1.
1) 무한급수
∞ 의 값을 구하면?
[1999년 경찰대]
2.
2) 무한급수
∞
⋅
의 값은?
[2000년 경찰대]
3.
3) 자연수 에 대하여 원 과 원점을 지나는 직 선이 제1사분면에서 접할 때, 이 직선의 기울기를 이라고 하 자.
∞ 의 값은?[4점][2002년 사관학교]
①
②
③
④ ⑤
4.
4 )lim
→∞
일 때 의 값은?[2002년 경찰대]
5.
5 ) 삼차함수 가 다음을 만족할 때,lim
→
lim
→
의 모든 근의 합은?
[2003년 경찰대]
① ②
③
④ ⑤
6.
6 ) 수열
이 · ≧ ⋯을 만족하고 수렴할 때,
lim
→∞
의 값은?
[2003년 경찰대]
①
② ③
④ ⑤
단원 : 미적분Ⅰ-극한
7.
7) 영수는 피로가 누적되어 매일 의 비타민을 섭취하도록 의사의 처방을 받았다. 그래서, 영수는 매일 비타민 을 섭취하려고 한다. 비타민을 섭취한 후 24시간이 되면 영수의 체 내에 있는 비타민의 가 체외로 빠져나간다. 영수가 계속해 서 비타민을 섭취하면, 앞으로 영수의 체내에 남게 될 비타민의 잔류량이 어떻게 되는지 <풀이>와 같이 구해본다. (단, 영수는 비타민 을 24시간 간격으로 복용하고, 기타 생리적 작용 은 배제한다.)을 일 후 비타민의 잔류량이라고 하자.
그러면, ․ 이고
과 의 관계식을 구하면
㈎ ․ 이다.
이 식에서 일반항 을 구하면
㈏ 이다.lim
→ ∞
㈐ 이므로 영수가 매일 씩 비타민을 복용하면 체내에 남을 비타민의 잔류량은 ㈐ 에 가까워짐을 알 수 있다.
위의 풀이에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것을 순서대로 적으 면?
[4점][2003년 사관학교]
①
②
③
④
⑤
8.
8 ) 는 함수 과 의 그래프 의 교점 중 오른쪽 점의 좌표이다.이 때,
lim
→
의 값은?
[3점][2003년 사관학교]
① ∞ ② ③
④
⑤
9.
9 ) 수열
을
≧ 로 정의한다.다음은
lim
→ ∞
㈏ 임을 증명한 것이다.
[증 명]
수학적 귀납법을 이용하면 ⋯ ( 중 략 ) ⋯
≧ 인 모든 정수에 대하여 이 성립함을 알 수 있다.
점화식
≧ 을 변형하면
․ ㈎ ≧ 임을 알 수 있다.
과 점화식
을 이용하여의 범위를 구하면
이 된다.
그러므로,
lim
→ ∞
㈏ 이 된다.
위의 증명에서 (가), (나) 에 알맞은 것을 순서대로 적으면?
[4점][2003년 사관학교]
① , ② , 0 ③ ,
④ , 0 ⑤ , 2
10.
이고lim
→∞
인 수열
에 대하여
∞
∞ 는 상수)라 할 때,
∞
을 구하면? 10)
[2004년 경찰대]
① ② ③
④ ⑤
11.
11) 일반항이
≧ 인 수열
에 대하여 다음은
lim
→ ∞
이 존재하도록 하는 실수 의 값과 이 때,
lim
→ ∞
의 값을 구하는 과정이다. <풀이>에서 (가), (나), (다) 에 알맞은 것을 순서대로 적으면?
[4점][2004년 사관학교]
이므로 이 수열이 수렴하려면
lim
→∞
(가) 이다.그러므로 (나) 이다.
따라서,
lim
→ ∞
(다) 이다.
①
②
③
④
⑤
12. lim
→
lim
→∞
을 만족하는 다항함수
에 대하여 를 구하면?12)
[2004년 경찰대]
① ② ③ ④ ⑤
13.
13)아래 그림과 같이 원 O 밖의 한 점P에서 원O에 그은 두 접선의 접점을 각각 Q R이라고 하자. 이 때, PR ,∠ 이다. 선분PQ와 선분PR에 접하고 원O에 외접 하는 원O를 그린다. 이와 같은 방법으로 원O O ⋯를 계속 그려 나갈 때, 원O O O O⋯ 의 반지름 길이의 총합은?
[3점][2004년 사관학교]
O
O
P Q
R
O
〫
① ② ③ ④ ⑤
14.
14) 등식lim
→
을 만족하는 상수 에 대하여
의 값을 구하시오.
[3점][2004년 사관학교]
15.
수렴하는 수열
이
≦
⋯
을 만족시킬 때,
lim
→∞의 최댓값은? 15)
[2005년 경찰대]
①
②
③
④
⑤
16.
수직선 위의 두 점, 에 대하여 를 로 내분하는 점을 를 로 내분하는 점을 를 로 내분하는 점을 ⋯ 이 과정을 되풀이 하여 자연수 에 대하여 를 로 내분하는 점을 라 하자.
lim
→∞
(단, 는 서로소인 자연수)일 때, 의 값은? 16)
[2005년 경찰대]
① ② ③ ④ ⑤
17.
17) AB AC 인 이등변삼각형 ABC 이 있다. 오른쪽 그림과 같이 점C 에서 변AB 에 내린 수선의 발을 B, 점B에 서 변BC과 평행한 분을 그어 변AC과 만나는 점을 C라 한다. 이와 같은 방법으 로 변AB과 변AC위에 점을 잡아서 각 점을 B C B C ⋯라 하자.BB의 길이가 BC의 길이의
일 때,
∞ BC의 값은 ?
[점][2005년 사관학교]
① ② ③ ④ ⑤
18.
18) 두 함수 의 그래프가 아래 그림과 같을 때 <보 기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은 ?[점][2005년 사관학교]
ㄱ.
lim
→
ㄴ.
lim
→
ㄷ.
lim
→
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ
19.
19) 일반항이
,
인 두 수열
,
에 대하여 이차방정식 의 두 근을, 이라 할 때,
lim
→∞
의 값은?[점][2005년 사관학교]
① ②
③ ④
⑤
20.
20)lim
→
의 값은 ?
[점][2005년 사관학교]
① ② ③ ④ ⑤
21.
다음 극한값을 구한 것은? 21)[2006년 경찰대]
lim
→∞
⋯
① ② ③ ④ ⑤
22.
무한급수
⋯
⋯이 수렴할 때,
⋯
⋯과 같은 것은? 22)
[2006년 경찰대]
①
②
③
④
⑤
23.
23) 첫째항이 이고 공차가 인 등차수열
에 대하여 수열
을
로 정의할 때,극한
lim
→∞
의 값은?[2점][2006년 사관학교]
① ② ③ ④ ⑤
24.
24) 무한수열
의 첫째항부터 제항까지의 합을 이라 하자.lim
→∞
이라 할 때, 극한
lim
→∞
의 값은?
[2점][2006년 사관학교]
①
②
③
④
⑤
25.
25) 어떤 혈압강하제를 투여하면 혈액 속에 남아 있는 그 약의 양은 매 시간이 지날 때마다 시간 전의 양의 반으로 줄어든 다고 한다. 그 약은 일단 투여를 시작하면 매 시간마다 계속 하여 일정한 양을 투여하도록 되어있고, 혈액 속에 남아 있는 그 약의 양은 ㎎ 이하를 유지해야 한다. 이 약을 규칙적으 로 장기간 투여해야 하는 환자에게 매회 투여 가능한 약의 최대 량은 몇 ㎎인가?[3점][2006년 사관학교]
① ㎎ ② ㎎ ③ ㎎
④ ㎎ ⑤ ㎎
26.
26) 다음은 극한lim
→∞
의 값의 범위를 구하는 풀이 과 정의 일부이다.[풀이]
이항정리에 의해
lim
→∞
→∞lim
㈎
㈏
lim
→∞
×
…
㈏
lim
→∞
…
㈏
lim
→∞
㈏
lim
→∞
그런데,
lim
→∞
× … 이므로㈏
lim
→∞
㈐위의 과정에서 ㈎, ㈏, ㈐에 알맞은 것을 순서대로 쓰면?
[3점][2006년 사관학교]
㈎ ㈏ ㈐
① Ck
② Ck
③ Ck
④ Ck
27.
27) 다항함수 에 대하여lim
→ ∞
,
lim
→
이 성립하고, 극한
lim
→
이 로 수렴할 때, 상수 의 값을 구하시오.
[3점][2006년 사관학교]
28.
28) 다음 그림과 같이 중심이 O이고 반지름의 길이가 인 원 C가 있다. 원 C의 반지름을 등분하여 원점 O에서부터 가 까운 점을 차례로 P Q이라 하고, 중심이 O이고 반지름을OP , OQ 으로 하는 원을 각각 C, D이라 하자. 같은 방법 으로 원 C의 반지름 OP 을 등분하여 원점 O 에서부터 가 까운 점을 차례로 P Q이라 하고, 중심이 O 이고 반지름을
OP , OQ 으로 하는 원을 각각 C,D이라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 원 Cn Dn(단, …)을 만든다.
이 때, 원 Dn의 넓이에서 원 Cn의 넓이를 뺀 값을 이라 하면
∞
의 값은?
[4점][2006년 사관학교]
C P
O
D C Q
①
②
③
④
⑤
29.
자연수 에 대하여 원
을 이라 하자.원 의 한 접선에서 원 의 현에 해당되는 선분의 길이를
이라고 할 때,
∞ 의 값은? 29)[2007년 경찰대]
① ② ③ ④ ⑤
30.
다음과 같이 귀납적으로 정의된 수열
에 대하여lim
→∞
의 값은? 30 )
[2007년 경찰대]
①
②
③
④
⑤
31.
31)
일 때,
∞
을 만족하는 상수 의 값은?
[3점][2007년 사관학교]
① ② ③ ④ ⑤
32.
32) 어떤 실수 의 세제곱에 을 더한 값이 와 같을 때, 다음 중 가 존재하는 구간은?[3점][2007년 사관학교]
① ② ③
④ ⑤
33.
33) 좌표평면 위에 서로 다른 세 점 A ,B ,C 가 있다. 선분AC의 중점을 P이라 하고, 선분BP의 중점을 Q이 라 하자. 또, 선분AQ의 중점을 P라 하고, 선분BP의 중점을 Q라 하자. 이와 같이 모든 자연수 에 대하여 선분BP의 중 점을 Q이라 하고, 선분AQ의 중점을 P 이라 하자. 이 한 없이 커질 때, 점P은 어떤 점에 한없이 가까워지는가?[4점][2007년 사관학교]
①
②
③
④
⑤
34.
34) 수열
에 대하여
일 때, 다음은lim
→∞
의 값을 구하는 과정이다.
모든 양의 실수 에 대하여
가 성립한다.
자연수 ( ≦ )에 대하여
를 위 부등식에 대입하여 정리하면
이므로
이다.이 때,
lim
→∞
( 가 )이고,
lim
→∞
lim
→∞
≦
lim
→∞
나 이므로
lim
→∞
( 다 )이다.
위의 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은?
[3점][2007년 사관학교]
(가) (나) (다)
①
②
③
④
⑤
35.
35) 한 변의 길이가 인 정사각형을 라 하자. 의 각 변을 등분 한 후 [그림1]과 같이 각 꼭지점을 중심으로 하고 반지름 의 길이가
인 사분원을 그릴 때, 어두운 부분의 넓이를 이 라 하자. 의 각 변을 등분 한 후 [그림2]와 같이 각 꼭지점 및 각 변의 이등분점을 중심으로 하고 반지름의 길이가
인 사 분원과 반원을 그릴 때, 어두운 부분의 넓이를 라 하자.
의 각 변을 등분 한 후 [그림3]과 같이 각 꼭지점 및 각 변 의 사등분점을 중심으로 하고 반지름의 길이가
인 사분원과 반원을 그릴 때, 어두운 부분의 넓이를 이라 하자.
이와 같은 방법으로 ⋯을 구할 때,
∞
의 값은?
[4점][2007년 사관학교]
①
②
③
④
⑤
36.
36) 자연수 에 대하여
의 소수부분을 이라 할 때,lim
→∞
의 값을 구하시오.
[3점][2007년 사관학교]
37.
일반항이
인 수열
에 대하여lim
→∞의 값은? (단, 는 보다 크 지 않은 최대의 정수이다.) 37 )
[2008년 경찰대]
①
②
③
④
⑤
38.
양의 상수 에 대하여 다음 식
⋯
로 정의된 수열
에 대하여, <보기>에서 옳은 것을 모두 고 른 것은? 38)< 보 기 >
ㄱ. 이면
lim
→∞
이다.
ㄴ. 이면
lim
→∞
이다 ㄷ. 이면
lim
→∞ 이다.
[2008년 경찰대]
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
39.
수열 이 다음 세 조건을 만족시킨다.(가)
(나) 모든 자연수 에 대하여 ≠ (다) 어떤 양수 에 대하여 log
log
log
(단, ≠ )
자연수 에 대하여 ⋯ 으로 정의할 때, 무한급수
∞의 값은? 39)[2010년 경찰대]
①
②
③
④
⑤
40.
40) 세 수열 이 모든 자연수 에 대하여 을 만족한다. 두 수열 은 수렴하고,
lim
→∞
,
lim
→∞
일 때, <보기>에서 항상 옳은 것을 모 두 고른 것은?
[4점][2008년 사관학교]
ㄱ. {}이 수렴하면 이다.
ㄴ. {}이 발산하면 이다.
ㄷ. 이면
∞
은 수렴한다.
<보기>
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ
④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄴ, ㄷ
41.
41) 다음과 같이 귀납적으로 정의된 수열 {}이 있다. ,
( ⋯) 이 때,
∞
∞
의 값은?
[3점][2008년 사관학교]
①
②
③
④
⑤
42.
42) 밑면의 반지름의 길이가 , 모선의 길이가 인 원뿔이 있 다. 자연수 에 대하여 그림과 같이 모선 AB를 등분한 점 중 꼭지점 A에 가까운 점부터 차례로 P P P ⋯ Pn 이라 하 고, 점 B를 P이라 하자. 또, 점 P( ⋯ ) 에서 원 뿔의 옆면을 한 바퀴 돌아서 점 P로 되돌아오는 최단 경로의 길이를 라 할 때,
라 하자. 이 때,lim
→∞
의 값은?
[4점][2008년 사관학교]
① ② ③
④ ⑤
43.
43) 첫째항이 , 공비가
인 등비수열
에 대하여 , 을 다음과 같이 정의하자.
,
∞<보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은?
[3점][2008년 사관학교]
ㄱ. (단, ⋯) ㄴ. (단, ⋯) ㄷ.
lim
→∞
∞
<보기>
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
44.
44) 두 곡선
과 직선 (은 자연수)이 만나는 점을 각각 A, B이라 하고, 사각형ABB A 의 넓이를 이라 하자. 이 때,
∞ 의 값을 구하시오.[4점][2008년 사관학교]
45.
45) 함수 의 그래프가 그림과 같을 때, <보기>에서 옳은 것 을 모두 고른 것은?[4점][2008년 사관학교]
ㄱ.
lim
→
∘ ㄴ.
lim
→
∘
lim
→
∘
ㄷ. 함수 ∘ 는 에서 연속이다.
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ
④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ
46.
46) ≠ 인 모든 실수 에서 정의된 두 함수 , 가 다 음 두 조건을 만족한다.(가)
lim
→
(나)
lim
→
∞
이 때,
lim
→
의 값을 구하시오.
[3점][2008년 사관학교]
47.
47) 그림과 같이 모든 자연수 에 대하여 곡선 과 직선 이 만나는 두 점을 각각 A B이라 하자.
선분 AnBn의 길이를 이라 할 때,
lim
→ ∞
의 값은?
[3점][2009년 사관학교]
O
A
B
①
②
③
④ ⑤
48.
48) 두 수열
에 대하여 <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은?[3점][2009년 사관학교]
ㄱ. 두 수열
이 모두 수렴하면 수열
도 수렴한다.ㄴ. 수열
이 수렴할 때, 수열
이 발산하면 수열
도 발산한다.ㄷ. 수열
이 으로 수렴할 때, 수열
이 으로 수렴하지 않으면 수열
은 으로 수렴한다.① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ
④ ㄱ, ⑤ ㄴ, ㄷ
49.
49) 다항함수 가lim
→ ∞
,
lim
→
를 만 족시킬 때, 의 값은?
[2점][2009년 사관학교]
① ② ③ ④ ⑤
50.
수열 이
( ⋯) 일 때, <보기>에서 옳은 것을 있는 대로 고른 것은? 50 )ㄱ. 모든 자연수 에 대하여 이다.
ㄴ. 모든 자연수 에 대하여 이다.
⋅
lim
→∞
lim
→∞
ㄷ.
<보기>
[2010년 경찰대]
① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
51.
수열 에 대하여 무한급수
∞
이 수렴할 때,lim
→∞ ⋅
⋅
의 값은? 51)
[2010년 경찰대]
① ② ③ ④ ⑤
52.
52) 무한등비수열
이 수렴하도록 하는 정수 의 개 수는?[2점][2010년 사관학교]
① ② ③ ④ ⑤
53.
53) 이상인 모든 자연수 에 대하여 두 수열
,
을 ⋯
×
×
× ⋯ ×
이라 할 때,
lim
→∞
의 값은?
[3점][2010년 사관학교]
① ②
③ ④
⑤
54.
54) 수열
에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고 른 것은?[3점][2010년 사관학교]
ㄱ.
lim
→∞
이면
∞ 은 발산한다.ㄴ.
이면 수열
은 수렴한다.ㄷ.
⋯
이면
∞
은 수렴한다.
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ
55.
55) 컴퓨터의 화면 보호기에 A, B, C, D 네 개의 사진이 매초 마다 다른 사진으로 바뀌면서 임의로 하나씩 나타나도록 하였 다. 한 사진에서 다른 사진으로 바뀔 확률은 모두 같다고 하고, 자연수 에 대하여 A사진이 나온 다음 초가 지난 후에 B사 진이 나올 확률을 이라 하자.다음은
lim
→∞
임을 증명하는 과정이다.
[증명]
A사진이 나온 다음 초가 지난 후에 B, C, D사진이 나올 확률이 같으므로 A사진이 나온 다음 초가 지난 후에 다 시 A사진이 나올 확률은 (가) 이다.
따라서 A사진이 나온 다음 초가 지난 후에 B사진이 나올 확률 은
(가) (나)
따라서 수열
은 첫째항이 (다) 이고공비가
인 등비수열을 이룬다.
∴
lim
→∞
위 증명에서 (가), (나), (다)에 들어갈 식으로 알맞은 것은?
[4점][2010년 사관학교]
(가) (나) (다)
①
②
③
④
⑤
56.
56) 좌표평면 위에 세 점 A , B , C 이 있다. 선 분AB의 중점을 P, 선분PC의 중점을 Q, 선분QA의 중점을 R, 선분RB의 중점을 P라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 모든 자연수 에 대하여 선분PC의 중점을 Q, 선분QA의 중점을 R, 선분RB의 중점을 P 이라 하자. 이 한없이 커 질 때, 점P은 점 에 한없이 가까워진다. 이때 두 상수, 의 합 의 값은?
[4점][2010년 사관학교]
P
Q R P
B
A
C
⋱
•
•
• •
①
②
③
④
⑤
57.
57) 다음 세 조건을 모두 만족시키는 실수 전체의 집합에서 정의 된 함수 가 있다.(가) ≦ ≦ 일 때,
(나) 모든 실수 에 대하여
(다) 모든 실수 에 대하여
이때, 에서 함수 의 불연속점의 개수를 구 하시오. (단, 는 보다 크지 않은 최대의 정수이다.)
[3점][2010년 사관학교]
58.
58)lim
→
의 값은?
[2점][2010년 사관학교]
①
②
③
④
⑤
59.
실수 에 대하여 함수 의 그래프에 있는 점 P 을 다음과 같이 귀납적으로 정의한다.
⋯
이때 <보기>에서 참인 명제만을 있는 대로 고른 것은?59)
<보 기>
ㄱ. ≠
일 때, log 이라 하면,
log 이다.
ㄴ. 이고 ≠
일 때, 의 값이 커짐에 따라 점P은 점
에 한없이 가까워진다.ㄷ. 일 때 의 값이 커짐에 따라 점P은 점 에 한없이 가까워진다.
[2011년 경찰대]
① ㄴ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
60.
직각삼각형 APP는 ∠APP가 직각이고 AP PP 이라 하자. 이상의 자연수 에 대하여 직각삼각형 APP 을∠APP 이 직각이고 PP P P이 되도록 그린다.
이때,
lim
→ ∞
PAPP
의 값은?60)
[2011년 경찰대]
①
② ③ ④
⑤
61.
61) 그림과 같이 곡선 위의 점 P 에서의 접선 이축과 만나는 점을 A라 하고, 점 A를 지나고 접선 에 수직인 직선이 축과 만나는 점을 B라 하자. 삼각형 OAB에 내접하는 원의 반지름의 길이를 라 할 때,
lim
→∞
의 값은?
(단, , O는 원점이다.)
[4점][2010년 사관학교]
O
P
A B
•
①
②
③
④
⑤
62.
좌표평면에서 함수 의 그래프에 있는 각 점과 그 점 에서 축에 내린 수선의 발을 연결하는 선분으로 이루어지는 영 역을 라 하자. 예를 들어 ( )인 경우 에 는 다음 그림의 어두운 부분이다.함수가
( ) 일 때, 영역의
넓이는? (단, 는 보다 크지 않은 가장 큰 정수이다.)62 )
[2011년 경찰대]
①
②
③
④
⑤
63.
첫째 항과 공비가 모두 이 아닌 등비수열 의 첫째 항 부터 째 항까지의 합 에 대하여lim
→ ∞
이 수렴할 때,
의 값은?63 )
[2011년 경찰대]
①
②
③
④
⑤
64.
64) 그림과 같이 AB , AD 인 직사각형 ABCD에서 다 음 [단계]와 같은 순서로 도형을 만들어 나간다.[단계] 직사각형 ABCD의 긴 두 변의 중점을 잇는 선분을 그린 다음, 한 쪽 직사각형에 두 대각선을 그 려 네 개의 이등변삼각형을 만든다. 이 중 꼭지각의 크기가 둔각인 두 이등변삼각형에 내접하는 원을 각 각 그린 후 이 두 원의 넓이의 합을 이라 하자.
[단계] [단계]에서 대각선이 그려지지 않은 직사 각형의 긴 두 변의 중점을 잇는 선분을 그린 다음, 한 쪽 직사각형에 두 대각선을 그려 네 개의 이등변 삼각형을 만든다. 이 중 꼭지각의 크기가 둔각인 두 이등변삼각형에 내접하는 원을 각각 그린 후 이 두 원의 넓이의 합을 라 하자.
[단계] [단계]에서 대각선이 그려지지 않은 직사 각형의 긴 두 변의 중점을 잇는 선분을 그린 다음, 한 쪽 직사각형에 두 대각선을 그려 네 개의 이등변 삼각형을 만든다. 이 중 꼭지각의 크기가 둔각인 두 이등변삼각형에 내접하는 원을 각각 그린 후 이 두 원의 넓이의 합을 이라 하자.
⋮
A
B C
D
⋯
이와 같은 과정을 계속하여 [단계]에서 그려진 두 원의 넓이 의 합을 이라 할 때,
∞
의 값은?
[4점][2011년 사관학교]
① ② ③
④ ⑤
65.
65) 수열
에 대하여
∞
일 때, →∞lim
의 값은?
[2점][2011년 사관학교]
① ② ③ ④ ⑤
66.
66)
∞
일 때, 의 값을 구하시오.
(단, 는 서로소인 자연수이다.)
[4점][2011년 사관학교]
67.
67) 다항식 가 다음 두 조건을 만족시킨다.(가)
lim
→ ∞
(나)
lim
→
lim
→
의 값을 구하시오.
[3점][2011년 사관학교]
68.
68) 세 수열
에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?[4점][2011년 사관학교]
ㄱ. ⋯ 이고
lim
→∞
∞이면
lim
→∞
이다.
ㄴ. 수열
이 발산하고 수열
이 수렴하면lim
→∞
이다.
ㄷ. ⋯ 이고
lim
→∞
lim
→∞
이면
lim
→∞
이다.
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ
69.
자연수 에 대하여 수직선 위의 점 A
이 다음 조건을 만 족시킬 때, 모든 의 값의 합은? 69)(가) (단, 는 자연수)
(나) A 는 선분 AA 을 로 내분하는 점이다.
(단, ) (다)
lim
→∞
의 값이 정수가 되게 하는 실수 의 개수는
이다.
[2012년 경찰대]
① ② ③ ④ ⑤
