤ =4이므로

=4 yy`㉡

⋯⋯40%

기말고사의 국어, 영어, 수학 성적은 각각 (a+5)점, (b+5)점, (c+5)점이므로 (a+5)점, (b+5)점, (c+5)점의 평균은

= +5

=85+5

=90(점)(∵ ㉠)

⋯⋯30%

(a+5)점, (b+5)점, (c+5)점의 분산은

=

=4 (∵ ㉡) ⋯⋯30%

(평균)=1_85+5=90(점) (분산)=1¤ _2¤ =4

22-1

^``a,^b,^c,d의 평균과 표준편차를 이용하여 식을 각각 세운다.

a, b, c, d의 평균이20이므로

=20 yy`㉠

a, b, c, d의 분산이4¤ =16이므로

=16 yy`㉡ (a-20)¤ +(b-20)¤ +(c-20)¤ +(d-20)¤

4 a+b+c+d

4

Action 다른 풀이

(a-85)¤ +(b-85)¤ +(c-85)¤

3

(a+5-90)¤ +(b+5-90)¤ +(c+5-90)¤

3

a+b+c 3 (a+5)+(b+5)+(c+5)

3

(a-85)¤ +(b-85)¤ +(c-85)¤

3 a+b+c

3

Action 2a-3, 2b-3, 2c-3, 2d-3의 평균은

=2_ -3

=2_20-3=37(∵ ㉠)

2a-3, 2b-3, 2c-3, 2d-3의 분산은

=4_

=4_16=64 (∵ ㉡) (평균)=2_20-3=37 (분산)=2¤ _4¤ =64

23

도수분포표에서 (평균)= ,

(분산)= 임을 이용한다.

(평균)=

= =21(시간) (분산)=

= =84

∴ (표준편차)='∂84=2'∂21(시간)

24

히스토그램에서의 분산은 도수분포표에서와 같은 방법으로 구한다.

(평균)=

=;1&0);=7(시간)

∴ (분산)=

=;1$0*;=4.8

25

준성이와 민아가 얻은 점수의 평균, 분산, 표준편차를 각각 구한다.

준성이가 얻은 점수의 평균, 분산, 표준편차를각각 구하면 (평균)= =;1*0);=8(점)

(분산)= =;1§0;=0.6 (표준편차)='ƒ0.6(점) ⋯⋯40%

(-1)¤ _3+0¤ _4+1¤ _3 10

7_3+8_4+9_3 10

Action

(-4)¤ _1+(-2)¤ _2+0¤ _4+2¤ _2+4¤ _1 10

3_1+5_2+7_4+9_2+11_1 1+2+4+2+1

Action

3360 40

(-16)¤ _4+(-6)¤ _16+4¤ _12+14¤ _8 40

840 40

5_4+15_16+25_12+35_8 40

{(편차)¤ _(도수)}의 총합 (도수)의 총합

{(계급값)_(도수)}의 총합 (도수)의 총합 Action

다른 풀이

(a-20)¤ +(b-20)¤ +(c-20)¤ +(d-20)¤

4

(2a-3-37)¤+(2b-3-37)¤+(2c-3-37)¤+(2d-3-37)¤

4 a+b+c+d

4

(2a-3)+(2b-3)+(2c-3)+(2d-3) 4

n개의 변량x¡, x™, x£, ⋯, x«의 평균이m이고 표준편차가s 일 때, 변량ax¡+b, ax™+b, ax£+b, ⋯, ax«+b(a, b는 상수)에 대하여

⑴ (평균)=am+b

⑵ (분산)=a¤ s¤

⑶ (표준편차)=|a|s

Lecture 변화된 변량의 평균, 분산, 표준편차

답지 블로그

(10)

민아가 얻은 점수의 평균, 분산, 표준편차를 각각 구하면 (평균)=

=;1*0);=8(점) (분산)=

=;1!0@;=1.2

(표준편차)='ƒ1.2(점) ⋯⋯ 40%

ㄴ. 민아가 얻은 점수의 표준편차는'ƒ1.2점이다.

ㄷ. 준성이가 얻은 점수의 분산은 민아가 얻은 점수의 분 산의;2!;배이다. ⋯⋯ 20%

26

^{0점 이상}4점 미만인 계급의 도수를x명이라고 하면4점 이 상8점 미만인 계급의 도수는3x명이다.

0점 이상4점 미만인 계급의 도수를x명이라고 하면4점 이상8점 미만인 계급의 도수는3x명이므로

x+3x+4+6+2=20, 4x=8 ∴x=2 (평균)=

= =10(점)

∴ (분산)=

= =22.4

27

평균이 높을수록 성적이 우수하고, 표준편차가 작을수록 성 적이 고르다.

① 최고 득점자가 있는 반은 알 수 없다.

② 편차의 합은 항상0이다.

⑤ (분산)=(표준편차)¤이므로 분산이 가장 큰 반은2반 이다.

28

자료가 평균으로부터 멀리 흩어져 있을수록 표준편차가 크 고, 자료가 평균 주위에 모여 있을수록 표준편차가 작다.

자료가 평균으로부터 멀리 흩어져 있을수록 표준편차가 크고, 자료가 평균 주위에 모여 있을수록표준편차는 작다.

따라서 표준편차가 가장 큰 반은B반이고, 가장 작은 반 은A반이다.

448 20

(-8)¤ _2+(-4)¤ _6+0¤ _4+4¤ _6+8¤ _2 20

200 20

2_2+6_6+10_4+14_6+18_2 20

Action

(-2)¤ _1+(-1)¤ _2+0¤ _4+1¤ _2+2¤ _1 10

6_1+7_2+8_4+9_2+10_1 10

01

^{남자의 수를}^{x명, 여자의 수를}y명으로 놓고 전체 평균에 대 한 식을 세운다.

남자의 수를x명, 여자의 수를y명이라고 하면

=62, 65x+60y=62x+62y 3x=2y ∴x：y=2：3

따라서 남자의 수와 여자의 수의 비는2：3이다.

02

^85점을x점으로 잘못 보았다고 놓고 평균에 대한 식을 세운다.

85점을 받은 학생을 제외한19명의 점수의 총합을A점 이라 하고, 85점을x점으로 잘못 보았다고 하면

-1= , A+85-20=A+x

∴x=65

따라서85점인 학생의 점수를65점으로 잘못 보았다.

03

길이의 평균과 넓이의 평균을 이용하여a+b, a¤ +b¤의 값 을 각각 구한다.

⑴ 철사4개의 길이의 평균이12.5 cm이므로

=12.5

a+b+28=50 ∴a+b=22

⑵4개의 정사각형의 넓이의 평균이10 cm¤이므로 {;4A;}2+{;;¡4™;;}2+{;;¡4§;;}2+{;4B;}2

4 =10

+ +25=40 ∴a¤ +b¤ =240

⑶(a+b)¤ =a¤ +b¤ +2ab이므로

22¤ =240+2ab, 2ab=244 ∴ab=122

04

낮은 점수부터 차례로 나열된 처음6명의 학생의 수학 성적 의 중앙값은 세 번째와 네 번째 학생의 점수의 평균이다.

처음 학생6명의 수학 성적을 낮은 점수부터 차례로 나 열하였을 때, 네 번째 학생의 수학 성적을x점이라고 하 면 중앙값이84점이므로

=84, 80+x=168 ∴x=88 80+x

2

Action

b¤

16 a¤

16

a+12+16+b 4

Action

A+x 20 A+85

20

Action

65x+60y x+y

Action

최/ 고/ 수/ 준

완성하기

^P^13~15

012：3 0265점 03⑴22⑵240⑶122 0488점 05a=18, b=21또는a=20, b=18 0637, 58 07²¹ 08a=3, b=6, c=12 09'ƒ6.75점 10³²⁷ 11²'ƒ38점 12C반

⑴ 표준편차가 작을수록 자료는 평균 주위에 모여 있으므로 분포 상태가 고르다고 할 수 있다.

⑵ 표준편차가 클수록 자료는 평균으로부터 멀리 흩어져 있으므로 분포 상태가 고르지 않다고 할 수 있다.

Lecture 표준편차의 크기에 따른 자료의 분석

(11)

07

^{x¡, x™,}x£, x¢의 평균과 분산을 이용하여 식을 각각 세운다.

x¡, x™, x£, x¢의 평균이4이므로

=4

∴x¡+x™+x£+x¢=16 x¡, x™, x£, x¢의 분산이5이므로

=5 x¡¤ +x™¤ +x£¤ +x¢¤ -8(x¡+x™+x£+x¢)+64=20 x¡¤ +x™¤ +x£¤ +x¢¤ -8_16+64=20

∴x¡¤ +x™¤ +x£¤ +x¢¤ =84 따라서x¡¤, x™¤, x£¤, x¢¤의 평균은

=:•4¢:=21

분산이5이므로

-4¤ =5

∴ =21

08

^{먼저 중앙값이}^{6임을 이용하여}^{b의 값을 구한다.}

a<b<c이고 중앙값이6이므로b=6 평균이7이므로 =7 a+c+6=21 ∴a+c=15

이때 세 수는a, 6, 15-a이고 그 각각의 편차는 a-7, -1, 8-a이다.

분산이14이므로

=14 2a¤ -30a+72=0, a¤ -15a+36=0 (a-3)(a-12)=0 ∴a=3또는a=12 그런데a<c이므로

a=3, c=15-3=12

∴a=3, b=6, c=12

09

^(편차)¤의 총합은 (변량의 개수)_(분산)임을 이용한다.

반 전체 학생20명의 음악 실기 점수의 평균은

= =28(점)

남학생과 여학생의 음악 실기 점수에 대한 (편차)¤의 총합 은 각각11_3¤ =99, 9_2¤ =36

따라서 반 전체 학생20명의 음악 실기 점수의 분산은

= =6.75

∴ (표준편차)='ƒ6.75(점) 135

20 99+36

20

560 20 11_28+9_28

20

Action

(a-7)¤ +(-1)¤ +(8-a)¤

3

a+6+c 3

Action

x¡¤ +x™¤ +x£¤ +x¢¤

4 x¡¤ +x™¤ +x£¤ +x¢¤

4

다른 풀이

x¡¤ +x™¤ +x£¤ +x¢¤

4

(x¡-4)¤ +(x™-4)¤ +(x£-4)¤ +(x¢-4)¤

4 x¡+x™+x£+x¢

4

Action

Ⅰ-`1. 대푯값과 산포도 11 이때 수학 성적이92점인 학생을 포함한7명의 학생의

수학 성적을 낮은 점수부터 차례로 나열하면88점보다 뒤쪽에 위치하므로7명의 학생의 수학 성적의 중앙값은 네 번째 학생의 점수인88점이다.

05

n개의 자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열할 때, n이 짝수이면 중앙값은 번째와{ +1}번째 자료의 값의 평균임을 이 용한다.

자료A의 중앙값이18이므로a=18또는b=18

⁄a=18, b=18일 때

두 자료A, B를 섞어서 작은 값에서부터 크기순으로 나열하면11, 13, 16, 17, 18, 18, 18, 21, 21, 22 이때 전체 자료의 중앙값은18이므로 주어진 조건을 만족하지 않는다.

¤a=18, b+18일 때

b-1, b를 제외한 두 자료A, B를 섞어서 작은 값에 서부터 크기순으로 나열하면

11, 13, 16, 18, 18, 21, 21, 22

중앙값이19이려면b-1은18과21사이에 있어야 하 므로 전체 자료의 중앙값은

=19, b+17=38 ∴b=21

‹a+18, b=18일 때

a를 제외한 두 자료A, B를 섞어서 작은 값에서부터 크기순으로 나열하면

11, 13, 16, 17, 18, 21, 21, 22

중앙값이19이려면a는18과21사이에 있어야 하므 로 전체 자료의 중앙값은

=19, 18+a=38 ∴a=20

⁄~‹에 의하여

a=18, b=21또는a=20, b=18

06

^{편차의 합이}^{0임을 이용하여}^{x의 값을 구한다.}

(-x¤ +2)+(-6)+(2x¤ +3)+(x-2)

+(-3)+(2x-4)=0 x¤ +3x-10=0, (x+5)(x-2)=0

∴x=-5또는x=2

⁄x=-5일 때, -x¤ +2=-(-5)¤ +2=-23

∴A=60+(-23)=37

¤x=2일 때, -x¤ +2=-2¤ +2=-2

∴A=60+(-2)=58

⁄, ¤에 의하여A=37또는A=58

Action

18+a 2 18+(b-1)

2

n 2 n

2 Action

답지 블로그

(12)

01

7개의 변량에 대한 관계식을 구해 본다.

7개의 변량을 작은 값에서부터 크기순으로a, b, c, d, e,f,g라고 하면

㈎`에 의하여d=78

㈐`에 의하여a=58

㈑`에 의하여 =80

∴a+b+c+d+e+f+g=560 yy`㉠

⁄g=84인 경우

7개의 변량의 합이 최대인 경우는a=58, b=77, c=78, d=78, e=84, f=84, g=84일 때이므로 a+b+c+d+e+f+g

=58+77+78+78+84+84+84

=543

즉, g=84인 경우에는 ㉠`을 만족하지 않는다.

¤g+84인 경우

㈏`에서 최빈값이84이므로 e=84, f=84

a+b+c+d+e+f+g

=58+b+c+78+84+84+g

=560

∴b+c+g=256

이때g의 값이 최대가 되려면b, c의 값이 최소이어 야 하므로b=59, c=60이어야 한다.

즉, 59+60+g=256이므로 g=137

⁄, ¤에 의하여7개의 변량 중 가장 큰 변량의 최댓값 은137이다.

02

^먼저^2a+1,^2b+1,^2c+1,^2d+1,2e+1의 평균을 구한다.

a+b+c+d+e=25, a¤ +b¤ +c¤ +d¤ +e¤ =175이므 로2a+1, 2b+1, 2c+1, 2d+1, 2e+1에 대하여 (평균)

=

=11 2_25+5

5

2(a+b+c+d+e)+5 5

(2a+1)+(2b+1)+(2c+1)+(2d+1)+(2e+1) 5

Action

a+b+c+d+e+f+g 7

Action

최/ 고/ 수/ 준

뛰어넘기

^P^16~17

01¹³⁷ 02⁴⁰ 03⑴ 풀이 참조 ⑵10 04⑴15⑵65⑶20 05^a=b<c 06ㄴ, ㄹ

10

직육면체는 길이가 같은 모서리가4개씩 있다.

주어진 직육면체의12개의 모서리의 길이의 평균이10

이므로 =10 ∴x+y+z=30

모서리의 길이의 분산은3¤ =9이므로

=9 x¤ +y¤ +z¤ -20(x+y+z)+300=27 x¤ +y¤ +z¤ -20_30+300=27

∴x¤ +y¤ +z¤ =327

11

^{70점 이상}80점 미만, 80점 이상90점 미만인 계급의 도수 를 각각x명, y명으로 놓고 식을 세운다.

70점 이상80점 미만인 계급의 도수를x명, 80점 이상90 점 미만인 계급의 도수를y명이라고 하면 도수의 합이 50명이므로

6+12+x+y+8=50

∴x+y=24 yy`㉠

과학 성적의 평균이75점이므로

=75 75x+85y=1880

∴15x+17y=376 yy`㉡

㉠, ㉡`을 연립하여 풀면x=16, y=8 (분산)

=

= =152

∴ (표준편차)='∂152=2'∂38(점)

12

표준편차가 클수록 변량들이 평균에서 멀리 흩어져 있음을 이 용한다.

A, B, C, D, E다섯 반의 학생 수가 모두 같고 평균이 비슷하므로 표준편차가 가장 큰 반이 전체 상위5 %이 내에 드는 학생들이 가장 많을 것이라고 예상할 수 있다.

따라서 본선 진출자가 가장 많을 것으로 예상되는 반은 C반이다.

Action

7600 50

(-20)¤ _6+(-10)¤ _12+0¤ _16+10¤ _8+20¤ _8 50

55_6+65_12+75_x+85_y+95_8 50

Action

4 {(x-10)¤ +(y-10)¤ +(z-10)¤} 12

4(x+y+z) 12

Action

각 집단에서 (분산)= 이므로 {(편차)¤의 총합}=(변량의 개수)_(분산)이다.

이때 각 집단에서 (편차)¤ ={(변량)-(평균)}¤이고, 두 집단의 평균 이 서로 같으므로 두 집단 전체의 (편차)¤의 총합은 각 집단에서의 (편차)¤의 총합을 더한 것과 같다.

{(편차)¤의 총합}

(변량의 개수)

Lecture (편차)¤의 총합

(13)

∴ (분산)

=

= =40

03

분산은 편차의 제곱의 평균, 즉 임을 이용한다.

⑴ =m이므로

(분산)=

=;n!;{x¡¤ +x™¤ +y+x«¤

-2m(x¡+x™+y+x«)+nm¤ }

=;n!;(x¡¤ +x™¤ +y+x«¤ )

-2m_ +m¤

=;n!;(x¡¤ +x™¤ +y+x«¤ )-2m¤ +m¤

=;n!;(x¡¤ +x™¤ +y+x«¤ )-m¤

⑵ =30, =1000

변량x¡, x™, y, x¡º의 분산은

-{ }2

=1000-30¤ =100

∴ (표준편차)='∂100=10

04

평균과 표준편차를 이용하여A+B+C+D+E의 값과 A¤ +B ¤ +C ¤ +D ¤ +E ¤의 값을 각각 구한다.

⑴ 평균이3이므로 =3

∴A+B+C+D+E=15

⑵ 분산이2¤ =4이므로

=4

A¤+B¤ +C¤ +D¤ +E¤ -6(A+B+C+D+E)+45

=20

A¤ +B ¤ +C ¤ +D ¤ +E ¤ -6_15+45=20

∴A¤ +B ¤ +C ¤ +D ¤ +E ¤ =65

(A-3)¤ +(B-3)¤ +(C-3)¤ +(D-3)¤ +(E-3)¤

5

A+B+C+D+E 5

Action

x¡+x™+y+x¡º 10 x¡¤ +x™¤ +y+x¡º¤

10

x¡¤ +x™¤ +y+x¡º¤

10 x¡+x™+y+x¡º

10

x¡+x™+y+x«

n

(x¡-m)¤ +(x™-m)¤ +y+(x«-m)¤

n x¡+x™+y+x«

n

(편차)¤의 총합 (변량의 개수) Action

4_(175-10_25+125) 5

4{a¤ +b¤ +c¤ +d¤ +e¤ -10(a+b+c+d+e)+125}

5

4{(a-5)¤ +(b-5)¤ +(c-5)¤ +(d-5)¤ +(e-5)¤} 5

(2a-10)¤ +(2b-10)¤ +(2c-10)¤ +(2d-10)¤ +(2e-10)¤

5

⑶f(t)=(A-t)¤ +(B-t)¤ +(C-t)¤

+(D-t)¤ +(E-t)¤

=5t¤ -2t(A+B+C+D+E)

+A¤ +B ¤ +C ¤ +D ¤ +E ¤

=5t¤ -30t+65=5(t-3)¤ +20 따라서 함수 `f(t)는t=3일 때 최솟값이20이다.

05

표준편차는 자료가 평균에서 흩어져 있는 정도를 나타낸다.

자료A：1, 2, 3, ⋯, 50 자료B：51, 52, 53, ⋯, 100 자료C：2, 4, 6, ⋯, 100

자료B는 자료A의 각 변량에50을 더한 것과 같으므로 자료A와 자료B의 표준편차는 같다. ∴a=b 자료C는 자료A의 각 변량에2를 곱한 것과 같으므로 자료C의 표준편차는 자료A의 표준편차의2배이다.

∴c=2a

이때a>0이므로a=b<c

06

그래프의 대칭축이 평균을 나타내고, 그래프가 넓게 퍼져 있 으면 자료의 표준편차가 크다는 것을 이용한다.

ㄱ. 그래프의 대칭축이 평균을 나타내므로

(A 중학교의 평균)<(B 중학교의 평균)=(C 중학 교의 평균)이다.

ㄴ. C 중학교의 그래프가A 중학교의 그래프보다 넓게 퍼져 있으므로C 중학교의 표준편차가A중학교의 표준편차보다 크다. 즉, C 중학교가A 중학교보다 학생들 간의 점수 차가 크다.

ㄷ. 그래프의 폭이 좁을수록 자료의 표준편차가 작으므로 표준편차가 가장 작은 학교는B중학교이다.

ㄹ. A, B, C 세 중학교 모두 그래프의 모양이 좌우대칭 이므로 평균과 중앙값이 같다. 이때B 중학교와C 중학교는 평균이 같으므로 중앙값도 같다.

따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄹ이다.

표준편차는 자료의 분포 상태, 즉 자료가 평균으로부터 흩어져 있는 정도를 나타내는 값이므로 변량 전체에 일정한 값을 더하거나 빼어 도 표준편차는 변함이 없고, 변량 전체에 일정한 값을 곱하면 표준 편차는 일정한 값의 절댓값을 처음 표준편차에 곱한 값과 같다.

Lecture 연속하는 정수의 표준편차

교과서 속 창의 서술형

01^xæ9 02평균：60 kg, 분산：15.6 03A컵과B컵 04B, A, C

05넓이가 각각8, 8인 두 조각으로 나누어야 한다.

P18~20

답지 블로그

(14)

01

x의 값의 범위를 나누어 생각한다.

1…x…5이면a=6, b=6, c=5 x=6이면a=6, b=6, c=6 x=7이면a=7, b=7, c=7 x=8이면a=7, b=8, c=8 xæ9이면a=7, b=8, c=9

따라서 구하는 자연수x의 값의 범위는xæ9이다.

02

^{바르게 입력된 학생}4명의 몸무게를 미지수로 놓고 평균과 분산을 구하는 식을 각각 세운다.

바르게 입력된 학생4명의 몸무게를 각각akg, bkg, ckg, dkg이라고 하면 잘못 계산된 평균은60 kg이므로

=60

∴a+b+c+d=243 잘못 계산된 분산은9.6이므로

=9.6

∴(a-60)¤ +(b-60)¤ +(c-60)¤ +(d-60)¤ =48.6 따라서 실제 학생들의 몸무게는akg, bkg, ckg, dkg, 63kg, 54kg이므로

(평균)= =

=60(kg) (분산)

=

= =15.6

03

표준편차를 가능한 한 작게 하려면 (편차)¤의 총합이 가능한 한 작아야 함을 이용한다.

5개의 컵A, B, C, D, E에 들어 있는 물의 양의 합은 30+50+60+100+120=360(mL)

2개의 컵의 물을 합쳤을 때, 4개의 컵의 물의 양의 평균은

=90(mL)

표준편차를 가능한 한 작게 하려면 (편차)¤의 총합이 가 능한 한 작아야 하므로 평균90 mL보다 물이 적게 들어 있는3개의 컵A, B, C 중2개의 컵에 들어 있는 물을 합치면 된다.

따라서A컵과B컵의 물을 합칠 때 표준편차가 가장 작다.

360 4

Action

48.6+9+36 6

(a-60)¤ +(b-60)¤ +(c-60)¤ +(d-60)¤ +(63-60)¤ +(54-60)¤

6

243+63+54 6 a+b+c+d+63+54

6

(a-60)¤ +(b-60)¤ +(c-60)¤ +(d-60)¤ +(60-60)¤ +(57-60)¤

6 a+b+c+d+60+57

6

Action

04

표준편차가 작을수록 자료는 평균 주위에 모여 있으므로 분

포 상태가 고르다고 할 수 있다.

A가 얻은 점수는7점, 7점, 8점, 9점, 9점이므로 (A의 평균)= =:¢5º:=8(점) B가 얻은 점수는7점, 8점, 8점, 8점, 9점이므로 (B의 평균)= =:¢5º:=8(점) C가 얻은 점수는7점, 7점, 8점, 8점, 10점이므로 (C의 평균)= =:¢5º:=8(점)

점수가 평균 주위에 모여 있을수록 표준편차가 작으므로 표준편차가 가장 작은 사람은B이고, 가장 큰 사람은C 이다.

따라서 표준편차가 작을수록 점수가 고르므로 점수가 가 장 고른 사람부터 차례로 나열하면B, A, C이다.

05

가장 큰 종이를 넓이가 각각x, 16-x인 두 조각으로 나누 었다고 하고 식을 세운다.

가장 큰 종이를 넓이가 각각x, 16-x인 두 조각으로 나 누면 다섯 장의 종이의 넓이는7, 8, 9, x, 16-x이므로 (평균)= =;;¢5º;;=8

∴ (분산)

=

이때 표준편차가 최소가 되려면 분산이 최소이어야 한 다. 즉, 2(x-8)¤ +2의 값이 최소이어야 하므로x=8 일 때 표준편차가 최소가 된다.

따라서 가장 큰 종이를 넓이가 각각8, 8인 두 조각으로 나누어야 한다.

가장 큰 종이를 넓이가 각각x, 16-x인 두 조각으로 나 누면 다섯 장의 종이의 넓이는7, 8, 9, x, 16-x이므로 (평균)=

=;;¢5º;;=8

이때 편차가 작을수록 표준편차가 작아지므로x=8, 16-x=8일 때 다섯 장의 종이의 넓이에 대한 표준편차 가 최소가 된다.

따라서 가장 큰 종이를 넓이가 각각8, 8인 두 조각으로 나누어야 한다.

7+8+9+x+(16-x) 5

방법 2

2(x-8)¤ +2 5

(7-8)¤ +(8-8)¤ +(9-8)¤ +(x-8)¤ +(8-x)¤

5 7+8+9+x+(16-x)

5

방법 1 Action

7+7+8+8+10 5 7+8+8+8+9

5 7+7+8+9+9

5

Action

A+B, C A, B+C

물의 양(mL) 편차`(mL) (편차)¤의 총합 80, 60 -10, -30 1000 30, 110 -60, 20 4000 A+C, B 90, 50 0, -40 1600

정답과풀이

Answer Key