i). 파향정보의 정밀 분석
파고계로부터 Digital로 수신된 수면 변위 자료는 좀 더 정확하고 파랑의 구조적 특 성 이해에 중요한 계수들을 얻기 위해서는 스펙트럼(Spectrum) 기법을 사용한다. 스펙 트럼법에서는 실제 파랑이 무수히 많은 규칙파(성분파라고 부름)의 선형적인 합으로 이 루어졌다고 가정하여 이를 Fourier 급수로 표시한다. 따라서 각 성분파의 진폭의 제곱을 Fourier 변환에 의해 구할 수 있으며 이를 주파수의 함수로 표시한 것을 에너지 스펙트 럼 또는 Power spectrum이라 한다. 그러나 실제 응용에 있어서 Fourier 급수와 Fourier 변환은 유한한 파랑기록에 근거하여 계산되므로 이론적인 참값과는 약간 상이 하다.
연안의 활동기술이 발달하고 고도화되어감에 따라 더욱 정확하고 복잡한 해면상태의 정보가 요구되고 있다. 예를 들면 연안의 이용에서 유의파 정보만 이용하던 과거와는 달 리 앞으로는 주파수 스펙트럼, 또는 2차원 파향 스펙트럼에 관한 정보가 요구된다. 실제 파랑의 발달전파 과정에서도 각 주파수와 방향에 따라 바람작용의 반응이 다르며, 이것 이 천해로 진행함에 따른 변형도 주파수나 방향에 따라 달라지게 된다. 천해파의 추정을 천해파랑변환모델에 의존하는 경우에 모델의 개발과 검정을 위해서는 정밀 파향 스펙트 럼의 관측 및 분석기술의 개발이 요구된다.
파향 스펙트럼의 정보는 파랑 모델의 검증, 개선과 천해 파랑 모델의 입력자료로 이 용된다. 대부분의 파랑모델은 파향 스펙트럼의 변환을 이론적으로 계산하는 것으로 파랑 모델의 검증, 개선을 위해서는 단순한 파향의 정보보다는 파향 스펙트럼의 정보가 유용 하며, 천해 파랑 모델에서 경계 조건으로 파고, 주기, 파향 등의 입사파의 제원을 입력하 여 천해 파랑을 산출하는 것보다 더욱 정밀파의 계산을 위해서는 입사파의 정확한 파향 스펙트럼의 요구된다. 또한 파랑에 의한 연안류 및 이에 따른 토사 이동, 해안선변화의 추정과 해양 및 연안 구조물에 작용하는 각종 설계 조건의 계산을 더욱 정확히 하기 위 하여 파향 스펙트럼의 정보가 요구되고 있다.
방향스펙트럼을 정확히 추정하기 위해서는 많은 점에서 동시 관측이 필요한데 이는 많은 경비가 든다. 관측수를 늘리면 파향 스펙트럼의 정도가 높아지나 소요 경비가 많이 들므로 제한된 관측으로 만족할 만한 파향 정보를 얻을 수 있는 경제성을 추구하지 않을 수 없다. 현장관측에는 많은 경비가 소요되기 때문에 관측된 자료로부터 가능한 최대의 정보를 분석해 내는 것은 연안모니터링시스템 구축에서 중요한 과제이다. 파향 스펙트럼 분석법으로 Loggins-Higgins법(LHM), 확장최우법(EMLM), 그리고 최대 엔트로피법 (MEP) 등이 있다.
2차원 파향 스펙트럼
S (f , ¤)
는 통상 주파수스펙트럼과 방향분포함수의 곱으로 변 수분리하여 아래와 같이 가정하여 단순화시킨다.
S (f , ¤) ~ = ~S (f ) G (¤ f )
(2.1)여기서
S (f )
는 주파수 스펙트럼,G (¤ f )
는 방향분포함수로
¤
G (¤ f ) d¤ ~ = ~ 1
파랑 관측에는 파고의 정보를 위해서는 직접 표면 수위 혹은 연직 가속도, 수중 압 력 등 수면 변위를 직접 혹은 간접적으로 측정하나 파향 스펙트럼의 추정을 위해서는 여 러점에서 해면 변위를 측정하거나 파향의 정보가 들어 있는 수면 구배, 가속도, 수중 압 력, 입자의 운동 속도 등을 측정하여야 한다.
방향 spectrum을 추정할 수 있는 방법으로는 일정간격의 방향에 대한 방향분포함수 의 값 그 자체를 관측파동량간의 Cross 스펙트럼으로부터 직접 계산하는 방법과 방향분 포함수를 몇 개의 파라메타로 표현하고 그 값을 Cross 스펙트럼으로 부터 계산하는 방 법이 있는데 주요 파향 스펙트럼 추정 방법은 아래와 같다.
- 직접 Fourier 변환법(Direct Fourier Transform,DFT) - Longuet-Higgins법(LHM)
- 확장최우법(Extended Maximum Likelihood Method, EMLM) - 최대엔트로피법(Maximum Entropy Principle,MEP)을
- 확장최대엔트로피법(Extended Maximum Entropy Principle,EMEP) - Baysian Directional Spectral Estimation Method(BDM)
직접 Fourier 변환법과 Longuet-Higgins법은 계산 시간이 빠른 잇점이 있으나 분 해능이 좋지 않으며, 최대엔트로피법, Baysian 파향 추정법은 분해능이 좋으나 계산 시 간이 많이 걸리고 경우에 따라 수렴하지 않는 경우가 있는 단점이 있다. 위의 여러 방법 중에 LHM는 분석방법이 간단하고 계산 속도가 빠를 뿐만 아니라 수렴하지 않는 문제가 없이 안정적이어서 실시간 파랑 관측 자료를 즉시 자동 분석하는 데에 사용되고 있으며, Directional Wave-rider의 경우에는 계기 자체 내에서 분석되어 파향 스펙트럼 정보를 관측자에게 직접 전달하는데 효과적으로 사용되고 있다. 그러나, LHM는 대부분의 경우 에는 주파향 방향을 제공하는데 매우 효과적이나, 두 방향에서 입사하는 파랑의 경우에 각각의 파향 분석이 어려운 단점이 있다. 최대 엔트로피 방법은 분해능이 좋아 파랑 관 측 시스템의 기본 분석방법으로 채택하여 활용중에 있으나, 공간 배열의 여러 점에서의 관측에 이용할 수 없다는 단점이 있다. MEP 법은 각 주파수별로 방향 분산함수를 아래 와 같이 표시할 때 각 주파수별 파랑 에너지
E (f )
)와 분산함수 계수를 계산한다.
G (¤ | f ) ~ = ~ e
-§0 -
i = 14§i li (¤) (2.2)여기서
& l
0(¤) = ~ 1
& l
1(¤) = cos ¤
& l
2(¤) = sin ¤
& l
3(¤) = cos 2 ¤
& l
4(¤) = sin 2 ¤
(2.3)
ii). 파향 정보의 분석 결과의 압축 데이터베이화
파랑 분석에서 가장 중요한 문제는 복잡한 많은 정보를 어떻게 적은 수의 정보로 압 축하느냐이다. 엄밀히 말하면 관측된 정보를 모두 표현하기 위해서는 그 모든 자료가 이 용되어야 한다. 연안에서의 관측도 그 자료의 편리한 관리를 위하여 실시간 자료 이용은 자료를 초기 분석하여 압축된 File을 전달하여 이용하는 경우가 많다. 천해파 산출 시스 템에 이용하기 위해 파랑 현장관측자료를 주파수 및 방향에 따른 파랑 에너지 분포의 방 대한 자료를 모두 기록, 보관 및 전달하는 것은 비경제적이다. 가능하면 정확한 측정 결 과를 정밀 분석하여 압축시키는 것이 요구된다.
파향분석방법에 의해 분석돤 방향분포함수를 이용하여 분석된 각 주파수별의 파향 분포를 Mitsuyasu et al. (1975)가 제안한 방향분포함수의 주파향
¤
p, 에너지의 방향분 산도를 나타내는 파라메타로서 방향분산계수s
를 최소자승법에 의해 추정한다.
G (f : ¤) ~ = ~G
0cos
2s¤ - ¤
p2
(2.4)여기서
G
0~ = ~ 1
¬ 2
2s - 1‡
2(s + 1)
‡(2s + 1)
(2.5)¤
p : 주파향s
: 방향분산계수같은 주파수대에서 뚜렷이 두개의 방향이 나타날 때는 아래와 같이 두 주방향에 대 한 파향 분산 계수와 두 방향 사이의 에너지 분포비로서 방향 분산을 나타낼 수 있다.
G (f : ¤) ~ = ~ a
1G
1cos
2s1¤ - ¤
p12 ~ + ~ a
2G
2cos
2s2¤ - ¤
p22
(2.6)파향의 분포가 두개의 방향에서 오는 경우는 위의 식에서
s
1,¤
p1, 그리고s
2, ¤p2 및 두 주방향 간의 에너지 분포를 나타내는a
1,a
2로써 나타낼 수 있다.파랑관측 시스템에서 얻어지는 3축 가속도를 두 번 적분한 변위자료의 시계열로부 터 2차원 파랑 스펙트럼을 산출하였다. 1단계로 Longuet-Higgins법(LHM) 및 최대엔트 로피법(Maximum Entropy Principle, MEP)을 이용하여 파향 스펙트럼을 분석하였으며, 2단계로 Mitsuyasu et al. (1975)가 제안한 방향분포함수의 파라미터를 산출한다.
2단계로 분석한 방향분포함수의 파라미터를 나타낸 것이다. 파향 스펙트럼의 파라미터만 으로는 2차원 파랑 스펙트럼의 형태를 쉽게 파악할 수 없고 이를 식(2.1)～(2.3)을 이용 하여 2차원 스펙트럼을 계산하여야 그 형태를 파악할 수 있다. 반면 이 패향 분산함수의 파라미터는 방향분포함수의 주방향과 부방향 뿐만 아니라 각각의 방향분산계수와 두 방 향의 에너지 분포비로 방향분포함수를 표시하므로 2차원 스펙트럼의 형태를 대략 짐작 할 수 있다.
iii). 파랑 위상 관련 정보분석
현장 파랑 관측 자료를 분석하여 관측된 파랑 특성을 어떻게 하면 제한된 파라메타 로서 잘 표현할 수 있느냐가 파랑분석에서 중요한 문제이다. 일반적으로 파랑은 각 파랑 성분이 선형으로 중첩된다고 가정하여 파랑 에너지 스펙트럼을 분석하고 파의 위상은 무 시되는 경우가 많았다. 그리하여 파랑 분석에서 파랑 에너지의 주파수 분포를 나타내는 파랑 스펙트럼만을 사용하여 왔는데 최근에는 파랑에너지의 주파수뿐만 아니라 파향에 따른 분포를 나타내는 2차원 파향 스펙트럼이 활용되고 있다. 그러나 실제의 해파는 비 선형으로 나타나며, 해양 구조물에의 작용도 특히 이상 파랑시에는 비선형이다. 이 경우 에는 각 성분파의 위상 정보도 고려해야 되는데 파랑 에너지 스펙트럼은 위상 정보가 포 함되어 있지 않아 파랑에너지의 시간적 분포를 나타내지 못한다. 분석된 파랑 에너지 스 펙트럼을 이용하여 무작위 위상을 사용하여 파고를 재생하면 실제 관측된 파와 같은 특 성인 파를 재생하지 못한다. 실제 측정된 파랑을 더욱 정확하게 나타내기 위해서는 파랑 에너지 스펙트럼 이외에 파의 위상과 관계되는 정보를 더 분석해야하며, 파의 위상 스펙 트럼과 파랑 에너지 스펙트럼이 같이 이용될 수 있다. E. Thompson(1981)은 파랑 스펙 트럼의 주되는 파의 주파수와 위상을 multiple regression screening technique 방법을 이용하여 분석함으로 해파의 주된 특성은 제한된 수의 파의 진폭과 위상으로 나타 낼 수 있음을 보여 주었다. 그러나 현장 파랑 관측 자료에서 파의 위상 관계를 다루는 것은 편 리하지 못하다. 보통 파의 위상에 대한 정보가 충분하지 못하며 매우 복잡하기 때문에 일반적으로 random하다고 가정한다.
파랑 에너지의 시간적 그리고 공간적 분포는 많은 공학적 문제에서 중요하다. 파의 에너지가 각 성분파의 위상에 의해 어떤 시간 또는 공간에 집중되는 경우에 해양 구조물 의 파손은 더 클 수 있다. 파가 group으로 나타날 때 해양 구조물에 손상이 더 크다는 것을 보여 주었다.(Hsu, l972; Johnson et al., 1978; Burcharth, 1979, etc). 천천히 변 하는 파랑 에너지의 성분은 공명에 의해 해양 구조물에 큰 영향을 미칠 수 있다. 실제 파랑은 파의 위상이 random하기 보다는 group으로 나타나는 것으로 보고되었다. (Rye, l974, etc).
파의 위상이 불안정하다는 점과 또 파의 위상으로 나타나는 파의 envelope 함수가 직접 응용에 장점을 고려하여 파의 위상 관련 정보의 분석에 파랑 관측 자료의