1 3
1.
두 함수 에 대하여 <보기>에서 옳은 것을 모두 고 른 것은? 1)[3점][2005년 6월]
<보 기>
ㄱ.
lim
→
와
lim
→
가 모두 존재하지 않으면
lim
→
도 존재하지 않는다.
ㄴ. 가 에서 연속이면
도 에서 연속이다.
ㄷ. 가 에서 연속이면
도 에서 연속이다.
① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ
2.
함수의 극한에 대한 설명으로 항상 옳은 것을 <보기>에서 모두 고르면?2)[3점][2007년 5월]
보 기 ㄱ.
lim
→
이면 이다.
ㄴ.
lim
→
이면
lim
→ ∞
이다.ㄷ. 이고
lim
→
,
lim
→
이면
lim
→
이다.
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
3.
두 함수 , 에 대하여 <보기>에서 항상 옳은 것을 모 두 고른 것은? 3)[3점][2007년 6월]
<보 기>
ㄱ.
＜ ≧ , 일 때, ∘ 는 에서 연속이다.
ㄴ. ∘ 가 에서 연속이면
는 에서 연속이다.
ㄷ. ∘ 가 에서 연속이면
는 에서 연속이다.
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ
4.
실수 전체의 집합에서 정의된 두 함수 에 대하여 옳은 것을 <보기>에서 모두 고르면?4)[3점][2008년 5월]
< 보 기 >
ㄱ.
lim
→
lim
→
가 존재하면
lim
→
도 존재한다.
ㄴ.
lim
→,
lim
→
가 존재하면
lim
→도 존재한다.
ㄷ.
lim
→
가 존재하면
lim
→
도 존재한다.
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ,ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
수능(94~17학년도), 모의고사(03~16년)
단원 : 함수의 극한 (진위판정)
2 수학 영역 함수의극한-진위판정
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2 3
함수의극한-진위판정 수학 영역 3
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3 3
[해설] 미적분1-(2)함수의극한-(f)진위판정
1) ①ㄱ. (거짓)【반례】
,
이면
lim
→
∞,
lim
→
∞이지만lim
→
lim
→ 이다.
ㄴ. (참) 가 에서 연속이므로
lim
→
(ⅰ) 인 경우
lim
→
lim
→
lim
→
lim
→
∴
lim
→
(ⅱ) 인 경우
lim
→
lim
→
(ⅲ) 인 경우
lim
→
lim
→
∵
(ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에서 도 에서 연속이다.
ㄷ. (거짓)【반례】
≧
위의 그림에서 는 에서 연속이지만 는
에서 불연속이다.
따라서, 옳은 것은 ㄴ뿐이다.
2) ④ ㄱ.
lim
→∞
이지만 에서 불연속일 경우 ≠ 이거나 존재하지 않을 수 있다. (거짓)
ㄴ.
라 하면 →∞일 때 → 이다.
(준식)
lim
→
lim
→
이다. (참) ㄷ. 이면
lim
→
≦
lim
→
≦
lim
→
이다.
lim
→
lim
→
이므로
lim
→
. (참)
3) ①
ㄱ. ∘
lim
→
∘
lim
→
∘
∴
lim
→
∘ ∘
따라서, 에서 연속 ∴ 참 ㄴ. (반례)
문제의 <보기> ㄱ에서 ∘ 는 에서 연속이지만 는 에서 연속이 아니다. ∴ 거짓
ㄷ. (반례)
≠
lim
→
∘ ∘ 이므로 ∘ 는 에서 연속이지만 는 에서 연속이 아니다. ∴ 거짓 따라서, 옳은 것은 ㄱ뿐이다.
4) ②
ㄱ. (반례) 에 대하여
lim
→
,
lim
→
이지만
lim
→는 존재하지 않는다. ∴거짓 ㄴ.
lim
→
,
lim
→ 라 하면
lim
→
lim
→ ·
lim
→
·
lim
→
∴참
ㄷ. (반례) 라 하면
lim
→
lim
→
lim
→
가 되어 극한값이 존재하지 않는다. ∴거짓
